09年江苏省高三数学大市联考试卷汇编（共50套）
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09
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50
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09年江苏省高三数学大市联考试卷汇编（共50套）,09,江苏省,高三,数学,大市,联考,试卷,汇编,50
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用心 爱心 专心 南通市 2009届高三上学期 期末 调研考试 数学试卷 A 必做题 部分 一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70 分 1已知全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7，集合 2 | 6 5 0 M x x x Z ，则集合 2 已知 函数 ( ) 3 c o s 2 s i n 2f x x x，则 () 3 经过点（ 2， 3），且与直线 2 5 0 平行的直线方程为 4 若复数 z 满足 3 ,则 |z 5 程序如下： t 1 i 2 i 4 t t i i i 1 t 以上程序输出的结果是 6 若1 2 3 2 0 0 8 2 0 0 9, , , , ,x x x x 3，则1 2 2 0 0 8 2 0 0 93 ( 2 ) , 3 ( 2 ) , , 3 ( 2 ) , 3 ( 2 )x x x x 的方差 为 7 正方体 3，则四面体11A 外接球的体积为 8 以椭圆 22 1( 0 )xy 的左焦点 ( ,0)为圆心， 该椭圆的离心率的取值范围是 9 设 a 0，集合 A=（ x， y） | 3, 4 0,20y a ， B=（ x， y） | 2 2 2( 1 ) ( 1 )x y a 若点 P（ x， y） （ x， y） 10 在闭 区间 1， 1上 任 取 两个实数， 则 它们的和不大于 1的概率是 11数列 6a，且11 1aa a （ *nN ， 2n ），则 这个 数列的通项公式 用心 爱心 专心 12 根据下面一组等式： 1234561,2 3 5 ,4 5 6 1 5 ,7 8 9 1 0 3 4 ,1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 6 5 ,1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 1 1 1 , 可得1 3 5 2 1ns s s s 13在 6A， 、 ，且 22| | | |A B A D B D D C ，则 B 等于 14 设函数 32( ) 2 l nf x x e x m x x ，记 ()() 若函数 () 个零点，则实数 二、解答题：本大题共 6小题，共 90 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题 14分） 如图，在正三棱柱 C 上 ， （ 1）求证： 平面 1 （ 2） 设 111值为多少时， 平面 给出证明 16 （本小题 14分） 如图，在四边形 ， ， ， 3， 0 ，且 50C （ 1）求 值 ； （ 2） 设 S S 的值 1 A B C A C D B 用心 爱心 专心 17 （本小题 15分） 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分 别记录了 12月 1日至 12月 5日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料 ： 日 期 12月 1日 12月 2日 12月 3日 12月 4日 12月 5日 温差 x （ C ） 10 11 13 12 8 发芽数 y （颗） 23 25 30 26 16 该 农科所 确定的研究方案是 :先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2组数据进行检验 （ 1）求选取的 2组数据 恰好是不相邻 2天数据的概率； （ 2）若选取的是 12月 1日与 12月 5日的两组数据，请根据 12月 2日至 12 月 4日的数据，求出 y 关于 y bx a； （ 3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问 （ 2）中 所得 的 线性回归方程是否可靠 ? 