余弦函数的性质

余弦函数的性质Tag内容描述：<p>1、余弦函数的性质说课稿 一、教材分析 1.地位和作用 本节课是课程标准实验教科书数学必修4的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数的图像和性质以及余弦函数的图像之后，进一步学习余弦函数的性质。该内容共三个课时，这里讲的是第一课时。正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数内容里的重点内容,也是高考热点考察的内容之一。通过本节课的学习，不仅可以培养学生的观察。</p><p>2、正弦余弦函数的性质,单增函数；,一、复习函数的单调性,且，都有：,单减函数；,函数的单调性反映了函数在一个区间上的,走向。,请认真观察正余弦函数的图像，看看其是否具有这类性质？,先看正弦函数图像,曲线逐渐上升，sin的值由增大到。,当在区间,上时，曲线逐渐下降，sin的值由减小到。,由正弦函数的周期性知：,正弦函数在每个闭区间,都是增函数，其值从1增大到1；,减函数，其值从1减小到1。</p><p>3、一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。余弦函数的图象与性质1.会用“五点法”、“图象变换法”作余弦函数和yAcos(x)的图象.(重点)2.理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值.(难点)基础初探教材整理1余弦函数的图象阅读教材P51内容，完成下列问题.把正弦函数ysin x的图象向左平移个单位长度就得到余弦函数ycos x的图象，该图象叫做余弦曲线.图135用“五点法”作函数ycos 2x，xR的图象时，首先应描出的五个点的横。</p><p>4、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一) 目标定位 1.了解三角函数的周期性；2.会求形如y Asin(x)的函数的最小正周期；3.理解正(余)弦函 数的奇偶性. 1.函数的周期性 自 主 预 习 (1)对于函数f(x)，如果存在一个_________，使得当x取定义域内 的_________时，都有_____________，那么函数f(x)就叫做周期 函数，非零常数T叫做这个函数的周期. (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么 这个最小正数就叫做f(x)的__________. 非零常数T 每一个值 f(xT)f(x) 最小正周期 2.正弦函数、余弦函数的周期性 由sin(x2k)_____，cos(x2k。</p><p>5、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二) 正弦函数、余弦函数的性质(表中kZ) 自 主 预 习 RR 1，11，1 奇函数偶函数 22 2k 2k，2k 2k， 2k x2k x2k 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”) 2.函数y2sin(x2)的最大值是( ) A.2 B.2 C.2sin 2 D.2sin 2 解析 sin(x2)的最大值是1，故函数y2sin(x2)的最大 值是2. 答案 B 3.函数ycos x在区间，上是( ) A.增函数 B.减函数 C.先增后减函数 D.先减后增函数 解析 观察函数ycos x在区间，上的图象可 知D正确. 答案 D 4.对于函数ycos x来说，当x______时，函数有最大值. 解析 结合函数ycos x。</p><p>6、三维设计】高中数学 第1部分 第一章 6 余弦函数的图像与性质应用创新演练 北师大版必修41下列函数中，在，上增加的是()Aysin xBycos xCysin 2x Dycos 2x解析：x，2x2，知ysin 2x在，2内不具备单调性，而ysin x与ycos x在，上都是减少的，只有D符合答案：D2函数ycos x2，x，的图像是()解析：用五点法作出函数ycos x2，x，的图像或把函数ycos x，x，的图像向下平移2个单位均可答案：A3函数ycos(x)，x0，的值域是()A(， B，C，1 D，1解析：0x，x，cos(x).答案：B4已知函数f(x)sin(x)(xR)，下面结论错误的是()A函数f。</p><p>7、www.canpoint.cn 1.4.2正弦、余弦函数的性质(一)一、情景导入：1周期函数定义：设函数y=f(x)的定义域为D，若存在常数T0，使得对一切xD,且x+TD时，都有f(x+T)=f(x)成立，则称y=f(x)为D上的周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期今后的三角函数的周期，如未特别指明，一般都是指它的最小正周期2三角函数的周期性，是角的终边位置周期性的变化的反映，这种周期性清晰地表现在三角函数的图像中正弦函数、余弦函数都是周期函数，它们的周期都是，它们的最小正周期。</p><p>8、www.canpoint.cn 1.4.2正弦、余弦函数的性质(二)一、情景导入：正弦函数和余弦函数的性质y=sinxy=cosx定义域RR值域-1,1-1,1奇偶性奇函数偶函数单调性在每个区间2k-，2k+ 上递增；在每个区间2k+,2k+上递减(kZ)在每个区间(2k-1),2k上递增；在每个区间2k,(2k+1)上递减(kZ)周期性22有界性当x=2k+ (kZ),y最小=-1，当x=2k+ (kZ)时，y最大=1当x=(2k+1)(kZ)时,y最小=-1，当x=2k(kZ)时，y最大=1对称中心对称轴二、感受理解： 1求下列函数的最大值，并求出最大值时的集合：（1） （2） （3） （4）2指出下列函数的奇偶性，并说明理由：（1）（2）（3。</p><p>9、- -1 1 - -1 在函数 的图象上，起关键作用的点有： 最高点： 最低点： 与x轴的交点： 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。 Evaluation only.Evaluation only. 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Evaluation only.Evaluation only。</p><p>11、正弦函数、余弦函数的性质(二)一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014沈阳高一检测)函数y=-cosx，x(0，2)，其单调性是()A.在(0，)上是增函数，在，2)上是减函数B.在，上是增函数，在上是减函数C.在，2)上是增函数，在(0，)上是减函数D.在上是增函数，在，上是减函数【解析】选A. y=-cosx在(0，)上是增函数，在，2)上是减函数.