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步步高 广东 专用 高考 数学 一轮 复习 温习 同步 检测 打包 74

资源描述：

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内容简介：

1 选修 4坐标系与参数方程 第 1 讲 坐标系 一、填空题 1 在极坐标系中，点 P( 0， 0)( 0 0)关于极点的对 称点的极坐标是 _ 解析 设点 P( 0， 0)关于极点的对称点为 ( ， )，则 0 0， 0 ， 对称点为 ( 0， 0) 答案 ( 0， 0) 2 过点 (2， 4)平行于极轴的直线的极坐标方程是 _ 解析 设直线 上点坐标 P( ， )， 则 290 45 ) 2. 答案 2 3在极坐标系中， 4 是圆的极坐标方程，则点 A 4， 6 到圆心 _ 解析 将圆的极坐标方程 4 化为直角坐标方程为 4y 0，圆心坐标为(0,2)又易知点 A 4， 6 的直角坐标为 (2 3， 2)，故点 A 到圆心的距离为 2 3 2 2 2 2 3. 答案 2 3 4在极坐标系中，点 M 4， 3 到曲线 3 2 上的点的距离的最小值为 _ 解析 依题意知，点 M 的直角坐标是 (2,2 3)，曲线的直角坐标方程是 x 3y 4 0，因此所求的距离的最小值等于点 M 到该直线的距离，即为 |2 2 3 3 4|12 3 2 2. 答案 2 5 从极点作圆 2 的弦，则各条弦中点的轨迹为 _ 解析 设所求曲线上动点 M 的极坐标为 (r， )， 由 图 可知 r 12 . 2 把 和 2r 代入方程 2 ， 得 2r 2 ， 即 r .( 2 2 ， 这就是所求的轨迹方程 由极坐标方程可知，所求轨迹是一个以 (0)为圆心，半径为 答案 以 (0)为圆心，以 6在极坐标系中，曲线 2 ，曲线 4 ，若曲线 2交于 A、 B 两点，则线段 _. 解析 曲线 2均经过极点，因此极点是它们的一个公共点由 2 ， 4得 2， 4 ， 即曲线 2的另一个交点与极点的距离为 2，因此 2. 答案 2 7在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为： 2 2 0，点 2， 2 过点 P 作圆 C 的切线，则两条切线夹角的正切值是 _ 解析 圆 C 的极坐标方程： 2 2 0 化为普通方程： (x 1)2 1，点 P 的直角坐标为 (0,2)，圆 C 的圆心为 ( 1,0)如图，当切线的斜率存在时，设切线方程为 y 2，则圆心到切线的距离为 | k 2|1 1， k 34，即 x 两条切线的夹角为 的余角， 两条切线夹角的正切值为 43. 答案 43 3 8若直线 3x 4y m 0 与曲线 2 2 4 4 0 没有公共点，则实数 _ 解析 注意到曲线 2 2 4 4 0 的直角坐标方程是 2x 4y 4 0，即 (x 1)2 (y 2)2 x 4y m 0 与该曲线没有公共点，只要圆心 (1， 2)到直线 3x 4y m 0 的距离大于圆的半径即可，即 |31 m|5 1， |m 5| 5，解得， m 0 或 m 10. 答案 ( ， 0) (10， ) 二、解答题 9 在直角坐标系 线 l 的方程为 x y 4 0，曲线 C 的参数方程为 x 3 ，y ( 为参数 ) (1)已知在极坐标系 (与直角坐标系 相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴 )中，点 P 的极坐标为 4， 2 ，判断点 P 与直线 l 的位置关系； (2)设点 Q 是曲 线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值 解 (1)把极坐标系下 的点 P 4， 2 化为直角坐标，得 P(0， 4)因为点 P 的直角坐标(0， 4)满足直线 l 的方程 x y 4 0，所以点 P 在直线 l 上 (2)因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 坐标为 ( 3 ， )，从而点 Q 到直线 d | 3 4|2 2 6 42 2 6 2 2， 由此得，当 6 1 时， d 取得最小值，且最小值为 2. 10在直角坐标系 ，圆 4，圆 (x 2)2 4. (1)在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 求出圆 用极坐标 表示 )； (2)求圆 2的公共弦的参数方程 解 (1)圆 2， 圆 4 . 解 2， 4 得 2， 3 ， 故圆 2交点的坐标为 2， 3 ， 2， 3 . 注：极坐标系下点的表示不唯一 4 (2)法一 由 x ，y 得圆 2交点的直角坐标分别 为 (1， 3)， (1， 3) 故圆 2的公共弦的参数方程为 x