【步步高】2013-2014学年高中数学 基础过关训练（打包32套） 新人教A版必修5
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【步步高】2013-2014学年高中数学 基础过关训练（打包32套） 新人教A版必修5,步步高,学年,高中数学,基础,过关,训练,打包,32,新人,必修
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1 第一章 解三角形 正弦定理和余弦定理 1 1 1 正弦定理 (一 ) 一、基础过关 1在 ，下列等式中总能成立的是 ( ) A B C D 2在 ，若 A 30 ， B 60 ， b 3，则 a 等于 ( ) A 3 B 1 C 2 在 ， ( ) A直角三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形 4在 ，若 3a 2，则 B 为 ( ) 或 23 或 56 5在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.若 a 2， b 2， 2，则角 A 的大小为 ( ) 6在 ，已知 a b c 345 ，则 2 _. 7在 ，若 b 5， B 4 ， 13，则 a _. 8已知在 ， c 10， A 45 ， C 30 ，求 a、 b 和 B. 二、能力提升 9在 ， 34， a 10，则边长 c 的取值范围是 ( ) 2 A. 152 ， B (10， ) C (0,10) D. 0， 403 10在 ，若 13， C 150 ， 1，则 _. 11在 ，已知 a、 b、 c 分别为内角 A、 B、 C 的对边，若 b 2a， B A 60 ，求 12在 ， A， B， C 的对边分别是 a， b， c，求证： B A 2. 三、探究与拓展 13在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，如果 c 3a， B 30 ，求角 C 的大小 3 答案 1 D 3 8解 ， a 1050 10 2. B 180 (45 30) 105. 又 ， b 10050 205 20 6 24 5( 6 2) 9 D 10. 102 11解 b 2a 2， 又 B A 60 ， A 60) 2， 整理得 ： 33 ， 33 ， A 30. 12 证明 因为左边 4 B 4 A 8( ) 8 2(2 )(2 ) 2 右边 ， 等式成立 13 解 c 3a， 3 380 30 C) 3 32 12 ， 即 3 C 3. 又 C(0 ， 180) ， C 120. 1 1 1 1 正弦定理 (二 ) 一、基础过关 1在 ，若 ，则 ( ) A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 2在 ， A 60 ， a 3， b 2，则 B 等于 ( ) A 45 或 135 B 60 C 45 D 135 3下列判断中正确的是 ( ) A当 a 4， b 5， A 30 时，三角形有一解 B当 a 5， b 4， A 60 时，三角形有两解 C当 a 3， b 2， B 120 时，三角形有一解 D当 a 32 2， b 6， A 60 时，三角形有一解 4在 ， a 2， A 30 ， C 45 ，则 面积 S ( ) A. 3 1 B. 3 1 C. 3 2 D. 3 2 5 已知 ， 3， 1，且 B 30 ，则 面积等于 ( ) A. 32 B. 34 C. 32 或 3 D. 34 或 32 6若 面积为 3， 2， C 60 ，则边 长度为 _ 7在 ，已知 2 3 3b，且 ，试判断 形状 8在 ， a， b， c 分别是三个内角 A， B， C 的对边，若 a 2， C 4 ， 2 2 55 ，求 面积 S. 二、能力提升 9 三个内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 2a，则 ( ) A 2 3 B 2 2 C. 3 D. 2 2 10在 ，若 2 2 2，则 形状是 _ 11在 ， A 60 ， a 6 3， b 12， S 18 3，则 a b _，c _. 12在 ，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且 c 10，又知 43，求 a、b 及 切圆的半径 三、探究与拓展 13已知 面积为 1， 12， 2，求 各边长以及 接圆的面积 3 答案 1 B 解 2 3 3b， 2 3 (2) 3(2)， 32 ， A 60 或 120. ， B C. 