09年江苏省高三数学大市联考试卷汇编（共50套）
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09
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09年江苏省高三数学大市联考试卷汇编（共50套）,09,江苏省,高三,数学,大市,联考,试卷,汇编,50
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用心 爱心 专心 泰州市 2009届高三下学期第一次联考（数学） 高三数学试题 (考试时间： 120分钟 总分 160分 ) 命题人 ：朱占奎（ 江苏省靖江中学） 杨鹤云（江苏省泰州中学） 蔡德华（泰兴市第二高级中学） 审题人 ：周如才（江苏省姜堰中学） 石志群（泰州市教研室） 注意事项： 所有试题的答案均填写在答题纸上 ， 答案写在试卷上的无效 参考公式： 样本数据1x，2x， ， 2 2 2 2121 ( ) ( ) ( ) ns x x x x x 其中 x 为样本平均数 圆柱的侧面积 2S 侧一 、填空题 ：（ 本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线 上 ） 1已知全集 1, 2, 3, 4, 5U ， 1,2A ， 1,2,4B ，则 () B 2函数 y co 的最小正周期是 3 2(2 )(1 )12 4已知米粒等可能地落入如图所示的四边形 ，如果通过大量的实验发现米粒落入 9附近，那么点 A 和点 C 到直线 距离之比约为 5 已知下列三组条件：（ 1 ） :6A ， 1: ； （ 2 ） :1，2 2 2: ( 1 ) 0B x a x a （ a 为实常数）；（ 3） :A 定义域为 R 上的函数 ()足)2()1( ， :B 定义域为 R 的函数 ()中 的充分不必要条件的是 （填写所有满足要求的条件 组的序号 ） 6在等差数列 3 9 2 7 12a a a ，则13a 7甲、乙 两种水稻试验品种连续 4年的单位面积平均产量如下： 品种 第 1年 第 2年 第 3年 第 4年 甲 0 10 题图 用心 爱心 专心 其中产量比较稳定的水稻品种是 8在 椭圆中，我们有如下结论：椭圆 221上斜率为 1的弦的中点在直线 02 上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线 221上斜率为 1的 弦的中点在直线 上 9某算法的伪代码如图 ,则输出的结果是 112002P r in h s iE n d W h 第 9题图 第 10题图 10一个几何体的三视图如图所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为 11若 ( ) 1f x ax b （ 01a）在 0,1 上有零点，则 2的最小值为 12已知抛物线 )0(22 点 F 恰好是双曲线 221的右焦点，且双曲线过点（ 2232,则该双曲线的渐近线方程为 13已知函数 ( ) lo g ( 2 )af x a x的图象和函数1( ) lo g ( 2 )ag x a x( 0, 1)的图象关于直线 对称（ b 为常数），则 14 设 , 为常数（ 0 , , ,4 4 2 ） ，若 s ) s ) s i n ) c o s ( c o s c o s ) 对一切 R, 恒成立，则2t a n t a n c o s ( )s i n ( )4 二 、解答题 ：（ 本大题共 6小题 ,共 90分 解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 ） 15（本小题满分 14分） 已知 ( c o s , s i n ) , ( c o s , s i n ) （ 1）若6，求 的值； （ 2）若 4 ,58 ，求 ) 的值 俯视图 4 主视图 左视图 4 4 用心 爱心 专心 16（ 本小题满分 14分 ） 如图， E 、 F 分别为直角三角形 直角边 中点，沿 折起到 的位置，连结 P 为 （ 1）求证： /面 （ 2）求证：平面 A 平面 （ 3）求证： 平面 17（ 本小题满分 15分 ） 已知直线 l ： 2y （ k 为常数）过椭圆221（ 0 ）的上顶点 B 和左焦点 F ，直线 l 被圆 224截得的弦长为 d （ 1）若 23d ，求 k 的值； （ 2）若 4 55d ，求椭圆离心率 e 的取值范围 18（本小题满分 15分） 如图，有一块四边形 化区域，其中 090 3 1 现准备经过 一点 P 和 一点 Q 铺设水管 且 四边形成面积相等的两部分，设 ， （ 1）求 , （ 2）求水管 长的最小值 19（ 本小题满分 16分 ） 已知曲线1C： 2（ e 为自然对数的底数），曲线2C： 2 e x 和 爱心 专心 直线 l ： 2 （ 1）求证：直线 l 与曲线1C，2切于同一点； （ 2）设直线 )0( 曲线1C，2l 分 别 相 交 于 ,M N P ，记)( ，求 )( 33 , 上的最大值； （ 3）设直线 （ m 为自然数）与曲线1是否存在正整数 n ，使得00 A B？