18 （本小题 15分） 抛物线 2 4的焦点为 F，1 1 2 2 1 2 1 2( , ) , ( , ) ( , 0 , 0 )A x y B x y x x y y 在抛物线上，且存在实数 ， 使 F0， 25|4 （ 1）求直线 （ 2）求 用心 爱心 专心 19 （本小题 16分） 已知 函数 1( ) i ng x 在 1，）上 为增函数 ， 且 （ 0， ），1( ) x m x ， m R （ 1） 求 的值； （ 2） 若 ( ) ( )f x g x 在 1，）上 为单调函数，求 （ 3） 设 2()若在 1， e上至少存在一 个0x，使得0 0 0( ) ( ) ( )f x g x h x成立，求m 的取值范围 20 （本小题 16分） 已知等差数列 a，公差为 b， 等比数列 b，公比为 a，其中 a，b 都是 大于 1的正整数，且1 1 2 3,a b b a （ 1）求 （ 2）若对于任意的 nN，总存在 mN，使得 3成立，求 （ 3）令1n n nC a b，问数列 数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由 用心 爱心 专心 B附加题部分 21（选做题） 从 A， B， C， 个，每题 10分，共 20分 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 4 1（ 几何证明选讲 ） 如图， B 延长线上一点， 半圆于点 D， ， 垂足为 E，且 长 B选修 4 2（ 矩阵与变换 ） 将曲线 1绕坐标原点按 逆时针方向旋转 45 ， 求所得曲线的方程 C选修 4 4（坐标系与 参数方程 ） 求直线 1 2 ,12（ 圆 33（ 为参数）截得的弦长 D选修 4 5（ 不等式选讲 ） 已知 x， x y，求证 ：2212 2 32x y y 22 （必做题） 已知等式 2 5 2 9 1 00 1 2 9 1 0( 2 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x a a x a x a x a x ，其中 i=0， 1， 2， 10） 为实常数 求 ： （ 1） 101 的值； （ 2） 101 的值 D A B C E O 用心 爱心 专心 23 （必做题） 先阅读 ： 如图，设梯形 底边的长分别是 a， b（ a b） ，高为 h，求梯形的面积 江苏省南通市 2009 届高三上学期 期末 调研考试（数学） 一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70 分 1课本中的习题改编 ， 考查集合的运算 一元二次不等式是 2课本中的习题改编考查知识点是三角公式，数学思想方法是化 归的思想关注22s i n c o s s i n ( )a x b x a b x 3课本中的练习题改编的考查知识点是直线方程和两直线的位置关系 4考查复数的运算 注意 填空题的结果 5考查算法的循环语句关注语句何时循环结束和输出的 6课本中的练习题改编的考查统计中的方差关注 2 2 2, ( ) .i i i ix a x b x a x b S a S 7课本中的习题改编考查正方体、四面体与球的组合体的关系，关注正方体的体对角线和正方体外接球的直径相等 8考查椭圆和圆的方程及其性质关注椭圆的离心率的范围 (0,1)e 解： 22 2 2 122 22ac c c a e ，所以离心率 e 的取值范围是 2( ,1)2 9考查线性规划、充分必要条件和圆的有关知识 10考查概率中的几何概型，数形结合的思想方法 11考查递推数列和等差数列的通项公式，数学能力是识别、归纳、构造 解： 方法一 由11 1aa a 1111( 1 ) 11nn n a n an n n ， 构造数列 nn ab n ，1 1 ，即数列 所以 3 1 2nb n n ，故 ( 2 )( 1)na n n 方法二 归纳猜想 ， 求得1 2 36 2 3 , 1 2 3 4 , 2 0 4 5 ,a a a D A C B A B C D A B C D 用心 爱心 专心 猜想 ( 1)( 2 )na n n 最好通过求出4 该题是由数列 2a，且11 221aa a （ *nN ， 2n ），则此数列的通项公式编的 12本题是课本中的 习题考查推理与证明中归纳猜想，数学能力是观察、归纳意识 方法一：1 1 3 1 3 51 , 1 6 , 8 1 ,S S S S S S 猜想 41 3 2 1 S n 方法二：先求出 221 ( 2 1 ) ( 2 2 1 )nS n n n ，然后求和（对文科学生要求较高，不必介绍） 13本题是北师大出版社教材例题改编的考查向量的运算和三角形中的有关公式，平面向量数量积是 解：由22| | | | ( ) ( ) ( )A B A D B D D C A B A D A B A D B D D C A B A D D B B D D C ( ) ( ) 0B D A B A D D C B D A B A C ，所以 