人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1章 立体几何初步（课时作业+章末检测）（打包18套）苏教版必修2
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 1.3.2空间几何体的体积课时作业 苏教版必修2.doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1章 立体几何初步（课时作业+章末检测）（打包18套）苏教版必修2
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1章 立体几何初步（课时作业+章末检测）（打包18套）苏教版必修2,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,立体几何,初步,课时,作业,功课,检测,打包,18,苏教版,必修
- 内容简介：
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1 间几何体的体积 【课时目标】 1了解柱、锥、台、球的体积公式 2会利用柱体、锥体、台体的体积公式解决一些简单的实际问题 1柱体、锥体、台体的体积 柱体： V _， V 圆柱 _ 锥体： V _， V 圆锥 _ 台体： V _， V 圆台 13 h(r 2 rr 其中 S、 S 为底面面积， h 为高， r、 r 为底面半径 2球的表面积和体积 S 球 _， V 球 _ 其中 R 是球的半径 一、填空题 1把球的表面积扩大到原来的 2 倍，那么体积扩大到原来的 _倍 2正方体的内切球和外接球的体积之比为 _ 3长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3,4,5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 _ 4一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的 3 倍，圆锥的高与球半径之比为 _ 5 设某几何体的三视图如下 (尺寸的长度单位为 m) 则该几何体的体积为 _ 6棱长为 a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为_ 7已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是 323 ，则这个三棱柱的体积是 _ 8若某几何体的三视图 (单位： 图所示，则此几何体的体积是 _ 2 9圆柱形容器内盛有高度为 8 水，若放入三个相同的球 (球的半径与圆柱的底面半径相同 )后，水恰好淹没最上面的球 (如图所示 )，则球的半径是 _ 二、解答题 10如图所示，在三棱柱 E、 F 分别为 中点，平面 三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比 11已知正三棱锥 V 主视图，俯视图如图所示，其中 4， 2 3，求该三棱锥的表面积与体积 能力提升 3 12有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为 r 的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度 13有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点 ，求这三个球的表面积之比 1利用球的半径、球心到截面圆的距离、截面圆的半径可构成直角三角形，进行相关计算 2解决球与其他几何体的切接问题，通常作截面，将球与几何体的各量体现在平面图形中，再进行相关计算 3柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为 V 柱体 S 体 13h(S S) S 0V 锥体 13 4 “ 割补 ” 是求体积的一种常用策略，运用时，要注意弄清割补前后几何体体积之间的数量关系 1 3 2 空间几何体的体积 答案 知识梳理 1 33 3(S SS S)h 2 4 3 业设计 1 2 2 解析 由面积扩大的倍数可知半径扩大为原来的 2倍，则体积扩大到原来的 2 2倍 2 13 3 解析 关键要清楚正方体内切球的直径等于棱长 a，外接球的直径等于 3a 4 两球体积之比为 ( 3a)3 13 3 3 50 解析 外接球的直径 2R长方体的体对角线 c2(a、 b、 c 分别是长、宽、高 ) 4 49 解析 设球半径为 r，圆锥的高为 h， 则 13 (3r)2h 43 得 hr 49 5 4 解析 由三 视图可知原几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为 2，底面三角形的一边长为 4，且该边上的高为 3，故所求三棱锥的体积为 V 13 12342 4 6 析 连结正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为 22 a 的正四棱锥组成，正四棱锥的高为 八面体的体积为 V 2 13( 22 a)2 7 48 3 解析 由 43 323 ，得 R 2 正三棱柱的高 h 4 设其底面边长为 a，则 13 32 a 2， a 4 3 V 34 (4 3)24 48 3 8 144 解析 此几何体为正四棱台与正四棱柱的组合体，而 V 正四棱台 13(82 42 824 2)3 112， V 正四棱柱 442 32，故 V 112 32 144 9 4 解析 设球的半径为 r 43 r 解得 r 4 10解 截面 三棱柱分成两部分，一部分是三棱台 一部分是一个不规则几何体，故可以利用棱柱的体积减去棱台的体积求得 设棱柱的底面积为 S，高为 h，则 面积为 14S，由于 13h( 712余的不规则几何体的体积为 V 712512以两部分的体积之比为 2 75 11解 由主视图与俯视图可得正三棱锥的直观图如图所示，且 4， 5 2 3， 取 中点 D，连结 则 42 3 2 13， S 12C 12 132 3 39， S 12(2 3)2 32 3 3， 三棱锥 V 表面积为 3S S 3 39 3 3 3( 39 3) 点 V 在底面 的射影为 H，则 A， H， D 三点共线， 为三棱锥 V 高， 13 13 2 12 2 3， V V 13S 133 32 3 6， 所以正三棱锥的体积是 6 12解 由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面 根据切线性质知，当球在容器内时，水深为 3r，水面的半径为 3r，则容器内水的体积为 V V 圆锥 V 球 13 ( 3r)23r 43 53 将球取出后，设容器内水的深度为 h，则水面圆的半径为 33 h，从而容器内水的体积是 V 13 ( 33 h)2h 19 由 V V ，得 h 3 15r 即容器中水的深度为 3 15r 13解 设正方体的棱长为 a如图所示 正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是正方体六个面的中心，经过四个切点及球心作截面，所以有 2a， 所以
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