【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+章末检
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+章末检,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,章末检
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1 第 1 课时 集合的含义 课时目标 掌握集合中元素的三个特性 会元素与集合间的 “ 从属关系 ”记住常用数集的表示符号并会应用 1一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个 _集合中的每一个对象称为该集合的 _，简称 _ 2集合通常用 _表示，用 _表示集合中的元素 3如果 a 是集合 A 的元素，就说 ，记作 作 “ ，如果 a 不是集合 A 的元素，就说 作 作 “ 4集合中的元素具有 _、 _、 _三种性质 5实数集、有理数集、整数集、自然数集、正整数集分别用字母 _、 _、 _、_、 _或 _来表示 一、填空题 1下列语句能确定是一个集合的是 _ (填序号 ) 著名的科学家； 留长发的女生； 2010 年广州亚运会比赛项目； 视力差的男生 2集合 A 只含有元素 a，则下列各式正确的是 _ (填序号 ) 0 A； aA； a A； a A. 3已知 M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是_ (填序号 ) 直角三角形； 锐角三角形； 钝角三角形； 等腰三角形 4由 a,4组成一个集合 A， 3个元素，则实数 _ (填序号 ) 1； 2； 6； 2. 5已知集合 A 是由 0， m， 3m 2 三个元素组成的集合，且 2 A，则实数 m 的值为_ 6由实数 x、 x、 |x|、 3 多含有 _个元素 7由下列对象组成的集体属于集合的是 _ (填序号 ) 不超过 的正整数； 本班中成绩好的同学； 高一数学课本中所有的简单题； 平方后等于自身的数 8集合 A 中含有三个元 素 0,1， x，且 A，则实数 x 的值为 _ 9用符号 “ ” 或 “ ” 填空 2_R， 3_Q， 1_N， _ Z. 二、解答题 10判断下列说法是否正确？并说明理由 (1)参加 2010 年广州亚运会的所有国家构成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合； (3)1,32， 12组成的集合含有四个元素； (4)高一 (三 )班个子高的同学构成一个集合 2 11已知集合 A 是由 a 2,25a,12 三个元素组成的，且 3 A，求 a. 能力提升 12设 P、 Q 为两个非空实数集合， P 中含有 0,2,5 三个元素， Q 中含有 1,2,6 三个元素，定义集合 P Q 中的元素是 a b，其中 a P， b Q，则 P Q 中元素的个数是多少？ 13设 A 为实数集，且满足条件：若 a A，则 11 a A (a1) 求证： (1)若 2 A，则 A 中必还有另外两个元素； (2)集合 A 不可能是单元素集 3 1考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征 (或标准 )，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合 2集合中元素的三个性质 (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的要么是该 集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合 (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的 (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素 a， b， c 与由元素 b， a， c 组成的集合是相等的集合这个性质通常用来判断两个集合的关系 第 1 章 集 合 集合的含义及其表示 第 1 课时 集合的含义 知识梳理 1集合 元素 元 ， B， C 小写拉丁字母 a， b， c， 属于 不属于 不属于 4确定性 互异性 无序性 Z N N* N 作业设计 1 解析 、 、 都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合 2 解析 由题意知 a， 0A， a A，元素 的关系不应用 “ ” 3 解析 集合 M 的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的 4 解析 因 A 中含有 3 个元素，即 a,4 互不相等，将各项中的数值代入验证知填 . 