对坐标的曲面积分

对坐标的曲面积分Tag内容描述：<p>1、第五节 对坐标的曲面积分 一、基本概念 二、概念的引入 三、概念及性质 四、计算法 五、两类曲面积分之间的联系 观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的) 曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧 一、基本概念 曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面. 典 型 双 侧 曲 面 莫比乌斯带典型单侧曲面: 播放 曲面法向量的指向决定曲面的侧. 决定了侧的曲面称为有向曲面. 曲面的投影问题: 实例: 流向曲面一侧的流量. 二、概念的引入 1. 分割 则该点流速为 . 法向量为 . 2. 求和 3.取极限 三、概念及性质 被积函数 积分曲面 类似可定义 存在条件: 组合形式: 物。</p><p>2、例5 计算 解 对面积的曲面积分的应用 面积 质量 重心 转动惯量 例6 求均匀曲面的重心坐标 解 由对称性 故 重心坐标为 例7 解 例9 计算 解 由奇偶对称性 上半球面 下半球面 10.5 对坐标的曲面积分 一、基本概念 观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的) 曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧 曲面法向量的指向决定曲面的侧. 决定了侧的曲面称为有向曲面. 有向曲面的投影问题: 类似地可定义 二、概念的引入 实例: 流向曲面一侧的流量. 1. 分割 则该点流速为 法向量为 . 把曲面把曲面 分成分成n n小块小块 s s i i ( (同时也代表第同时也代表第i i。</p><p>3、第五节 对坐标的曲面积分 2 一、基本概念 观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的) 上侧和下侧 内侧和外侧 左侧和右侧 3 曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面. 典 型 双 侧 曲 面 4 莫比乌斯带典型单侧曲面: 5 曲面法向量的指向决定曲面的侧. 决定了侧的曲面称为有向曲面. 有向曲面的投影问题: 6 二、概念的引入 实例: 流向曲面一侧的流量. 7 8 1. 分割 则该点流速为 . 单位法向量为 . 9 3. 求和 10 4.取极限 11 三、概念及性质 12 被积函数 积分曲面 类似可定义 13 存在条件: 组合形式: 物理意义: 14 性质: 15 四、计算法 16 17 注意(1)对坐标。</p><p>4、一、对坐标的曲面积分的概念与性质 二、对坐标的曲面积分的计算法 三、两类曲面积分之间的联系 9.5 对坐标的曲面积分 上页下页铃结束返回首页 上页下页铃结束返回首页 有向曲面 曲面分类 双侧曲面 单侧曲面 莫比乌斯带 曲面分上侧和 下侧 曲面分内侧和 外侧 曲面分左侧和 右侧 (单侧曲面的典型) 上页下页铃结束返回首页 当cos0时 n所指的一侧是上侧 当cos0时 n所指的一侧是下侧 一、对坐标的曲面积分的概念与性质 下页 v有向曲面 通常我们遇到的曲面都是双侧的 例如 由方程zz(x y)表示的曲面分为上侧与下侧 设n(cos cos cos)为曲面上的法。</p><p>5、对坐标的曲面积分 一、基本概念 观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的) 曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧 设曲面 是光滑曲面， 是曲面上任一定点曲面 在点 处有一条法线，它有两个可能的方向，选择 其中之一为指定的法线方向，记为 又设L是光滑 曲面 上过点 且不越过曲面边界的任意闭曲线，从 而，当动点M从 出发沿闭曲线L连续移动时，曲面 在点M的法线方向也随之连续变动若M回到 时 得到的法线方向与 一致，则称光滑曲面 为双侧曲面； 若存在这样一条闭曲线，当点M沿这条闭曲线移动后 再回到点 时得到的法线方向与 相反，则称曲面 为单侧。</p><p>6、第五节 对坐标的曲面积分 一. 有向曲面及曲面元素的投影 曲面分类 双侧曲面 单侧曲面 莫比乌斯带 曲面分上 侧和下侧 曲面分内 侧和外侧 曲面分左 侧和右侧 1 其方向用法向 方向余弦 0 为前侧 0 为右侧 0 为上侧 0 为下侧 外侧 内侧 设 为有向曲面, 侧的规定 指定了侧的曲面叫有向曲面, 量指向表示 : 其面元在 xoy 面上的投影为 记的面积为则规定 当时 当时 当时 2 二、概念的引入 实例: 流向曲面一侧的流量. 