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高考 调研 高中数学 课时 作业 功课 打包 29 新人 选修

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【高考调研】2015高中数学课时作业（打包29套）新人教A版选修2-2,高考,调研,高中数学,课时,作业,功课,打包,29,新人,选修

内容简介：

1 课时作业 (二十四 ) 一、选择题 1用数学归纳法证明： 1 12 13 12n 11)第一步验证 n 2 时，左边计算所得项为 ( ) A 1 B 1 12 D 1 12 13 答案 D 解析 当 n 2 时，左边最后一项为 122 1 13. 2设 f(n) 12 13 14 12n 1，则 f(k 1) f(k)等于 ( ) A. 12k 1 1 12k 1 12k 1 1 12k 1 1 12k 1 12k 2 12k 1 1 答案 D 解析 n k 时， f(k) 1 12 13 12k 1. n k 1 时， f(k 1) 1 12 13 12k 1 12k 12k 1 1. f(k 1) f(k) 12k 12k 1 12k 1 1. 3如果命题 P(n)对 n k 成立，那么它对 n k 2 也成立，若 P(n)对 n 2 成立，则下列结论正确的 是 ( ) A P(n)对所有正整数 n 都成立 B P(n)对所有正偶数 n 都成立 C P(n)对所有正奇数 n 都成立 2 D P(n)对所有自然数 n 都成立 答案 B 4用数学归纳法证明恒等式 1 12 13 14 12n 1 12n 1n 1 1n 2 12n. 由 n k 到 n k 1 时，两边应同时加上 ( ) A. 12k 1 B 12k 1 C. 1k D. 12k 1 12k 2 答案 D 5若凸 n 边形有 f(n)条对角线，则凸 n 1 边形的对角线的条数 f(n 1)为 ( ) A f(n) n 1 B f(n) n C f(n) n 1 D f(n) n 2 答案 C 二、填空题 6设 S(n) 1n 1n 1 1n 2 1n 3 1 S(n)有 _项， S(2) _. 答案 n 1； 1312 解析 应用等差数列通项公式的变形公式： d m 即得项数； S(2) 12 13 14 1312. 7用数学归纳法证明 3nn3(n3 ， n N*)第一步应验证 _ 答案 n 3 时是否成立 解析 n 的最小值为 3，所以第一步验证 n 3 是否成立 8用数学归纳法证 明 122 132 1n 212 1n n k 时，不等式成立，则当n k 1 时，应推证的目标不等式是 _ 答案 122 132 11k 2 1k 212 1k 3 解析 观察不等式中的分母变化知， 122 132 11k 2 1k 212 1k 3. 三、解答题 9用数学归纳法证明 3 (1 13)(1 14)(1 15)(1 1n 2) 2n 2(n N*) 证明 (1)当 n 1 时，左边 1 13 23，右边 21 2 23，等式成立 (2)假设当 n k(k1 ， k N*)时等式成立，即 (1 13)(1 14)(1 15)(1 1k 2) 2k 2. 当 n k 1 时， (1 13)(1 14)(1 15)(1 1k 2)(1 1k 3) 2k 2(1 1k 3) kk k 2k 3. 所以当 n k 1 时等式也成立 由 (1)(2)可知，对于任意 n N*等式都成立 10用数学归纳法证明 12 22 32 42 52 (2n 1)2 (2n)2 n(2n 1)(n N*) 解析 (1)当 n 1 时，左边 12 22 3，右边 1(21 1) 3，等式成立 (2)假设当 n k 时，等式成立，即 12 22 32 42 (2k 1)2 (2k)2 k(2k 1) 当 n k 1 时， 12 22 32 42 (2k 1)2 (2k)2 (2k 1)2 2(k 1)2 k(2k 1) (2k 1)2 2(k 1)2 25k 3 (k 1)(2k 3) (k 1)2(k 1) 1 即当 n k 1 时，等式也成立 由 (1)(2)可知，对任意 n N*，等式成立 11已知 x 1，且 x0 ， n N*，且 n2. 求证： (1 x)n1 证明 (1)当 n 2 时，左边 (1 x)2 1 2x 边 1 2x. ， 原不等式成立 (2)假设当 n k(k2 ， k N*)时不等式成立，即 (1 x)k1 当 n k 1 时， x 1， 1 x0. 于是左边 (1 x)k 1 (1 x)k(1 x)(1 1 x) 1 (k 1)x 边 1 (k 1)x. ， 左边 右边，即 (1 x)k 11 (k 1)x. 这就是说，当 n k 1 时原不等式也成立 4 根据 (1)和 (2)，原不等式对任何不小于 2 的自然数都成立 12已知 1 12 13 1n(n1， n N*) 求证： n2(n2 ， n N*) 证明 (1)当 n 2 时， 1 12 13 14 25121 22，即 n 2 时命题成立 (2)设 n k 时命题成立，即 1 12 13 12k1 n k 1 时， 1 1 12 13 12k 12k 1 12k 1 1 12k 1 12k 2 12k 11 22k 12 1k 12 ，故当 n k 1 时，命题成立 由 (1)(2)知，对 n N*， n2 ， 重点班 选做题 13若不等式 1n 1 1n 2 13n 1n 都成立，求正整数 a 的最大值，并证明你的结论 分析 这是一个探索性问题，先用归纳法探求 a 的最大值，然后再用数学归纳法证明对一切的正整数 n，不等式都成立 解析 当 n 1 时， 11 1 11 2 13 1 2624 (1)当 n 1 时，已证 (2)假设当 n k 时， 1k 1 1k 2 13k 12524成立 当 n k 1 时，有 1k 11k 2 13k 113k 213k 3 1k 1 1k 1 1k 2 13k 1 13k 2 13k 3 13k 4 1k 1 5 2524