当 A 60 时 ， 等边三角形 ； 当 A 120 时， 顶角为 120 的等腰三角形 8解 22 1 35， 故 B 为锐角， 45. 所以 B C) 34 B 7 210 . 由正弦定理得 c 107 ， 所以 S 12 122 107 45 87. 9 D 12解 由正弦定理知 . A B. 又 a b， 2 A 2B，即 A B 2. 直角三角形，且 C 90 ， 由 1023，得 a 6， b 8. 故内切圆的半径为 r a b 2. 13解 120， B 为锐角 55 ， 2 55 . 2， C 为钝角 4 2 55 ， 55 . C) 55 55 2 55 2 55 35. S 12 2 235 55 2 55 1. 2512， R 5 36 . 2512 ，即外接圆的面积为 2512. a 2 3， b 2 153 ， c 2 2 153 . 1 1 1 2 余弦定理 (一 ) 一、基础过关 1已知 a、 b、 c 为 三边长，若满足 (a b c)(a b c) C 的大小为 ( ) A 60 B 90 C 120 D 150 2在 ，已知 357 ，则这个三角形的最小外角为( ) A 30 B 60 C 90 D 120 3在 ，已知 c 2a，则 等于 ( ) C. 24 D. 23 4若 内角 A、 B、 C 所对的边 a、 b、 c 满足 (a b)2 4，且 C 60 ，则 值为 ( ) B 8 4 3 C 1 已知 三边长分别是 2m 3， 2m， 3m 3(m 0)，则最大内角的度数是_ 6在 ，已知 a 2， b 4， C 60 ，则 A _. 7在 ， a， b，且 a， b 是方程 2 3x 2 0 的两根， 2 B) 1. (1)求角 C 的度数； (2)求 长； (3)求 面积 8设 2a 1， a， a 1 为钝角三角形的三边，求 a 的取值范围 二、能力提升 9在 ， B ，则 A 的取值范围是 ( ) A. 0， 6 B. 6 ， C. 0， 3 D. 3 ， 10如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度确定 11如图， 16， 5， 30 ， 120 ，则 _. 2 12在 ，已知 a b 4， a c 2b，且最大角为 120 ，求三边长 三、探究与拓展 13 面积是 30，内角 A， B， C 所对边长分别为 a， b， c， 1213. (1)求 ； (2)若 c b 1，求 a 的值 3 答案 1 C 7解 (1) (A B) 12， 又 C(0 ， 180) ， C 120. (2) a， b 是方程 2 3x 2 0 的两根， a b 2 3，2. 220 (a b)2 10， 10. (3)S 12 32 . 8解 a 10， a1，最大边为 2a 1. 三角形为钝角三角形， (a 1)20. 又 a a 1 2a 1， a2 2. 9 C 1. 129 12解 由 a b 4a c 2b ，得 a b 4c b 4 . abc， A 120 ， 220 ， 即 (b 4)2 (b 4)2 2b(b 4) 12 ，即 10b 0， 解得 b 0(舍去 )或 b 10. 当 b 10 时， a 14， c 6. 13解 由 1213， 得 1 1213 2 513. 又 12 30， 156. (1) 144. (2)2 (c b)2 2 ) 1 2156 1 1213 25， a 5. 1 弦定理 (二 ) 一、基础过关 1在 ，若 B 等于 ( ) A 60 B 45 或 135 C 120 D 30 2若三条线段的长分别为 5,6,7，则用这三条线段 ( ) A能组成直角三角形 B能组成锐角三角形 C能组成钝角三角形 D不能组成三角形 3在 ， 323 ，则 的值为 ( ) B 23 D 14 4在 ，已知 b 3， c 3 3， A 30 ，则角 C 等于 ( ) A 30 B 120 C 60 D 150 5在 ， a， b， c 分别为角 A， B， C 所对的边，若 a 2，则此三角形一定是 ( ) A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等 腰三角形或直角三角形 6在 ，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若 3角 B 的值为 _ 7已知 内角 B 60 ，且 1， 4，则边 的中线 长为 _ 8 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c， 2 . (1)求 B； (2)若 A 75 ， b 2，求 a， c. 