2017陕西中考数学第17题--尺规作图专题练习复习

1 图（1） 图（2） 2015 中考数学-尺规作图（复习） 班别： 姓名： 学号： 一、理解“尺规作图”的含义 1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图其中直 尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧由此可知，尺规作图与一般 的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量， 但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的 2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利 用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差. 二、基本作图 最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 五种基本作图： 1、作 一 条 线 段 等 于 已 知 线 段 ； 2、作 一 个 角 等 于 已 知 角 ； 3、作 已 知 线 段 的 垂 直 平 分 线 ； 4、作 已 知 角 的 角 平 分 线 ； 5、过 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线 ； 1.作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段 a . 求作：线段 AB，使 AB = a . 作法： （1） 作射线 AP； （2） 在射线 AP 上截取 AB=a . 则线段 AB 就是所求作的图形。 2. 作一个角等于已知角。 求作一个角等于已知角 MON（如图 1） 已知：如图， MON. 求作： COD，使 COD = MON. 作法：（1）作射线 ；1MO （2）在图（1）上，以 O 为圆心，任意长为 半径作弧，交 OM 于点 A，交 ON 于点 B； （3）以 为圆心， OA 的长为半径作弧，交1 于点 C；1O （4）以 C 为圆心，以 AB 的长为半径作弧，交前弧于点 D；（5）过点 D 作射线 O1 则 就是所要求作的角D1 3.作已知线段的中点。 已知：如图，线段 MN. 2 求作：点 O，使 MO=NO（即 O 是 MN 的中点）. 作法：（）分别以 M、N 为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于 P，Q； （）连接 PQ 交 MN 于 O 则点 O 就是所求作的的中点。 （试问：PQ 与有何关系？） 4. 作已知角的角平分线。 已知：如图，AOB， 求作：射线 OP, 使AOPBOP（即 OP 平分AOB）。 作法：（1）以 O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交 OA，OB 于 M，N； （2）分别以 M、为圆心，大于 的相同线段为半径画弧，两弧交AOB 内于； （3） 作射线 OP。则射线 OP 就是AOB 的角平分线。 5、过 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线 （ 分 两 种 情 况 : 点在直线上、点在直线外） 点在直线上 已知：如图，点 C 在直线 上，l 求作：过点 C 画出直线 的垂线。 作法：（1）以 C 为圆心，任一线段的长为半径画弧，交 l 于 A、B 两点； （2）分别以 A、B 两点为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交 lC12AB 于 C、D 两点； （3）过 C、D 两点作直线 CD。所以，直线 CD 就是所求作的。 点在直线外 已知：如图，点 C 是直线 外一点，l 求作：过点 C 画出直线 的垂线。 作法：（1）任取一点 M，使点 M 和点 C 在 的两侧；l （2）以 C 点为圆心，以 CM 长为半径画弧，交 于 A、B 两点； （3）分别以 A、B 两点为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交于 D 点；12 （4）过 C、D 两点作直线 CD。则，直线 CD 就是所求作的。 3 尺规作图专题练习 3.如图（1） ，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，过点 C 作 CD AB（写出作法，画出图形） C BA 4. 如下图，已知钝角 ABC， B 是钝角 求作：（1） BC 边上的高；（2） BC 边上的中 线（写出作法，画出图形） 5.请把下面的直角进行三等分 （要求用尺规作图， 不写作法，但要保留作图痕迹 ） 6.如图，已知AOB=40，P 为 OB 上的一点，在 AOB 内，求作一个以 OP 为底边，底角为 20的等 腰三角形 OCP（尺规作图，要求保留作图痕迹，不 必写出作法） 7.小明家楼下有一圆形花坛，花坛的边缘有 A、B、C 三棵树，请你用直尺和圆规画出这个圆形 的花坛 8.