为顶角的等腰三角形 由 6A， 故 512B 另本题也 可 用建立恰当的坐标系，用解析法求得 14考查对数函数、二次函数与三次函数方程的根，数学思想方法为数形结合，能力是常见函数的导数运用 解：2 ) 2 0xg x x e x m x ，即2 xx ex m x 有两解，直接解不可能，只有通过画出 两个图象的示意图求解要画图，可通过求出它们的极值，确定单调区间 二、解答题：本大题共 6小题，共 90 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15课本习题改编题主要考查线面平行、垂直的的判定和证明等相关知识，基本数学能力是空间想象能力、化归能力和探究能力要从第一小题中挖掘出 D 是边 中点，第二小题要求学生注意问题的逻辑要求和答题的规范性，这里只需要指出结论并验证其充分性即可，当然亦可以先探求 结论，再证明之，这事实上证明了结论是充分且必要的 16主要考查解三角形和向量的运算等相关知识，数学基本能力是运算求解和数据处理能力涉及三角形中三角恒等变换时，从化角或化边的角度入手，合理运用两角和与差的三角公式求解 另解 ： 对于第二问 ， 在 中，求出 13，在 中，求出 ，进一步用心 爱心 专心 求出 的长，在 中，知道三边求出 另 ： 以点 D 为坐标原点，直线 x 轴，直线 y 轴建立坐标系，设 ( , )求出 斜率，得到 ，进一步求出 17本题主要考查古典概率的计算及统计中的线性回归方程，数学能力是审题、数据处理的能力、阅读的能力要求学生列举全面，书写规范尤其注意此类问题的答题格式：设事件、说明概型、计算各基本事件种数、求值、作答讲评时着重在引导学生认真审题 18本题主要考查向量、直线与圆 以及椭圆的相关知识，要求学生灵活运用圆的标准方程或一般方程求圆的方程，理解三角形外接圆圆心是三边中垂线的交点，也可求出交点坐标关注弦长公式： 2121 | |l k x x ，抛物线 2 2 ( 0)y px p的焦点弦长为12l x x p 19此题主要考查函数、导数、对数函数、二次函数与与单调性、不等式等知识的综合数学思想方法是分类讨论、数形结合等数学基本能力是推理论证和运算求解能力，同时考查学生的探究能力和分析问 题与解决问题的能力 评讲时注意着重导数在研究函数问题中的应用本题的第一小题是常规题比较容易，第二小题是以函数的单调性为背景，着重是利用导数转化为研究二次函数的恒成立问题第三问是函数存在性问题，通过构造辅助函数，利用导数转化为研究分式函数、对数函数等函数的恒成立问题利用导数来研究函数的性质，是近几年高考的热点 第二问另解：分类讨论： ( ) ( ) 2 l x g x m x ，当 0 时，由函数 1 1， ） 上 是 单 调 递 增 ， 所 以 1 ，） 上 是 单 调 递 减 ， 即( ) ( ) 2 l x g x m x 在 1，） 上是单调递减，所以 0m 符合条件 当 0m 时， ( ) ( ) 2 x g x x 在 1，） 上是单调递减，所以所以 0m 符合条件 当 0m 时， 222( ( ) ( ) ) m x x mf x g x x ，要 ( ) ( )f x g x 单调，则 2 20mx x m 在1，） 恒成立 因为函数 2 2mx x m的开口向上，对称轴 1 0，所以要 2 20mx x m 在 1，） 恒成立，则必须 24 4 0m ，即 1m 综上 ， 得 m 的取值范围 ( , 0 1, ) 用心 爱心 专心 第三问另解：构造 ( ) ( ) ( ) ( )F x f x g x h x ，先解 ( ) 0在 1， e恒成立，求出 m 的取值范围 2( ) 2 x m x ， 当 0m 时， 1, ， 0， 22 ， 所以 ( ) 0在 1, 成立，所以 0m 符合 当 0m 时， 22 2 22 2 2 2( ( ) ) m e m x x m eF x m x x x x ， 因为 1, ，所以 2 2 0， 2 0mx m，所以 ( ( ) 0在 1， e上 恒成立， 故 ()1， e上单调递增，m a x( ) ( ) 4mF x F e m e e ， 由 40， 解得240 1em e。 所以 ( ) 0在 1， e恒成立的 m 的取值范围是24( , 1 ， 故 m 的取值范围是24( , )1 20主要考查数列的概念、等差数列、等比数列的通项求法就、求解不等式等知识与方法，数学思想方法是分类讨论数学基本能力是推理论证和运算求解能力，同时考查学生的探究能力和分析问题与解决问题的能力，讲 评时着要引导学生认真审题，怎样将复杂的问题化成简单的问题 第三问解 ： 由 221 2 2 1 1 3 2( ) ( ) ( ) ( )n n n n n n n n C a b a b a b 222 2 1 1 1 3 1 2 3 22n n n n n n n n n n n na a b b a a a b a b b