二、能力提升 9在钝角 ， a 1， b 2，则最大边 c 的取值范围 是 ( ) A 1 c 3 B 2 c 3 C. 5 c 3 D 2 2 c 3 10在 ， 3， 2， 10，则 _. 11在 ， B 45 ， 10， 2 55 . (1)求边 长； (2)记 中点为 D，求中线 长 2 12在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 C 14. (1)求 的值； (2)当 a 2,2 时，求 b 及 c 的长 三、探究与拓展 13某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为 113， 111， 15，则此人能否做出这样的三角形？若能，是什么形状；若不能，请说明理由 3 答案 1 C 7. 3 8解 (1)由正弦定理得 2 由余弦定理得 2，故 22 45. (2) 0 45) 2 64 . 故 a 2 62 1 3， c 2 05 6. 9 C 10. 32 11解 (1)由正弦定理知 1022 3 1010 3 2. (2)由余弦定理知 2BC 1 18 213 2 22 13. 12解 (1) C 1 2 14， 00)， 解得 b 6或 2 6， b 6，c 4 或 b 2 6，c 4. 13解 能做出这样的三角形，理由如下： 设高线 113， 111， 15分别对应的边为 a， b， c， 面积为 S， S 0，则由 S 12 a 113 4 得 a 26S， 由 S 12 b 111得 b 22S， 由 S 12 c 15得 c 10S. (22S)2 (10S)2 (26S)2 412 52 132) 0， 能做出这样的三角形，且为钝角三角形 1 习题课 正弦定理和余弦定理 一、基础过关 1在 ，若 a 18， b 24， A 44 ，则此三角形解的情况为 ( ) A无解 B两解 C一解 D解的个数不确定 2在 ， 1， B 3 ，当 面积等于 3时， 等于 ( ) 913 B. 1313 93 313 3 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若 c 2， b 6， B 120 ，则 a 等于 ( ) A. 6 B 2 C. 3 D. 2 4若 内角 A、 B、 C 满足 6 4 3，则 等于 ( ) A. 154 516 在 ， 2， 6， 1 3， 边 的高，则 长是 _ 6在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 a 2， b 2， 2，则角 A 的大小为 _ 7在 ，求证： A . 8在 ,a， b， c 分别为内角 A,B,C 的对边，且 2 (2b c) (2c b). (1)求 A 的大小； (2)若 1，试判断 形状 二、能力提升 9在 ，若 角 A 是 ( ) A锐角 B钝角 C直角 D 60 10在 ，已知 2c2(则角 C 为 ( ) A 30 B 60 C 45 或 135 D 120 11已知 面积为 2 3， 5， A 60 ，则 周长是 _ 12已知 ， A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 m (， )， n 2 (b,2c)，且 m n 0. (1)求 A 的大小； (2)若 a 2 3， c 2，求 面积 S 的大小 三、探究与拓展 13在锐角 ，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c.若 6，求 的值 3 答案 1 B . 3 7证明 右边 bc 左边 所以 A . 8解 (1)由已知，根据正弦定理得 2(2b c)b (2c b)c， 由余弦定理得 2， 所以 12，故 A 120. (2)由 得 ， 又 1，故 12. 因为 0 B 90 ， 0 C 90 ，故 B C. 所以 等腰的钝角三角形 9 A 2解 (1) m n 0， 2 0. ， 2 0. b0 ， c0 ， 1 2 0. 12.0 A ， A 23 . (2)在 ， 2， 12 4 43 . 2b 8 0. b 4(舍 )或 b 2. 面积 S 12 3. 4 13解 由 6 得 6. 化简整理得 2( 3 切化弦，得 ( ) . 根据正、余弦定理得 24. 故 4. 1 应用举例 (一 ) 一、基础过关 1已知两灯塔 A 和 B 与海洋观测站 C 的距离都等于 a 塔 A 在观测站 C 的北偏东 20方向上，灯塔 B 在观测站 C 的南偏东 40 方向上，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 ( ) A a B. 3a . 