基本不等式的应用

基本不等式的应用Tag内容描述：<p>1、课时导学案设计：高一数学必修5第三章不等式基本不等式的应用导学案一、 学习目标1知识与技能：进一步掌握基本不等式；会用此不等式证明不等式,会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；2过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函。</p><p>2、基本不等式及其应用1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：a0，b0；(2)等号成立的条件：当且仅当ab时取等号2几个重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR)； (2)2(a，b同号)(3)ab2 (a，bR)； (4)2(a，bR)以上不等式等号成立的条件均为ab.3算术平均数与几何平均数(1)设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为.(2)基本不等式可叙述为两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数；也可以叙述为两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项4利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)若xys(和为定值)，则当xy时，积xy取得最大值；(2)若xyp(积为定。</p><p>3、合理应用基本不等式求极值胡建斌一、型适用条件：恒量极小值条件：1、最短传送时间如图所示，一平直的传送带以速度v =2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m ，从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t =6s，能传送到B处，欲用最短的时间把工件从A处运送到B处，求传送带的运行速度至少多大？解析：把A处的工件运送到B处，要经过先加速后匀速的过程。设匀速时的速度为v根据题意m/s2，所以，且当时，t存在最小值由此解得 v =m/s2、等效电源的最大输出功率如图所示，R为电阻箱，V为理想电压表。当电阻箱读数为R1=2时。</p><p>4、基本不等式及应用一、考纲要求：1.了解基本不等式的证明过程2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题3了解证明不等式的基本方法综合法二、基本不等式基本不等式不等式成立的条件等号成立的条件a0，b0ab三、常用的几个重要不等式(1)a2b22ab(a，bR) (2)ab()2(a，bR)(3)()2(a，bR) (4)2(a，b同号且不为零)上述四个不等式等号成立的条件都是ab.四、算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数四个“平均数”的大小关系；a，bR+：当且仅当ab时取等。</p><p>5、5不等式的应用学习目标1.了解不等式应用的广泛性.2.能用不等式解决一些生产及生活中的问题知识点一平均值不等式写出平均值不等式(1)(a，bR)，当且仅当ab时，“”号成立(2)(a，b，cR)，当且仅当abc时，“”号成立知识点二不等式的应用1不等式的应用大致分为两类(1)利用不等式研究函数的性质，求参数的取值范围(2)实际问题中建立不等式(或函数)模型，解决简单的实际问题2解不等式应用问题的四个步骤(1)审题，必要时画出示意图(2)建立不等式模型，即根据题意找出常数量和变量之间的不等关系(3)利用不等式的有关知识解题，即将数学模型转化为。</p><p>6、2018高考数学异构异模复习考案 第七章 不等式 7.4.2 基本不等式的综合应用撬题 文1.在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60.动点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为________答案解析以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，C，D.又，则E，F，0，所以2，0，当且仅当，即时取等号，故的最小值为.2要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________(单位：元)答案160解析设池底长x m，宽y m，则xy4，所以y。</p><p>7、3.4.2基本不等式的应用学习目标1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题知识点用基本不等式求最值思考因为x212x，当且仅当x1时取等号所以当x1时，(x21)min2.以上说法对吗？为什么？答案错显然(x21)min1.x212x，当且仅当x1时取等号仅说明曲线yx21恒在直线y2x上方，仅在x1时有公共点使用基本不等式求最值，不等式两端必须有一端是定值如果都不是定值，可能出错梳理基本不等式求最值的条件：(1)x，y必须是非负数；(2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为定值；求。</p><p>8、3.4.2基本不等式的应用主备人： 学生姓名： 得分： 学习目标：1. 熟练掌握基本不等式及变形的应用2. 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题3. 能够运用基本不等式解决生活中的应用问题学习难点：1. 基本不等式及变形的应用2. 运用基本不等式解决生活中的应用问题学习方法：自主预习，合作探究，启发引导1、 导入亮标探究点一利用基本不等式求最值思考1已知x，y都是正数，若xys(和为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？思考2已知x，y都是正数，若xyp(积为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？二、自学检测1用基本不等式求最。</p><p>9、1.5不等式的应用1某城市为控制用水计划提高水价，现有四种方案，其中提价最多的方案是(已知0qp1)()A先提价p%，再提价q%B先提价q%，再提价p%C两次都提价 %D两次都提价%解析：由题意，可知A，B两种方案提价均为(1p%)(1q%)，C方案提价为2，D方案提价为2.