【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1章 立体几何初步（课时作业+章末检测）（打包18套）苏教版必修2
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1章 立体几何初步（课时作业+章末检测）（打包18套）苏教版必修2,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,立体几何,初步,课时,作业,功课,检测,打包,18,苏教版,必修
- 内容简介：
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1 第 4 课时 直线与平面垂直的性质 【课时目标】 1掌握直线与平面垂直的性质定理 2会求直线与平面所成的角 1直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线_ 该定理用图形表示为： 用符号表示为： _ 2直线和平面的距离：一条直线和一个平面 _，这条直线上 _到这个平面 的距离，叫做这条直线和这个平面的距离 3平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线与这个平面_ 规定：若直线与平面垂直，则直线与平面所成的角是 _ 若直线与平面平行或直线在平面内，则直线与平面所成的角是 _的角 一、填空题 1与两条异面直线同时垂直的平面有 _个 2若 m、 n 表示直线， 表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为 _ m n ； mn mn ； mn mn ； mmn n 3已知直线 平面 于 G，直线 ，且 F 于 F，那么线段 _ 4 直于以 直径的圆所在平面， C 为圆上异于 A， B 的任一点，则下列关系正确的是 _(填序号 ) C ； 平面 B ； C 5 P 为 在平面外一点， O 为 P 在平面 的射影 (1)若 P 到 边距离相等，且 O 在 内部，则 O 是 _心； (2)若 C ， C ，则 O 是 _心； (3)若 底面所成的角相等，则 O 是 _心 6线段 平面 的同侧， A、 B 到 的距离分别为 3 和 5，则 中点到 的距离为 _ 7直线 a 和 b 在正方体 两个不同平面内，使 ab 成立的条件是_ (只填序号 ) a 和 b 垂直于正方体的同一个面； a 和 b 在正方体两个相对的面内，且共面； a和 b 平行于同一条棱； a 和 b 在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直 2 8在正方体 (1)直线 平面 成的角是 _； (2)直线 平面 _； (3)直线 平面 成的角是 _ 9如图，在正三棱柱 棱长为 2，底面三角形的边长为 1，则 _ (正三棱柱：侧棱与底面垂直，底面为正三角形的棱柱 ) 二、解答题 10如图所示，在正方体 M 是 一点， N 是 中点， 平面 求证： (1)D 1； (2)M 是 中点 11如图所示，设三角形 三个顶点在平面 的同侧， 于 A ， 于 B ， 于 C ， G、 G 分别是 ABC 的重心，求证： 能力提升 12如图， 正三角形， 平面 平面 2M 是 N 是 中点， 求证：平面 平面 3 13如图所示，在直三棱柱 C ， M， N 分别是 1 (1)求证： 平面 (2)求直线 1成的角的大小 1直线和平面垂直的性质定理可以作为两条直线平行的判定定理，可以并入平行推导链中，实现平行与垂直的相互转化，即线线垂直 线面垂直 线线平行 线面平行 2求线面角，确定直线在平面内的射影的位置，是解题的关键因为只有确定了射影的位置，才能找到直线与平面所成的角，才能将空间的问题转化为平面的问题来解 第 4 课时 直线与平面垂直的性质 答案 知识梳理 1平行 a ， b ab 2平行 任意一点 3所成的角 直角 0 作业设计 1 0 4 2 3 解析 正确， 中 n 与面 可能有： n 或 n 或相交 (包括 n) 3 F析 由于 平面 于 G， F ， 短， G 4 解析 平面 C ， 正确； 又 C ， 面 C ， 、 均正确 5 (1)内 (2)垂 (3)外 6 4 解析 由直线与平面垂直的性质定理知 点到 距离为以 3 和 5 为上、下底的直角梯形的中位线的长 7 解析 为直线与平面垂直的性质定理的 应用， 为面面平行的性质， 为公理 4 的应用 8 (1)45 (2)30 (3)90 解析 (1)由线面角定义知 A 1 平面 成的角， A 145 (2)连结 点为 O， 则易证 面 以 面 B， A 1B 与面 A 1 A 1O 12A 130 (3)A 1B， 1A 1B 面 面 成的角为 90 9 30 解析 取 中点 E，连结 E 即为所求的角又由 3， 32 ， 所以 C 1E 12， E 30 10证明 (1) A 1D 又 平面 D 1 A 1D D， 平面 又 平面 D 1 (2)连结 A 1， 5 12 12 M 又 A ， 四边形 平行四边形， 12 12M 是 中点 11证明 连结 延长交 D，连结 AG 并延长交 BC 于 D ，连结 ，由 ， ， ，得 D 、 D 分别为 BC 的中点， ， ， G 、 G 分别是 ABC 的重心， AGGD ， ， 又 ， 12证明 M 、 N 分别是 中点， C ， 又 平面 面 平面 平面 平面 C ，四边形 直角梯形， N 为 点， 2 四边形 矩形， C ， 又 平面 面 平面 又 N N， 平面 平面 13 (1)证明 如图所示，由已知 C ， C 1， 得 平面 连结 C 1 由已知，可知侧面 以 C 1 又 1C C， 所以 平面 因为侧面 形， M 是 中点，连结 点 M 是 又点 N
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