2a D 2a 海上有 A、 B 两个小岛相距 10 n A 岛望 C 岛和 B 岛成 60 的视角，从 B 岛望 岛成 75 的视角，则 B、 C 间的距离是 ( ) A 10 3 n 3 n 5 2 n D 5 6 n 如图，为测一树的高度，在地面上选取 A、 B 两点，从 A、 B 两点分别测得望树尖的仰角为 30 ， 45 ，且 A、 B 两点之间的距离为 60 m，则树的高度为 ( ) A (30 30 3) m B (30 15 3) m C (15 30 3) m D (15 3 3) m 4 如图，一货轮航行到 M 处，测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15 的方向上，与灯塔 S 相距 20 海里，随后货轮按北偏西 30 的方向航行 30 分钟后到达 测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为 ( ) A 20( 6 2) 海里 /小时 B 20( 6 2) 海里 /小时 C 20( 6 3) 海里 /小时 D 20( 6 3) 海里 /小时 5如图， A、 N 两点之间的距离为 _ 2 6 如图所示，测量河对岸的塔高 ，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D，现测得 ， ， s，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ，则塔高 _ 7要测量对岸两点 A、 B 之间的距离，选取相距 3 C、 D 两点，并测得 75 ， 45 ， 30 ， 45 ，求 A、 B 之间的距离 二、能力提升 8台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动，离台风中心 30 千米内的地区为危险区，城市 B 在 A 的正东 40 千米处， B 城市处于危险区内的持续时间为 ( ) A 时 B 1 小时 C 时 D 2 小时 9太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西 15的方向上，汽车行驶 1 ，又测得小岛在南偏西 75 的方向上，则小岛到公路的距离是 _ 10江岸边有一炮 台高 30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为 45 和 30 ，而且两条船与炮台底部连成 30 角，求两条船之间的距离 三、探究与拓展 11在海岸 A 处，发现北偏东 45 的方向，距离 A ( 3 1) n B 处有一艘走私船，在 A 处北偏西 75 的方向，距离 A 2 n C 处的缉私船奉命以 10 3 n 时，走私船正以 10 n h 的速度从 B 处向北偏东 30 的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 3 答案 1 B 6.s 7解 如图所示，在 ， 120 ， 30 ， 3 ( 在 ， 45 ， 75 ， 60. 350 6 22 ( ，由余弦定理，得 ( 3)2 6 22 2 2 3 6 22 5 3 2 3 3 5， 5 ( A、 B 之间的距离为 5 8 B 9. 36 10解 如图所示 30 ， 30 ， 45. 30 (m)， 30 (m)， 300 30 3 (m) 在 ， 2BD0 900， 30 (m)，即两船相距 30 m. 11解 如图所示，设缉私船用 t h 在 D 处追上走私船， 则有 10 3t， 10t， 在 ， 2AC ( 3 1)2 22 2( 3 1)220 6， 6 (n 且 26 32 22 . 4 45 ， 正北方向垂直 90 30 120 ， 在 ，由正弦定理得 BD 102010 3t 12， 30. 即缉私船沿北偏东 60 方向能最快追上走私船 1 应用举例 (二 ) 一、基础过关 1 两边长分别为 2,3，其夹角的余弦值为 13，则其外接圆的直径为 ( ) 2 4 8 D 9 2 2 三边长分别为 7， 5， 6，则 的值为 ( ) A 19 B 14 C 18 D 19 3平行四边形中， 65， 17，周长为 18，则平行四边形的面积是 ( ) A 16 B 1712 C 18 D 在 ，已知 20， a 6， 78，则 面积 S 为 ( ) A. 152 B. 15 55 D 6 3 5在 ， 7， 6， M 是 中点， 4，则 于 ( ) A. 21 B. 106 C. 69 D. 154 6 