09年江苏省高三数学大市联考试卷汇编（共50套）
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09
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50
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09年江苏省高三数学大市联考试卷汇编（共50套）,09,江苏省,高三,数学,大市,联考,试卷,汇编,50
- 内容简介：
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用心 爱心 专心 2009年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查 （二） 数学（正题卷） 一、 填空题 ： 本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分 请把答案填写在答题卡相应位置上 1 复数 (2 )在复平面上对应的点在第 象限 2 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、 10种、 30 种、 20 种，从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测 若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬 类食品种数之和是 3 已知集合 | 5A x x，集合 | B x x a，若命题 “”是命 题 “”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 4 某校学生张超的学籍号码是 200608251， 2006 表示入学年份， 08 表示所在班级， 25 表示他在班上 的学号， 1 表示男性（ 2 表示女性），若今年考入该校的黄艳将被编入 12 班，在班上的学号为 6 号，则她的学籍号码的各位数字和等于 5 集合2 3 , l o g , , ,A a B a b若 2则 6 阅读如图所示的程序框，若输入的 n 是 100，则输出的变量 S 的 值是 7 向量 ( c o s 1 0 , s i n 1 0 ) , ( c o s 7 0 , s i n 7 0 )2 8 方程 2) 1有 个 不同的实数根 9 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为 2的正三角形 ,俯视图是直径为 2的圆 ,则此几何体的外接球的表面积为 10 已知等比数列 31，则使 不等式 1 2 31 2 31 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) 0n na a a aa a a a 成立的最大自然数 n 是 11 若 函数 2 l n 2f x m x x x 在定义域内是增函数，则实数 m 的取值范围是 12 如果圆 22( ) ( ) 4x a y a 上总存在两个点到原点的距离为 1，则实数 a 的取值范围 是 13 已知实数 ,3x x y y ，则 的最大值为 14 当 n 为正整数时，函数 ()n 的最大奇因数 ,如 ( 3 ) 3 , (1 0 ) 5 , , 设 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) . . . ( 2 1 ) ( 2 ) N N N N N ,则 二 、 解答题 ： 本 大 题共 六小 题，共 计 90 分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 2n 1结束 输出 S S S n 否 是 开始 输入 n 0S 第 6题图 用心 爱心 专心 15（本题满分 14 分） 甲打靶射击，有 4 发子弹，其中有一发是空弹 . （ 1）求空 弹出现在第一枪的概率； （ 2）求空弹出现在前三枪的概率 ; （ 3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为 3， 4， 5 的弹孔,第四枪瞄准了三角形 击 ,第四个弹孔落在 三角形 ，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过 1 的概率（忽略弹孔大小） . 16（本题满分 14 分） 如图， 直角梯形， C= 0 ， P 为平面 一 点， 且 求证： (2) 若 垂直， 求证 :D ； 若直线 l 过点 P,且直线 l直线 在直线 l 上找一点 E， 使得直线 面 D C B A l P 用心 爱心 专心 A A C N M B 17 （本题满分 14 分） 已知椭圆 的中心为坐标原点，短轴长为 2， 一条准线方程为 l： 2x 求椭圆的标准 方程； 设 O 为坐标原点， F 是椭圆 的右焦点，点 M 是直线 l 上的动点，过点 F 作 垂线与以 直径的圆交于点 N,求证 :线段 长为定值 18 （本题满分 16 分） 如图，直角三角形 ， B 90 ， 1， 3 点 M,N 分别在边 上 (M 点和 B 点不重合 )， 将 折， 为 A 顶点 A 落 在边 (A 点和 B 点不重合 ) (1) 用 表示线段 长度，并写出 的取值范围； (2) 求线段 长度 的最小值 19（本题满分 16 分） 已知 ,函数 ( ) ( 0 1 , 0 1 )x m k n m n . (1) 如果实数 , 1m ,函数 ()有奇偶性？如果有 ,求出相应的 k 值 ,如果没有，说明为什么 ? 用心 爱心 专心 (2) 如果 1 0, 判断函数 () (3) 如果 2m ， 12n，且 0k ，求函数 ()y f x 的对称轴或对称中心 . 