2012届高考数学压轴题跟踪训练（打包11套）
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- 关 键 词：
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高考
数学
压轴
跟踪
训练
打包
11
十一
- 资源描述：
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2012届高考数学压轴题跟踪训练（打包11套）,高考,数学,压轴,跟踪,训练,打包,11,十一
- 内容简介：
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- 1 - 2012届高考数学压轴题跟踪训练 10 1（本小题满分 14分） 设抛物线2: 的焦点为 F，动点 的两条切线 与抛物线 、 （ 1）求 重心 （ 2）证明 解：（ 1）设切点 A、 (,(),( 0121120 和， 切线 02 200 0211 点的坐标为：1010 ,2 所以 重心 310， ,343)(33 21021010212010 所以243 ，由点 而得到重心 )1,02)4( 22 （ 2）方法 1：因为),41,2(),41,( 2111010200 点在抛物线外， |41)41(|)41)(41(2|同理有,|41)41(|)41)(41(2| - 2 - 方法 2： 当,0,0,0 000101 不妨设由于时所以 ,2( 1x，则 F 的距离为：,4141:;2|12111 1( 1121 点到直线 |412|)41()()41(|42)41(|1211212122111212所以 d1=得 当001 线 方程：,041)41(),0(041410020020 直线 方程：,041)4(),0(0414 1121121 所以 2|41)41)(2|)41(|41)2)(41(|1020201020220012010201，同理可得到 F 的距离2 | 012 ，因此由 d1=得到 2 （ 2012年冀州二模） （本小题满分 12分） 设 A、 223 N（ 1， 3）是线段 中点，线段 垂直平分线与椭圆相交于 C、 （ ）确定的取值范围，并求直线 （ ）试判断是否存在这样的，使得 A、 B、 C、 说明理由 . （此题不要求在答题卡上画图） 本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力 . - 3 - （ ）解法 1：依题意，可设直线 223,3)1( 入，整理得 ()3(2)3( 222 设 212211,),(),( 是方程 的两个不同的根， ,0)3(3)3(4 22 且,3 )3(2 221 k （ 1， 3）是线段 (,12 221 k= 1，代入 得， 即,12的取值范围是（ 12， + ） . 于是，直线 1(3 解法 2：设),(),( 2211 ()(33 2121212122222121 依题意，.)(3,212121 yy B N （ 1， 3）是 ,2 2121 而又由 N（ 1， 3）在椭圆内， ,12313 22 的取值范围是（ 12， + ） . 直线 方程为 y 3=（ x 1），即 x+y 4=0. （ ）解法 1： 直平分 直线 方程为 y 3=x 1，即 x y+2=0， 代入椭圆方程，整理得 ,(),( 4433 中点为4300 ,),( 是方程 的两根， )1(,232,21)(21,1 0043043 且于是由弦长公式可得 .)3(2|)1(1| 432 将直线 x+y 4=0，代入椭圆方程得01684 2 - 4 - 同理可得 .)12(2|1| 212 当12时，|,)12(2)3(2 假设存在 12，使得 A、 B、 C、 点 M 到直线 32|42321|2|4| 00 于是，由 、 、 式和勾股定理可得 .|2|2 32 1229|2| 22222 故当12时， A、 B、 C、 为圆心，2| （注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：） A、 B、 C、 直角三角形， =|， 即 )|)(2 |()2 |( 2 由 式知， 式左边,212由 和 知， 式右边,2 12292 3)2 232 )3(2)(2 232 )3(2( 式成立，即 A、 B、 C、 解法 2： 由（ ）解法 1及 12, 直平分 直线 入椭圆方程，整理得 将直线 x+y 4=0，代入椭圆方程，整理得 解 和 式可得 1,2 122 4,32,1 33,2 31(),2 33,2 31(),12213,1211( 2 1233,2 3123( 5 - )2 1233,2 3123( A 在以 又 关于 对称点， A 、 B、 C、 （注：也可用勾股定理证明 D ） 3（本小题满分 14分） 已知不等式中, 为大于 2 的整数， 设数列满足,4,3,2,),0(111 ）证明,5,4,3,2 ba n（ ）猜测数列果有 ，写出极限的值（不必证明）； （ ）试确定一个正整数 N，使得当N时，对任意 b0，都有.5限及不等式的综合应用以及归纳递推的思想 . （ ）证法 1： 当,111,0,211111 时即,1111 于是有 3111,211112312 所有不等式两边相加可得 n 由已知不等式知，当 n3 时有，.1.221 nb 证法 2：设3121)( ，首先利用数学归纳法证不等式 - 6 - .,5,4,3,)(1 n（ i）当 n=3时， 由 .)3(11223313333112223 知不等式成立 . （ 设当 n=k（ k3 ）时，不等式成立，即,)(1 则1)(1)1(11)1(1)1()1(11(1)11)(1)()1(
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