人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1章 立体几何初步（课时作业+章末检测）（打包18套）苏教版必修2
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 1.2.4 第2课时两平面垂直的判定课时作业 苏教版必修2.doc
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- 资源描述：
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1章 立体几何初步（课时作业+章末检测）（打包18套）苏教版必修2,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,立体几何,初步,课时,作业,功课,检测,打包,18,苏教版,必修
- 内容简介：
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1 第 2 课时 两平面垂直的判定 【课时目标】 1掌握二面角、二面角的平面角的概念，会求简单的二面角的大小 2掌握两个平面互相垂直的概念，并能利用判定定理判定两个平面垂直 1二面角：一条直线和由这条直线出发的 _所组成的图形叫做二面角 _叫做二面角的棱 _叫做二面角的面二面角 的范围为 _ 2平面与平面的垂直 定义：如果两个平面所成的二 面角是 _，就说这两个平面互相垂直 面面垂直的判定定理 文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条 _，那么这两个平面互相垂直符号表示： l 一、填空题 1下列命题： 两个相交平面组成的图形叫做二面角； 异面直线 a、 b 分别和一个二面角的两个面垂直，则 a、 b 组成的角与这个二面角的平面角相等或互补； 二面角的平面角是从棱上一点出 发，分别在两个面内作射线所成角的最小角； 二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系 其中正确的是 _(填序号 ) 2若平面 与平面 不垂直，那么平面 内能与平面 垂直的直线有 _条 3设有直线 m、 n 和平面 、 ，则下列结论中正确的是 _(填序号 ) 若 mn ， n ， m ，则 ； 若 mn ， m， n ，则 ； 若 m ， n ， mn ，则 4过两点与一个已知平面垂直的平面有 _个 5在边长为 1 的菱形 ， 60 ，把菱形沿对角线 起，使折起后 32 ，则二面角 B D 的大小为 _ 6在正四面体 P ， D、 E、 F 分别是 中点，下面四个结论中成立的是 _(填序号 ) 面 面 面 面 面 面 7过正方形 顶点 A 作线段 平面 平面 平面 _ 8如图所示，已知 矩形 在的平面，图中互相垂直的平面有 _对 9已知 、 是两个不同的平面， m、 n 是平面 及 之外的两条不同直线，给出四个论断： mn ； ； n ； m 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： 2 _ 二、解答题 10如图所示，在空间四边形 ， E、 F、 G 分别为 对角线 中点 求证：平面 平面 11如图所示，四棱锥 P 底面 边长为 1 的菱形， 60 ， E 是 底面 3 (1)证明：平面 平面 (2)求二面角 A P 的大小 能力提升 12如图，在直三 棱柱 E、 F 分别是 中点，点 D 在 1DB 1C 求证： (1)平面 (2)平面 平面 3 13如图，在三棱锥 P ， 底面 60 ， 90 ，点 D、 E 分别在棱 ，且 C (1)求证： 平面 (2)是否存在点 E 使得二面角 A P 为直二面角？并说明理由 1证明两个平面垂直的主要途径 (1)利用面面垂直的定义，即如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直 (2)面面垂直的判定定理，即如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 2利用面面垂直的 判定定理证明面面垂直时的一般方法：先从现有的直线中寻找平面的垂线，若图中存在这样的直线，则可通过线面垂直来证明面面垂直；若图中不存在这样的直线，则可通过作辅助线来解决，而作辅助线则应有理论依据并有利于证明，不能随意添加 3证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直 线面垂直 面面垂直来实现的，因此，在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化每一垂直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的的 第 2 课时 两平面垂直的判定 答案 知识梳理 4 1两个半平面 这条直线 每 个半平面 0180 2 直二面角 垂线 l 作业设计 1 解析 不符合二面角定义， 从运动的角度演示可知，二面角的平面角不是最小角 2 0 解析 若存在 1 条，则 ，与已知矛盾 3 解析 错，当两平面不垂直时，在一个平面内可以找到无数条直线与两个平面的交线垂直 4 1 或无数 解析 当两点连线与平面垂直时，有无数个平面与已知平面垂直，当两点连线与平面不垂直时，有且只有一个平面与已知平面垂直 5 60 解析 如图所示，由二面角的定义知 为二面角的平面角 32 ， 60 6 解析 如图所示， F ， 平面 正确 由 E ， E ， 平面 平面 正确 平面 平面 C 平面 正确 7 45 解析 可将图形补成以 棱的正方体，不难求出二面角的大小为 45 8 5 解 析 由 面 面 面 面 又 D ， B 且 B ， 二面角 D B 的平面角， 面 面 面 面 面 理 面 面 面 9 ( 或 ) 5 10证明 G 是 中点， C ， C ， 平面 又 C ， 平面 平面 平面 平面 11 (1)证明 如图所示， 连结 菱形且 60 知， 等边三角形 因为 E 是 中点，所以 D 又 D ，所以 B 又因为 平面 面 所以 E 而 B A， 因此 平面 又 面 所以平面 平面 (2)解 由 (1)知， 平面 面 所以 E 又 E ， 所以 二面角 A P 的平面角 在 ， 3， 则 60 故二面角 A P 的大小是 60 12证明 (1)由 E、 F 分别是 中点知 C 因为 面 面 所以 平面 (2)由三棱柱 平面 又 面 1D 又因为 1C， 1C C，故 平面 面 所以平面 平面 13 (1)证明 底面 C 又 90 ， C 又 A
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