2012届高考数学压轴题跟踪训练（打包11套）
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- 关 键 词：
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高考
数学
压轴
跟踪
训练
打包
11
十一
- 资源描述：
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2012届高考数学压轴题跟踪训练（打包11套）,高考,数学,压轴,跟踪,训练,打包,11,十一
- 内容简介：
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- 1 - 2012届高考数学压轴题跟踪训练 6 1（本小题满分 14分） 已知 f(x)=222x ax(x R)在区间 1， 1上是增函数 . （）求实数 ； （）设关于 f(x)=否存在实数 m，使得不等式 m2+ |任意 a A 及 t 1， 1恒成立？若存在，求 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 . 本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力 4分 . 解：（） f (x)=222)2(224222)2()2(2 f(x)在 1， 1上是增函数， f (x) 0对 x 1， 1恒成立， 即 2 0对 x 1， 1恒成立 . 设(x)=2， 方法一： (1)=1 a 2 0， 1 a 1， ( 1)=1+a 2 0. 对 x 1， 1， f(x)是连续函数，且只有当 a=1 时， f (0 以及当 a= 1时， f(1)=0 A=a| 1 a 1. 方法二： 2a 0， 2 2=0的两非零实根， x1+x2=a， 从而 |21221 4)( =82a. 2， 1 a 1， |82a 3. 要使不等式 m2+ |任意 a A及 t 1， 1恒成立， 当且仅当 m2+ 3对任意 t 1， 1恒成立， 即 m2+2 0对任意 t 1， 1恒成立 . 设 g(t)=m2+2=2)， 方法一： g( 1)=m 2 0， g(1)=m2+m 2 0， m 2或 m 2. 所以，存在实数 m，使不等式 m2+ |任意 a A 及 t 1， 1恒成立，其取值范围是 m|m 2，或 m 2. 方法二： 当 m=0时，显然不成立； 当 m 0时， m0， . 由 y=21 得 y =x. 过点 k 切 = 直线 切1x， 直线 y2111x(x 方法一： 联立消去 y，得 2x 2=0. 2 1x( 消去 y0=+1(0)， - 4 - 的轨迹方程为 y=021x+1(x 0). 方法二： 由 1 21 得 (x1+x0( 则 21 = ， 01， 将上式代入并整理，得 y0=21x+1(0)， 的轨迹方程为 y=021x+1(x 0). （）设直线 l:y=kx+b，依题意 k 0， b 0，则 T(0， b). 分别过 P、 P 足分别为 P、 Q，则 | | | | | | | |21 . y=21 消去 x， 得 2(k2+b)y+. y=kx+b y1+(k2+b)， 则 方法一 ： | b|(2111 ) 2|b|211y=2|b|21b=2. - 5 - | | | 的取值范围是（ 2， +） . 方法二： | | | =|b|2121 yy |b|22 )(2b 当 b0时，| | | =(2b bk=b (2=2； 当 于是 b0，即 2b. 所以| | | b )(=2. 当 b0时， | | | 的取值范围是（ 2， +） . 方法三： 由 P、 Q、 即22x 11y. 则 b( 于是 b=12221212 2121=1| | | =| | | 21 |21| 211|21| 21|12|21 2. |12的正数， 2 2 - 6 - | | | 的取值范围是（ 2， +） . 3（本小题满分 12分） 某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为 旦发生，将造成 400万元的损失 . 现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用 . 单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为 45 万元和 30 万元， 若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少 . （ 总费用 =采取预防措施的费用 +发生突发事件损失的期望值 .） 本小题考查概率的基本知识和数学期望概念及 应用概率知识解决实际问题的能力， 满分 12 分 . 解：不采取预防措施时，总费用即损失期望为 400 20（万元）； 若单独采取措施甲，则预防措施费用为 45万元，发生突发事件的概率为 1 失期望值为 400 0（万元），所以总费用为 45+40=85（万元） 若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为 30 万元，发生突发事件的概率为 1失期望值为 400 0（万元），所以总费用为 30+60=90（万元）； 若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措 施费用为 45+30=75（万元
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