2012届高考数学压轴题跟踪训练（打包11套）
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- 关 键 词：
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高考
数学
压轴
跟踪
训练
打包
11
十一
- 资源描述：
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2012届高考数学压轴题跟踪训练（打包11套）,高考,数学,压轴,跟踪,训练,打包,11,十一
- 内容简介：
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- 1 - 2012届高考数学压轴题跟踪训练 9 1 (本小题满分 14分 ) 已知动圆过定点,02p，且与直线2相切，其中0p. （ I）求动圆圆心 （ A、 异于原点线，当,变化且为定值(0 ) 时，证明直线 求出该定点的坐标 . 解：（ I）如图，设 02，过点 的垂线，垂足为N，由题意知：F 动点 到定点 的距离相等，由抛物线的定义知，点 中,02为焦点，以轨迹方程为2 2 ( 0)y ； （ 图， 设 1 1 2 2, , ,A x y B x y，由题意得12否则 ）且12,0以直线 其方程为y kx b，显然2212,22，将y kx b与2 2 ( 0)y 联立消去x，得2 2 2 0k py 由 韦 达 定 理 知1 2 1 222,p y （ 1）当2时，即2时，所以12 1 2 1 2121, 0yy x x y y ，2212122 04yy 所以2124yy p由知：24pb 所以2.b 此直线 k，即( ) 0k x P y 所以直线 2 ,0p（ 2） 当2时，由 ，得) = - 2 - 122122 ( )4p y yy y p将式代入上式整理化简可得：2pb ，所以2 2， 此时，直线 2 2即2( 2 ) 0ta x p y 所以直线 恒过定点22,所以由（ 1）（ 2）知，当2时，直线 2 ,0p，当2时直线 . 2（ 2012年衡水一模）（本小题满分 12分） 已知椭圆 2 曲 线 焦点分别为 顶点，而顶点分别是 焦点 . （）求双曲线 （）若直线2: 1及双曲线 l 与 和 B 满足6中 求 解：（）设双曲线 14 22222 再由故 2 1(142 2222 代入由直线 1恒有两个不同的交点得 ,0)14(16)41(16)28(22221 k 0926)31(132 2222 代入将. 由直线 2恒有两个不同的交点 A， - 3 - )1(36)31(36)26(,0312222222)(2(,66319,3126),(),(22(2)(2)1(222222315,613 73 2222 于是解此不等式得 2 由、得 2 故 ,1513()33,21()21,33()1513,1( 3（本小题满分 12分） 数列 足)1(21)11(1 211 （）用数学归纳法证明：)2(2 （ ） 已 知 不 等 式)1(:,0)12 其 中 无 理 数e=. （）证明：（ 1）当 n=2时，222 a，不等式成立 . （ 2）假设当)2( ),2(2 1( 11(1 这就是说，当1 - 4 - 根据（ 1）、（ 2）可知：22 所有成立 . （）证法一： 由递推公式及（）的结论有 )1.()2111(21)11( 221 111ln(1 nn 故1)1( 1)到112 212121)1( 132 121 1 nn 121(211 )2 （）证法二： 由数学归纳法易证2)1(2 成立，故 )1( 1)1( 11(21)11( 21 2()1( 11(),2(1 1 取对数并利用已知不等式得 nn 1(11ln()1( 1 到 )1( 132 121 11 n ), 5 - 故1,2,13 2222121 一切故又显然成立 . 4（本小题满分 12分） 已知数列:, 且满足的各项都是正数),4(,21,1 10 （ 1）证明;,21 （ 2）求数列解：（ 1）方法一 用数学归纳法证明： 1当 n=1时，,23)4(2,1 0010 10 题正确 . 2假设 n= kk (21)4(21,1 111 时)(21)(21)(21111111 2(421)4(21 21 由 1、 2知，对一切 n nn 数学归纳法证明： 1当 n=1时，,23)4(21,1 0010 0 10 2假设 n= kk 令)4(21)( ，)(0， 2上 单调递增，所以由假设 有：),2()()( 1 即),24(221)4(21)4(21 11 n=k+1时 21 kk 以对一切2, 1 kk - 6 - （ 2）下面来求数列的通项：,4)2(21)
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