定积分在物理中的应用

定积分在物理中的应用Tag内容描述：<p>1、1.7.11.7.1定积分在几何定积分在几何 中的应用中的应用 一.定积分的几何意义是什么？ A 1、如果函数f（x）在a，b上连续且f（x）0时，那么： 定积分 就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。 曲边梯形的面积 复习引入 曲边梯形的面积的负值 2、定积分 的数值在 几何上都可以用曲边梯形面积的 代数和来表示。 A 二、微积分基本定理内容是什么？ 设函数f(x)在区间a,b上连续，并且F(x)f（x)，则 ， 这个结论叫微积分基本定理（fundamental theorem of calculus) ，又叫牛顿莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula). 例1 计算由曲线y2=x， y=x2。</p><p>2、课堂讲练互动课前探究学习 1.7.2 定积分在物理中的应用 课堂讲练互动课前探究学习 【课标要求】 1通过具体实例了解定积分在物理中的应用 2会求变速直线运动的路程、位移和变力作功问题 【核心扫描】 利用定积分求变速直线运动的路程、位移和变力所作的功 (重点) 课堂讲练互动课前探究学习 自学导引 定积分在物理中的应用 变速直 线运动 作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速 度函数vv(t)(v(t)0)在时间区间a，b上的定积 分，即 变力作 功 如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且 物体沿着与F(x)相同的方向从xa移动到xb(a4时，。</p><p>3、第二节 一、 变力沿直线所作的功 二、 液体的侧压力 三、 引力问题 四、 转动惯量 (补充) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定积分在物理学上的应用 第六章 一、 变力沿直线所作的功 设物体在连续变力 F(x) 作用下沿 x 轴从 xa 移动到 力的方向与运动方向平行, 求变力所做的功 . 在其上所作的功元 素为 因此变力F(x) 在区间 上所作的功为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1.一个单 求电场力所作的功 . 解: 当单位正电荷距离原点 r 时,由库仑定律电场力为 则功的元素为 所求功为 说明: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 位正电荷沿直线从距离。</p><p>4、1.7.2 定积分在物理中的应用课时达标训练1.一物体沿直线以v=2t+1(t的单位：s,v的单位：m/s)的速度运动，则该物体在12 s间行进的路程为( )A.1 mB.2 mC.3 mD.4 m【解析】选D. 2.一物体在力 (单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4(单位：m)处，则力F(x)做的功为( )A.44 JB.46 JC.48 JD.50 J【解析】选B. 3.将一弹簧压缩2厘米，需要8牛顿的力，将它从自然长度压缩10厘米，做的功为_________________.【解析】设力F(x)=kx，由题意：8=k0.02，所以k=400.所以F(x)=400x.所以答案：2 J4.一物体在变力F(x)=2x2-1作用下沿直线由x=1。</p><p>5、1.7.2 定积分在物理中的应用【学习目标】1.理解定积分的概念与性质，掌握定积分的计算方法.2.掌握定积分的物理意义并能计算变速直线运动的路程与变力作功这两类问题.【重点难点】重点：用定积分计算变速直线运动的路程与变力作功.难点：对积分物理意义的理解.【学法指导】复习物理中的变速直线运动的路程与变力作功等相关内容【学习过程】一课前预习阅读课本1.7.2节，记下疑惑之处，并回答下列问题：1已知路程函数，则物体在第3秒末时的速度是.2反过来，若已知速度函数，如何求物体在前3秒内的路程呢？结论：（1）作变速直线运动的物体所。</p><p>6、1.7.1 定积分在几何中的应用 1.7.2 定积分在物理中的应用A基础达标1曲线yx3与直线yx所围成图形的面积等于()A.