5 3 解析 由 2 A 可知：若 m 2，则 3m 2 0，这与 3m 2 0 相矛盾； 若 3m 2 2，则 m 0 或 m 3， 当 m 0 时，与 m0 相矛盾， 当 m 3 时，此时集合 A 0,3,2，符合题意 6 2 解析 因为 |x| x， |x|， 3 x，所以不论 x 取何值，最多只能写成两种形式： x、 x，故集合中最多含有 2 个元素 7 4 解析 中的标准明确， 中的标准不明确故答案为 . 8 1 解析 当 x 0,1， 1 时，都有 A，但考虑到集合元素的互异性， x0 ， x1 ，故答案为 1. 9 10解 (1)正确因为参加 2010 年广州亚运会的国家是确定的，明确的 (2)不正确因为高科技产品的标准不确定 (3)不正确对一个集合，它的元素必须是互异的，由于 12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素 (4)不正确，因为个子高没有明确的标准 11解 由 3 A， 可得 3 a 2 或 3 25a， a 1 或 a 32. 则当 a 1 时， a 2 3,25a 3，不符合集合中元素的互异性，故 a 1 应舍去 当 a 32时， a 2 72， 25a 3， a 32. 12解 当 a 0 时， b 依次取 1,2,6，得 a b 的值分别为 1,2,6； 当 a 2 时， b 依次取 1,2,6，得 a b 的值分别为 3,4,8； 当 a 5 时， b 依次取 1,2,6，得 a b 的值分别为 6,7,11. 由集合元素的互异性知 P Q 中元素为 1,2,3,4,6,7,8,11 共 8 个 13证明 (1)若 a A，则 11 a A. 又 2 A， 11 2 1 A. 1 A， 11 12 A. 12 A， 11 12 2 A. A 中另外两个元素为 1， 12. (2)若 A 为单元素集，则 a 11 a， 即 a 1 0，方程无解 a 11 a， A 不可能为单元素集 1 第 2 课时 集合的表示 课时目标 列举法、描述法 )够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合 1列举法 将集合的元素 _出来，并用花括号 “ ” 括起来表示集合的方法叫做列举法 2两个集合相等 如果两个集合所含的元素 _，那么称这两个集合相等 3描述法 将集合的所 有元素都具有的 _(满足的 _)表示出来，写成 x|p(x)的形式 4集合的分类 (1)有限集：含有 _元素的集合称为有限集 (2)无限集：含有 _元素的集合称为无限集 (3)空集：不含任何元素的集合称为空集，记作 _ 一、填空题 1集合 x N |x 36 的解的集合； 大于 不大于 6 的自然数的全体构成的集合 11已知集合 A x|y 3， B y|y 3， C (x， y)|y 3，它们三个集合相等吗？试说明理由 能力提升 12下列集合中，不同于另外三个集合的是 _ x|x 1； y|(y 1)2 0； x 1； 1 13已知集合 M x|x 14， k Z， N x|x 12， k Z，若 M，则 的关系是 _ 1在用列举法表示集合时应注意： 元素间用分隔号 “ ， ” ； 元素不重复； 元素无顺序； 列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示 2在用描述法表示集合时应注意： (1)弄清元素所具有的形式 (即代表元素是什么 )，是数、还是有序实数对 (点 )、还是集合、还是其他形式？ (2)元素具有怎样的属性？当题目中用 了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑 第 2 课时 集合的表示 知识梳理 1一一列举 条件 4 (1)有限个 (2)无限个 (3) 作业设计 1 1,2,3,4 解析 x N |x 38； 1,2,3,4,5,6 11解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合理由如下： 集合 A 中代表的元素是 x，满足条件 y 3 中的 x R，所以 A R； 集合 B 中代表的元素是 y， 满足条件 y 3 中 y 的取值范围是 y3 ， 所以 B y|y3 集合 C 中代表的元素是 (x， y)，这是个点集，这些点在抛物线 y 3 上，所以 C P|y 3 上的点 12 解析 由集合的含义知 x|x 1 y|(y 1)2 0 1， 而集合 x 1表示由方程 x 1 组成的集合 13 N 解析 M x|x 2k 14 ， k Z， N x|x k 24 ， k Z， 2k 1(k Z)是一个奇数， k 2(k Z)是一个整数， M 时，一定有 N. 1 集、全集、补集 课时目标 子集的意义，会判断两集合的关系 解全集与补集的意义，能正确运用补集的符号 求集合的补集，并能运用 及补集知识解决有关问题 1子集 如果集合 A 的 _元素都是集合 B 的元素 (若 a A 则 a B)，那么集合 A 称为集合 B 的 _，记作 _或 _任何一个集合是它本身的 _，即 AA. 2如果 AB，并且 A B，那么集合 A 称为集合 B 的 _，记为 _或 (_) 3 _是任何集合的子集， _是任何非空集合的真子集 4补集 设 AS，由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的 _，记为_(读作 “ A 在 S 中的补集 ”) ，即 x|x S，且 xA 5全集 如果集合 S 包含我们所要研究的各个集合，这时 S 可以看做一个 _，全集通常记作U. 