如图，点 A， B， C 是圆 O 上的点，且 4， 45 ，则圆 O 的面积为 _ 7三角形两条边长分别为 3 夹角的余弦值是方程 57x 6 0的根，则此三角形的 面积是 _8在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且满足 2 2 55 ， 3. (1)求 面积； (2)若 c 1，求 a 的值 二、能力提升 9在 ， B 60 ， C 45 ， 8， D 是 的一点，且 3 12 ，则 长为 ( ) A 4( 3 1) B 4( 3 1) C 4(3 3) D 4(3 3) 10已知等腰三角形的底边长为 6，一腰长为 12，则它的内切圆面积为 _ 2 11如图，在 ， 5， 4， 3132且 12如图所示，在梯形 ， 5， 9， 30 ， 45 ，求 长 三、探究与拓展 13在 ，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角 (1)求最大角的余弦值； (2)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为 4 的平行四边形的最大面积 3 答案 1 B 解 (1)因为 2 2 55 ， 所以 21 35， 45. 又由 3，得 3， 所以 5. 因此 S 12 2. (2)由 (1)知， 5，又 c 1，所以 b 5. 由余弦定理，得 2 20， 所以 a 2 5. 9 C 11解 设 x，则 5 x， 在 ，由余弦定理可知 42 x 3132. 解得 x 1. 在 ，由正弦定理可知 1 4 1 3132 2 3 78 ， S 12BC 1245 38 7 15 74 . 所以三角形 面积为 15 74 . 12解 在 ， 5， 9， 30. 由正弦定理，得 AC 910. 180 4 于是 910. 同理，在 ， 5， 910， 45 ， 由正弦定理，解得 9 22 . 故 长为 9 22 . 13解 (1)设这三个数为 n， n 1， n 2(n N*)，最大角为 ， 则 n 2 n 22 n n n 2， 1 n 3， n 2. 4 9 16223 14. (2)设此平行四边形的一边长为 a，则夹 角的另一边长为 4 a，平行四边形的 面积为 S a(4 a) 154 (4a 154 (a 2)2 4 15. 当且仅当 a 2 时， 15. 1 章末检测 一、选择题 1已知锐角 面积为 3 3， 4， 3，则角 C 的大小为 ( ) A 75 B 60 C 45 D 30 2在 ， 3， 2， 10，则 等于 ( ) A 32 B 23 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 ( ) A a 8， b 16， A 30 ，有两解 B b 18， c 20， B 60 ，有一解 C a 5， c 2， A 90 ，无解 D a 30， b 25， A 150 ，有一解 4在 ，已知 a 5， b 15， A 30 ，则 c 等于 ( ) A 2 5 B. 5 C 2 5或 5 D以上都不对 5在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.若 ，则 于 ( ) A 12 C 1 D 1 6已知 a， b， c 分别是 三个内角 A， B， C 所对的边若 a 1， b 3， A C 2B，则 等于 ( ) B. 32 C. 66 D 1 7已知 ， A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c.若 a c 6 2，且 A 75 ，则 b 等于 ( ) A 2 B. 6 2 C 4 2 3 D 4 2 3 8在 ,三个角 A， B， C 的对边边长分别为 a 3， b 4， c 6，则 的值为 ( ) A 61 D 122 9在 ， 2 b a、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 的对边 )，则 形状为 ( ) 2 A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形 C等腰直角三角形 D正三角形 10在 ，角 A， B， C 所对的边长分别为 a， b， c，若 C 120 ， c 2a，则 ( ) A ab B ab C a b D a 与 b 的大小关系不能确定 11一船向正北方向航行，看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半个小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60 方向，另一灯塔在船的南偏西 75方向，则这只船的速度是 ( ) A 15 海里 /时 B 5 海里 /时 C 10 海里 /时 D 20 海里 /时 12在 ，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若 (b2) 3角 ( ) 或 56 D. 3 或23 二、填空题 13在 ， 2 _. 