09年江苏省高三数学大市联考试卷汇编(共50套)
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09
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50
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09年江苏省高三数学大市联考试卷汇编(共50套),09,江苏省,高三,数学,大市,联考,试卷,汇编,50
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用心 爱心 专心 通州市 2009届 高三 第四次调研测试 数学试卷 一、填空题:本大题共 14小题,每小题 5分,共 70 分将答案填在答卷上的相应位置 1已知集合 2 | 4 0 A x x , | 2 1 , B x x n n Z ,则集合 . 2设 z 为复数, i 为虚数单位,若 012 z ,则 )( 44 3等差数列 7320,则2009 2001. 4已知 , x 0 1 3 4 y 散点图分析, y 与 x 线性相关,且 x a,则 a 5定义符合条件 3,0,x y y N 、的有序数对( x, y)为 “ 和谐格点 ” ,则当 a=3 时, “ 和谐格点 ” 的个数是 . 6如图,该程序运行后输出的结果为 . 7设 ,P A B C 是球 O 表面上的四 个点, ,B 两垂直,且 1P A P B P C ,则球的表面积为 . 8如图,在直角坐标系中,已知射线 : 0 ( 0 )O A x y x , : 3 3 0 ( 0 )O B x y x ,过点 ( , 0)( 0)P a a 作直线 l 分别交射线 , , 2B ,则直线 l 的斜率为 . 9将一骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 .(结果用最简分数表示) y x o A B P 第 8 题 第 6 题 开始 a 1,b 1 a 3 输出 b a a+1 b 2b 结束 Y N 用心 爱心 专心 10函数3211( ) 2 2 132f x a x a x a x a 的图像经过四个象限的充要条件是 . 11椭圆 222 1( 1)x 的一个焦点为 F,点 ( 等边三角形,则椭圆的离心率 e . 12若直线 1圆 122 切,则实数 取值范围是 . 13若关于 x 的不等式 23 344a x x b 的解集恰好是 ,则 . 14对于自然数 设 )1(3, 1, 2, 3, )k ,如 6)14(334,3 a,对于自然数 ,当 2,2 ,设3,2,1,),( , ( , ) (1, )S m n b n (2, ),(),3( ,则 )6,10(S . 二、解答题:本大题共 6小题,共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15(本小题满分 14分) 在 中, 1C, 3C . ( 1)求 的长度; ( 2)求 )值 . 16(本小题满分 14分) 如图,在平面直角坐标系 , ( ,0) 0)a , (0, )( 4,0)C , (0,4)D ,设 外接圆圆心为 E ( 1)若 D 相切,求实数 ( 2)设点 P 在圆 E 上,使 的面积等于 12的点 P 有且只有三个,试问这样的 存在,求出 不存在,说明理由 . (第 16 题) A B C D E x y O 用心 爱心 专心 17(本小题满分 14 分) 17.(本小题满分 15 分 )在正方体 E、 F、 G 分别是 图)。 ( 1)求证: ( 2)若 1平面 18(本小题满分 16分) 某厂家拟在 2009年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件 与年促销费用 0()万元满足 31kx m( k 为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量是 1 万件 . 已知 2009年生产该产品的固定投入为 8万元,每生产 1万件该产品需要再投入 16 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用) ( 1)将 2009年该产品的利润 m 万元的函数; ( 2)该厂家 2009年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大? 1 1 A B C D E F G 用心 爱心 专心 19(本小题满分 16分) 已知函数 ( ) ln af x . ( 1)求函数 () ( 2)若函数 ()1, e 上的最小值为 32,求实数 a 的值; ( 3)若函数 2()f x x 在 (1, ) 上恒成立,求实数 a 的取值范围 20(本小题满分 16分) 数列 1, 2, 3, )n 由下列条件确定: 01a , 01b ; 当 *,2 , 当 02 11 kk 1 kk 2 11 当 02 11 kk 11 1 kk ( 1)如果1 5a ,1 9b,试求 2a , 2b , 3a , 3b ; ( 2)证明:数列 等比数列; ( 3)设 n ( 2n )是满足1 2 3b b b 最大整数,证明:1121lo g a . 