20（本题满分 16 分） 已知各项均不为零的数列 前 n 项和为 满足 c， 21 r （ 1）若 r 6， 数列 否 成 为等差数列？若 能， 求 c 满足的 条件；若不 能 ， 请 说明理由 （ 2）设3 2 111 2 3 4 2 1 2a a a a a a ，2242 3 4 5 2 2 1a a a a a a ， 若 r c 4，求证：对于一切 n N*，不等式 2 Q n n 恒成立 用心 爱心 专心 （ 加 试 题卷） 21. 【选做题】在下面 A,B,C,D 四个小题中选择两题作答，每小题 10 分，共 20 分 A 选修 4 1 几何证明选讲 在直径是 半圆上有两点 , 交点是 P . 求证 : 2A P A N B P B M A B B 选修 4 2 矩阵与变换 已知矩阵 M 221a，其中 ，若点 (1, 2)P 在矩阵 M 的变换下得到点 ( 4,0)P ， （ 1）求实数 a 的值； （ 2）求矩阵 M 的特征值及其对应的特征向量 . C 选修 4 4 参数方程与极坐标 求圆 3 被直线 2 2 ,14（ t 是参数 ) 截得的弦长 . D 选修 4 5 不等式证明选讲 已知 是不相等的 正 实数 ， 求证： ( 222222 P A N B M 用心 爱心 专心 【 必做题 】 第 22 题和 第 23 题为必做题 , 每小题 10 分，共 20 分 22. 有 甲、乙两个箱子，甲箱中有 6 张卡片，其中 2 张写有数字 0 ， 2 张写有数字 1 ， 2 张写有数字 2 ；乙箱中也有 6 张卡片，其中 3 张写有数字 0 ， 2 张写有数字 1 ， 1 张写有数字 2 . （ 1）如果从甲、乙箱中各取一张卡片，设取出的 2 张卡片上数字之积为 X ，求 X 的 分布列及 X 的数学期望； （ 2）如果从甲箱中取一张卡片，从乙箱中取两张卡片，那么取出的 3 张卡片都写有 数字 0 的概率是多少？ 23. 如图所示，已知 正方形， 面 D=2. （ 1）求异面直线 成的角； （ 2）在线段 是否存在一点 E，使 面 若存在，确定 E 点的位置；若不存在，说明理由 . 用心 爱心 专心 参考 答案与评分标准 一、填空题 1. 二 2. 6 3. 5a 4. 22 5. 2,3,4 6. 5049 7. 3 8. 2 9. 16310. 5 11. 12m12. 3 2 2 3( 2 , ) ( , 2 )2 2 2 2 13. 4 14. 423n 二解答题 15. 解：设四发子弹编号为 0（空弹）， 1， 2， 3， （ 1）设第一枪出现 “哑弹 ”的事件为 A，有 4 个基本事件 ,则 ： （ 2 分） 1()4 4 分） (2) 法一 :前三枪出现 “哑弹 ”的事件为 B,则第四枪出现 “哑弹 ”的事件为 B , 那么 ( ) ( )P A P B ， （ 6 分） 13( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 P B P A （ 9 分） 法二 :前三枪共有 4 个基本事件 0,1,2,0,1,3,0,2,3,1,2,3,满足条件的有三个 ,（ 7 分） 则 3( ) 9 分） (3) 的面积为 6， （ 10 分） 分别 以 ,圆心、 1 为半径的三个扇形的面积和 114 4 2 ,（ 12 分） 设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过 1 的事件为 C, 16 2( ) 16 1 2 .（ 14 分） 16. （ 1） 直角梯形， 22D ， （ 1 分） B， 平面 面 （ 4 分） 面 5 分） （ 2） 假设 D,取 点 N,连 N,则 （ 7 分） 平面 （ 8 分） 又 得 面 D （ 9 分） 又 D ， 面 与已知条件 不垂直矛盾 D （ 10 分） D C B A l P 用心 爱心 专心 A C N M A B （ 3）在上 l 取一点 E，使 C， （ 11 分） 四边形 平行四边形， （ 12 分） 平面 平面 面 14 分） 17. 解： 椭圆 C 的短轴长为 2，椭圆 C 的一条准线为 l： 2x ， 不妨设椭圆 C 的方程为 2 22 1x （ 2 分） 221 2， （ 4 分） 即 1c （ 5 分） 椭圆 C 的方程为 2 2 12x y （ 6 分） F（ 1， 0），右准线为 l： 2x ， 设00( , )N x y， 则直线 斜率为00 1x ，直线 斜率为 00x ， （ 8 分） 直线 斜率为001y ， （ 9 分） 直线 方程为：001 ， 点 02 ( 1)( 2 , )xM y （ 11 分） 直线 斜率为00002 ( 1 )2 （ 12 分） 1 ， 0000002 ( 1 )12 ， 20 0 0 02 ( 1 ) ( 2 ) 0y x x x ，即 22002 （ 13 分） 2为定值 （ 14 分） 18. 解：（ 1）设 A x，则 1MB x （ 2 分） 在 中， 1c o s (1 8 0 2 ) ， （ 4 分） 2111 c o s 2 2 s i x （ 5 分） 用心 爱心 专心 点 M 在线段 ， M 点和 B 点不重合， A 点和 B 点不重合， 45 90 （ 7 分） （ 2）在 ， 120 ,（ 8 分） s i n s i n (1 2 0 )A N M A ,（ 9 分） 21s i n2 s i ns i n (1 2 0 ) 12 s i n s i n (1 2 0 ) （ 10 分） 令 132 s i n s i n ( 1 2 0 ) 2 s i n ( s i n c o s )22t 2s i n 3 s i n c o s 1 3 1 1s i n 2 c o s 2 s i n ( 2 3 0 )2 2 2 2 （ 13 分） 45 90 ， 6 0 2 3 0 1 5 0 （ 14 分） 当且仅当 2 30 90 ， 60 时， t 有最大值 32， （ 15 分） 60 时， 有最小值 23 （ 16 分） 19.