14如图，在山腰测得山顶仰角 45 ，沿倾斜角为 30 的斜坡走1 000 米至 S 点，又测得山顶仰角 75 ，则山高 _米 15在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若其面积 S 14(则 A _. 16在锐角三角形 ，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，若 6，则 _. 三、解答题 17设锐角三角形 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c， a 2. (1)求角 B 的大小； (2)若 a 3 3， c 5，求 b. 18 如图所示，我艇在 A 处发现一走私船在方位角 45 且距离为 12 海里的 0海里的速度向方位角 105 的方向逃窜 ,我 3 艇立即以 14 海里 /小时的速度追击 ,求我艇追上走私船所需要的时间 . 19已知 角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c，设向量 m (a， b)， n (， )， p (b 2， a 2) (1)若 m n，求证 ： 等腰三角形； (2)若 m p，边长 c 2，角 C 3 ，求 面积 20在 ，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， 2 2c (1)求 的值； (2)若 14， 周长为 5，求 b 的长 21 如图所示，甲船以每小时 30 2海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于 时，乙船位于甲船的北偏西105 方向的 时两船相距 20 海里当甲船航行 20 分钟到达时，乙船航行到甲船的北偏西 120 方向的 ，此时两船相距10 2海里问乙船每小时航行多少海里？ 22在 ， a、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边，且 c. (1)求角 B 的大小； (2)若 b 13， a c 4，求 面积 4 答案 1 B 8 B 00 7解 (1)由 a 2，根据正弦定理得 2，所以 12. 由 锐角三角形，得 B 6. (2)根据余弦定理，得 2 27 25 45 7， 所以 b 7. 18解 设我艇追上走私船所需要的时间为 t 小时，则 10t， 14t，在 ， 由 180 105 45 120 ， 根据余弦定理知 (14t)2 (10t)2 122 21210 20 ， t 2 或 t 34(舍去 ) 答 我艇追上走私船所需要的时间为 2 小时 19 (1)证明 m n， ， 即 a b 其中 R 是 接圆的半径， a b. 等腰三角形 (2)解 由题意知 m p 0， 即 a(b 2) b(a 2) 0. a b 由余弦定理可知， 4 (a b)2 3 即 ( 34 0. 4(舍去 1)， S 12 124 3 3. 20解 (1)由正弦定理，可设 k， 5 则 2c 2 2 ， 所以 2 2 ， 化简可得 B) 2 C) 又 A B C ，所以 2. 因此 2. (2)由 2，得 c 14，得 2 4414 4所以 b 2a.又 a b c 5，所以 a 1，因此 b 2. 21解 如图所示，连接 已知 10 2， 30 2 2060 10 2， 又 180 120 60 ， 10 2. 由已知 ， 20， 105 60 45 ， 在 由余弦定理 ， 得 202 (10 2)2 22010 2 22 200. 10 2. 因此，乙船速度的大小为 10 220 60 30 2(海里 /小时 ) 答 乙船每小时航行 30 2海里 22解 (1)由正弦定理 6 得 a 2， b 2， c 2. 又 c， 2 ， 2 0， A B C ， 2 0， 0 ， 12， 0 B ， B 23 . (2)将 b 13， a c 4， B 23 代入 2， 即 (a c)2 22， 13 16 2 12)，求得 3. 于是， S 12 34 3. 1 第三章 不等式 不等关系与不等式 一、基础过关 1若 a， b， c R， ab，则下列不等式成立的是 ( ) . 