【高考调研】2015高中数学课时作业（打包29套）新人教A版选修2-2
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【高考调研】2015高中数学课时作业（打包29套）新人教A版选修2-2,高考,调研,高中数学,课时,作业,功课,打包,29,新人,选修
- 内容简介：
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1 课时作业 (十 ) 一、选择题 1函数 f(x) 3x( 10，函数 f(x) 1， ) 上是单调函数，则 a 的最大值是 _ 答案 3 8函数 f(x) 4b(a0)(x 1,4)的最大值为 3，最小值为 6，则 _. 答案 1 9若不等式 4 a 对任意实数 x 都成立，则 a 的取值范围是 _ 答案 (29， ) 10 f(x) 26m 在 2,2上有最大值 3，则 f(x)在 2,2上的最小值为_ 答案 37 解析 f( x) 612x，令 f( x) 0，得 0， 2. f( 2) m 40， f(0) m， f(2) m 8， m 为最大值 又最大值为 3， m 3， 最小值为 f( 2) 37. 三、解答题 3 11已知函数 f(x) 12(1)求函数 f(x)在区间 1， e上的最大、最小值； (2)求证：在区间 (1， ) 上，函数 f(x)的图像在函数 g(x) 23 解析 (1)由已知 f( x) x 1x， 当 x 1， e时， f( x) 0， 所以函数 f(x)在区间 1， e上单调递增 所以函数 f(x)在区间 1， e上的最小、最大值分别为 f(1)、 f(e) 因为 f(1) 12， f(e) 1，所以函数 f(x)在区间 1， e上的最大值为1，最小值为 12. (2)设 F(x) 1223 F( x) x 1x 2 x x 2因为 x 1，所以 F( x) 0. 所以函数 F(x)在区间 (1， ) 上单调递减， 又 F(1) 16 0， 所以，在区间 (1， ) 上 F(x) 0， 即 1223所以函数 f(x)的图像在函数 g(x) 23 12已知 a 是实数，函数 f(x) x2(x a) (1)若 f(1) 3， 求 a 的值及曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程； (2)求 f(x)在区间 0,2上的最大值 解析 (1)f( x) 32 因为 f(1) 3 2a 3，所以 a 0. 又当 a 0 时， f(1) 1， f(1) 3， 所以曲线 y f(x)在 (1， f(1)处的切线方程为 3x y 2 0. (2)令 f( x) 0，解得 0， 2当 20 ，即 a0 时， f(x)在 0,2上单调递增，从而 4 f(x)f(2) 8 4a. 当 22 ，即 a3 时， f(x)在 0,2上单调递减，从而 f(x)f(0) 0. 当 02. 13已知函数 f(x) 图像在点 (1， 3)处的切线的方程为 y 2x 1. (1)若对任意 x 13， ) 有 f(x) m 恒成立，求实数 m 的取值范围； (2)若函数 y f(x) 2 在区间 k， ) 内有零点，求实数 k 的最大值 解析 (1) 点 (1， 3)在函数 f(x)图像上， 3 b， b 3. f( x) 3，由题意 f(1) 2， 即 a 3 2， a 1. f(x) 3x. f (x) 1x 3. 当 x 13， ) 时， f( x)0 ， f(x)在 13， ) 为减函数 x) f(13) 1 1. 若任意 x 13， ) ，使 f(x) m 恒成立， m 1，即实数 m 的取值范围为 1， ) (2)f(x) 3x 的定义域为 (0， ) ， y 3x 2， x (0， ) y 1x 3 2x 23x 1x . 令 y 0，得 x 1， x 12. 5 x (0， 12) 12 (12， 1) 1 (1， ) y 0 0 y 增 极大 减 极小 增 而 y|x 1 0， x 1 为 y 3x 2， x (0， ) 的最右侧的一个零点，故 . 