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步步高 学案导学 设计 学年 高中数学 课时 作业 功课 章末检

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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+章末检,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,章末检

内容简介：

1 映射的概念 课时目标 1一般地，设 A、 B 是两个非空集合，如果按某种对应法则 f，对于 A 中的 _元素，在 B 中都有 _的元素与之对应，那么，这样的 _叫做集合 A 到集合 作 _ 2映射与函数 由映射的定义可以看出，映射是 _概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合 A， B 必须是 _ 一、填空题 1设 f： A B 是从集合 A 到集合 B 的映射，则下面说法正确的是 _ (填序号 ) A 中的每一个元素在 B 中必有元素与之对应； B 中每一个元素在 A 中必有元素与之对应； A 中的一个元素在 B 中可以有多个元素与之对应； A 中不同元素在 B 中对应的元素必不同 2已知集合 P x|0 x4 ， Q y|0 y2 ，下列能表示从 P 到 Q 的 映射的是_ (填序号 ) f： x y 12x； f： x y 13x； f： x y 23x； f： x y x. 3下列集合 A 到集合 B 的对应中，不能构成映射的是 _ (填序号 ) 4下列集合 A， B 及对应法则能构成函数的是 _ (填序号 ) A B R， f(x) |x|； A B R， f(x) 1x； A 1,2,3， B 4,5,6,7， f(x) x 3； A x|x0， B 1， f(x) 5给出下列两个集合之间的对应法则，回答问题： A 你们班的同学 ， B 体重 ， f：每个同学对应自己的体重； M 1,2,3,4， N 2,4,6,8， f： n 2m， n N， m M； M R， N x|x0 ， f： y A 中国，日本，美国，英国 ， B 北京，东京，华盛顿，伦敦 ， f：对于集合 A 2 中的每一个国家，在集合 B 中 都有一个首都与它对应 上述四个对应中映射的个数为 _，函数的个数为 _ 6集合 A 1,2,3， B 3,4，从 A 到 B 的映射 f 满足 f(3) 3，则这样的映射共有_个 7设 A Z， B x|x 2n 1， n Z， C R，且从 A 到 B 的映射是 x2 x 1，从 B 到C 的映射是 y 12y 1，则经过两次映射， A 中元素 1 在 C 中的对应的元素为 _ 8设 f， g 都是由 A 到 A 的映射，其对应法则如下表： 映射 f 的对应法则如下： A 中元素 1 2 3 4 对应元素 3 4 2 1 映射 g 的对应法则如下： A 中元素 1 2 3 4 对应元素 4 3 1 2 则 fg(1)的值为 _ 9已知 f 是从集合 M 到 N 的映射，其中 M a， b， c， N 3,0,3，则满足 f(a) f(b) f(c) 0 的映射 f 的个数是 _ 二、解答题 10设 f： A B 是集合 A 到集合 B 的映射，其中 A 正实数 ， B R， f： x 2x 1，求 A 中元素 1 2在 B 中的对应元素和 B 中元素 1 在 A 中的对应元素 11已知 A 1,2,3， m， B 4,7， 3n，其中 m， n N*.若 x A， y B，有对应法则 f： x y q 是从集合 A 到集合 B 的一个映射，且 f(1) 4， f(2) 7，试求p， q， m， n 的值 能力提升 12已知集合 A R， B (x， y)|x， y R， f： A B 是从 A 到 B 的映射， f： x( x 1，1)，求 A 中元素 2在 B 中的对应元素 和 B 中元素 32， 54 在 A 中的对应元素 3 13在下列对应法则中，哪些对应法则是集合 A 到集合 B 的映射？哪些不是 (1)A 0,1,2,3， B 1,2,3,4，对应法则 f： “ 加 1” ； (2)A (0， ) ， B R，对应法则 f： “ 求平方根 ” ； (3)A N， B N，对应法则 f： “3 倍 ” ； (4)A R， B R，对应法则 f： “ 求绝对值 ” ； (5)A R， B R，对应法则 f： “ 求倒数 ” 1映射中的两个集合 A 和 B 可以是数集、点集或由图形组成的集合等，映射是有方向的， A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往是不一样的 2对应、映射、函数三个概念既有区别又有联系，在了解映射概念的基础上，深刻理解函数是一种特殊的映射，而映射又是一种特殊的对应 3判断一个对应是否是映射，主要看第一个集合 A 中的每一个元素在对应法则下是否都有对应元素，若有，再看对应元素是否唯一，若惟一则这个对应就是映射 2 射的概念 知识梳理 1每一个 惟一 单值对应 f： A B 非空数集 作业设计 1 2 解析 如果从 P 到 Q 能表示一个映射，根据映射的定义，对 P 中的任一元素，按照对应法则 f 在 Q 中有惟一元素和它对应，选项 中，当 x 4 时， y 234 83Q. 3 解析 、 中的元素 2 没有对应的元素； 中 1 的对应有两个；只有 满足映射的定义 4 解析 在 中 f(0)无意义，即 A 中的数 0 在 B 中找不到和它对应的数 4 5 4 2 解析 、 、 、 都是映射； 、 是函数 6 4 解析 由于要求 f(3) 3，因此只需考虑剩下两个元素的对应元素的问题，总共有如图所示的 4 种可能 析 A 中元素 1 在 B 中对应的元素为 21 1 1， 而 1 在 C 中对应的元素为 121 1 13. 8 1 解析 g(1) 4， fg(1) f(4) 1. 9 7 解析 f a 3，f b 0，f c 3， f a 3，f b 0，f c 3， f a 3，f b 3，f c 0， f a 3，f b 3，f c 0， f a 0，f b 3，f c 3， f a 0，f b 3，f c 3，f(a) f(b) f(c) 0. 10解 当 x 1 2时， 2x 1 (1 2)2 2(1 2) 1 0，所以 1 2的对应元素是 0. 当 2x 1 1 时， x 0 或 x 2. 因为 0A，所以 1 的对应元素是 2. 11解 由 f(1) 4， f(2) 7，列方程组： p q 42p q 7 p 3q 1 . 故对应法则为 f： x y 3x 中元素 3 的对应值是 3n.若 0，因为 n N*，不可能成立，所以 3n 10，解得 n 2(舍去不满足要求的负值 )又当集合 A 中的元素 m 的对应元素是 3m 1 16，解得 m 中的元素m 的对应元素是 3n 时，即 3m 1 10，解得 m 去 m 3.故 p 3， q 1， m 5， n 2. 12解 将 x 2代入对应法则，可求出其在 B 中的对应元素 ( 2 1,3) 由 x 1 32，1 54，得 x 12. 所以 2在 B 中的对应元素为 ( 2 1,3)， 32， 54 在 A 中对应元素为 12. 13解 (1)中集 合 A 中的每一个元素通过对应法则 f 作用后，在集合 B 中都有唯一的一个元素与之对应，显然，对应法则 f 是 A 到 B 的映射 5 (2)中集合 A 中的每一个元素通过对应法则 f 作用后，在集合 B 中都有两个元素与之对应，显然对应法则 f 不是 A 到 B 的映射 (3)中集合 A 中的每一个元素