b 由 212n n nb b b，所以 22 1 3 1 3 2( 4 4 )n n n n n n na a a b a a a 212 2 2( ) ( ) 2 2 ( 2 ) 4 nn n na a b a b b n b b 2 1 12 2 ( 2 ) 2 ( 2 ) 2n n nb b n b b b n 以下同解答相同 三、附加题 21 选做题 A（几何证明 选讲 ）考查平面几何证明中的圆的有 关知识数学基本能力是识图与运算求解能力 用心 爱心 专心 B（矩阵与变换）考查常见的几种变换公式 C（参数方程与极坐标）考查直线与圆的参数方程及其直线与圆的位置关系 D（不等式证明选讲）考查基本不等式的运用 22考查二项式定理的运用讲评时要引导学生灵活赋值关注 2008 年江苏高考试卷的第23题 23考查梯形的面积和棱台的体积公式的推导及其定积分，数学基本能力是推理论证、运算求解、阅读和类比能力 本题的知识与能力要求均较高 南通市 2009届高三 期末 调研测试 数学参考答案与评分意见 A 必做题 部分 一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70 分 1已知全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7，集合 2 | 6 5 0 M x x x Z ，则集合 2 已知函数 ( ) 3 c o s 2 s i n 2f x x x，则 () 3 经过点（ 2， 3），且与直线 2 5 0 平行的直 线方程为 4 若复数 z 满足 3 ,则 |z 5 程序如下： t 1 i 2 i 4 t t i i i 1 t 以上程序输出的结果是 6 若1 2 3 2 0 0 8 2 0 0 9, , , , ,x x x x ，则1 2 2 0 0 8 2 0 0 93 ( 2 ) , 3 ( 2 ) , , 3 ( 2 ) , 3 ( 2 )x x x x 的方差 为 7 正方体 3，则四面体11A 外接球的体积为 8 以椭圆 22 1( 0 )xy 的左焦点 ( ,0)为圆心， 该椭圆的离心率的取值范围是 9 设 a 0，集合 A=（ x， y） | 3, 4 0,20y a ， B=（ x， y） | 2 2 2( 1 ) ( 1 )x y a 若用心 爱心 专心 点 P（ x， y） （ x， y） 10 在闭 区间 1， 1上 任 取 两个实数， 则 它们的和不大于 1的概率是 11数列 6a，且11 1aa a （ *nN ， 2n ），则 这个 数列的通项公式 12 根据下面一组等式： 1234561,2 3 5 ,4 5 6 1 5 ,7 8 9 1 0 3 4 ,1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 6 5 ,1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 1 1 1 , 可得1 3 5 2 1ns s s s 13在 6A， 、 ，且 22| | | |A B A D B D D C ，则 B 等于 14 设函数 32( ) 2 l nf x x e x m x x ，记 ()() 若函数 () 个零点，则实数 答案 ： 1 6， 7 2 3 2 1 0 4 17 5 24 6 27 7 36 8 2( ,1)29 0 a 2 10 7811 ( 1)( 2) 12 4n 13 512142 1( , e e 二、解答题：本大题共 6小题，共 90 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题 14分） 如图，在正三棱柱 C 上 ， （ 1）求证： 平面 1 （ 2） 设 111值为多少时， 平面 给出证明 解 : （ 1）在正三棱柱中， C 平面 平面 C 2分 又 C 11，且 C 1C 1内， 面 1 5分 （ 2）由（ 1） ， 得 在正三角形 C 的中点 1 A B C 用心 爱心 专心 7分 当111即 1 ， 平面 8分 事实上， 正三棱柱 边形 1 D、 1所以 10分 又 且 12分 所以四边形 1为平行四边形，所以 E 而 E 面 1内，故 平面 1 14分 16 （本小题 14分） 如图，在四边形 ， ， ， 3， 0 ，且 50C （ 1）求 值 ； （ 2） 设 S S 的值 解 （ 1） 在 ， ， ， 则 0， 43c o s , s i D C A D 2分 又 50C， 3， 5c o s 13| | |A B A B A C 4分 0 1 8 0 ， 123 5分 63s i n s i n ( ) 65B A D B A C C A D 8分 （ 2） 1 2 5 2s i B A D B A D ， 1 s i n 6 02 B A C B A