湖北省蕲春县第一高级中学高中数学必修三课件23变量间的相关关系共28

1、2.3变量间的相关关系,张 雄,平均数：指样本数据的算术平均数 即 _,1.什么是众数、中位数、平均数、方差、 标准差？ 2.如何从频率分布直方图中估计众数、中 位数、平均数？ 3.方差与标准差的联系与区别是什么？,众数：在一组数据中，出现次数最多的数据(即频率分布最大 值所对应的样本数据)叫这组数据的众数,中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的 一个数据(或中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数.,2.众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系,众数是最高矩形的中点所对应的数据，表示样本数据的中心值 .,在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方 图面积相等，由此可以估计中位

2、数的值，但是 有偏差； 表示样本数据所占频率的等分线 .,平均数等于每个小长方形的面积乘以小长方形底 边中点的横坐标之和； 平均数是频率分布直方图的中心，是频率分布 直方图的平衡点 .,1.什么是众数、中位数、平均数、方差、 标准差？ 2.如何从频率分布直方图中估计众数、中 位数、平均数？ 3.方差与标准差的联系与区别是什么？,方差是标准差s的平方s2，都是用来测量样本数据的 分散程度的特征数,标准差与原数据有相同的单位； 方差的单位是原数据单位的平方 .,导入,前面我们学习了两个量之间的关系有哪些？,相等关系、不等关系；,两个量之间的函数关系；,思考：在学校里，老师对学生经常这样说：“如果你

3、的数学 成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题”.按照 这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着 一种相关关系，这种说法有没有根据？,2例题导读 通过对例题的学习,(1)学会如何作散点图； (2)学会如何用散点图判断两个变量是否相关; (3)掌握求回归直线方程的方法; (4)熟悉回归直线方程的实际应用,1问题导航 (1)什么叫散点图？ (2)相关关系分为哪两种？ (3)什么叫回归直线？求回归直线的方法及步骤是什么？,1两个变量的线性相关 (1)散点图：将样本中n个数据点(xi，yi)(i1,2,n) 描在平面直角坐标系中得到的图形 (2)正相关与负相关 正相关：散点图中的点散布在从

4、_到_ 的区域,左下角,右上角,左上角,右下角,负相关：散点图中的点散布在从_到_ 的区域,2回归直线的方程 (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 _附近，我们就称这两个变量之间具有_ 关系，这条直线叫做回归直线 (2)回归方程：_对应的方程叫回归直线的方程， 简称回归方程,一条直线,回归直线,线性相关,这组样本点的中心在哪？,如何确定回归直线方程呢？,2.回归直线的方程 (3)最小二乘法 求回归直线方程 时，使得样本数据的点到回归直 线的_最小的方法叫做最小二乘法,距离的平方和,斜率,截距,1.两个变量之间的关系与其对应的散点图特征:,(3)两个变量间的关系是线性相关时，,(

5、2)两个变量间的关系是相关关系时，,(1)两个变量间的关系是函数关系时，,数据点位于某曲线上.,数据点位于某曲线附近.,数据点位于某直线附近.,2.对回归直线与回归方程的理解 (1)回归方程被样本数据唯一确定，各样本点大致分布在回归直 线附近.对同一个总体,不同的样本数据对应不同的回归直线, 所以回归直线也具有随机性 (2)对于任意一组样本数据，利用最小二乘法公式都可以求得 “回归方程”,如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在 回归直线，那么所得的“回归方程”是没有实际意义的 因此,对一组样本数据,应先作散点图，在具有线性相关关系 的前提下再求回归方程,例1 (1)下列关系中，属于相关关系的

6、是_ 人的身高与视力的关系； 做自由落体运动的物体的质量与落地时间的关系； 降雪量与交通事故的发生率之间的关系,相关关系的判断,不是相关关系,身高与视力无关，不具有函数关系，也不具有相关关系,不是函数关系，也不是相关关系,自由落体的物体的质量与落地时间无关，不具有相关关系,相关关系,降雪量越大，交通事故发生率越高，不确定性的关系,(2)下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是相关关系吗？求回归直线方程有意义吗？,解：以x轴为年平均气温，y轴为 年降雨量，可得相应的散点图， 如图所示：,因为图中各点并不在一条直线附近，所以两者不具有相关关系，求回归直线方程也是没有意义的,方法归纳 (1)两个

7、变量x和y相关关系的确定方法：,(2)判断两个变量x和y之间是否具有线性相关关系,常用的简便 方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要 受个别点的位置的影响,经验法：,表格、关系式法：,散点图法：,通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,直观地判断；,结合表格或关系式进行判断；,借助积累的经验进行分析判断,1.(1)对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i1,2,10),得散点图(1); 对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i1,2,10),得散点图(2) 由这两个散点图可以判断(),A.变量x与y正相关,u与v正相关 B

8、.变量x与y正相关,u与v负相关 C.变量x与y负相关,u与v正相关 D.变量x与y负相关,u与v负相关,解析：图(1)中的数据y随着x的增大而减小,因此变量x与变量y负相关；图(2)中的数据v随着u的增大而增大,因此u与v正相关,C,(2)下面是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重表：,解：法一：根据经验可知,人的身高和体重之间存在相关关系.,法二：观察表格数据可知,人的体重随着身高的增加而增加, 因此人的身高和体重之间存在相关关系,法三：以x轴表示身高，以y轴表 示体重，得到相应的散点图,判断所给的两个变量是否存在相关关系,如图所示：,我们会发现,随着身高的增高,体重基本上呈增加趋势所以体

9、重与身高之间存在相关关系,并且是正相关,(1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性 回归方程 ；,例2 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录 的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：,线性回归方程的建立,(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试 根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产 能耗比技改前降低了多少吨标准煤？ (参考数值：32.5435464.566.5),32.54354 64.5,解 (1)散点图如图：,0.7,3.50.74.5,0.35, 所求的线性回归方

10、程为:,4.5,3.5,66.5,86,32425262,(3)当x100时，,由此可预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前大约降低了19.65吨标准煤,9070.3519.65(吨标准煤),y0.71000.3570.35(吨标准煤)，,(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试 根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产 能耗比技改前降低了多少吨标准煤？ (参考数值：32.5435464.566.5),变式如果把本题中的y的值2.5及4.5分别改为2和5，如何求 回归直线方程？,直线方程为y2x3，,可验证这四点共线，,解：散点坐标分别为(3,2)，(4

11、,3)，(5,4)，(6,5),方法归纳 求线性回归方程的步骤：,(6)写出回归方程,2.测量某地10对父子身高(单位：英寸)如下：,如果x与y之间具有线性相关关系，求回归直线方程；如果父亲的身高为78英寸，试估计儿子的身高,解：先将两个变量的数字在表中计算出来，如下表所示：,由上表可得:,所以当父亲的身高为78英寸时,估计儿子的身高 约为72.213 8英寸.,当x78时，,故所求回归直线方程为:,0.464 6,0.464 6x35.975.,0.464 67835.975,72.213 8，,35.975,代入公式得:,67.010.464 666.8,1.我们常说“吸烟有害健康”,吸烟与健康之间的关系是() A.正相关 B.负相关 C.无