点集拓扑学

点集拓扑学Tag内容描述：<p>1、点集拓扑复习题一、概念叙述1、拓扑空间 2、邻域、邻域系 3、集合A的凝聚点4、闭包 5、基 子基 6、子空间7、（有限）积空间 8、隔离子集 9、连通集10、连通集 11、连通分支 12、局部连通空间13、空间 14、空间 15、可分空间16、空间 17、空间（。</p><p>2、第3章子空间（有限）,积空间，商空间在这一章中我们介绍通过已知的拓扑空间构造新的拓扑空间的三种惯用的办法为了避免过早涉及某些逻辑上的难点，在3.2中我们只讨论有限个拓扑空间的积空间，而将一般情形的研究留待以后去做,3.1子空间3.2（有限）积空间3.3商空间,3.1子空间,定义3.1.1设（X，）是一个度量空间，Y是X的一个子集.因此，YY显然：YYR是Y的一个度量（请自行验证）我们。</p><p>3、1,点 集 拓 扑 学,授课教师 王彦英,河北师范大学数学与信息科学学院,2008 年 3 月,wyanying2003yahoo.com.cn,2,拓 扑 学 导 论,拓扑学是几何学的分支，且是与欧氏几何 不同的几何学分支 研究对象：一般的几何图形（拓扑空间） 中心任务：研究几何图形的一类性质即所谓的拓扑性质，但这类性质与我们在欧氏几何中研究的长度、角度、面积等不同。,3,平面欧氏几何的研究对象与内容 研究对象：直线和圆构成的图形 研究内容：长度、角度、面积、全等； 两图形全等即经过平移、旋转、对称两 图形重合；而长度、角度、面积经过上 述正交变换保持不。</p><p>4、6 5 分离性公理与子空间 有限 积空间和商空间 本节重点 掌握各分离性公理是否是连续映射所能保持的性质 是否是可遗传的 可积的 本书正文中提到的所有的分离性公理有 即Hausdorff 即Tychonoff 以及正则和正规等 它们。</p><p>5、7 2 紧致性与分离性公理 本节重点 掌握紧致空间中各分离性公理的关系 掌握Hausdorff空间中紧致子集的性质 在本节中我们把第六章中研究的诸分离性公理和紧致性放在一起进行考察 我们将会发现在紧致空间中分离性公理变。</p><p>6、第5章 有关可数性的公理 5 1 第一与第二可数性公理 本节重点 掌握满足第一与第二可数性公理的空间的定义及相互间的关系 掌握满足第一与第二可数性公理的空间有关连续映射的不变性 有限可积性 可遗传性等问题 掌握满。</p><p>7、6 3 Urysohn引理和Tietze扩张定理 本节重点 掌握Urysohn引理的内容 证明不要求 掌握定理6 3 2的证明方法 定理6 3 1 Urysohn引理 设X是一个拓扑空间 a b 是一个闭区间 则X是一个正规空间当且仅当对于X中任意两个无交。</p><p>8、点集拓扑 复习题 一 概念叙述 1 拓扑空间 2 邻域 邻域系 3 集合A的凝聚点 4 闭包 5 基 子基 6 子空间 7 有限 积空间 8 隔离子集 9 连通集 10 连通集 11 连通分支 12 局部连通空间 13 空间 14 空间 15 可分空间 16。</p><p>9、第4章 连通性 本章讨论拓扑空间的几种拓扑不变性质 包括连通性 局部连通性和弧连通性 并且涉及某些简单的应用 这些拓扑不变性质的研究也使我们能够区别一些互不同胚的空间 4 1 连通空间 本节重点 掌握连通与不连通的。</p><p>10、期末复习 学了一个学期的点集拓扑 大家对它应当有了更多的了解 更深刻的认识 大家掩卷回忆一下 点集拓扑学的主要内容有哪些 沿着什么思路研究 研究手法是什么 下面把这几个方面的内容理一下 仅供参考 一 点集拓扑学。</p><p>11、第8章 完备度量空间 简介 8 1 度量空间的完备化 定义8 1 1 设 X 是一个度量空间 X中的一个序列 如果对于任意给定的实数 0 存在整数N0 使得当i jN时 有 则称序列是一个Cauchy序列 如果X中的每一个Cauchy序列都收敛 则。</p><p>12、7 3 n维欧氏空间中的紧致子集 定义7 3 1 设 X 是一个度量空间 AX 如果存在实数M 0使得 x y M对于所有x y A成立 则称A是X的一个有界子集 如果X本身是一个有界子集 则称度量空间 X 是一个有界度量空间 定理7 3 1 紧致。</p><p>13、点集拓扑学 学习笔记 一 简述点集拓扑发展历史背景 拓扑学起源于19世纪中叶以前一些孤立问题的研究 早在17世纪欧拉发现了闭多面体的顶点个数D 棱数E 面数F存在一个关系 F D E 2 欧拉当时不知道2是二维球面的拓扑不变。</p><p>14、7 5 度量空间中的紧致性 本节重点 掌握度量空间中的紧致空间 可数紧致空间 序列紧致空间 列紧空间之间的关系 由于度量空间满足第一可数性公理 同时也是空间 所以上一节中的讨论 参见表7 2 因此我们 一个度量空间是可。</p><p>15、第3章 子空间 有限 积空间 商空间 在这一章中我们介绍通过已知的拓扑空间构造新的拓扑空间的三种惯用的办法 为了避免过早涉及某些逻辑上的难点 在3 2中我们只讨论有限个拓扑空间的积空间 而将一般情形的研究留待以后。</p><p>16、2 4 导集 闭集 闭包 本节重点 熟练掌握凝聚点 导集 闭集 闭包的概念 区别一个点属于导集或闭包的概念上的不同 掌握一个点属于导集或闭集或闭包的充要条件 掌握用 闭集 叙述的连续映射的充要条件 如果在一个拓扑空间。</p><p>17、3 3 商空间 本节重点 掌握商空间 商拓扑 商映射的定义 将一条橡皮筋的两个端点 粘合 起来 我们便得到了一个像皮圈 将一块正方形的橡皮块一对对边上的点按同样的方向两两 粘合 起来 我们便得到了一个橡皮管 再将这个。</p><p>18、5 2 可分空间 本节重点 掌握可分空间的定义及可分空间与第二可数性公理空间的关系 与度量空间的关系 掌握稠密子集的定义及性质 定义5 2 l 设X是一个拓扑空间 DX 如果D的闭包等于整个拓扑空间X 即 X 则称D是X的一个稠。</p><p>19、2 2 拓扑空间与连续映射 本节重点 拓扑与拓扑空间的概念 并在此空间上建立起来的连续映射的概念 注意区别 拓扑空间的开集与度量空间开集的异同 连续映射概念的异同 现在我们遵循前一节末尾提到的思路 即从开集及其基。</p><p>20、第2章 度量空间与连续映射 从数学分析中已经熟知单变量和多变量的连续函数 它们的定义域和值域都是欧氏空间 直线 平面或空间等等 或是其中的一部分 在这一章中我们首先将连续函数的定义域和值域主要特征抽象出来用以。</p>