内容简介：: 1 第 4 讲平面向量应用举例一、选择题 1 三个内角成等差数列，且 ( 0，则定是 ( ) A等腰直角三角形 B非等腰直角三角形 C等边三角形 D钝角三角形解析的中线又是的高，故等腰三角形，又 A， B， C 成等差数列，故 B 3. 答案 C 2. 半圆的直径 4， O 为圆心， C 是半圆上不同于 A、 B 的任意一点，若 P 为半径中点，则 ( ) 的值是 ( ) A 2 B 1 C 2 D无法确定，与 C 点位置有关解析 ( ) 2 2. 答案 A 3. 函数 y x 2 的部分图象如图所示，则 ( ) ( ) A 4 B 6 C 1 D 2 解析由条件可得 B(3,1)， A(2,0)， ( ) ( )( ) 2 2 10 4 6. 答案 B 4在， 60 ， 2， 1， E， F 为边三等分点，则 ( ) 析法一依题意，不妨设 12， 2，则有 12( )，即 23 13； 2 2( )，即 13 23. 所以 23 13 13 23 19(2 )( 2) 19(22 22 5 ) 19(22 2 21 2 5210) 53，选 A. 法二由 60 ， 2， 1 可得 90 ，如图建立直角坐标系，则 A(0,1)， E 2 33 ， 0 ，F 33 ， 0 ， 2 33 ， 1 33 ， 1 2 33 33 ( 1)( 1)23 153，选 A. 答案 A 5如图所示，已知点 G 是重心，过 G 作直线与边分别交于 M， N 两点，且则 x ) A 3 C 2 析 (特例法 )利用等边三角形，过重心作平行于底边直线，易得 x y 13. 答案 B 6 外接圆圆心为 O，半径为 2， 0，且 | |，则在方向上的投影为 ( ) A 1 B 2 C. 3 D 3 解析如图，由题意可设 D 为中点，由 0，得 2 0，即 2， A， O， D 3 共线且 | 2|，又 O 为外心，中垂线， | | | 2， | 1， | 3，在方向上的投影为 3. 答案 C 二、填空题 7. 顶点坐标为 A(1,0)， B(0,2)， O(0,0)， P(x， y)是坐标平面内一点，满足 0 ， 0 ，则的最小值为 _ 解析 (x 1， y)(1,0) x 10 ， x1 ， x 1， (x， y 2)(0,2) 2(y 2)0 ， y2. (x， y)( 1,2) 2y x3. 答案 3 8已知平面向量 a， b 满足 |a| 1， |b| 2， a 与 b 的夹角为 3.以 a， b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 _ 解析 |a b|2 |a b|2 4a b 4|a|b| 4 0， |a b| |a b|，又 |a b|2 2a b 3， |a b| 3. 答案 3 9已知向量 a (x 1,2)， b (4， y)，若 a b，则 9x 3_ 解析若 a b，则 4(x 1) 2y 0，即 2x y 2. 9x 3y 32x 3y2 32x y 2 32 6. 当且仅当 x 12， y 1 时取得最小值答案 6 10已知 |a| 2|b|0 ，且关于 x 的函数 f(x) 1312|a|a R 上有极值，则 a与 b 的夹角范围为 _ 解析由题意得： f( x) |a|x a b 必有可变号零点，即 |a|2 4a b0，即4|b|2 8|b|2a， b 0，即 1 a， b a 与 b 的夹角范围为 3 ， . 答案 3 ， 4 三、解答题 11已知 A(2,0)， B(0,2)， C( ， )， O 为坐标原点 (1) 13，求的值 (2)若 | 7，且 ( ， 0)，求夹角解 (1) ( ， ) (2,0) ( 2， ) ( ， ) (0,2) ( ， 2) ( 2) ( 2) 2 2 1 2( ) 13. 23， 1 2 49， 49 1 59. (2) (2,0)， ( ， )， (2 ， )， | 2 7. 即 4 4 7. 4 2，即 12. 0， 3. 又 (0,2)， 12， 32 ， | | 0 32 32 . 56 . 12已知 A， B， C 的坐标分别为 A(3,0)， B(0,3)， C( ， )， 2 ， 32 . (1)若 | |，求角的值； 5 (2)若 1，求 2 1 的值解 (1) ( 3， )， ( ， 3)， 2 ( 3)2 10 6 ， 2 ( 3)2 10 6 ，由 | |，可得 2 2，即 10 6 10 6 ，得 . 又 2 ， 32 ， 54 . (2)由 1，得 ( 3) ( 3) 1， 23. 又 2 1 2 2 1 2 . 由式两边分别平方，得 1 2 49， 2 59. 2 1 59. 13已知向量 a (x， x)， b ( x， x)， c ( 1,0) (1)若 x 6 ，求向量 a 与 c 的夹角； (2)当 x 2 ， 98 时，求函数 f(x) 2a b 1 的最大值，并求此时 x 的值解 (1)设 a 与 c 夹角为，当 x 6 时， a 32 ， 12 ， a c|a|c|32 120322122 2 02 32 . 0，， 56 . (2)f(x) 2a b 1 2( x) 1 2x (21) x 6 x 2 2x 4 ， x 2 ， 98 ， 2x 4 34 ， 2 ，故 2x 4 1， 22 ，当 2x 4 34 ，即 x 2 时， f(x)1. 14已知向量 m 31 ， n (1)若 m n 1，求 23 x 的值； (2)记 f(x) m n，在，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，且满足 (2a c) ，求函数 f(A)的取值范围解 (1)m n 3x4 32 6 12， m n 1， 6 12. x 3 1 2 6 12， 23 x x 3 12. (2) (2a c)

温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。