若存在，求出 n ；若不存在，请说明理由 . (本小题参考数据 e 20（ 本小题满分 16分 ） 已知公差 d 为正数的等差数列 q （ 1q ）的等比数列 （ 1）若1 0a，且11对一切 *恒成立，求 证：11d a q a； （ 2）若 d 1，集合 3 4 5 3 4 5, , , , 1, 2 , 3 , 4 , 5a a a b b b，求使不等式 12 8np 成立的自然数 n 恰有 4个的正整数 p 的值 高三数学试题 附加题部分 (考试时间： 30分钟 总分 40分 ) 21 选做题 在 A， B， C， 小 题，每题 10分，共 20分；请在答题纸上按指定要求在指定区域内作答， 解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤。 A选修 4 1 几何证明选讲 如图，圆 O 的两条弦 交于点 P （ 1）若 A O C B O D ，求证： D ； （ 2）若 2， 1，圆 O 的半径为 3， 求 长 B选修 4 2 矩阵与变换 设数列 , , 2n n n n na a b b b ，且满足 44 ，试求二阶矩阵 M 爱心 专心 C选修 4 4 参数方程与极坐标 圆1 c o s s i n ， （ 1）把圆1 （ 2）求经过圆1O，圆2 D选修 4 5 不等式证明选讲 若 , ， 求证 ：（ 1） ； （ 2） 222 必做题 第 22、 23 题，每小题 10分，共计 20分，请在答题卡指定区域内作答， 解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤。 22 某小组有 6个同学，其中 4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动， 2个同学曾经参加过数学研究性学习活动 . （ 1）现 从该小组中任选 2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到 1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率； （ 2）若从该小组中任选 2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组 没有参加过 数学研究性学习活动的同学个数 是一个随机变量，求随机变量 的分布列及数学期望()E . 23如图，在棱长为 1 的正方体1E 、 F 分别为 11 11中点 （ 1）求异面直线 成的角的余弦值； （ 2）求平面 1平面 1成的锐二面角的余弦值； （ 3）若点 P 在正方形 部或其边界上，且 /用心 爱心 专心 面1 最大值、最小值 江苏省泰州市 2009届高三下学期第一次联考（数学） 高三数学试题 参考答案 一 、填空题 ：（ 本大题共 14 小题，每小题 5分，共 70分 ） 1 3,5 2 1 3 2 4 545 （ 1）（ 2） 6 4 7甲 822 9 9 10 4 11 2 12 10413 2 14 2 二 、解答题 ：（ 本大题共 6小题 ,共 90分 ） 15（ 本小题满分 14分 ） 解：（ 1） )s c o s),s c o s 2 36c o s)c o s ( 5分 （ 2）544 3 3c o s ( ) , s i n ( ) , t a n ( )5 5 4 7分 )(4)(2 9分 )(4ta n )ta n ( ) ) 431431 或43143171或 7 14 分 16（ 本小题满分 14分 ） (1)证明： E、 C、 A C 的中点， A A，又 A A 平面 B， 平面 B 即 面 A 5分 (2) 证明： A E， A E， 面 A C 平面 A 平面 A 面 A 9分 (3)证明：在 A ， A C， 在 A ， A A， A A A C 由 (2)知： 面 A 又 A A 平面 A 心 爱心 专心 A A平面 A 14 分 17（ 本小题满分 15分 ） 解：（ 1）取弦的中点为 M，连结 平面几何知识， 1122 3分 解得： 32 k ， 3k 5分 直线过 F、 B ， 0k 则 3k 6分 （ 2）设弦的中点为 M，连结 22 14 2224 4 54 ( 4 ) ( )15d k 9分 解得 2 14k 11分 5411)2(4)2(222222 5 520 e 15分 （本题也可以利用特征三角形中的有关数据直接求得） 18 （本小题满分 15分） （ 1）延长 ，则 3 ， 则 S S S 32 S 3 ， 3)2)(3(41 ( 3 ) ( 2 ) 4 3 7分 （ 2） 2222 30= 223342)334()3( 22 12381234 用心 爱心 专心 12分 当 22 )334()3( 即 时332 4 x ， 33221238m 15分 19（ 本小题满分 16分 ） 解（ 1）证： 22 22得 在 1C 上点 )2,( 的切线为 2 2 ( )y e x e ，即 2 又在 2C 上点 )2,( 切线可计算得 2 2 ( )y e x e ，即 2 直线 l 与 1C 、 2C 都相切，且切于同一点（ ,2 5 分 （ 2） 22( ) 2 ( 2 2 l n ) 2 l n 4t e t t e t e t t 2 2 22 1 2 2 4 2 ( )( ) 2 4 0t t e e t t ef t ee t e t e t 7分 )( 33,上递增 当 3时 44 35336m a x 10分 （ 3） )( 22 设上式为 )(，假设 n 取正实数，则)( 2 e (2222 当 )1,0(n 时， 0)( ()递减； 当 ),1( n ， 0)( ()递增 12分 )0( 00 022)1( ( 233 不存在正整数 n ，使得 )0()( 用心 爱心 专心 即00 16 分 20（ 本小题满分 16分 ） 解：（ 1）11， 0 ， ( 1)nd a q 对一切 *恒成立 ( 1)nd a q 的最小值，又 0d ， 1q 1 ( 1)d a q 4分 （ 2） 1, 2,3, 4,5 这 5个数中 成等比且公比 1q 的三数 只能 为 1,2,4 只能是 3 4 51, 2 , 4b b b ， 3 4 51, 3 , 5a a a 3333( 3 ) 2 5 , 2a n d n b b q 8分 12 8np 232 2 ( ) 5 2 82 5 2p 348222 5 2 3482 5 2 0p ， 1,2n 显然成立 12分 当 3n 时，34 2 582 ，152 128522)52(81 爱心 专心 单调递增时得则由又设时当时当时当时当nC，pn，pn，pn，2(2522256261173554443233831125626 ，当 使不等式 12 8np 成立的自然数 个的正整数 16分 泰州市 2008 2009学年度 第二学期期初 联考 高三数学试题 参考答案 附加题部分 21（选做题）（ 从 A， B， C， 个，每题 10分，共 20分） A解： (1) D 4 分 （ 2）由相交弦定理得 2 1=(3+3 2 7， 7 10 分 B解：依题设有： 113202 b 4分 令 3202A ，则 4 5分 2 3 2 3 2 9 1 00 2 0 2 0 4A 7分 4 22A9 10049 100481 1300 16 10 分 C解：以有点为原点，极轴为 x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长用心 爱心 专心 度单位（ 1） ， ，由 4 得 2 4 所以 224x y x 即 2240x y x 为圆1 3分 同理 22 0x y y 为圆2 6分 （ 2）由 2222400x y xx y y 相减得过交点的直线的直角坐标方程为 40 10 分 D 证明：（ 1）因为 , 所以 22a b a b ab c b c c 4分 （ 2）2 2222 6分 同理，22 ，22 8分 三式相加即得 222 10 分 22（必做题）（ 本小题满分 10分 ） 解：（ 1）记“恰好选到 1 个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的 A , 则其概率为 1142268( ) 4分 答：恰好选到 1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为158（ 2）随机变量 4,3,2 24262( 2 ) ;5 5分 1142268( 3 ) ;15 6分 22261( 4 ) ;15 7分 随机变量 的分布列为 2 3 4 用心 爱心 专心 P 25815115 2 8 1 82 3 4 5 1 5 3E 10分 23（必做题）（ 本小题满分 10分 ） （ 1） )0,0,1(A ， 1( ,0,1)2E， )0,1,1(B ， )1,21,1(F)1,0,21( )1,21,0( 5445451),co s ( 3分 （ 2）平面 0,21,21( ,( 0)1,0
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