09年江苏省高三数学大市联考试卷汇编（共50套）
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09
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09年江苏省高三数学大市联考试卷汇编（共50套）,09,江苏省,高三,数学,大市,联考,试卷,汇编,50
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用心 爱心 专心 x If x 0 f y （第 9题） 江苏省南通市八所重点名校 2009届高三内部交流联考 数学试卷 班级 姓名 学号 一 、填空题（ 本大题共 14题， 每小题 5分，共 70分） 1 若复数 2 5 6 3 iz m m m 是纯虚数，则实数 m 2若 )127c ,31)12s 则的值为 . 3为了解一片大约一万株树木的生长情况 ，随机 测量了其中 100株树木的底部周长（单位：） . 根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图， 那么在这片树木中，底部周长小于 110的株 树大约是 4 设 3,21,1,1 ，则使函数 的定义域为 的值为 . 5 已知集合 22l o g ( 2 )A y y x ， 2 20B x x x ， 则 . 6 某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图 的面积分别是 1， 2， 4，则这个几何体的体积为 . 7椭圆 221x 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍， 则 m 的值为 。 8在区间 (0,1) 中随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率 是 _ _新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆9右边是根据所输入的 x 值计算 y 值的一个算法程序 , 若 x 依次 取数列 1100n()中的前 200项，则所得 y 值中的最 小值为 10在周长为 16 的 中， 6，则 N 的取值范围 是 11已知抛物线 )0(22 点 F 恰好是双曲线 221的右焦点，且两条曲线交点的连线过点 F ，则该双曲线的离心率为 。 率 /组距 O 80 90 100 110 120 130 周长（） 俯视图 正视图 侧视图 用心 爱心 专心 12已知点 ( , )Px y 满足 102 3 - 5 04 3 1 0 ，点 ( , )Q x y 在圆 22( 2 ) ( 2 ) 1 上，则 13 若 函 数 式 ()示 2*1( )n n N 的 各 位 上 的 数 字 之 和 ， 如21 4 1 1 9 7 , 1 9 7 1 7 ，所以 (14) 17f ，记*1 2 1 1( ) ( ) , ( ) ( ) , , ( ) ( ) ,n f n f n f f n f n f f n k N ，则 )17(2009f 14下列说法：当 2 ，有且； 是 成立的充要条件；函数 的图象可以由函数 2 （其中 01且 ）平移得到；已知n 项和，若75则93；函数 (1 )y f x与函数 (1 )y f x的图象关于直线 1x 对称。其中正确的命题的序号为 二 、解答题（ 第 15、 16题 14分，第 17、 18 题 15 分，第 19、 20 题 16 分 ） 15已知关于 x 的一元二次方程 222 ( 2 ) 1 6 0x a x b . （）若 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； （）若 2 , 6 , 0 , 4 ，求方程没有实根的概率 . 16. 在直三棱柱 C1=a， BC=b. （ 1）设 E、 F 分别为 证： 面 2）求证： 3）求四面体11 17 已 知 向 量)co i n7,co ss i ,co s,( s i n ，设函数 )( . 用心 爱心 专心 D y x E B A O ( )求函数 )(f 的最大值； ( )在锐角三角形 ，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ， ( ) 6， 且 的面积为 3 ， 2 3 2 ,求 a 的值 . 18已知圆 A： 22( 1) 4与 x 轴负半轴交于 B 点，过 B 的弦 y 轴正半轴交于 2E，曲线 C 是以 A， 点的椭圆。（ 1）求椭圆的方程；（ 2）点 上运动，点 上运动，求 19. 在直角坐标平面上有一点列1 1 1 2 2 2( , ) , ( , ) , ( , )n n nP x y P x y P x y，对一切正整数 n，点 于函数 1334的图象上，且 横坐标构成以 52为首项， 1 为公差的等差数列 求点 坐标；设抛物线列 ,321 x 轴，第 且过点 2(0, 1)，设与抛物线直线斜率为心 爱心 专心 求：1 2 2 3 11 1 1k k k k k ；设 | 2 ,nS x x x n *N， *| 4 ,nT y y y n N ，等差数列 任一项 ，其中 1a 是 中的最大数，102 6 5 1 2 5a ，求 通项公式。 