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高考 数学 压轴 跟踪 训练 打包 11 十一

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内容简介：

- 1 - 2012届高考数学压轴题跟踪训练 3 1. (本小题满分 12分 ) 已知常数 a 0, f n ( x ) = x n ( x + a)n ( x 0 )是关于 x 的函数 . (1) 判定函数 f n ( x )的单调性，并证明你的结论 . (2) 对任意 n a , 证明 f n + 1 ( n + 1 ) 0 , x 0, ( x ) a0时 , x ) = ( x + a) 当 n 有： (n + 1 )n ( n + 1 + a)n n n ( n + a)n. 2分 又 f n + 1 (x ) = ( n + 1 ) ( x+ a )n , f n + 1 ( n + 1 ) = ( n + 1 ) (n + 1 )n ( n + 1 + a )n n , f n + 1 ( n + 1 ) | u v |， 所以 p( x)不满足题设条件 . （ 2）分三种情况讨论： 10. 若 u ,v 1， 0，则 |g(u) g (v)| = |(1+u) (1 + v)|=|u v |，满足题设 - 2 - 条件； 20. 若 u ,v 0， 1， 则 |g(u) g(v)| = |(1 u) (1 v)|= |v u|，满足题设条件； 30. 若 u 1， 0， v0， 1，则： |g (u) g(v)|=|(1 u) (1 + v)| = | u v| = |v + u | | v u| = | u v|，满足题设条件 ; 40 若 u0， 1， v 1， 0, 同理可证满足题设条件 . 综合上述得 g(x)满足条件 . 3. (本小题满分 14分 ) 已知点 P ( t , y )在函数 f ( x ) = 1x 1)的图象上，且有 4 0 ( c 0 ). (1) 求证： | 4; (2) 求证：在 ( 1， +）上 f ( x )单调递增 . (3) (仅理科做 )求证： f ( | a | ) + f ( | c | ) 1. 证： (1) tR, t 1, = ( 16 16 0 ， c 0, 16 , | 4. (2) 由 f ( x ) = 1 1 法 1. 设 1 0, 1 0 , f ( f ( 0 得 x 1, x 1时， f ( x )单调递增 . （ 3）（ 仅理科做 ） f ( x )在 x 1时单调递增， | c | |a|4 0 , f (| c | ) f (|a|4) = a|4|a|4= 4|a| 4 - 3 - f ( | a | ) + f ( | c | ) = 1|a| |a| + 4|a| 4 4|a| |a+|a| 4=1. 即 f ( | a | ) + f ( | c | ) 1. 4（本小题满分 15分） 设定义在 20 1 2 3 4()f x a x a x a x a x a （其中R， i=0,1,2,3,4），当 x= 1时， f (x)取得极大值23，并且函数 y=f (x+1)的图象关于点（ 1， 0）对称 （ 1） 求 f (x)的表达式； （ 2） 试在函数 f (x)的图象上求两点，使这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间2, 2上； （ 3） 若+2 1 2 (1 3 ), ( N )23y n ，求证：4( ) ( ) x f y解：（ 1）31( ) x x x 5分 （ 2） 20,0 , 2, 3或 20,0 , 2 , 10 分 （ 3）用导数求最值，可证得4( ) ( ) ( 1 ) (1 ) x f y f f 15分 5 （ 2012年福州上学期期末） （本小题满分 13分） 设 M 是椭圆22:112 4上的一点， P、 Q、 关于 点、 为椭圆 的另一点，且 T 的交点为 E，当 运动时，求动点 解：设点的坐标1 1 2 2 1 1( , ) , ( , ) ( 0) , ( , ) ,x y N x y x y E x y则1 1 1 1 1 1( , ) , ( , ) , ( , ) ,P y Q y T x y 1分 2211221, (1)12 41. ( 2)12 4 3分 由（ 1）（ 2） 6分 - 4 - 又 11, ,M N M Q M N xk k k y yk x直线 1