【变式训练】若f(x)=cosx在-b，-a上是增函数，则f(x)在a，b上是()A.奇函数B.偶函数C.减函数D.增函数【解析】选C.因为f(x)=cosx在R上为偶函数，所以根据偶函数的性质可知f(x)在a，b上是减函数.2.(2014青岛高一检测)。</p><p>12、1.4.2 正弦、余弦函数的图象与性质（一）一、选择题：1. 下列函数是以为最小正周期的函数是()Aysin xBysin x2Cycos 2x2Dycos 3x1【答案】C【解析】ysin x及ysin x2的最小正周期为2，ycos 2x2的最小正周期为，ycos 3x1的最小正周期为，所以选C2.函数f(x)sin，xR的最小正周期为()ABC2D4【答案】D【解析】因为sinsinsin，即f(x4)f(x)，所以函数f(x)的最小正周期为4.3. 函数f(x)sin 2x的奇偶性为 ()A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数【答案】A【解析】f(x)的定义域是R. 且f(x)sin 2(x)sin 2xf(x)，函数为奇函数故选A.4已知。</p><p>13、课时作业6余弦函数的图像 余弦函数的性质|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1对于余弦函数ycosx的图象，有以下三项描述：(1)向左向右无限延伸；(2)与x轴有无数多个交点；(3)与ysinx的图象形状一样，只是位置不同其中正确的有()A0个B1个C2个 D3个解析：如图所示为ycosx的图象可知三项描述均正确答案：D2函数ysin是()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数解析：ysinsinsincos2 010x，所以为偶函数答案：B3函数ycosx2在x，上的图像是()解析：把ycosx，x，的图像向下平移2个单位长度即可答案：A4若f(x)cosx。</p><p>14、正弦函数、余弦函数的性质(一)(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列函数中，偶函数是()A.f(x)=sin(+x)B.f(x)=sin(-x)C.f(x)=sinD.f(x)=cos【解析】选C.对于A，f(x)=sin(+x)=-sinx是奇函数；对于B，f(x)=sin(-x)=sinx是奇函数；对于C，f(x)=sin=cosx，是偶函数；对于D.f(x)=cos=sinx是奇函数.2.(2014陕西高考)函数f(x)=cos的最小正周期是()A.B.C.2D.4【解题指南】直接利用余弦函数的周期公式T=，求出它的最小正周期即可.【解析】选B.T=，故B正确.【补偿训练】(2015瑞安高二检测)函数f(x)=sin(2x+)(xR)的最小正周期为()A.B.C.2D。</p><p>15、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（1）1.下列函数是以为周期的函数是()A.y=sinxB.y=cos 2xC. y=1+sin 3xD.y=cos 3x【解析】选B. y=sinx的最小正周期为4，y=cos 2x的最小正周期为，y=1+sin 3x和y=cos 3x的最小正周期都是.2.下列四个函数中，是以为周期的偶函数的是()A.y=|sin x|B.y=|sin 2x|C.y=cos x D.y=cos 3x【解析】选A.四个函数均是偶函数，又由y=|sin x|的图象知周期为，y=|sin 2x|的周期为，y=cos x的周期为2，y=cos 3x的周期为.3.已知函数f(x)=sin(x+)(其中k0)，当自变量x在任何两个整数之间(包括整数本身)变化时，至少会有一个周。</p><p>16、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1在函数：ycos|2x|；y|cos x|；ycos中，最小正周期为的所有函数为()ABC D【解析】由图象(略)知，的最小正周期均为；ycos的最小正周期为.【答案】A2函数ycos的奇偶性是()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数也是偶函数【解析】因为ycossin x，所以为奇函数【答案】A3ysin x|sin x|的值域是()A1,0 B0,1C1,1 D2,0【解析】y因此函数的值域为2,0故选D.【答案】D4下列关系式中正确的是()Asin 11<cos 10<sin 168Bsin 168<sin 11<cos 10C。</p><p>17、课下能力提升(四)单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 单位圆的对称性与诱导公式一、选择题1cos 150的值是()ABC. D.2已知600角的终边上有一点P(a，3)，则a的值为()A. BC. D3在ABC中，下列4个等式恒成立的是()sin(AB)sin C0，cos(AB)cos C0，sin(2A2B)sin 2C0，cos(2A2B)cos 2C0A BC D4下列三角函数中，与sin数值相同的是()sincossincossin，A BC D二、填空题5sin________6化简________7已知sin，则cos的值等于________8若函数f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b。</p><p>18、1.4.2 正余弦函数的性质（1）【学习目标】1.了解周期函数及最小正周期的概念.2.会求一些简单三角函数的周期.【学习重点】理解周期函数的意义会求周期函数的周期【基础知识】函数 ，说明当自变量的值增加的整数倍时，函数的值重复出现，数学上用周期来刻画这一变化规律.1周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)，那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.问题：（1）对于函数，有，能否说是它的周期？（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是。</p><p>19、三角函数的最值典例剖析题型1： 此类函数利用即可求解，显然例1 求的最大值与最小值题型2：y=asinx+bcosx型可化为y=（其中）例2 （2004年全国，理4）函数在区间0，上的最小值为____。解析 ： =2（）=2（）=2因为，所以，当时，易知y的最小值为答案 所以应填“1”。题型3：型的函数此类函数可先降次，再整理转化形式解决，的最小值，并求出取最小值时的集合题型4：型的函数此类函数可转化为形如的二次函数，从而讨论其最值题型5：型的函数此类函数可转化为去处理，或利用万能公式换元后用判别式处理可看作是单位圆上的动点P与Q连线的斜率，。</p>