14 (2010 江西高考 )设函数 f(x) x) ax(a0) (1)当 a 1 时，求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)在 (0,1上的最大值为 12，求 a 的值 解析 函数 f(x)的定义域为 (0,2)， f( x) 1x 12 x a. (1)当 a 1 时， f( x) 2x x ，所以 f(x)的单调递增区间为 (0， 2)，单调递减区间为 ( 2， 2) (2)当 x (0,1时， f( x) 2 2 x a0， 即 f(x)在 (0,1上单调递增，故 f(x)在 (0,1上的最大值为 f(1) a，因此 a 12. 1函数 f(x) x 1x在 x0 时有 ( ) A极小值 B极大值 C既有极大值又有极小值 D极值不存在 答案 A 2设 a R，若函数 y 3x， x R 有大于零的极值点，则 ( ) A a 3 B a 13 D y x 4x.令 g(x) x 4x， 又 g( x) 1 40，得 x 2. 在 (0,2)上 g(x) x 4 在 (2， ) 上 g(x) x 4 g(x)的极小值为 g(2) 4. 5函数 f(x) 3a(a0)的极大值为正数，极小值为负数，则 a 的取值范围是_ 答案 ( 22 ， ) 解析 f( x) 33a2(a0)， f( x)0 时，得 xa 或 x0，a0，解得 a 22 . 6函数 f(x) x 1 处有极值 2，则 a、 b 的值分别为 _、 _. 答案 1 3 解析 因为 f( x) 3b， 所以 f(1) 3a b 0. 又 x 1 时有极值 2，所以 a b 2. 由 解得 a 1， b 3. 7求下列函数的极值 (1)f(x) 12x； (2)f(x) x. 解析 (1)函数 f(x)的定义域为 R. 7 f( x) 312 3(x 2)(x 2) 令 f( x) 0，得 x 2 或 x 2. 当 x 变化时， f( x)， f(x)的变化情况如下表： x ( ， 2) 2 ( 2,2) 2 (2， ) f( x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 从表中可以看出，当 x 2 时，函数 f(x)有极大值， 且 f( 2) ( 2)3 12( 2) 16； 当 x 2 时，函数 f(x)有极小值， 且 f(2) 23 122 16. (2)函数 f(x)的定义域为 R. f( x) 2x x( x) 2x x x(2 x)e x. 令 f( x) 0，得 x 0 或 x 2. 当 x 变化时， f( x)， f(x)的变化情况如下表： x ( ， 0) 0 (0,2) 2 (2， ) f( x) 0 0 f(x) 极小值 极大值 从表中可以看出，当 x 0 时，函数 f(x)有极小值，且 f(0) 0； 当 x 2 时，函数 f(x)有极大值，且 f(2) 48已知函数 f(x) 2 在 x 2 和 x 23处取得极值 (1)确定函数 f(x)的解析式； (2)求函数 f(x)的单调区间 解析 (1)f( x) 32x 2 和 x 23处取得极值，所以 2， 23为 32c 0 的两个根，所以 2 23 22 23 以 b 2c 4. 所以 f(x) 24x 2. (2)f( x) 34x 4.令 f( x)0，则 以函数 f(x)的单调递增区间为 ( ， 2)， (23， ) ；令 f( x)0， x 取足够小的负数时，有 f(x)0. 即 527 当 a ( ， 527) (1， ) 时，曲线 y f(x)与 x 轴仅有一个交点 10设 a 为实数，函数 f(x) 2x 2a， x R. (1)求 f(x)的单调区间与极值； (2)求证：当 a1 且 x0 时， ex21. 解析 (1)由 f(x) 2x 2a， x R，知 f( x) 2， x R. 令 f( x) 0，得 x . 于是当 x 变化时， f( x)， f(x)的变化情况如下表： x ( ， ) (， ) f( x) 0 9 f(x) 单调递减 2(1 a) 单调递增 故 f(x)的 单调递减区间是 ( ， )，单调递增区间是 (， ) ， f(x)在 x 小值为 f( 2(1 a) (2)证明：设 g(x) 21， x R， 于是 g
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