(xx3)dxB.(x3x)dxC2(xx3)dx D2(xx3)dx解析：选C.由求得直线yx与曲线yx3的交点分别为(1，1)，(1，1)，由于两函数都是奇函数，根据对称性得S2(xx3)dx.2已知自由落体运动的速度vgt(g是常数)，则做自由落体运动的物体从时刻t0到tt0所走的路程为()A. BgtC. D. 解析：选C.由定积分的物理意义，得所走的路程为sgtdtgt2gt.3如图所示，阴影区域是由函数ycos x的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是()A1 B2C. D解析：选。</p><p>7、1.7.2定积分在物理中的应用明目标、知重点1能利用定积分解决物理中的变速直线运动的路程、变力做功问题2通过定积分在物理中的应用，学会用数学工具解决物理问题，进一步体会定积分的价值变速直线运动做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数vv(t)(v(t)0)在时间区间a，b上的定积分，即v(t)dt.变力做功如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从xa移动到xb(a<b)，那么变力F(x)所做的功为F(x)dx.探究点一变速直线运动的路程思考变速直线运动的路程和位移相同吗？答不同路程是标量，位移是矢量，路程。</p><p>8、一、变力沿直线所作的功,二、水压力,三、引力,6.3 定积分在物理上的应用,一、变力沿直线所作的功, 恒力沿直线所作的功,解决方法：“微元法”,解,功元素,如果要考虑将单位电荷移到无穷远处,建立坐标系如图,这一薄层水的重力为,功元素为,解,设木板对铁钉的阻力为,第一次锤击时所作的功为,例3 用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第 n 次锤击时又将铁钉击入多少？,设 次击入的总深度为 厘米,次锤击所作的总功为,依题意知，每次锤击所作的功。</p><p>9、17.1定积分在几何中的应用17.2定积分在物理中的应用1.应用定积分求平面图形的面积、变速直线运动的路程及变力做功2将实际问题抽象为定积分的数学模型，然后应用定积分的性质来求解1定积分与平面图形面积的关系(1)已知函数f(x)在a，b上是连续函数，由直线y0，xa，xb与曲线yf(x)围成的曲边梯形的面积为S，填表：f(x)的符号平面图形的面积与定积分的关系f(x)0Sf(x)dx续表f(x)的符号平面图形的面积与定积分的关系f(x)g(x)，那么直线xa，xb与曲线yf(x)，yg(x)围成的平面图形的面积为Sf(x)g(x)dx2定积分在物理中的应用(1)做变速直线运动的物体所。</p><p>10、第三节,一、 变力沿直线所作的功,二、 液体的侧压力,三、 引力问题,四、 转动惯量 (补充),定积分在物理学上的应用,第六章,一、 变力沿直线所作的功,设物体在连续变力 F(x) 作用下沿 x 轴从 xa 移动到,力的方向与运动方向平行,求变力所做的功 .,在其上所作的功元,素为,因此变力F(x) 在区间,上所作的功为,例1.,一个单,求电场力所作的功 .,解:,当单位正电荷距离原点 r 时,由库仑定律电场力为,则功的元素为,所求功为,说明:,位正电荷沿直线从距离点电荷 a 处移动到 b 处 (a b) ,在一个带 +q 电荷所产生的电场作用下,P288-1,例2.,体,求移动过程。</p><p>11、1.7.2 定积分在物理中的应用,1.7 定积分的简单应用：,定积分可以是面积，体积，路程，还可以是功，压力，定积分还可以有很多的实际意义。,设物体运动的速度v=v(t) (v(t)0) ，则此物体在时间区间a, b内运动的路程s为,一、变速直线运动的路程,解：由速度时间曲线可知：,例题,练习：A、B两站相距7.2km,一辆电车从A站开往B站,电车开出ts后到达途中C点,这一段的速度为1.2t(m/s),到C点的速度为24m/s,从C点到B点前的D点以等速行驶,从D点开始刹车,经ts后,速度为(24-1.2t)m/s,在B点恰好停车,试求:（1）A、C间的距离;（2）B、D间的距离; （3）电车从。