（ 1）如果 () ( ) ( ),f x f x x x x xm k n m k n 恒成立， （ 1 分） 即： ,x x x xn k m m k n ( ) ( ) 0 ,x x x xn m k m n ( ) ( 1 ) 0m k （ 2 分） 由 0不恒成立，得 （ 3 分） 如果 () ( ) ( ),f x f x x x x xm k n m k n 恒成立， （ 4 分） 即： ,x x x xn k m m k n ( ) ( ) 0 ,x x x xn m k m n （ 5 分） ( ) ( 1 ) 0 ,m k 由 0恒成立，得 （ 6 分） （ 2） 1 0, 1 当 0k 时 ,显然 () x m k n 在 R 上为增函数； （ 8 分） 当 0k 时， ( ) l n l n ( ) l n l n ) 0x x x x m m k n n m k n ， 由 0, 得 ( ) ln ,xm m k 得 ) l o g ,k 得lo g ( lo g )k n.（ 9 分） 当( , l o g ( l o g ) k n 时 , ( ) 0 , () （ 10 分） 用心 爱心 专心 当 l o g ( l o g ) , )k n 时 , ( ) 0 , ()增函数 . （ 11 分） (3) 当 12,2时， ( ) 2 2 ,x k 如果 0,k 22l o g ( ) l o g ( )( ) 2 2 2 ( ) 2 2 2 2 2 2k k xx x x x x x xf x k k ， （ 13 分） 则2( l o g ( ) ) ( ) ,f k x f x 函数 ()y f x 有对称中心21( ), 0).2 k（ 14 分） 如果 0,k 22l o g l o g( ) 2 2 2 2 2 2 2 ,k k xx x x x xf x k （ 15 分） 则2( lo g ) ( ) ,f k x f x 函数 ()y f x 有对称轴21 （ 16 分） 20. 解：（ 1） n 1 时， 2r， c 0， 2c r，2 2 ra c （ 1 分） n 2 时， 21 r， 21 1r， ，得 2an(1 1) 0， 1 1 2 （ 3 分） 则 ， 1， 成公差为 2 的 等差数列， 1 2(n 1) ， 成公差为 2 的 等差数列， 2(n 1) 要使 等差数列，当且仅当 1即 21r r c （ 4 分） r 6， c 6 0， c 2 或 3 当 c 2， 3 0a ， 不合题意，舍去 . 当且仅当 3c 时，数列 等差数列 （ 5 分） （ 2） 2 1 2 2(n 1) 2(n 1) 2 2 2 1 2(n 1)（ 2n） 2 ( rc c ) （ 8 分） 1 ) 1 2 ( 1 )222a n n （ 9 分） 21 ( 1 ) 1 2 ( 1 )2nn n rQ n a n （ 10 分） 11( 1 ) ( 1 )2 n n c n 用心 爱心 专心 2 11 1 122rc r r rc c c cc c c c （ 11 分） r c 4， 2 4， 2 2 0 1 1 1 1 32 4 42 1 （ 13 分） 且 11 1 1 122rc c r r rc c c cc c c c 1 （ 14 分） 又 r c 4， 1则 0 12 01 12 1 11c rc c 1112 1 （ 15 分） 对于一切 n N*，不等式 2 Q n n 恒成立 （ 16 分） 数学加试题参考答案及评分标准 21 A 选修 4 1 几何证明选讲 证明 :作 B 于 E 直径 , 90A N B A M B （ 2 分） , , ,P E B N 四点共圆 , , , ,P E A M 四点共圆 . （ 6 分） (1 )( 2 )A E A B A P A A B B P B M （ 8 分） (1)+(2)得 ()A B A E B E A P A N B P B M （ 9 分） 即 2A P A N B P B M A B （ 10 分） 21 B选修 4 2 矩阵与变换 解：（ 1）由 221a12= 40， （ 2分） 2 2 4 3 . （ 3分） （ 2）由（ 1）知 M 2321，则矩阵 M 的特征多项式为 P A N B M E 用心 爱心 专心 223( ) ( 2 ) ( 1 ) 6 3 421f （ 5分） 令 0)( f ，得矩阵 M 的特征值为 1 与 4. （ 6分） 当 1 时， ( 2 ) 3 0 02 ( 1 ) 0xy 矩阵 M 的属于特征值 1 的一个特征向量为 11; （ 8分） 当 4 时， ( 2 ) 3 0 2 3 02 ( 1 ) 0xy 矩阵 M 的属于特征值 4 的一个特征向量为 32. （ 10分） 21 C 选修 4 4 参数方程与极坐标 将极坐标方程转化 成直角坐标方程： 3 即： 223x y x，即 2239()24 ； （ 4 分） 2214即： 23（ 7 分） 所以圆心到直线的距离2232 0 32 02 ( 1 )d ，即直线经过圆心， （ 9 分） 所以直线截得的弦长为 3 .（ 10 分） 21 D选修 4 5 不等式证明选讲 因为 是 正 实数，所以 32 2 2 23 3 0a b a b a b a b a b （当且仅当22a b a b 即 1时，等号成立）； （ 3 分） 同理： 32 2 2 23 3 0a b a b
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