由 ，得(1p%)(1q%)22.故提价最多的方案为C方案答案：C2把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________.解析：设一边长为x m，则另一边长可表示为(10x)m.由题意，知0x10，面积Sx(10x)225，当且仅当x10x，即x5时等号成立故当矩形的长与宽相等，都为5时面积取得最大值2。</p><p>10、2018高考数学异构异模复习考案 第七章 不等式 7.4.2 基本不等式的综合应用撬题 理1.在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60.动点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为________答案解析以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，C，D.又，则E，F，0，所以2，0，当且仅当，即时取等号，故的最小值为.2要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________(单位：元)答案160解析设池底长x m，宽y m，则xy4，所以y。</p><p>11、3.4.2基本不等式的应用1掌握基本不等式及变形的应用2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题3能应用基本不等式解决生活中的应用问题基础初探教材整理基本不等式与最值阅读教材P99P101，完成下列问题已知a0，b0，在运用基本不等式时，要注意：(1)和ab一定时，积ab有最大值；(2)积ab一定时，和ab有最小值；(3)取等号的条件.1设x，y满足xy40，且x，y都是正数，则xy的最大值为________【解析】x，y(0，)，xy2400，当且仅当xy20时等号成立【答案】4002把总长为16 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________ m2.【解析】设一边。</p><p>12、第2课时基本不等式的应用课后篇巩固探究A组1.函数f(x)=x+-1的值域是()A.(-,-35,+)B.3,+)C.(-,-53,+)D.(-,-44,+)解析当x0时,x+-12-1=3,当且仅当x=2时,取等号;当x2)在x=a处取最小值,则a=()A.1+B.1+C.3D.4解析f(x)=x+=x-2+2.x2,x-20.f(x)=x-2+22+2=4,当且仅当x-2=,即x=3时,等号成立.又f(x)在x=a处取最小值,a=3.答案C3.周长为4+2的直角三角形的面积的最大值是()A.2B.1C.4D.解析设两条直角边长分别为a,b,则斜边长为,于是依题意有a+b+=4+2.由基本不等式知a+b+。</p><p>13、基本不等式及其应用,忆 一 忆 知 识 要 点,忆 一 忆 知 识 要 点,大,利用基本不等式证明简单 不等式,利用基本不等式求最值,09,基本不等式等号成立的条件把握不准致误,F,1.不等式链 (a0, b0),加权平均数,调和平均数,几何平均数,算术平均数,2.定理的变式,(1)a2+b22ab,(a0,b0),(a、b同号）,(a0）,(a0）,(a 、bR),探究：下面几道题的解答可能有错，如果错了,那么错在哪里？,一不正，需变号,二不定，要变形,三不等，用单调,基本不等式基本题型,4,8,6,8,例1求函数 的最大值.,一不正，需变号,例2.求函数 的最大 值.,当且仅当 时取“=”号.,即当x=。</p><p>14、3.4 基本不等式：,第二课时 基本不等式的应用,名师课堂一点通,创新演练大冲关,第三章 不等式,考点一,考点二,N0.1 课堂强化,N0.2 课下检测,考点三,返回,悟一法 (1)在应用基本不等式时，一定要注意是否满足条件，即a0，b0. (2)若问题中一端出现“和式”而另一端出现“积式”，这便是应用基本不等式的“题眼”，不妨运用基本不等式试试看,答案：B,悟一法 利用基本不等式证明不等式的条件要求： (1)利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，从而达到。</p><p>15、基本不等式的应用,我 思，故 我 在,江门市杜阮华侨中学,教学重点与难点,重点：用基本不等式解决实际问题，解决的关键是通过转化，将实际问题转化为数学的球最值问题。 难点：将实际问题转化为数学问题。,思维活动：,（5）求函数 的最大值_____,放 飞 思 维 的 翅 膀,（2）已知 且 求 的最大值___,10,（4）求函数 的最小值_____,4,0,例1：用篱笆围城一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时所用的篱笆最短。最短的篱笆是多少？,例1：用篱笆围城一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时所用的篱。</p><p>16、34.2基本不等式的应用学习目标1.熟练掌握基本不等式及其变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题知识点一基本不等式及变形思考使用基本不等式证明：(a0，b0)，并说明什么时候等号成立梳理以下是基本不等式的常见变形，试用不等号连接，并说明等号成立的条件当a0，b0时，有________________________ ；当且仅当________时，以上三个等号同时成立知识点二用基本不等式求最值思考因为x212x，当且仅当x1时取等号所以当x1时，(x21)min2.以上说法对吗？为什么？梳理基本不等式求最值的条。</p><p>17、第2课时 基本不等式的应用A基础达标1四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则()A.B.2某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件C100件 D120件解析：选B.设每件产品的平均费用为y元，由题意得y220.当且仅当(x0)，即x80时“”成立，故选B.3若a0，b0且ab2，则()Aab BabCa2b22 Da2b23解析：选C.因为a2b22ab，所以(a2b2)(a2b2)(a2b2)2ab，即2(a2b2)(ab)24，所以a2b22.4已知a0，b。</p>