C ， 24， 11分 则 1685B C D A B C A C D B A S S ， 32 14 分 17 （本小题 15分） 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12月 1日至 12月 5日的每天昼夜温差与实验室 每天每 100 颗种子A C D B 用心 爱心 专心 中的发芽数，得到如下资料 ： 日 期 12月 1日 12月 2日 12月 3日 12月 4日 12月 5日 温差 x （ C ） 10 11 13 12 8 发芽数 y （颗） 23 25 30 26 16 该 农科所 确定的研究方案是 :先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2组数据进行检验 （ 1）求选取的 2组数据恰好是不相邻 2天数据的概率； （ 2）若选取的是 12 月 1日与 12月 5日的两组数据，请根据 12月 2日至 12月 4日的数据，求出 y 关于 y bx a； （ 3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问 （ 2）中 所得 的 线性回归方程是否可靠 ? 解：（ 1）设抽到不相邻两组数据为事件 A ，因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有 4种 ， 2分 所以 43( ) 1 10 5 4分 答：略 5 分 （ 2 ）由数据 ， 求得12, 27 7分 由公式 ， 求得 52b，3a y b x 9分 所以 y 关于 x 的线性回 归 方 程 为5 32 10 分 （ 3）当 x=10时， 5 1 0 3 2 22y ， |22 23| 2； 12分 同样，当 x=8时， 5 8 3 172y ， |17 16| 214分 所 以 ， 该 研 究 所 得 到 的 线 性 回 归 方 程 是 可 靠的 15 分 18 （本小题 15分） 抛物线 2 4的焦点为 F，1 1 2 2 1 2 1 2( , ) , ( , ) ( , 0 , 0 )A x y B x y x x y y 在抛物线上，且存用心 爱心 专心 在实数 ， 使 F0， 25|4 （ 1）求直线 （ 2）求 解：（ 1）抛物线 2 4的准线方程为 1x F0 ， A， B， 抛物线的定义 ， 得 |=122 1分 设直线 ( 1)y k x，而12 1 2 1 212, , 0 , 0 , 0 x x y y 由2( 1),4,y k 得2 2 2 22 ( 2 ) 0k x k x k 3分 212 2122 ( 2 ) ,1,| =122= 222 ( 2 ) 2 52 4 2 169k 6分 从而 43k， 故直线 ( 1)3， 即 4 3 4 0 8分 （ 2）由24 3 4 0,4, 求得 A（ 4， 4）， B（ 14， 1）10分 设 2 0x y D x E y F ，则 0,1 6 1 6 4 4 0 ,111 ( ) 0 4 F 解得29,43, 14分 故 外接圆的方程为用心 爱心 专心 22 2 9 3 044x y x y 15分 19 （本小题 16分） 已知 函数 1( ) i ng x 在 1，）上 为增函数 ， 且 （ 0， ），1( ) x m x ， m R （ 1） 求 的值； （ 2） 若 ( ) ( )f x g x 在 1，）上 为单调函数，求 （ 3） 设 2()若在 1， e上至少存在一 个0x，使得0 0 0( ) ( ) ( )f x g x h x成立，求m 的取值范围 解：（ 1）由题意 ，211() s 0在 1, 上恒成立 ， 即2 0 1分 （ 0， ）， 故 0x 在 1, 上恒成立 ，2分 只须 1 0 ， 即 ， 只有 结合 （ 0， ）， 得 2 4分 （ 2）由（ 1） ，得 ( ) ( )f x g x 2 222( ) ( ) m x x mf x g x x 5分 ( ) ( )f x g x 在其定义域内为单调函数 ， 2 20m x x m 或者 2 20m x x m 在 1 ， ） 恒成立 6分 2 20m x x m 等价于 2(1 ) 2m x x ， 即221 xm x， 而 22211xx ，（ 21） ， 1m 8分 2 20m x x m 等价于 2(1 ) 2m x x ， 即221 xm x在 1，） 恒成立 ， 而22 1（ 0， 1， 0m 综上 ， m 的 取 值 范 围 是 , 0 1, 10 分 （ 3）构造 ( ) ( ) ( ) ( )F x f x g x h x ， 2( ) 2 x m x 当 0m 时， 1, ， 0， 22 0， 所以 在 1， e上 不 存在用心 爱心 专心 一 个0x， 使 得0 0 0( ) ( ) ( )f x g x h x成立 