</p><p>12、1.7.2 定积分在物理中的应用,自主学习 新知突破,1通过具体实例了解定积分在物理中的应用 2会求变速直线运动的路程、位移和变力做功问题,从空中自由下落的物体，在第一秒时刻恰经过电视塔顶，在第二秒时刻物体落地，已知自由落体的运动速度为vgt(g为常数)， 问题 你能求出电视塔的高度吗？,做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数vv(t)(v(t)0)在时间区间a，b上的定积分，即s_______.,变速直线运动的路程,变力作功,利用定积分求变速直线运动的路程与求变力所做功的区别 利用定积分求变速直线运动的路程，其积分变量是时间，被积。</p><p>13、定积分在几何中的简单应用,探究一、变速直线运动的路程,探究1：汽车在0，10，10，40，40，60（单位：s）三个时段内行驶的路程，用定积分分别如何表示？,探究2：根据定积分计算，汽车在这1min内行驶的路程是多少m？,150,900,300,思考4：根据定积分的几何意义，如何计算汽车在这1min内行驶的路程？,设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时 间区间a, b内运动的距离s为,一、变速直线运动的路程,探究1：一物体在恒力F（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移动了s（单位：m），则力F所作的功W等于多少？,WFs,探究二、物体所。</p><p>14、一、变力沿直线所作的功,二、水压力,三、引力,四、小结及作业,一、变力沿直线所作的功,解,功元素,所求功为,如果要考虑将单位电荷移到无穷远处,解,建立坐标系如图,这一薄层水的重力为,功元素为,(千焦),解,设木板对铁钉的阻力为,第一次锤击时所作的功为,例3 用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第 n 次锤击时又将铁钉击入多少？,设 次击入的总深度为 厘米,次锤击所作的总功为,依题意知，每次锤击所作的功相等,次击入的总深度为,第 次击入。</p><p>15、问题提出,1.以速度vv(t)作变速直线运动的物体，在atb时段内行驶的路程s等于什么？,2.用定积分可以表示作变速直线运动的物体在某时段内的路程，利用微积分基本定理可以求定积分的值，因此，运用定积分可以解决物理中的某些计算问题.,定积分在物 理中的应用,探究（一）：变速直线运动的路程,思考1：一辆汽车在1min内的速度时间曲线如图所示，那么汽车的速度v与时间t的函数关系是什么？,思考2：汽车在0，10，10，40，40，60（单位：s）三个时段内行驶的路程，用定积分分别如何表示？,思考3：根据定积分计算，汽车在这1min内行驶的路程是多少m。</p><p>16、1.7.2定积分在物理中的应用课时过关能力提升基础巩固1.若某质点沿直线以v=3t+2(t的单位:s,v的单位:m/s)的速度运动,则该质点在第3 s到第6 s间的运动路程s为()A.46 mB.46.5 mC.87 mD.47 m解析:s=36vdt=36(3t+2)dt=32t2+2t|36=3262+26-3232+23=46.5(m).答案:B2.物体以速度v(t)=3t2-2t+4做直线运动,它在第3秒内的位移是()A.12B.14C.16D.18解析:s=23(3t2-2t+4)dt=(t3-t2+4t)|23=(27-9+12)-(8-4+8)=18.答案:D3.若火车紧急刹车的速度(单位:m/s)为v(t)=10-t+108t+2,则刹车后火车行驶的距离约为 m.(精确到0.1 m)解析:停止时车速为0,由v(t)=10-t+108。</p><p>17、金版新学案】2014-2015学年高中数学 1.7.2 定积分在物理中的应用课时练 新人教A版选修2-2 一、选择题(每小题5分，共20分) 1一物体从A处向B处运动，速度为1.4t m/s(t为运动的时间)，到B处时的速度为35 m/s，则AB。</p><p>18、教学课题 选修2 2第一章1 7 2定积分在物理中的应用 课标要求 一 知识与技能 1 了解一般的变速直线运动的路程和位移的关系及求法 2 理解变力做功问题是实质并会求解变力做的功 3 借助于定积分的几何意义 用 数形结合。</p>