集合 A 相对于全集 U 的补集用 可表示为 一、填空题 1集合 P x|y x 1，集合 Q y|y x 1，则 P 与 Q 的关系是 _ 2满足条件 1,2 M1,2,3,4,5的集合 M 的个数是 _ 3已知集合 U 1,3,5,7,9， A 1,5,7，则 _. 4已知全集 U R，集合 M x|40 ，则 _. 5下列正确表示集合 M 1,0,1和 N x| x 0关系的 是_ 6集合 M x|x 3k 2， k Z， P y|y 3n 1， n Z， S z|z 6m 1， m Z之间的关系是 _ 7设 U 0,1,2,3， A x U|0，若 1,2，则实数 m _. 8设全集 U x|解析 M x| 2 x2 ， x| 5 解 析 由 N 1,0，知 N M. 6 S P M 解析 运用整数的性质方便求解集合 M、 P 表示成被 3 整除余 1 的整数集，集合 S 表示成被 6 整除余 1 的整数集 7 3 解析 1,2， A 0,3，故 m 3. 8 0,1,3,5,7,8 7,8 0,1,3,5 解析 由题意得 U 0,1,2,3,4,5,6,7,8，用 表示出 U， A， B，易得 0,1,3,5,7,8， 7,8， 0,1,3,5 9 析 画 ，观察可知 10解 (1) U x N*|， A x|1ax2a 又 B x| 1x1， AB， 1a 1，2a1 ， a2. (3)当 a0 时， A x|2ax1a AB， 2a 1，1a1 ， a 2. 综上所述， a 0 或 a2 或 a 2. 1 集、并集 课时目标 求两个简单集合的并集与交集 使用 表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 1交集 (1)定义：一般地，由 _元素构成的集合，称为集合 A 与 B 的交集，记作 _ (2)交集的符号语言表示为 A B _. (3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分： (4)性质： A B _， A A _， A _， A B A_. 2并集 (1)定义：一般地， _的元素构成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，记作 _ (2)并集的符号语言表示为 A B _. (3)并集的图形语言 (即 )表示为图中的阴影部分： (4)性质： A B _， A A _， A _， A B A_， B，A B. 一、填空题 1若集合 A 0,1,2,3， B 1,2,4，则集合 A B _. 2集合 A x| 1 x2 ， B x|7设集合 A 3,0,1， B t 1若 A B A，则 t _. 8设集合 A 1,1,3， B a 2， 4， A B 3，则实数 a _. 9设集合 A x| 1 x2 ， B x| 1x4 ， C x| 3x2且集合 A( B C) x|a x b，则 a _， b _. 二、解答题 10已知方程 q 0 的两个不相等实根分别为 ， ，集合 A ， ， B2,4,5,6， C 1,2,3,4， A C A， A B .求 p， q 的值 2 11设集合 A 2， B x|1 0， a R，若 A B B，求 a 的值 能力提升 12定义集合运算： A*B z|z x A， y B设 A 1,2， B 0,2，则集合A*B 的所有元素之和为 _ 13设 U 1,2,3， M， N 是 U 的子集，若 M N 1,3，则称 (M， N)为一个 “ 理想配集 ” ，求符合此条件的 “ 理想配集 ” 的个数 (规定 (M， N)与 (N， M)不同 ) 1对并集、交集概念全方面的感悟 (1)对于并集，要注意其中 “ 或 ” 的意义， “ 或 ” 与通常所说的 “ 非此即彼 ” 有原则性的区别，它们是 “ 相容 ” 的 “ x A，或 x B” 这一条件，包括下列三种情况： x A 但 xB； x B 但 xA； x A 且x A B 是由所有至少属于 A、 B 两者之一的元素组成的集合 (2)A B 中的元素是 “ 所有 ” 属于集合 A 且属于集合 B 的元素，而不是部分，特别地，当集合 A 和集合 B 没有公共元素时，不能说 A 与 B 没有交集，而是 A B . 