九年级数学复习教学案 专题复习二(图形与变换)

1 专题复习二（图形与变换） 中考要求： 1.理解轴对称及轴对称图形的联系和区别；2.掌握轴对称的性质；根据要求正确地作出轴对称图形。 3.理解图形的平移性质；4. 会按要求画出平移图形； 5.会利用平移进行图案设计；6.理解图形旋转的有关性质； 7.掌握基本中心对称图形；8.会运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计 2011 年将继续考查图形的轴对称，图形的平移，要求画出平移后图形，设计图案是考查的重 点。图形的旋转的性质及应用是考试的重点。 考试策略： 1.要掌握轴对称问题的特征及其规律，熟练掌握基本图形的轴对称性，能结合实际图形予以辨认轴 对称图形，并能按要求作图。 2.要理解图形平移的性质，掌握平移图形图案设计，对实际中平移图形要后会灵活运用。 3.要理解图形旋转的性质，掌握基本图形旋转形成过程，能运用轴对称、平移和旋转的有关知识进 行图案设计。 例 1图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点和 O 点都在正方形的顶点上 （1）以点 O 为位似中心，在方格图中将 ABC 放大为原来 的 2 倍，得到 ABC ； （2）A BC绕点 B顺时针旋转 ，画出旋转后得到的90 AB C，并求边 AB在旋转过程中扫过的图形面 积 例 2.如图 9 所示，每个小方格都是边长为 1 的正方形，以 O 点为 坐标原点建立平面直角坐标系. （1）画出四边形 OABC 关于 y 轴对称的四边形 OA1B1C1，并写 出点 B1 的坐标是 . （2）画出四边形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90后得到的 四边形 OA2B2C2，并求出点 C 旋转到点 C2 经过的路径的长度 . 例 3如图 1、在平面直角坐标系中，O 是坐标原点， ABCD 的顶点 A 的坐标为（2，0） ，点 D 的坐标为（0， ） ，点 B 在 轴的正半轴上，点 E 为线段 AD 的中点，过点 E 的直线 与 轴32x lx 交于点 F，与射线 DC 交于点 G。 A B C O 2 OBABAO60 第 5 题 l (3)(2)(1) O y x1B 1C1A()，()A， （1）求 的度数;DCB （2）连结 OE，以 OE 所在直线为对称轴，OEF 经轴对称变换后得到 ，记直线FOE 与射线 DC 的交点为 H。FE 如图 2，当点 G 在点 H 的左侧时，求证：DEGDHE; 若EHG 的面积为 ，请直接写出点 F 的坐标。3 随堂演练 1. .下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ） 等边三角形 正方形 正六边形 圆 2如图，把抛物线 与直线 围成的图形 绕原点 顺2yx1yOABC 时针旋转 后，再沿 轴向右平移 1 个单位得到图形 则下90 1， 列结论错误的是（ ） A点 的坐标是 B点 的坐标是1O()， 1C(2)， C四边形 是矩形 D若连接 则梯形 的面积是 31O， 1CAB 3将图（1）所示的正六边形进行分割得到图（2） ，再将图（2）里的三个小正六边形的其中之一 按同样的方式进行分割得到图（3） ，接着再将图（3）中最小的三个正六边形的其中之一按同样的 方式进行分割，则第 n 图形中共有 个六边形 4.下面图形：双曲线 ，四边形，正三角形，正方形，等腰梯形，平行四边形，圆，从中任取2yx 一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 5如图，将半径为 2、圆心角为 60的扇形纸片 B，在直线 l上向右作无滑动的滚动至扇形BOA 处，则顶点 经过的路线总长为 。 y x CD A O B E G F （图 1） x CD A O B E G H F y （图 2） x CD A O B E y （图 3） 3 （图 5） ABCDE 第 3 题 6如图 1，已知 Al(1，0)、A 2(1，1)、A 3(-1，1)、A 4(-1，-1)、 A5(2，-1)、则点 A2011的坐标 为_ 7如图所示，半圆 AB 平移到半圆 CD 的位置时所扫过的面积为 8. 如图 3 用等腰直角三角板画 ，并将三角板沿 方向平移到如图所示的虚线处后45AOB OB 绕点 逆时针方向旋转 ，则三角板的斜边与射线 的夹角 为_ M2 A 9如图 5，直角梯形 中， ， ， ， ， ，CD C2D345BCD 将腰 以点 为中心逆时针旋转 至 ，连结 ，则 的面积是 C90EE， 10如图 6，在 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的 ，请你找出格纸中所有与2 A 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个 11如图 7，点 O（0，0)，B(0，1)是正方形 OBB1C 的两个顶点，以对角线 OB1为一边作正方形 OB1B2C1， 再以正方形 OB1B2C1的对角线 OB2为一边作正方形 OB 2B3C 1，依次下去则点 B 6的坐标是 12将点 A（4 ，0）绕着原点顺时针方向旋转 45角得到点 B，则点 B 的坐标是 13. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， 的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点） （1）如果建立直角坐标系，使点 B 的坐标为（5，2） ，点 C 的坐标为 （2，2） ，则点 A 的坐标为 ； (2) 画出 BC 绕点顺时针旋转 90后的 ，并求线段 BC 扫过的面积. 第 6 题 第 7 题 （图 7） 4 14.我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你 可以利用这一结论解决问题. 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将 轴所在的直线绕着原点 逆时xO 针旋转 度角后的图形.若它与反比例函数 的图象分别交于第一、三象限的点 、 ，BD 已知点 、 .（1）直接判断并填写：不论 取何值，四边形 的形状一定)0,(mA),(C AC 是 ;