行列式的定义

行列式的定义Tag内容描述：<p>1、行列式的定义及其性质证明摘 要:本文给出了与原有行列式定义不同的定义，利用此定义和引理导出定理，进一步导出行列式的性质，给出了行列式性质与以往教材不同的完整证明，形成了有关行列式的新的知识体系，通过定理性质的证明过程，重点在培养同学们的逻辑思维能力、推理能力和创新能力。关键词:行列式；定义；性质；代数余子式；逆序数1基本定理与性质的证明引理设t为行标排列q1q2qn与列标排列p1p2pn的逆序数之和，若行标排列与列标排列同时作相应的对换，则t的奇偶性不变。证明根据对换定理:一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇。</p><p>2、线性代数 朱立永 北京航空航天大学 数学与系统科学学院 线性代数 这一讲的主要内容 这门课程的主要内容 这门课程的特点及考核方式 行列式的定义 线性代数 线性代数课程简介 英文名字：Linear Algebra 线性代数是讨论有限维空间中线性关系经 典理论的课程； 它具有较强的抽象性和逻辑性，是理工科 大学本科各专业的重要基础理论课； 本课程不仅是学生必须掌握的数学基础， 同时也在现代科学技术的各个领域有着十 分广泛的应用。 线性代数 本课程的主要内容 行列式（第1章) 矩阵（第2章) 向量的线性相关性（第3章) 线性方程组（第4章) 矩阵。</p><p>3、关于行列式的一般定义和计算方法n阶行列式的定义n阶行列式=（1）2 N 阶行列式是 N ! 项的代数和;3、N阶行列式的每项都是位于不同行、不同列N个元素的乘积;特点:(1)(项数)它是3!项的代数和; (2)(项的构成)展开式中的每一项都是取自行列式不同行不同列的三个元素之积.其一般项为: (3)(符号规律)三个正项的列标构成的排列为123,231,312.它们都是偶排列;三个负项的列标构成的排列为321,213,132,它们都是奇排列. 行列式的性质性质1：行列式和它的转置行列式的值相同。即=；行列式对行满足的性质对列也同样满足。性质2 互换行列式的两行（列），。</p><p>4、课 时 教 案授课章节及题目二重积分的计算（2）授课时间周三第 1、2节课 次1学 时2教学目标与要求行列式的定义、排列教学重点与难点教学重点：二阶、三阶行列式的计算教学难点：排列的有关性质教学用具无教学过程环节、时间授课内容教学方法课程导入（5分钟）复习解二元一次方程的知识讲解、提问新课讲解（35分钟）新课讲解（35分钟）新课讲解（35分钟）一、课堂引入如何求解二元一次方程分析：从以前学习过的初等数学知识我们可以很容易知道当我们可以：记：类似的为二阶行列式。二、如何计算二阶行列式引入主对角线与次对角线的概念三、。</p><p>5、线性代数,研究线性系统及其稳定性的重要工具 现代计算科学的理论基础,主要内容包括三个方面： 线性方程组解结构理论 矩阵理论 线性变换理论,定理1.1 在一个排列中任意对换两个元素的位置，都改变该排列的奇偶性。,推论1：在元素1，2，3，, n的所有全排列中，奇排列和个数与偶排列的个数相同。,推论2：m1, m2, m3, , mn为一个奇（偶）排列的充分必要条件是可以通过奇（偶）数次元素间的对换变为标准排列次序。,推论3：如果排列(j1, 1), (j2, 2), (j3, 3), , (jn, n)是由排列(1, p1), (2, p2), (n, pn)经过一系列元素间的对换所得到的，那么。</p><p>6、1、3 阶行列式的定义,考察三阶行列式,每一项元素的第一个下标（称为行指标）按自然次序排列；,而第二个下标（称为列指标）构成三个数码的所有排列：,与,且前三个为偶排列，其对应项取正号；后三个为奇排列，其对应项取负号；,定义1：用符号,即,阶行列式,其中 为行列式 的 元；,则,一般，可不必写出连加号下面的排列，并将其逆序数记为,例1：二阶行列式,例2：三阶行列式,例3：计算四阶行列式,解： 中只有如下四项不为零，即,于是,且其符号分别为,例4：证明 阶行列式,故,证明：,例5：证明 阶行列式,证明：,故,例6：上（下）三角行列式的值均。