2集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的 “ 交 ” 、 “ 并 ” 定义求解，但要注意集合元素的互异性 (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否 拓展 交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有 ABA B B， ABA B 分有效 3 交集、并集 知识梳理 1 (1)所有属于集合 A 且属于集合 B 的 A B (2)x|x A，且 x B (4)B A A AB 2.(1)由所有属于集合 A 或属于集合 B A B (2)x|x A，或 x B (4)B A A A BA 作业设计 1 0,1,2,3,4 2 x| 1 x1 解析 由交集定义得 x| 1 x2 x|x1 x| 1 x1 3 解析 参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此 A B C. 4 (3， 1) 解析 M、 N 中的元素是平 面上的点， M N 是集合，并且其中元素也是点，解 x y 2，x y 4， 得 x 3，y 1. 5 3 解析 依题意，由 A B 2知 2a 2， 所以， a 1， b 2， a b 3. 6 解析 N M， M N M. 7 0 或 1 解析 由 A B A 知 BA， t 1 3 或 t 1 0 或 t 1 1 无解； 无解； t 0 或 t 1. 8 1 解析 3 B，由于 44 ， a 2 3，即 a 1. 9 1 2 解析 B C x| 3x4 ， A (B C)， A( B C) A， 由题意 x|a x b x| 1 x2 ， a 1， b 2. 10解 由 A C A， A B ，可得： A 1,3， 即方程 q 0 的两个实根为 1,3. 1 3 q ， p 4q 3 . 11解 A B B， BA. A 2 ， B 或 B . 当 B 时，方程 1 0 无解，此时 a 0. 当 B 时，此时 a0 ，则 B 1a， 1a A，即有 1a 2，得 a 12. 综上，得 a 0 或 a 12. 4 12 6 解析 x 的取值为 1,2， y 的取值为 0,2， z z 的取值为 0,2,4，所以 2 4 6. 13解 符合条件 的理想配集有 M 1,3， N 1,3 M 1,3， N 1,2,3 M 1,2,3， N 1,3 共 3 个 1 数的概念和图象 课时目标 确函数的三要素 正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域 求一些简单函数的定义域、值域 1一般地，设 A， B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对集合 A 中的每一个元素 x，在集合 B 中都有惟一的元素 y 和它对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个_，通常 记为 y f(x)， x A. 其中，所有的输入值 x 组成的集合 A 叫做函数 y f(x)的 _ 2若 y f(x)的定义域，则对于 x，都有一个输出值 们将所有输出值 y 组成的集合称为函数的 _ 3函数的三要素是指函数的定义域、值域、对应法则 一、填空题 1对于函数 y f(x)，以下说法正确的有 _个 y 是 x 的函数； 对于不同的 x， y 的值也不同； f(a)表示当 x a 时函数 f(x)的值，是一个常量； f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 2设集合 M x|0x2 ， N y|0y2 ，那么下面的 4 个图形中，能表示集合 的函数关系的有 _ 3下列各组函数中，表示同一个函数的是 _ y x 1 和 y 1x 1； y y 1； f(x) g(x) (x 1)2； f(x) g(x). 4若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为 “ 孪生函数 ” ，那么函数解析式为 y 21，值域为 1,7的 “ 孪生函数 ” 共有 _个 5函数 y 1 x _ 6函数 y x 1的值域为 _ 7已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是 1,2,3，其定义如下表： x 1 2 3 2 f(x) 2 3 1 x 1 2 3 g(x) 1 3 2 x 1 2 3 gf(x) 填写后面表格，其三个数依次为： _. 8如果函数 f(x)满足：对任意实数 a， b 都有 f(a b) f(a)f(b)，且 f(1) 1，则 _. 9已知函数 f(x) 2x 3， x x N|1 x5 ，则函数 f(x)的值域为 _ 10若函数 f(x)的定义域是 0,1，则函数 f(2x) f(x 23)的定义域为 _ 二、解答题 11已知函数 f(1 x) x，求 f(2)的值 能力提升 12如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者 9 时离开家， 15时回家根据这 个曲线图，请你回答下列问题： (1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时，离家多远？ (4)11： 00 到 12： 00 他骑了多少千米？ (5)他在 9： 00 10： 00 和 10： 00 10： 30 的平均速度分别是多少？ (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？ 3 13如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为 2 m，渠深为 1.8 m，斜坡的倾斜角是 45.( 临界状态不考虑 ) (1)试将横断面中水的面积 A(示成水深 h(m)的函数； (2)确定函数的定义域和值域； (3)画出函数的图象 1函数的判定 判定一个对应法则是否为函数，关键是看对于数集 A 中的任一个值，按照对应法则所对应数集 B 中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数 2由函数式求函数值，及由函数值求 x，只要认清楚对应法则，然后对号入座就可以解决问题 3求函数定义域的原则： 当 f(x)以表格形式给出时，其定义域指表格中的 x 的集合； 当 f(x)以图象形式给出时，由图象范围决定； 当 f(x)以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的 x 的集合构成； 在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定 第 2 章 函数概念与基本初等函数 函数的概念和图象 2 数的概念和图象 知识梳理 1函数 定义域 作业设计 1 2 解析 、 正确； 不对，如 f(x) x 1 时 y 1； 不对， f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示 2 解析 的定义域不是集合 M； 能； 能； 与函数的定义矛盾 3 解析 中的函数定义域不同； 中 y x 不能取 0； 中两函数的对应法则不同 4 4 9 解析 由 21 1,21 7 得 x 的值为 1， 1,2， 2，定义域为两个元素的集合有 4 个，定义域为 3 个元素的集合有 4 个，定义域为 4 个元素的集合有 1 个，因此共有9 个 “ 孪生函数 ” 5 x|0x1 解析 由题意可知 1 x0 ，x0 ， 解得 0x1. 6 0， ) 7 3 2 1 解析 gf(1) g(2) 3， gf(2) g(3) 2， gf(3) g(1) 1. 8 2 010 解析 由 f(a b) f(a)f(b)，令 b 1， f(1) 1， f(a 1) f(a)，即 1，由 a 是任意实数， 所以当 a 取 1,2,3， ， 2 010 时，得 10. 9 1,1,3,5,7 解析 x 1,2,3,4,5， f(x) 2x 3 1,1,3,5,7. 10 0， 13 解析 由 02x1 ，0x 231 ， 得 0x 12， 23x 13，即 x0 ， 13 11解 由 1 x 2，解得 x 13， 所以 f(2) 13. 12解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是 12 时，离家 30 千米 (2)10： 30 开始第一次休息，休息了半小时 (3)第一次休息时，离家 17 千米 (4)11： 00 至 12： 00 他骑了 13 千米 (5)9： 00 10： 00 的平均速度是 10 千米 /时； 10： 00 10： 30 的平均速度是 14 千米 /时 (6)从 12 时到 13 时停止前 进，并休息用午餐较为符合实际情形 13解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为 2 m，上底为 (2 2h)m，高为 h m， 水的面积 A 2 2 2h( 5 (2)定义域为 h|0h值域由二次函数 A 2h(0h得 由函数 A 2h (h 1)2 1 的图象可知，在区间 (0,函数值随自变量的增大而增大， 0A故值域为 A|0A (3)函数图象如下确定 由于 A (h 1)2 1，对称轴为直线 h 1，顶点坐标为 ( 1， 1)，且图象过 (0,0)和 ( 2,0)两点，又考虑到 0h A 2h 的图象仅是抛物线的一部分， 如下图所示 1 数的表示方法习题课 课时目标 深对映射概念的了解 实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法 (如图象法、列表法、解析法 )表示函数 过具体实例，理解简单的分段函数，并能简单应用 1下列图形中，可能作为函数 y f(x)图象的是 _ (填序号 ) 2已知函数 f： A B(A、 B 为非空数集 )，定义域为 M，值域为 N，则 A 与 M、 B 与 N 的关系分别是 _ 3函数 y f(x)的图象与直线 x a 的交点个数为 _ 4已知函数 f(x) x 2 x 10， 2a 2 0，即 a 22 . 