1 1 D a|c|b|c| 2已知 a、 b 为非零实数，且 a1 ， M 1)， N 1)，则 M， N 的大小关系为 ( ) A D M N 9若 abc 且 a b c 0，则下列不等式中正确的是 ( ) A ab B ac C a|b|c|b| D a2b20设 n1， n N， A n n 1， B n 1 n，则 A 与 B 的大小关系为 _ 11设 ab0，试比较 三、探究与拓展 12设 f(x) 1 g(x) 2中 x 0 且 x1 ，试比较 f(x)与 g(x)的大小 2 答案 1 C . 1,6 5. 12 6解 1 ( 1 x4(1) (1) (1)(1) (1)2(1)0. 当 x 1 时， 1 当 x1 时， 1综上所述， 1 当且仅当 x 1 时取等号 7解 15B 11解 b2a ba b a b b2 a b a b a b2 a b 2ab a b ab0， a b0， a b0,2. 2ab a b 0， b2a b. 12解 f(x) g(x) 1 2 当 0 x 1，3 1，或 x 1，0 3 1， 即 1 x 43时， 0， f(x) g(x)； 当 3 1，即 x 43时， 0， 3 即 f(x) g(x)； 当 0 x 1，0 3 1， 或 x 1，3 1，即 0 x 1，或 x 43时， 0， 即 f(x) g(x) 综上所述，当 1 x 43时， f(x) g(x)； 当 x 43时， f(x) g(x)； 当 0 x 1，或 x 43时， f(x) g(x) 1 一元二次不等式及其解法 (一 ) 一、基础过关 1不等式 6x 20 的解集是 ( ) A. x| 23 x 12 B. x|x 23或 x 12 C. x|x 12 D. x|x 32 2不等式 2x 2x 12 3一元二次方程 c 0 的根为 2， 1，则当 B x|x 1 或 x2 C x| 10 的解集为 R，则 m 的取值范围是 _ 6不等式 10 的解集为 x| 0 的解集 二、能力提升 9在 R 上定义运算 “” ： a b 2a b，则满足 x( x 2)f(1)的解集是 ( ) 2 A ( 3,1)(3 ， ) B ( 3,1)(2 ， ) C ( 1,1)(3 ， ) D ( ， 3)(1,3) 11已知 x 1 是不等式 680 的解，则 k 的取值范围是 _ 12解关于 x 的一元二次不等式： (a 1)x 10. 三、探究与拓展 13若不等式组 x 20，2k x 5解变形为 11 . 所以不等式 a0 的解集为 x|1 0(1)(x 1)0. 当 a0 时，不等式的解集为 x| 当 10， x2 或 52 2， k3 ， 3 k2. 1 一元二次不等式及其解法 (二 ) 一、基础过关 1方程 (m 3)x m 0 有两个正实数根，则 m 的取值范围是 ( ) A 0 B D 0 m2 4已知关于 x 的不等式 (4)(a 2)x 10 的解集是空集，则实数 a 的取值范围是 ( ) A 2 解集为 ( ， 1)(4 ， ) ，则实数 a _. 6不等式 x 1x 3 的解集为 _ 7设集合 A x|(x 1)2a2，则使得 (1 3 C 12 11已知关于 x 的一元二次方程 22m 1 中一根在区间 ( 1,0)内，另一根在区间 (1,2)内，求 m 的取值范围 12某工厂生产商品 M，若每件定价 80 元，则每年可销售 80 万件，税务部门 对市场销售的商品要征收附加税为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率据市场调查，若政府对商品 M 征收的税率为 P%(即每百元征收 P 元 )时，每年的销售量减少 10P 万件，据此，问： (1)若税务部门对商品 M 每年所收税金不少于 96 万元，求 P 的范围； (2)在所收税金不少于 96 万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定 (3)若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定 P 值 三、探究与拓展 13已知不等式 12x p. (1)如果不等式当 |p|2 时恒成立，求 x 的取值范 围； (2)如果不等式当 2 x4 时恒成立，求 p 的取值范围 3 答案 1 C 6. x| 4m 20解得 560， 令 f(p) (x 1)p 2x 1， 则 f(p)的图象是一条直线 又 | p|2 ， 2 p2 ，于是得 f ，f 即 x 2x 10，x 2x 10. x3 或 x 2x 1， 2 x4 ， x 10. p 2x 1x 1 1 x. 