</p><p>7、1,线 性 代 数 电子教案,2,第一讲,阶行列式的定义及其性质,主要内容：,二、三阶行列式的定义； 全排列及其逆序数； n阶行列式的定义及其性质； 排列对换、n阶行列式的第二种定义.,基本要求：,会用对角线法则计算2阶和3阶行列式； 知道n阶行列式的定义及其性质.,3,一、二阶行列式的引入,第一节 2阶和3阶行列式,用消元法解二元线性方程组,两式相减消去 ，得,4,方程组的解为,由方程组的四个系数确定.,类似地，消去 ，得,当 时，,5,二、二阶行列式的定义,定义 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表,即,6,二阶行列式的计算,对角。</p><p>8、第6章 线性代数及其应用,6.1 行列式的定义与性质,6.2 行列式的计算与应用,6.3 矩阵的概念,基本要求,6.4 矩阵的运算,6.5 逆矩阵,6.7 线性方程组,6.6 矩阵的初等变换,基本要求,约18学时,基本要求,约20学时,6.1.1 二阶行列式与三阶行列式,用消元法求解二元线性方程组,得,6.1.1 二阶行列式与三阶行列式,如果 ，则,虽然用消元法可以求得二元一次方程组解的公式，但是随着未知数的增多这个公式越来越复杂，其规律也不易掌握。,6.1.1 二阶行列式与三阶行列式,定义61,9.1.1 二阶行列式与三阶行列式,二阶行列式 的展开式 ：,它的展开式是主对角线上。</p><p>9、湖北经济学院,线性代数 多媒体课程,第二章 行列式 Cramer法则,线性代数,第一节 教学要求 1、熟练掌握二阶、三阶行列式的定义和对角线法则. 2、理解全排列及其逆序数的概念，会求排列的逆序数. 3、了解 n 阶行列式的定义方法,会用定义计算特殊形式的 n 阶行列式. 4、理解行列式的余子式和代数余子式。,用消元法解二元线性方程组,一、二阶行列式,第一节 行列式的定义,方程组的解为,由方程组的四个系数确定.,由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表,定义,即,主对角线,副对角线,对角线法则,二阶行列式的计算,若记,对于二元线性方。</p><p>10、授课教师：严培胜 tel：13297998120 湖北经济学院统计与应用数学系,线性代数,第二章 行列式 Cramer法则,线性代数,第一节 教学要求 1、熟练掌握二阶、三阶行列式的定义和对角线法则，并能熟练地计算. 2、了解 n 阶行列式的定义方法,会用定义计算特殊形式的 n 阶行列式. 3、理解行列式的余子式和代数余子式。,用消元法解二元线性方程组,一、二阶行列式,第一节 行列式的定义,方程组的解为,由方程组的四个系数确定.,由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表,定义,即,注意：二阶方阵和二阶行列式是两个不同的概念。,主对角线,副对角。</p><p>11、1,第二节 n阶行列式的定义,一、二元线性方程组与二阶行列式,二、三阶行列式,三、 n阶行列式的定义,四、 n阶行列式定义的其他形式,五、小结,2,用加减消元法解二元线性方程组,一、二元线性方程组与二阶行列式,3,原二元线性方程组的解为,完全仅由方程组的四个系数确定.,(3),4,把四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表,定义,即,5,主对角线,副对角线,对角线法则,二阶行列式的计算,其中元素 aij 的第一个下标 i 为行指标，第二个下标 j 为列指标，即 aij 位于行列式的第 i 行第 j 列。