12分 当 0m 时，22 2 22 2( ( ) ) e m x x m eF x mx x x x 14 分 因为 1, ，所以 2 2 0 ， 2 0mx m，所以 ( ( ) 0在 1, 恒成立 故 ()1, e 上单调递增，m a x( ) ( ) 4mF x F e m e e ， 只要 40， 解得24 1em e 故 m 的 取 值 范 围 是24( , )1 16 分 20 （本小题 16分） 已知等差数列 a，公差为 b， 等比数列 b，公比为 a，其中 a，b 都是 大于 1的正整数，且1 1 2 3,a b b a （ 1）求 （ 2）若对于任意的 nN，总存在 mN，使得 3成立，求 （ 3）令1n n nC a b，问数列 存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由 解：（ 1）由已知 ， 得 1( 1 ) , a n b b b a 由1 1 2 3,a b b a， 得 ,2a b ab a b 因 a， 的正整数， 故 a 2 又 ， 故 b 3 2分 再由 2ab a b ，得 ( 2)a b a 由 ，故 ( 2)a b b，即 ( 3) 0 由 b 3 ， 故 30a ，解得3a 4分 于是 23a ， 根据 aN ， 可得2a 6 分 （ 2）由 2a ，对于任意的 n N ，均存在 mN，使得 1( 1) 5 2 nb m b ，则 1(2 1) 5 又 3b ，由数的整除 性， 得 的约数 故 12 1 1n m ， b=5 用心 爱心 专心 所 以 b=5 时 ， 存 在 正 自 然 数 12 满足题意 9分 （ 3）设数列 12,n n C成等比数列 ， 由 122n b b ， 212()n n C，得 2 1 1( 2 2 ) ( 2 2 ) ( 2 2 2 )n n nn b b b n b b n b b b 化简 ， 得 12 ( 2 ) 2n b （ ） 11分 当 1n 时， 1b 时，等式 （ ） 成立， 而 3b ，不成立 12分 当 2n 时， 4b 时，等式 （ ） 成立 13分 当 3n 时， 112 ( 2 ) 2 ( 2 ) 2 4n n nb n b n b b ，这与 b 3矛盾 这时 等式 （ ） 不成立 14分 综上所述， 当 4b 时，不存在连续三项成等比数列 ； 当 4b 时，数列 、 三 、 四 项 成 等 比 数 列 ， 这 三 项 依 次 是 18 ， 30 ，50 16分 B附加题部分 21（选做题） 从 A， B， C， 个，每题 10分，共 20分 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 4 1（ 几何证明选讲 ） 如图， B 延长线上一点， 半圆于点 D， ， 垂足为 E，且 长 解 ： 连接 在 22 0 3分 在 0 ， 5分 由 ， 则 D=233， 2 4 3c o s 3 0 332 9分 所以 C 33 10分 B选修 4 2（ 矩阵与变换 ） 将曲线 1绕坐标原点按逆时针方向旋转 45 ， 求所得曲线的方程 D A B C E O 用心 爱心 专心 解 ： 由 题 意 ， 得 旋 转 变 换 矩 阵22c o s 4 5 s i n 4 5 22s i n 4 5 c o s 4 5 2222M ， 3分 设 1上的任意点 ( , )Px y 在变换矩阵 M 作 用 下 为 ( , )22222222 ， 22,x yy x y 7分 得 22122 将曲线 1绕坐标原点按逆时针方向旋转 45 ， 所得曲线的方程为22122 10分 C选修 4 4（坐标系与 参数方程 ） 求直线 1 2 ,12（ 圆 33（ 为参数）截得的弦长 解：把直线方程 1 2,12化为普通方程为2 3分 将圆 3化 为 普 通 方 程 为229 6分 圆心 22d ， 弦长 222 2 9 2 2 7L R d 所以直线 1 2,12被圆 33截 得 的 弦 长 为27 10 分 D选修 4 5（ 不等式选讲 ） 用心 爱心 专心 已知 x， x y，求证 ：2212 2 32x y y 解：因为 x 0， y 0， x y 0， 2 2 2112 2 2 ( )2 ( )x y x yx x y y x y 3分 =21( ) ( ) ()x y x y 6分 23 213 ( ) 3()xy ， 9分 所以2212 2 32x y y 10分 22 （必做题） 已知等式 2 5 2 9 1 00 1 2 9 1 0( 2 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x a a x a x a x a x ，其中 i=0， 1，
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