用心 爱心 专心 O 1 O 2 一、选做题:本大题共 4小题,请从这 4题中选做 2 小题,如果多做,则按所做的前两题记分每小题 10分,共 20分 1(几何证明选讲)如图, 、 线 N 依次交于 A、B、 C、 D、 E求证: 2(矩阵与变换)已知矩阵 11A 24,向量 74. ( 1)求矩阵 A 的特征值1、2和特征向量1、2; ( 2)求 5A 的值 . 3(坐标系与参数方 程)求经过极点 9( 0 , 0 ) , ( 6 , ) , ( 6 2 , )24O A B三点的圆的极坐标方程 . 4 (不等式选讲)对于任意实数 a( a0 )和 b,不等式 |a b| |a b| a|(|x 1| |x 2|恒成立,试求实数 二、必做题:本大题共 2小题,每小题 10 分,共 20 分 5、如图,已知三棱锥 O A, , C=2, ( 1)求异面直线 ( 2)求二面角 A 6、在一次数学考试中 ,第 21 题和第 22 题为选做题 . 规定每位考生必须且只须在其中选做一题 . 设 4名考生选做这两题的可能性均为 12. ( 1)求其中甲、乙 2名学生选做同一道题的概率; ( 2)设这 4名考生中选做第 22题的学生个数为 ,求 的概率分布及数学期望 . A O E C B 用心 爱心 专心 参考答案: 1、 1,1 2、 2 3、 40 4、 5、 7 6、 16 7、 3 8、 3(2 3) 9、12110、 635 16a 11、 31 12、 2121 ,13、 4 14、 120 15、解:( 1) 2( ) 3 1A B A C A B A B B C A B A B A B B C A B , 2,即 的长度为 2; 6 分 ( 2)由已知及( 1)得 c o s 3 c o b A , 由正弦定理得 s i n c o s 3 s i n c o B A , s i n ( ) s i n ( ) s i n c o s c o s s i n 1s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i n 2A B A B A B A B A B A B .14 分 16、解:( 1)直线 程为 4 ,圆心 ( , )22径 22 由题意得 | 4 | 22222 ,解得 4a .6 分 ( 2) 22| | ( 4 ) 4 4 2 , 当 面积为 12时,点 P 到直线 距离为 32, 又圆心 2(定值 ),要使 的面积等于 12的点 P 有且只有三个,只须圆 522a , 解得 10a , 此时, 2( 5 ) ( 5 ) 5 0 14 分 17、( 1)证明:连 F、 1 1 平面 ( 2)解:延长 长线相交于 M,连 ,连 P 1。 A 延长线相交于 M M 平面 平面 平面 1 1 B C D E F G P Q M 用心 爱心 专心 平面 1 等于 一半 过 足是 1, 1M 2,3 E 1P 2 23=34 418、解:( 1)由题意可知,当 0m 时, 1x , 13k 即 2k , 231x m,每件产品的销售价格为 8 161.5 元 . 2009 年的利润 )168( )123(8484 )0(29)1(116 8 分 ( 2) 0m 时, 16 ( 1 ) 2 1 6 81 . 8 2 9 2 1y ,当且仅当 16 11 ,即 3m 时,1y .15 分 答:该厂家 2009年的促销费用投入 3万元时,厂家的利润最大,最大为 21万元 .16 分 19、解:( 1)由题意, ()0, ) ,且221() a x x x x 当 0a 时, ( ) 0 , ()0, ) 当 0a 时,令 ( ) 0 ,得 , () , )a 4 分 ( 2)由( 1)可知,2()x 若 1a ,则 0 ,即 ( ) 0 在 1, e 上恒成立, ()1, e 上为增函数, m i n 3 ( ) ( 1 ) 2f x f a , 32a(舍去) 若 ,则 0 ,即 ( ) 0 在 1, e 上恒成立, ()1, e 上为减函数, m i n 3 ( ) ( ) 1 2af x f e e , 2( 舍去) 若 1 ,当 1 时, ( ) 0 , ()1, )a 上为减函数, 当 a x e 时, ( ) 0 , () , )上为增函数, 用心 爱心 专心 m i n 3 ( ) ( ) l n ( ) 1 2f x f a a , 综上所述, 10 分 ( 3) 2()f x x , 2ln 0x , 3x x x在 (1, ) 上恒成立, 令 32( ) l n , ( ) ( ) 1 l n 3g x x x x h x g x x x ,则 21 1 6( ) 6 xh x . 