,6,若记,对于二元线性方程组,系数行列式,7,8,9,。</p><p>12、第三节 n 阶行列式的定义,复习：,三阶行列式可以写成,三阶行列式定义为,设有 n2 个数，排成 n 行 n 列的数表,作出表中位于不同行不同列的n个数的乘积,an1 an2 ann,.,a21 a22 a2n,a11 a12 a1n,n 阶行列式的定义,冠以符号 ，得到形如,的项，其中 j1j2 jn 为自然数1，2， ，n 的一,称为 n 阶行列式，记作,的代数和,的排列共有n! 个，因而共有 n! 项,所有这n!项,由于这样,个排列， 为这个排列的逆序数,简记作 det (aij)，其中数 aij 称为行列式 D 的,determinant,（i,j）元.,例1 用行列式的逆序法定义计算,（2）,对4阶及以上行列式， 对角线法。</p><p>13、2019/6/1,线性代数教学课件,1,第一章 行列式,一. 二（三）阶行列式,二. 排列与逆序,三. n 阶行列式的定义,四. 行列式的性质,五. 行列式按行（列）展开,六. Cramer 法则,行列式概念的形成,行列式的基本性质及计算方法,（定义）,利用行列式求解线性方程组,本章安排,2019/6/1,线性代数教学课件,2,本章主要讨论以上三个问题。,首先来看行列式概念的形成,问题的提出：,分析二、三元线性方程组求解过程,二阶、三阶行列式的概念,引出,2019/6/1,线性代数教学课件,3,第一节 二阶与三阶行列式,1. 二阶行列式,二元线性方程组：,由消元法，得,得,同理。</p><p>14、1.1 n阶行列式的定义,1.1.1 二、三阶行列式定义,引例 用消元法解二元线性方程组,方程组的解为,由方程组的四个系数确定.,定义,即,把代数式 记做,称上式左边为二阶行列式，右边为二阶行列式按对角线展开式；横排为行，竖排为列。,主对角线,副对角线,对角线法则,二阶行列式的计算,若记,对于二元线性方程组,系数行列式,则二元线性方程组的解为,注意 分母都为原方程组的系数行列式.,例1,解,定义,记,（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.,对角线法则,注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号,说明 对角线法则只适用于。</p><p>15、12 n阶行列式的定义,1、 二、三阶行列式定义,对二元线性方程组:,令：,例1, 求方程组 的解。,解: 因为,所以方程组有唯一解：,同理，对三元线性方程组：,仿照二阶行列式，引入：,三阶行列式,问：（1）当a为何值时，D0 （2）当a为何值时，D=0,【例】设：,解:,显然：当a1且a-2时，D0,当a=1或a=-2时，D=0,对三元线性方程组：,若：,则方程组有唯一解，且唯一解为：,2、n阶行列式,称为n阶行列式.,aij位于行列式中第i行第j列的元素.,例如, a32 位于行列式中第3行第2列的元素.,定义：由n2个数aij(i, j=1、2、3n)组成的符号,二阶行列式,其中,为两项。</p><p>16、2.1 n 阶行列式的定义,2.1.1. 二、三阶行列式 2.1.2. n 阶行列式的定义,1. 二阶行列式,同理，得,于是，当,(1) 有唯一解,2.1.1 二、三阶行列式,定义 A 的函数 det (A),称 det (A) 是关于矩阵 A 的一个二阶行列式，记为,令,则，,称 D 为方程组的系数行列式。,例,解,2. 三阶行列式,则可以验证，(2)有唯一解,其中,注：,行列式是一个数，矩阵是一个数表.,例：,例,解,方程左端,观察三阶行列式,其中,观察二阶行列式,其中,定义一阶行列式,2.1.2 n 阶行列式,定义 n 阶矩阵 A 的行列式,例 求 det A,解,按行列式的第一行展开,例,解,例,解,小 结,在逻。</p>