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高考 数学 压轴 跟踪 训练 打包 11 十一

资源描述：

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内容简介：

- 1 - 2012届高考数学压轴题跟踪训练 2 1.（本小题满分 14分） 已知函数24 1)x(f x ). (1) 试证函数)x(1,21( 对称 ; (2) 若数列am,2,1n,mn(fa n , 求数列am(3) 设 数 列b 31 . 设1b 11b 11b 1T . 若 (2)中的 的正整数 n, 恒成立 , 试求 解 : (1)设点)y,x(P 000 是函数)x( 其关于点)41,21( 的对称点为 )y,x(P . 由412 点 )00 . (2分 ) 由点)y,x( 000 在函数x( 得24 1y 0. ,)24(2 4424 424 1)x1(f 0 0000 x 24 12124(2 40 0点 P)0 在函数)x( 函数)x(于点)41,21 对称 . (4 分 ) (2)由 (1)可知 , 21)x1(f)f , 所以)11)f)mk(f , 即,2121)m km(f)mk(f (6分 ) 由 , - 2 - 得, 由 , 得,612m(S2 )21m (8分 ) (3) ,31)1b(, 对任意的0b,Nn n . 由、 , 得,1b 1b(b 1b 1即1nn . 1b1)b 1b 1()()b 1 . (10分 ) , 数列b 当 2n, 且 2 ,8152)194(94b,94)131(31b,31 321 (12分 ) ,5275,5275)121 ,394639238m m 的最大值为 6. (14分 ) 2 （ 2012 年献县一中二模） （ 12 分） E、 的左、右焦点，是椭圆的右准线，点过点 、 （ 1） 当 F时，求 面积； （ 2） 当3，求F的大小； （ 3） 求 最大值 . 解：（ 1）224 1 28 2 m （ 2）因4 84F F F ， 3 - F（ 1） 设(2 2, )( 0)P t t ()P F P M 2 2 13 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3( ) ( 1 ) 6 6 3tt t t t t t ， 当6t时，3 303P F 3（ 14 分）已知数列 13a，当2时，其前， （ 2） 求的值； （ 3） 求数列 （ 4） 设3311( 2 1 ) ( 2 1 )nb ，求证：当2n时， 解：（ 1）21 1 112 112 2( 2)21 nn n n n n n nn n S S S S S S 所以1是等差数列 n . 222l i m l i m 22 1 2 l i m 1nn n S . （ 2）当2n时，1 21 1 22 1 2 1 4 1n n S n n n ， 综上， 21 132 214 . （ 3）令11,2 1 2 1，当2n时，有103 （ 1） 法 1：等价于求证 331 1 1 11 2 11 2 1 . - 4 - 当2n时，110,2 1 3n令 23 1, 0 ,3f x x x x 2 3 3 1 32 3 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) 02 2 23f x x x x x x ， 则, 3递增 . 又1 1 102 1 2 1 3 ， 所以33( ) ( ) ,2 1 2 1 法（ 2）2 2 3 3331 1 1 1( ) ( )2 1 2 1 ( 2 1 ) ( 2 1 )b b a b 22( ) ( )a b a b ab a b （ 2） 22( ) ( ) ( ) 22ab b a a b b ( ) ( 1 ) ( 1 ) b a a b b （ 3） 因3 3 31 1 1 1 1 02 2 2 223a b ，所以( 1 ) ( 1 ) 022b b 由（ 1）（ 3）（ 4）知 法 3：令 22g b a b ab a b ，则 12 1 0 2 ag b b a b 所以 220 , , 3 2g b m ax g g a m ax a a a a 因10,3a则 2 10a a a a ，2 2 43 2 3 ( ) 3 ( ) 03 3 9a a a a a 所以 22 0g b b ab a b （ 5） 由（ 1）（ 2）（ 5）知 (本小题满分 14分 ) - 5 - 设双曲线2222=1( a 0, b 0 )的右顶点为 A， A 引双曲线的两条渐近线的平行线与直线 和 (1) 证明：无论 有 |2 = |( ； (2) 若以 边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围； 解： (1) 设 y = k x, 又条件可设 y = ab(x a ), 解得：(, 同理可得( | =|b| =|k1(. 4分 设( m, n ) , 则由双曲线方程与 程联立解得 : 22222 2222 |