20. 已知函数 21( ) 22f x x x， ( ) x x。如果函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x没有极值点，且 /() 1）求 a 的值；（ 2）判断方程 ( ) 2 ( )f x g x 根的个数并说明理由；（ 3）设点1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x 函数 ()y g x 图象上的两点，平行于 切线以00( , )P x 证：1 0 2x x x。 用心 爱心 专心 x If x 0 f y （第 9题） 南通八所重点名校内部交流联考 数学试卷 (答案 ) 一 、填空题（每小题 5 分，共 70 分） 1 若复数 2 5 6 3 iz m m m 是纯 虚数，则实数 m 2 2若 )127c ,31)12s 则的值为 13. 3为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机 测量了其中 100株树木的底部周长（单位：） . 根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图， 那么在这片树木中，底部周长小于 110的株 树大约是 7000 4 设 3,21,1,1 ，则使函数 的定义域为 R 且为奇函数的所有 的值为 1或 3 . 5 已知集合 22l o g ( 2 )A y y x ， 2 20B x x x ， 则 1,1 . 6 某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图 的面积分别是 1， 2， 4，则这个几何体的体积为 43. 7椭圆 221x 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为 14。 8在区间 (0,1) 中随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率 是 _2572_新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆9右边是根据所输入的 x 值计算 y 值的一个算法程序 , 若 x 依次 取数列 1100n()中的前 200项，则所得 y 值中的最 小值为 1 10在周长为 16 的 中， 6，则 N 的取值范围 是 7,16) 率 /组距 O 80 90 100 110 120 130 周长（） 俯视图 正视图 侧视图 用心 爱心 专心 11已知抛物线 )0(22 点 F 恰好是双曲线 221的右 焦点，且两条曲线交点的连线过点 F ，则该双曲线的离心率为 12 。 12已知点 ( , )Px y 满足 102 3 - 5 04 3 1 0 ，点 ( , )Q x y 在圆 22( 2 ) ( 2 ) 1 上，则 6， 2 13 若函数式 ()示 2*1( )n n N 的各位上的数字之和，如21 4 1 1 9 7 , 1 9 7 1 7 ，所以 ( 4) 17f ，记*1 2 1 1( ) ( ) , ( ) ( ) , , ( ) ( ) ,n f n f n f f n f n f f n k N ，则 )17(2009f 5 14下列说法：当 2 ，有且； 是 成立的充要条件；函数 的图象可以由函数 2 （其中 01且 ）平移得到；已知n 项和，若75则93；函数 (1 )y f x与函数 (1 )y f x的图象关于直线 1x 对称。其中正确的命题的序号为 。 二 、解答题（ 第 15、 16题 14分，第 17、 18 题 15 分，第 19、 20 题 16 分 ） 15已知关于 x 的一元二次方程 222 ( 2 ) 1 6 0x a x b . （）若 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； （）若 2 , 6 , 0 , 4 ，求方程没有实根的概率 . 解：（）基本事件 ( , )有 36 个，方程有正根等价于 22 0 , 1 6 0 , 0 ，即222 , 4 4 , ( 2 )a b a b 16。设“方程有两个正根”为事件 A ，则事件 A 包含的基本事件为 ( 6 , 1 ) , ( 6 , 2 ) , ( 6 , 3 ) , ( 5 , 3 )共 4个，故所求的概率为 41()3 6 9； 7分 （）试验的全部结果构成区域 ( , ) 6 , 0 4 a b a b 2 ，其面积为 ( ) 16S 设“方程无实根”为事件 B ，则构成事件 B 的区域为 22 ( , ) 6 , 0 4 , ( 2 ) 1 6 B a b a b a b 2 ，其面积为 21( ) 4 44 故所求的概率为 4()1 6 4 14 分 用心 爱心 专心 16. 