3 4 1. 分割 则该点流速为 . 单位法向量为 . 5 3. 求和 6 4.取极限 7 三、概念及性质 8 被积函数 积分曲面 类似可定义 9 存在条件。</p><p>7、第五节 对坐标的曲面积分 一、基本概念 二、概念的引入 三、概念及性质 四、计算法 五、两类曲面积分之间的联系 六、小结 思考题 一、基本概念 观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的) 曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧 曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面. 典 型 双 侧 曲 面 莫比乌斯带典型单侧曲面: 播放 曲面法向量的指向决定曲面的侧. 决定了侧的曲面称为有向曲面. 曲面的投影问题: 二、概念的引入 实例: 流向曲面一侧的流量. 1. 分割 则该点流速为 . 法向量为 . 2. 求和 3.取极限 三、概念及性质 被积函数 积分曲面 类似可定义 存在条。</p><p>8、高等数学对坐标的曲面积分论文一、有向曲面及曲面元素的投影 二、 对坐标的曲面积分的概念与性质 三、对坐标的曲面积分的计算法四、两类曲面积分的联系五、学习心得与体会前言数学简单的说就是:加寥寥之数，减世间之繁。而对于想真正想搞懂搞透数学的人来说，高等数学是必然不可或缺的。在之前初、高中时，函数是我们学习的重点。而高等数学的精髓则是微积分。微积分将复杂的问题简单化，通过最基本的公式牛顿- 莱布尼兹公式把没有规律的问题、时间规律化，进而更有利于我们求解，解决实际问题。在告诉所有的微分和积分里面应该要数对坐标。</p><p>9、1,小结思考题作业,预备知识,概念的引入,概念与性质,对坐标的曲面积分的计算法,两类曲面积分之间的联系,surfaceintegral,第五节对坐标的曲面积分,2,观察以下曲面的侧,曲面分上侧和下侧,曲面分内侧和外侧,1.有向曲面,通常光滑曲面都有两侧.,如流体从曲面的这一侧流向另一侧的流量问题等.,(假设曲面是光滑的),一、预备知识,3,有两侧的曲面.,规定。</p><p>10、2019年4月19日星期五,1,新课引入,上一节我们讲述了对面积的曲面积分， 这一节我们就来讲对坐标的曲面积分。,2019年4月19日星期五,2,第五节 对坐标的曲面积分,第九章,（Surface integral of coordinate),一、对坐标的曲面积分的概念与性质,二、对坐标的曲面积分的计算,三、两类曲面积分之间的联系,四、小结与思考练习,2019年4月19日星期五,3,一、对坐标的曲面积分的概念与性质,1. 有向曲面及其在坐标面上的投影概念,观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的),曲面分上侧和下侧,曲面分内侧和外侧,以后如未作特别说明，我们所讨论的曲面都是双侧。</p><p>11、2,一、基本概念,观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的),上侧和下侧,内侧和外侧,左侧和右侧,3,曲面的分类:,1.双侧曲面;,2.单侧曲面.,典型双侧曲面,4,莫比乌斯带,典型单侧曲面:,5,曲面法向量的指向决定曲面的侧.,决定了侧的曲面称为有向曲面.,有向曲面的投影问题:,6,二、概念的引入,实例: 流向曲面一侧的流量.,7,8,1. 分割,则该点流速为 .,单位法向量为 .,9,3. 求和,10,4.取极限,11,三、概念及性质,12,被积函数,积分曲面,类似可定义,13,存在条件:,组合形式:,物理意义:,14,性质:,15,四、计算法,16,17,注意(1)对坐标的曲面积分,必须注意曲面所。</p><p>12、2019年5月26日星期日,1,新课引入,上一节我们讲述了对面积的曲面积分， 这一节我们就来讲对坐标的曲面积分。,2019年5月26日星期日,2,第五节 对坐标的曲面积分,第九章,（Surface integral of coordinate),一、对坐标的曲面积分的概念与性质,二、对坐标的曲面积分的计算,三、两类曲面积分之间的联系,四、小结与思考练习,2019年5月26日星期日,3,曲面的侧,设连通曲面 S 上到处都有连续变动的切平面 ( 或法,线 ), 曲面在其上每一点处的法线有两个方向：当取,定其中一个指向为正方向时, 另一个指向就是负方,且不超出 S 边界的闭曲线. 