如图：一个残破的圆钢轮，为了再铸做一个同样 大小的圆轮，请用圆规、直尺作出它的圆心（不用 写作法，保留作图痕迹） 9 (1)已知：线段 a，求作：等腰ABC，使 AC=BC，AB=a，且 AB 边上的高 CD=1.5a (2)以线段 a 为斜边做等腰直角ABC。 (3)以 a 为斜边并且含有 30的直角三角形 10小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计 过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个 合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹 11用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图 痕迹如图， “幸福”小区为了方便住在 A 区、B 区、 4 和 C 区的居民（A 区、B 区、和 C 区之间均有小路连 接） ，要在小区内设立物业管理处 P如果想使这个 物业管理处 P 到 A 区、B 区、和 C 区的距离相等， 应将它建在什么位置？请在图中作出点 P 12用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图 痕迹在一块三角形废料上，要裁下一个圆形的材 料，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请 画出这个圆形 13 （2015 春济阳县期中）已知BAD，C 是 AD 边 上一点，按要求画图，并保留作图痕迹 （1）用尺规作图法在 AD 的右侧以 C 为顶点作 DCP=DAB； （2）在射线 CP 上取一点 E，使 CE=AB，连接 BE，AE； （3）画出ABE 的边 BE 上的高 AF 和 AB 边上的高 EG 14 （2014青岛）已知：线段 a， 求作：ABC，使 AB=AC=a，B= 15如图，已知MON，只用直尺（没有刻度）和圆 规求作：（保留作图痕迹，不要求写作法） （1）MON 的对称轴； （2）如点 A、B 分别是射线 OM、ON 上的点，连接 AB，求作AOB 中 OB 边的高线 16 （如图，已知ABC 中，ACB=90 利用尺规作图，作一个点 P，使得点 P 到ACB 两边 的距离相等，且 PA=PB； 17 （2014杭州模拟） （1）已知 和线段 x，y（如图） 用直尺和圆规作出ABC，使 A=，AB=x，BC=y（要求画出图形，并保留作 图痕迹，不必写出作法） （2）已知两边及其中一边的对角，你能作出满足这 样条件的三角吗？有几种可能？ 5 18 （2014宜春模拟）已知线段 m （如图所示） ， 请仅用无刻度的直尺和圆规分别按要求完成画图 （请你保留作图痕迹，不要求写作法） （1）求作ABC，使 AB=BC=CA=m； （2）在（1）中的基础上画一条直线，将该三角形 分成面积相等的两部分 19 （2014清河区二模）已知：如图，直线 AB、BC 相交于点 B，点 D 是直线 BC 上一点 求作：点 P，使 BP 平分ABC，且点 P 到 B、D 两点 的距离相等 （不写作法，保留作图痕迹） 20 （2014合川区校级模拟）听说中考要考尺规作 图，一天，老师在黑板上画了两条线段（如图） ，要 求“以 a 为底、b 为底边上的高，用尺规作一个等 腰三角形，并写出已知和求作” 初三的小明早已生 疏尺规作图了，请聪明的你帮帮他 已知： 求作： 21 （2014山东模拟）已知：线段 a 和a 求作：ABC，使 AB=AC，BC=a，BAC=a 22 （2014黄岛区模拟）已知：如图，线段 a， 求作：ABC，使 AB=AC，BC=a，且 BC 边上的高 AD=2a 21 （2014云阳县校级模拟）李明准备与朋友合伙 经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居 民区 A、B，同时又有相交的两条公路 a、b（如图） ， 李明想把超市 M 建在到两居民区的距离相等、且到 两条公路距离也相等的位置上，请在答题卷的原图 上利用尺规作图作出超市 M 的位置 （要求：不写已 知、求作、做法和结论，保留作图痕迹） 22 （2014市南区校级二模）如图，四边形区域是 音乐广场的一部分，现在要在这一区域内建一个喷 泉，要求喷泉到两条道路 OA，OB 的距离相等，且到 入口 A、C 的距离相等请确定喷泉的位置 P 23.如图，在图中求作P，使P 满足以线段 MN 为弦且圆心 P 到AOB 两边的距离相等(要求： 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕 迹用黑色签字笔加黑) 6 24.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕 迹已知：线段 c，直线 l 及 l 外一点 A. 求作： RtABC，使直角边为 AC(ACl，垂足 为 C)，斜边 ABc. 25.如图，已知ABC 和直线 L，求作O，使O 与 BA、BC 都相切，且圆心 O 在 L 上。 26.如图，已知直线 l 及其两侧两点 A、B， （1）在直线 l 上求一点 O，使到 A、B 两点距离之 和最短； （2）在直线 l 上求一点 P，使 PA=PB； （3）在直线 l 上求一点 Q，使 l 平分AQB 27.如图，在 RT 三角形 ABC，在 BC 上