在直三棱柱 C1=a， BC=b. （ 1）设 E、 F 分别为 证： 面 2）求证： 3）求四面体11 （ 1）可由 /C 证得 5分 （ 2）先证1 1 1A B A B C 平 面得到1 1 1C， 从而得到1C，又由1C得到11A C A B B A 平 面，故 10分 （ 3） 2 226aV b a 14分 17 已 知 向 量 )co i n7,co ss i ,co s,( s i n ， 设 函 数 )( . ( )求函数 )(f 的最大值； ( )在锐角三角形 ，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ， ( ) 6， 且 面积为 3 ， 2 3 2 ,求 a 的值 . 解 :( ) )co i n7(co s)co ss i n6(s i n)( 226 s i n 2 c o s 8 s i n c o s 4 ( 1 c o s 2 ) 4 s i n 2 2 4 2 s i n ( 2 ) 24 4分 m a x( ) 4 2 2f 6 分 ( )由 ( )可得 ()4 2 s i n ( 2 ) 2 64A ， 2s i n ( 2 )42A 因为 02A ，所以4 32 44A ， 2,4 4 4 8分 12s i n 324b c A b c 62 ，又 2 3 2 10 分2 2 2 2 22 c o s ( ) 2 2 2a b c b c A b c b c b c 2 2( 2 3 2 ) 1 2 2 2 6 2 1 02 10a 15分 18已知圆 A： 22( 1) 4与 x 轴负半轴交于 B 点，过 B 的弦 y 轴正半轴交于 爱心 专心 D y x E B A O 点，且 2E，曲线 C 是以 A， 点的椭圆。（ 1）求椭圆的方程；（ 2）点 上运动，点 上运动，求 。 (1) 31 , 0 , D 0 , , E ( 2 , 3 )3B 椭圆方程为 223 314 7分 （ 2） ( 2 ) ( ) 2P Q P D P A P D P A P D 4 3 4 333P A P D P B P D D B 2 3 所以 P 在 长线与椭圆交点处， Q 在 长线与圆的交点处，得到最大值为2 2 3 。 15 分 19. 在直角 坐标平面上有一点列1 1 1 2 2 2( , ) , ( , ) , ( , )n n nP x y P x y P x y，对一切正整数 n，点334的图象上，且2为首项， 1 为公差的等差数列 求点设抛物线列 ,321 x 轴，第 过点 2(0, 1)设与抛物线：1 2 2 3 11 1 1k k k k k ；设 | 2 ,nS x x x n *N， *| 4 ,nT y y y n N ，等差数列 任一项 ，其中 1a 是 中的最大数，102 6 5 1 2 5a ，求 通项公式。 解 :（ 1） 53( 1 ) ( 1 )22nx n n 1 3 5 3 53 3 , ( , 3 )4 4 2 4n n ny x n P n n 5分 （ 2）对称轴垂直于 x 轴，且顶点为 设2 3 1 2 5( ) ,24a x 把 )1,0( 2 1a ，方程为： 22( 2 3 ) 1y x n x n 32| 0 11 1 1 1 1()( 2 1 ) ( 2 3 ) 2 2 1 2 3k n n n n 1 2 2 3 11 1 1k k k k k 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 5 7 7 9 2 1 2 3 = 1 1 1 1 1()2 5 2 3 1 0 4 6 . 10分 （ 3） | ( 2 3 ) , , 1 NS x x n n n ， | ( 1 2 5 ) , , 1 NT y y n n n | 2 ( 6 1 ) 3 , , 1 Ny y n n n ,S T TT 中最大数 1 17a 设 d ，则 10 1 7 9 ( 2 6 5 , 1 2 5 ) ，由此得： *248 1 2 , 1 2 ( )9 a T d m m 又 用心 爱心 专心 *2 4 , 7 2 4 ( )a n n 16 分 20. 已知函数 21( ) 22f x x x， ( ) x x。如果函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x没有极值点，且 /() 1）求 a 的值；（ 2）判断方程 ( ) 2 ( )f x g x 根的个数并说明理由；（ 3）设点1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x 函数 ()y g x 图象上的两点，平行于 切线以00( , )P x 证：1
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