当 S 上的动。</p><p>13、第五节 对坐标的曲面积分,一、有向曲面及曲面元素的投影,三、 对坐标的曲面积分的概念与性质,四、对坐标的曲面积分的计算法,五、两类曲面积分的联系,二、 概念的引入,一、有向曲面及曲面元素的投影,观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的),双侧曲面,单侧曲面,莫比乌斯带,曲面分上侧和下侧,曲面分内侧和外侧,曲面分左侧和右侧,(单侧曲面的典型),典型双侧曲面,其方向用法向量指向表示 :,方向余弦, 0 为前侧 0 为后侧,封闭曲面, 0 为右侧 0 为左侧, 0 为上侧 0 为下侧,外侧 内侧,设 为有向曲面,侧的规定,指定了侧的曲面叫有向曲面,其面元,在 xo。</p><p>14、第五节,一、有向曲面及曲面元素的投影,二、 对坐标的曲面积分的概念与性质,三、对坐标的曲面积分的计算法,四、两类曲面积分的联系,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对坐标的曲面积分,第八章,一、有向曲面及曲面元素的投影, 曲面分类,双侧曲面,单侧曲面,莫比乌斯带,曲面分上侧和下侧,曲面分内侧和外侧,曲面分左侧和右侧,(单侧曲面的典型),机动 目录 上页 下页 返回 结束,其方向用法向量指向,方向余弦, 0 为前侧 0 为后侧,封闭曲面, 0 为右侧 0 为左侧, 0 为上侧 0 为下侧,外侧 内侧, 设 为有向曲面,侧的规定,指定了侧的曲面叫有向曲面,表示 。</p><p>15、第九章 曲线积分与曲面积分 第五节 对坐标的曲面积分,一、有向曲面,观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的),曲面分上侧和下侧,曲面分内侧和外侧,通常我们遇到的曲面都是双侧的曲面的方向可以用曲面上的单位法向量n cosa , cosb , cosg的方向来确定 例如由方程zz(x, y)表示的曲面分为上侧与下侧，,在曲面的上侧cosg 0，,在曲面的下侧cosg 0,g (,闭曲面分为内侧与外侧,类似地， 如果曲面的方程为yy(z, x)，则曲面分为左侧与右侧， 在曲面的右侧cosb 0， 在曲面的左侧cosb 0,如果曲面的方程为xx(y, z)，则曲面分为前侧与后侧， 在曲面的前侧cos。</p><p>16、概念与性质 计算,对坐标的曲面积分,曲面的侧,双侧曲面,单侧曲面,曲面在坐标面上的投影,S在xOy面上的投影(S)xy为,对坐标的曲面积分的定义,设为光滑的有向曲面 函数R(x y z)在上有界 把任意分成n块小曲面 S1 S2 Sn(Si也代表曲面面积) Si在xOy面上的投影为(Si)xy (i, i, i )是Si上任意取定的一点 若极限,总存在 则称此极限为函数R(x y z)在有向曲面上对坐标x、,对坐标的曲面积分的定义,函数R(x y z)在有向曲面上对坐标x、y的曲面积分,函数P(x y z)在有向曲面上对坐标y、z的曲面积分,函数Q(x y z)在有向曲面上对坐标z、x的曲面积分,上述曲面积。</p><p>17、对坐标的曲面积分,第五节,一、对坐标的曲面积分的概念及性质,1.有向曲面的概念,通常我们所遇到的曲面都是双侧的，如图,曲面有上侧与下侧,曲面有内侧与外侧,莫比乌斯带,(典型单侧曲面),现实生活中还存在着单侧曲面，如,在讨论对坐标的曲面积分时，需要指定曲面的侧,所以曲面有两类:,1. 双侧曲面；,2. 单侧曲面,对于双侧曲面我们可以通过曲面的法向量来,例如，对于曲面z = f (x,y)，如果取它的法向量,又如对封闭曲面，如果取它的法向量向外，,这种决定了侧的曲面称为有向曲面,确定曲面的侧,向上，我们就认为取定曲面的上侧；,我们就认为取定。</p><p>18、对坐标的曲面积分,一、基本概念,观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的),曲面分上侧和下侧,曲面分内侧和外侧,曲面的分类:,1.双侧曲面;,2.单侧曲面.,典型双侧曲面,典型单侧曲面:,莫比乌斯带,曲面法向量的指向决定曲面的侧.,决定了侧的曲面称为有向曲面.,曲面的投影问题:,类似地可定义,二、概念的引入,实例: 流向曲面一侧的流量.,1. 分割,则该点流速为 .,法向量为 .,2. 求和,3.取极限,三、概念及性质,积分曲面,被积函数,有向面积元,类似可定义,存在条件:,组合形式:,物理意义:,性质:,由定义可知对坐标的曲面积分具有与 对坐标的曲线积分相类似。</p>