作业设计 1 2 34 解析 f(x) (x 2)2 2，作出其在 4,4上的图象知 f(x)f(2) 2； f(x)f( 4) 34. 2 1,2 解析 x 3， 3， 0 ， 1 12 ， f(x)的定义域为 1,2 3 2 解析 若 1 5，则 4，又 x0 ， x 2， 若 2x 5，则 x 52，与 x0 矛盾 4 综上， x 2. 4 解析 中的函数定义域与 y |x|不同； 中的函数定义域不含有 x 0，而 y |x|中含有 x 0， 中的函数与 y |x|的对应法则不同， 正确 5 ( ， 2) (2， ) 解析 用分离常数法 y x 7x 3 2 7x 3. 7x 30 ， y2. 6 2， ) 解析 化简集合 A， B，则 得 A 1， ) ， B 2， ) A B 2， ) 7 (52， 12) 解析 由题意 x y 3x y 2 ， x 52y 12. 8 f(x) 1(x1) 解析 f( x 1) x 2 x ( x)2 2 x 1 1 ( x 1)2 1， f(x) 1. 由于 x 11 ，所以 f(x) 1(x1) 9 4 解析 20， f( 2) ( 2)2 4， 又 40 ， f(4) 4， f(f( 2) 4. 10解 令 t x 1，则 1 x t， 原式变为 3f(t) 2f( t) 2(t 1)， 以 t 代 t，原式变为 3f( t) 2f(t) 2(1 t)， 由 消去 f( t)，得 f(t) 2t 25. 即 f(x) 2x 25. 11解 f(1) 1(1 4) 5， f(1) f(a 1) 5， f(a 1) 0. 当 a 10 ，即 a 1 时， 有 (a 1)(a 5) 0， a 1 或 a 5(舍去 ) 当 a 10，即 a 1 时， 有 (a 1)(a 3) 0，无解 综上可知 a 1. 12 a,1 a 解析 由已知，得 0 x a1 ，0 x a1 a x1 a，a x1 a. 又 0a12， a x1 a. 13解 (1) x 1 时， f(x) x 5， 5 f( 3) 3 5 2， ff( 3) f(2) 22 4. (2)函数图象如右图所示 (3)当 a 1 时， f(a) a 5 12， a 92 1； 当 1a1 时， f(a) 12， a 22 ( 1,1)； 当 a1 时， f(a) 2a 12， a 141， ) ，舍去 故 a 的值为 92或 22 . 1 数的表示方法 课时目标 解析法、图象法、列表法 实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数 1函数的三种表示法 (1)列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法 (2)解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法 (3)图象法：用图象表示两个变量之间函数关系的方法 2分段函 数 在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数 一、填空题 1一个面积为 100 底长为 x 底长为上底长的 3 倍，则把它的高 y 表示成 x 的函数为 _ 2一水池有 2 个进水口， 1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示 (至少打开一个水口 ) 给出以下 3 个论断： 0 点到 3 点只进水不出水； 3 点到 4 点不进水只出水； 4 点到 6 点不进水不出水则正确论断的个数是 _ 3如果 f(1x) x，则当 x0 时， f(x) _. 4 已知 f(x) 2x 3 ， g(x 2) f(x) ，则 g(x) _. 5 已 知 f(x) x 5 xf x x ，则 f(3) _. 6 已 知 f(x) x 3 xff x x ，则 f(7) _. 7一个弹簧不挂物体时长 12 上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例如果挂上 3 体后弹簧总长是 13.5 弹簧总长 y(所挂物体质量 x(间的 函数关系式为 _ 8已知函数 y f(x)满足 f(x) 2f(1x) x，则 f(x)的解析式为 _ 2 9已知 f(x)是一次函数，若 f(f(x) 4x 8，则 f(x)的解析式为 _ 二、解答题 10已知二次函数 f(x)满足 f(0) f(4)，且 f(x) 0 的两根平方和为 10，图象过 (0,3)点，求 f(x)的解析式 11画出函数 f(x) 2x 3 的图象，并根 据图象回答下列问题： (1)比较 f(0)、 f(1)、 f(3)的大小； (2)若 解析 由 x 3y 100，得 2100. y 50x(x0) 2 1 解析 由题意可知在 0 点到 3 点这段时间，每小时进水量为 2，即 2 个进水口同时进水且不出水，所以 正确；从丙图可知 3 点到 4 点水量减少了 1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故 错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的 “ 至少打开一个水口 ” 知 错 3. 