由于不等式当 2 x4 时恒成立， p(1 x) x4 ， (1 x) 1，于是 p 1. 故 p 的取值范围是 p 1. 1 3 3 二元一次不等式 (组 )与简单的 线性规划问题 3 3 1 二元一次不等式 (组 )与平面区域 一、基础过关 1如图所示，表示满足不等式 (x y)(x 2y 2)0 的点 (x， y)所在的平面区域为 ( ) 2 不等式组 4x 3y12 ，x y 1，y0表示的平面区域内整点的个数是 ( ) A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 3在平面直角坐标系中，不等式组 x y0 ，x y 40 ，x a(a 为常数 )表示的平面区域的面积是 9，那么实数 a 的值为 ( ) A 3 2 2 B 3 2 2 C 5 D 1 4若平面区域 D 的点 (x， y)满足不等式组 x 2 x y0x y0，则平面区域 D 的面积是( ) 2 B 1 2 4 D 1 4 2 5若不等式组 x0 ，x 3y4 ，3x y4所表示的平面区域被直线 y 43分为面积相等的两部分，则 k 的值是 ( ) 不等式组 x y1 ，x y1 ， x y1 ， x y1表示的平面区域的形状为 _. 7利用平面区域求不等式组 x3y26x 7y50的整数解 8一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4 吨，硝酸盐 18 吨；生产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1 吨，硝酸盐 15 吨现库存磷酸盐 10 吨，硝酸盐 66 吨，在此基础上生产这两种混合肥料列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域 二、能力提升 9设不等式组 x y 110 ，3x y 30 ，5x 3y 90表示的平面区域为 y 上的点，则 a 的取值范围是 ( ) A (1,3 B 2,3 C (1,2 D 3， ) 10若 A 为不等式组 x0 ，y0 ，y x2表示的平面区域，则当 a 从 2 连续变化到 1 时，动直线 x y a 扫过 A 中的那部分区域的面积为 _ 11若不等式组 x y0 ，2x y2 ，y0 ，x y a 的取值范围 是_ 12画出不等式 |x| |y|2 所表示的平面区域，并求出它的面积 三、探究与拓展 3 13若直线 y 1 与圆 4 0 相交于 P、 Q 两点，且 P、 Q 关于直线 x y 0 对称，则不等式组 y 10y0表示的平面区域的面积是多少？ 4 答案 1 B 7解 先画出平面区域，再用代入法逐个验证 把 x 3 代入 6x 7y50 ， 得 y 327 ，又 y2 ， 整点有 (3,2)， (3,3)， (3,4)； 把 x 4 代入 6x 7y50 ， 得 y 267 ， 整点有 (4,2)， (4,3) 把 x 5 代入 6x 7y50 ，得 y 207 ， 整点有 (5,2)； 把 x 6 代入 6x 7y50 ，得 y2 ，整点有 (6,2)； 把 x 7 代入 6x 7y50 ，得 y 87，与 y2 不符 整数解共有 7 个为 (3,2)， (3,3)， (3,4)， (4,2)， (4,3)， (5,2)， (6,2) 8解 磷酸盐 (1 吨 ) 硝酸盐 (1 吨 ) 甲 4 t 18 t 乙 1 t 15 t 库存 10 t 66 t 设 x、 y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则满足以下条件 4x y10 ，18x 15y66 ，x0 ，y0.(*) 在直角坐标系中完成不等式组 (*)所表示的平面区域，如图阴影部分 5 9 A 1.0a1 或 a 43 不等式组 x0 ，y0 ，x y2所表示的平面区域，为如图所示的 | x| |x|， | y| |y|， 正方形 边长为 2 2，故 S 正方形8. 13解 P、 Q 关于直线 x y 0 对称，故 直线 x y 0 垂直，直线 为直线 y 1，故 k 1； 又线段 圆 4 0 的一条弦，故该圆的圆心在线段 垂直平分线上，即为直线 x y 0，又圆心为 ( m k 1， 不等式组为 x y 10x y0y0， 它表示的平面区域如图所示，直线 x y 1 0 与 x y 0 的交点为 ( 12， 12)， S 121 12 4. 1 3 3 2 简单的线性规划问题 (一 ) 一、基础过关 1若实数 x，
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