1x , ( ) 0 在 (1, ) 上恒成立, ()1, ) 上是减函数, ( ) (1) 2h x h ,即 ( ) 0 , ()1, ) 上也是减函数, ( ) (1) 1g x g 当 2()f x x 在 (1, ) 恒成立时, 1a 16 分 20、解 :( 1) 11202, 215 , 112 22, 22 3 0 , 223 3 ,322.4 分 ( 2)证明:当 *,2 时, 当 1102 时, 1 1 1 1122k k k kk k ka b b ab a a ; 当 1102 时,22 11111 当 *2,k k N时,都有 112, 数列 以11首项, 12为公比的等比数列 .10 分 ( 3)证明:由( 2)可得 111 1( ) ( )2 a b a , 1 2 3 nb b b b ( 2)n, 1 kk 2 ), 02 11 kk 对于 2 ,都有1, 112, 12 na a a , 1111 )21)( nn 1 1 1 1 11 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2a a b a a b a . 若 02,则1 2 , 11 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 02 2 2n n b a b a a b a b a , 1 nn 与 n 是满足1 2 3 nb b b b ( 2n )的最大整数相矛盾, 用心 爱心 专心 n 是满足 02 nn 1 1 1 11 1 1 2111( ) ( ) 0 2 l o g2 a a ba b a ,结论成立 .16 分 附加题答案: 1、证明:因为 A, M, D, 以 A C C D M C C N 同理,有 B C C E M C C N 所以 D E , 即 ( ) ( )A B B C C D B C C D D E ,所以 10 分 2、解: (1)矩阵 A 的特征多项式为 1()1f 242 56 , 令 ( ) 0f ,得122, 3, 当1 2时,得121,当2 3时,得211. 5 分 (2)由12 得 274,得 3, 1. 5A 5 5 51 2 1 2( 3 ) 3 ( )A A A 5 5 5 51 1 2 2 2 1 4 3 53 ( ) 3 2 31 1 3 3 9 .10 分 3、解:将点的极坐标化为直角坐标,点 ,直角坐标分别为 0 , 0 , 0 , 6 , 6 , 6, 故 是以 斜边的等腰直角三角形,圆心为 3,3 ,半径为 32, 圆的直角坐标方程为 223 3 1 8 ,即 22 6 6 0x y x y , 5 分 将 c o s , s i 代入上述方程,得 2 6 c o s s i n 0 , 即 6 2 c o . 10 分 题知, | | | | 1 | | 2 |a b a a 恒成立,故 |x 1| |x 2|不大于| | | |a b a 的最小值 | | | | | | 2 | |a b a b a b a b a 当且仅当( a b) (a b) 0时取等号 | | | |a b a 的最小值等于 2. 5分 x 1| |x 2| 2的解 用心 爱心 专心 解不等式得 1522x10 分 5、解:( 1)以 别为 x, y, 立空间直角坐标系 则 A( 0, 0, 1), B( 2, 0, 0), C( 0, 2, 0), E( 0, 1, 0) 2 0 0 0 1 0 2 1 0 0 2 1E B A C ( , , ) ( , , ) ( , , ) , ( , , ) , 2555 由于异面直线 成的角是锐角,故其余弦值是 25 5 分 ( 2) ( 2 0 1), , , (0 1 1), , ,设平面 法向量为1 ()x y z , ,n, 由1 ABn,1 AEn,得 2 0,,取 1, 2, 2), 又平面 0, 0, 1), 12121222c o s | | | | 31 4 4 , nn n 由于二面角 A 余弦值是 23 10 分 6、解:( 1)设事件 A 表示 “ 甲选做第 21 题 ” ,事件 B 表示 “ 乙选做第 21 题 ” ,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为 “ B ” ,且事件
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