1x 1 解析 令 1x t，则 x 1t，代入 f(1x) x， 则有 f(t)11t 1t 1. 4 2x 1 解析 由已知得： g(x 2) 2x 3， 令 t x 2，则 x t 2， 代入 g(x 2) 2x 3， 则有 g(t) 2(t 2) 3 2t 1. 5 2 解析 36， f(3) f(3 2) f(5) f(5 2) f(7) 7 5 2. 6 6 4 解析 79， f(7) ff(7 4) ff(11) f(11 3) f(8) 又 89， f(8) ff(12) f(9) 9 3 6. 即 f(7) 6. 7 y 12x 12 解析 设所求函数解析式为 y 12，把 x 3， y 入，得 3k 12， k 12. 所以所求的函数解析式为 y 12x 12. 8 f(x) 23x (x0) 解析 f(x) 2f(1x) x， 将 x 换成 1x，得 f(1x) 2f(x) 1x. 由 消去 f(1x)，得 f(x) 23x 即 f(x) 23x (x0) 9 f(x) 2x 83或 f(x) 2x 8 解析 设 f(x) b(a0) ， 则 f(f(x) f(b) b. 4b 8 ，解得 a 2b 83 或 a 2b 8 . 10解 设 f(x) c(a0) 由 f(0) f(4)知 c， 16a 4b c， ，得 4a b 0. 又图象过 (0,3)点， 所以 c 3. 设 f(x) 0 的两实根为 则 x1x 2 所以 ( 2( 2 10. 即 210 由 得 a 1， b 4， c f(x) 4x 3. 11解 因为函数 f(x) 2x 3 的定义域为 R，列表： x 2 1 0 1 2 3 4 y 5 0 3 4 3 0 5 连线，描点，得函数图象如图： 5 (1)根据图象，容易发现 f(0) 3， f(1) 4， f(3) 0， 所以 f(3)f(0)f(1) (2)根据图象，容易发现当 x1 时，有 f(f( (3)根据图象，可以看出函数的图象是以 (1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为 ( ， 4 12解 根据题意可得 d v 50 时， d S，代入 d ， 解得 k 12 500. d 12 500当 d 解得 v 25 2. d v25 212 500v25 2. 13解 因为对任意实数 x， y，有 f(x y) f(x) y(2x y 1)， 所以令 y x， 有 f(0) f(x) x(2x x 1)， 即 f(0) f(x) x(x 1)又 f(0) 1， f(x) x(x 1) 1 x 1. 1 第 1 课时 函数的单调性 课时目标 1单调性 设函数 y f(x)的定义域为 A，区间 IA. 如果对于区间 I 内的任意两个值 那么就说 yf(x)在区间 I 上是单调 _， I 称为 y f(x)的单调 _ 2 a0 时，二次函数 y _ 3 k0 时， y b 在 R 上是 _函数 4函数 y 1_ 一、填空题 1定义在 R 上的函数 y f(x 1)的图象如右图所示 给出如下命题： f(0) 1； f( 1) 1； 若 x0，则 f(x)0，其中正确的是 _ (填序号 ) 2若 (a， b)是函数 y f(x)的单调增区间， (a， b)，且 、 “0； (f( f(0； f(a)0. 6函数 y 2x 3的单调递减区间为 _ 7设函数 f(x)是 f(m 1)f(2m 1)，则实数 _ 8函数 f(x) 23，当 x 2， ) 时是增函数，当 x ( ， 2时是减函数，则 f(1) _. 二、解答题 9画出函数 y 2|x| 3 的图象，并指出函数的单调区间 2 10已知 f(x)， g(x)在 (a， b)上是增函数，且 ， 00，则判断 f(x)的单调性可以通过作比的方法去解决，即 “ 取值 作比变形 与 1 比较 判断 ” 2 数的简单性质 第 1 课时 函数的单调性 知识梳理 1 f(x1)以 f(f( 3 解析 f(x)在 a， b上单调，且 f(a) f(b)0， 当 f(x)在 a， b上单调递减，则 f(a)0， f(b)0 解析 由 f(m 1)f(2m 1)且 f(x)是 R 上的 减函数得 m 10. 8 3 4 解析 f(x) 2(x 3 由题意 2， m 8. f(1) 21 2 81 3 3.
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