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步步高 广东 专用 高考 数学 一轮 复习 温习 同步 检测 打包 74

资源描述：

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内容简介：

1 第 3 讲 函数的奇偶性与周期性 一、选择题 1设 f(x)为定义在 R 上的奇函数当 x0 时， f(x) 2x 2x b(b 为常数 )，则 f( 1)等于 ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 解析 由 f( 0) f(0)，即 f(0) 0.则 b 1， f(x) 2x 2x 1， f( 1) f(1) 3. 答案 D 2已知定义在 R 上的奇函数， f(x)满足 f(x 2) f(x)，则 f(6)的值为 ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 解析 (构造法 )构造函数 f(x) 2x，则有 f(x 2) 2 x 2x f(x)，所以 f(x) 2x 是一个满足条件的函数，所以 f(6) 0，故选 B. 答案 B 3定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x) f(x 2)，当 x 3,5时， f(x) 2 |x 4|，则下列不等式一定成立的是 ( ) A f 3 f 3 B f()f() 解析 当 x 1,1时， x 4 3,5，由 f(x) f(x 2) f(x 4) 2 |x 4 4| 2 |x|， 显然当 x 1,0时， f(x)为增函数；当 x 0,1时， f(x)为减函数， 12，3 32 12，又 f 12 f 12 f 32 ，所以 f 3 f 3 . 答案 A 4已知函数 f(x) 1 2 x， x0 ，2x 1， ， f( x) 2 x 1 f(x)；当 是单调函数，则满足 f(2x) f x 1x 4 的所有 x 之和为_ 解析 f(x)是偶函数， f(2x) f x 1x 4 ， f(|2x|) f x 1x 4 ， 又 f(x)在 (0， ) 上为单调函数， |2x| x 1x 4 ， 即 2x x 1x 4或 2x x 1x 4， 整理得 27x 1 0 或 29x 1 0， 设方程 27x 1 0 的两根为 程 29x 1 0 的两根为 则 ( ( 72 92 8. 答案 8 三、解答题 11已知 f(x)是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对任意 x， y， f(x)都满足 f( yf(x) xf(y) (1)求 f(1)， f( 1)的值； (2)判断函数 f(x)的奇偶性 解 (1)因为对定义域内任意 x， y， f(x)满足 f( yf(x) xf(y)，所以令 x y 1，得 f(1) 0，令 x y 1，得 f( 1) 0. (2)令 y 1，有 f( x) f(x) 1)，代入 f( 1) 0 得 f( x) f(x)，所以 f(x)是 ( ， ) 上的奇函数 12已知函数 f(x)对任意 x， y R，都有 f(x y) f(x) f(y)，且 x 0 时， f(x) 0， f(1) 2. 4 (1)求证 f(x)是奇函数； (2)求 f(x)在 3,3上的最大值和最小值 (1)证明 令 x y 0，知 f(0) 0；再令 y x， 则 f(0) f(x) f( x) 0，所以 f(x)为奇函数 (2)解 任取 0，所以 f( f( f( f( f( f( 0，所以 f(x)为减函数而 f(3) f(2 1) f(2) f(1) 3f(1) 6，f( 3) f(3) 6. 所以 f(x)f( 3) 6， f(x)f(3) 6. f(x)是 ( ， ) 上的奇函数，且 f(x)的图象关于 x 1 对称，当 x 0,1时， f(x) 2x 1， (1)求证： f(x)是周期函数； (2)当 x 1,2时，求 f(x)的解析式； (3)计算 f(0) f(1) f(2) f(2013)的值 解析 (1)证明 函数 f(x)为奇函数，则 f( x) f(x)，函数 f(x)的图象关于 x 1对称，则 f(2 x) f( x) f(x)，所以 f(4 x) f(2 x) 2 f(2 x) f(x)，所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数 (2) 当 x 1,2时， 2 x 0,1， 又 f(x)的图象关于 x 1 对称，则 f(x) f(2 x) 22 x 1， x 1,2 (3) f(0) 0， f(1) 1， f(2) 0， f(3) f( 1) f(1) 1 又 f(x)是以 4 为周期的周期函数 f(0) f(1) f(2) f(2013) f(2 012) f(2 013) f(0) f(1) 1. 14已知函数 f(x)的定义域为 R，且满足 f(x 2) f(x) (1)求证： f(x)是周期函数； (2)若 f(x)为奇函数，且当 0 x1 时， f(x) 12x，求使 f(x) 12在 0,2 014上的所有 x 的个数 (1)证明 f(x 2) f(x)， f(x 4) f(x 2) f(x) f(x)， f(x)是以 4 为周期的周期函数 5 (2)解 当 0 x1 时， f(x) 12x， 设 1 x0 ，则 0 x1 ， f( x) 12( x) 12x. f(x)是奇函数， f( x) f(x)， f(x) 12x，即 f(x) 12x. 故 f(x) 12x( 1 x1) 又设 1x3，则 1x 21， f(x 2) 12(x 2) 又 f(x)是以 4 为周期的周期函数 f(x 2) f(x 2) f(x)， f(x) 12(x 2)， f(x) 12(x 2)(1x3) f(x) 12x， 1 x1 ， 12 x ， 1x3.由 f(x) 12，解得 x 1. f(x)是以