高中数学第二章圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线的共同性质作业布置讲解苏教版选修1

1、最新教学推荐2.5圆锥曲线的共同性质 基础达标 x2y21在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线4 12 1 上一点 m的横坐标为 3，则点 m到此双曲线的右焦点的距离为_mf4解析：由圆锥曲线的共同性质得d e 2 2，d 为点 m到右准线 x 1 的距离，则 d 2，所以 mf 4.答案： 4x2y22在平面直角坐标系xoy中，椭圆c 的标准方程为 a2 b2 1( ab0) ，右焦点为f, 右准线为 l ，短轴的一个端点为b. 设原点到直线bf的距离为 d ，f 到 l 的距离为 d 若 d 612,21，则椭圆c的离心率为 _da2b2b222bcbc解析：依题意， d2 c c c .

2、 又 bfc b a，所以 d1 a .由已知可得 c 6 a ，所以 6c2，即 64a2(2c2) ，整理可得23c2，所以离心率 c3.abcaae a3答案：33x2y23已知椭圆 25 16 1 上一点 p 到右准线的距离为 10，则点 p 到它的左焦点的距离为_解析：设 f1， f2 分别为椭圆的左，右焦点，p 到左准线的距离为d1， p 到右准线的距离pf2 c3为 d2 10，由圆锥曲线的统一定义知，d2 a 5，解得 pf2 6，又 pf1pf2 2a10，解得 pf1 4，故 p 到它的左焦点距离为4.答案： 4x2y24如果双曲线p 到双曲线右焦点的距离是2，那么点 p

3、到 y 轴的距离4 1 上一点2是 _6解析：由双曲线方程可知a 2，b2，c6，e 2 ，设 f1，f2 分别为双曲线的左，46右焦点，设 p 点坐标为 ( x，y) ，由已知条件知p点在右支上， 且 pf2 exa 2，解得 x3 .46答案：3x2y225设双曲线 a2 b2 1( a0， b0) 的离心率为3，且它的一条准线与抛物线y 4x 的准线重合，则此双曲线方程为_ca22x2y2解析：由题意得 a 3， c 1，得 a3，c 3，则 b 6，所以此双曲线方程为3 6 1.x2y2答案： 1361最新教学推荐x2y26设 f1，f2 分别是椭圆 a2 b2 1( ab0) 的左，

4、右焦点， p 是其右准线上纵坐标为 3c( c 为半焦距 ) 的点，且 f1f2f2p，则椭圆的离心率是 _a2解析：如图有p( c ，3c) ，设右准线交x 轴于 h点， f2p f1f2 2c，且 ph 3c，故 pf2h60， 2 a22122， 2 ?e或 ( 舍 ) f h cohcc2? e222答案： 27设椭圆的左焦点为 f，ab为椭圆中过点 f 的弦，试分析以 ab为直径的圆与椭圆的左准线的位置关系解：设 m为弦 ab的中点 ( 即以 ab为直径的圆的圆心 ) ， a1， b1，m1 分别是 a、 m、b 在准线 l 上的射影 ( 如图 ) 由圆锥曲线的统一定义得 ab af

5、bf e( aa1bb1) 2emm1.ab 0e1， ab2mm1，即 2 mm1.以 ab为直径的圆与椭圆的左准线相离x2y21的距离是它到右焦点28在椭圆 25 9 1 上求一点 p，使它到左焦点 ff 距离的 2 倍，试求点 p 的坐标p 点坐标为 ( x0， y0) ，解：由题意可设x2y2由椭圆的方程25 9 1，可得 5， 3， 4，离心率e4.abc54425所以 pf a ex 5 5x ，pf a ex 5 5x . 又 pf 2pf，解得 x 12，代入椭圆100200120方程得y 119251194 ，故点 p 的坐标为12，4.0x2y2能力提升 1已知椭圆 251

6、6 1 外一点 a(5,6)， l为椭圆的左准线，p为椭圆上动点，点 p到 l的距离为 d，则 pa3d 的最小值为 _5解析：如图，设f 为椭圆的左焦点，可知其坐标为f( 3,0) ，根据圆锥曲线的统一定2最新教学推荐义有：pf33 e ，即 pf d，d553所以 pa 5d pa pf，可知当， ，三点共线且p在线段af上时，pf最小，最小值 10.pfapaaf故 3的最小值为 10.pa5d答案： 102已知 f 是椭圆 c的一个焦点， b是短轴的一个端点，线段bf的延长线交椭圆c于点c的离心率为 _d，且 bf 2fd，则解析：如图，22 ，作1y轴于点1，则由 2 ，得 of b

7、f 2，bfbcadddbf fddd1 bd3133d3c，由圆锥曲线的统一定义得a23c3c2所以 dd 2of2c，即 x 2fd e( c 2 ) a 2a ；3c2又由 2，得 2 ，整理得3c22.bffdaaaa解得3e3( 舍去 ) 或 .e333答案： 3x225y222283已知 a， b 为椭圆 a2 9a2 1 上的两点， f是椭圆右焦点，若af bf 5a，ab 的中点到椭圆的左准线的距离为3，试确定椭圆的方程m23445解：由椭圆的方程可得b 5a，则 c 5a， e 5，两准线间的距离为2a，设 a，b 两点到abaf2bf24224ab8右准线的距离分别是 d

8、， d ，则， af bf( d d ) a，dadb555 ab2 ，则的中点到椭圆右准线的距离为a，于是 到左准线的距离为5ddaabm25y2m2a32a 2，解得 a 1，故椭圆方程为x 9 1.x2y294( 创新题 ) 已知椭圆 25 9 1 上不同的三点a( x1，y1) ，b 4， 5 ，c( x2，y2) 与焦点 f(4,0)的距离成等差数列(1) 求证： x1 x2 8；3最新教学推荐(2) 若线段 ac的垂直平分线与x 轴交于点 t，求直线 bt的斜率解： (1) 证明：由已知得 5，3， 4，4.abce54449因为 af a ex15 5x1， cf a ex2 5 5x2， bf5 54 5，且 af cf 2bf，4418所以 5 x1 5 x2 ，即 x1 x28.555(2) 因为 a( x1， y1) ，c( x2， y2) 在椭圆上，所以22x1y125 9 1，22x2y225 9 1. 由得 y229)(x x )1 y 25( x x2121272) 25( x x21又因为线段 ac的中点为4，y1 y22，所以线段 ac的垂