【步步高】（广东专用）2015高考数学一轮复习同步检测 文（全册打包74套）
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【步步高】（广东专用）2015高考数学一轮复习同步检测 文（全册打包74套）,步步高,广东,专用,高考,数学,一轮,复习,温习,同步,检测,打包,74
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1 第 2 讲 变量间的相关关系与统计案例 一、选择题 1有五组变量： 汽车的重量和汽车每消耗 1 升汽油所行驶的平均路程； 平均日学习时间和平均学习成绩； 某人每日吸烟量和身体健康情况； 圆的半径与面积； 汽车的重量和每千米耗油量 其中两个变量成正相关的是 ( ) A B C D 解析 由变量的相关关系的概念知， 是正相关， 是负相关， 为函数关系，故选 C. 答案 C 2已知 x， y 取值如下表： x 0 1 4 5 6 8 y 所得的散点图分析可知： y 与 x 线性相关，且 y a，则 a ( ) A B C D 析 依题意得， x 16(0 1 4 5 6 8) 4， y 16( y a 必过样本中心点 ( x ， y )，即点 (4, a，由此解得 a B. 答案 B 3在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得 “ 吸烟与患肺癌有关 ” 的结论，并且有 99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是 ( ) A 100 个吸烟者中至少有 99 人患有肺癌 B 1 个人吸烟，那么这人有 99%的概率患有肺癌 C在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人 D在 100 个吸烟者中 可能一个患肺癌的人也没有 解析 统计的结果只是说明事件发生可能性的大小，具体到一个个体不一定发生 答案 D 4某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表： 2 广告费用 x(万元 ) 4 2 3 5 销售额 y(万元 ) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 y bx a中的 b为 此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 ( ) A 元 B 元 C 元 D 元 解析 x 4 2 3 54 元 )， y 49 26 39 544 42(万元 )， a y b x 42 回归方程为 y 当 x 6(万元 )时， y 元 ) 答案 B 5为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如下： 父亲身高 x/74 176 176 176 178 儿子身高 y/75 175 176 177 177 则 y 对 x 的线性回归方程为 ( ) A y x 1 B y x 1 C y 88 12x D y 176 解析 由题意得 x 174 176 176 176 1785 176( y 175 175 176 177 1775 176(由于 ( x ， y )一定满足线性回归方程，经验证知选 C. 答案 C 6已知数组 ( ( ， (足线性回归方程 y a，则 “( 足线性回归方程 y a” 是 “ 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 0 组数据的平均值，又因为线性回归方程 y a 必过样本中心 ( x ， 3 y )，因此 ( x ， y )一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了 ( x ， y )外，可能还有其他样本点 答案 B 二、填空题 7已知施化肥量 x 与水稻产量 y 的试验数据如下表，则变量 x 与变量 y 是 _相关 (填“ 正 ” 或 “ 负 ”). 施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455 解析 因为散点图能直观地反映两个变量是否具有相关关系，所以画出散点图如图所示： 通过观察图象可知变量 x 与变量 y 是正相关 答案 正 8考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度 x(肱骨长度 y(线性回归方程为 y 此估计，当股骨长度为 50 ，肱骨长度的估计值为 _ 解析 根据线性回归方程 y x 50 代入得 y 肱骨长度的估计值为 答案 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500 名使用血清的人与另外 500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 “ 这种血清不能起到预防感冒的作用 ” ，利用 22 列联表计算得 经查临界值表知 P(则下列结论中，正确结论的序号是 _ 有 95%的把握认为 “ 这种血清能起到预防感冒的作用 ” ； 若某人未使用该血清，那么他在一年中有 95%的可能性得感冒； 这种血清预防感冒的有效率为 95%； 这种血清预防感冒的有效率为 5%. 4 解析 而 P(所以有 95%的把握认为 “ 这种血清能起到预防感冒的作用 ” ；但检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆，正确序号为 . 答案 10某数学老师身高 176 爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 170 182 关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_ 解析 由题意父亲身高 x 儿子身高 y 应关系如下表： x 173 170 176 y 170 176 182 则 x 173 170 1763 173， y 170 176 1823 176， i 13(x )(y ) (173 173) (170 176) (170 173)(176 176) (176173)(182 176) 18， i 13(x )2 (173 173)2 (170 173)2 (176 173)2 18. b 1818 1. a y b x 176 173 3. 线性回归直线 方程 y bx a x 3. 可估计孙子身高为 182 3 185( 答案 185 三、解答题 7某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查数据如下表： 认为作业多 认为作业不多 合计 喜欢玩游戏 18 9 不喜欢玩游戏 8 15 合计 (1)请完善上表中所缺的有关数据； (2)试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？ 附： P(5 2 n b c d a c b d 解 (1) 认为作业多 认为作业不多 合计 喜欢玩游戏 18 9 27 不喜欢玩游戏 8 15 23 合计 26 24 50 (2)将表中的数据代入公式 n b c d a c b d 得到 k 226242723 查表知 P( 说明在犯错误的概率不超过 前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系 8下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨 )与相应的生产能耗 y(吨标准煤 )的几组对照数据 . x 3 4 5 6 y 4 1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a； (3)已知该厂技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据 (2)求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值： 3 43 54 6 解 (1)由题设所给数据，可得散点图如图所示 (2)由对照数据，计算得： i 1486， 6 x 3 4 5 64 )， y 3 4 ) 已知 i 14 所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为： bi 144 x yi 144 x 2 44 a y b x 因此，所求的线性回归方程为 y (3)由 (2)的回归方程及技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为： 90 (00 标准煤 ) 5某农科所对冬季昼夜温差大小与 某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12月 1日至 12月 5日的每天昼夜温差与实验室每天每 100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 温差 x/ 10 11 13 12 8 发芽数 y/颗 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验 (1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率； (2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a. 解 (1)设抽到不相邻两组数据为事件 A，因为从 5组数据中选取 2组数据共有 10 种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有 4 种，所以 P(A) 1 41035. (2)由数据，求得 x 12， y 27. 1125 1330 1226 977,112 132 122 434， 7 由公式，求得 b 52， a y b x 3. 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y 52x 3. 6有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀， 85 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的 列联表 . 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计 105 已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 27. (1)请完成上面的列联表； (2)根据列联表的数据，若按 95%的可靠性要求，能否认为 “ 成绩与班级有关系 ” ； (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到 6号或 10 号的概率 附 n b c d a c b d ， P(k) k (1) 优秀 非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合计 30 75 105 (2)根据列联表中的数据，得到 k 255503075 因此有 95%的把握认为
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