2012届高考数学压轴题跟踪训练（打包11套）
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高考
数学
压轴
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训练
打包
11
十一
- 资源描述：
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2012届高考数学压轴题跟踪训练（打包11套）,高考,数学,压轴,跟踪,训练,打包,11,十一
- 内容简介：
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- 1 - 2012 届高考数学压轴题跟踪训练 1 1（ 12 分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点 1,2M，它们在 圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点 . （）求这三条曲线的方程； （）已知动直线过点 3,0P，交抛物线于,否存在垂直于 以 存在，求出l的方程；若不存在，说明理由 . 解：（）设抛物线方程为 2 20y px p，将 1,2 4 抛 物 线 方 程 为 : （ 1 分） 由题意知椭圆、双曲线的焦点为 211, 0 , 1, 0 , c =1（ 2 分） 对于椭圆， 222122 1 1 2 1 1 4 2 2 2a M F M F 222 2 222121 2 3 2 22 2 213 2 2 2 2 2a 椭 圆 方 程 为 ： （ 4 分） 对于双曲线，122 2 2 2a M F M F 22 2 222213 2 22 2 213 2 2 2 2 2c 双 曲 线 方 程 为 ： （ 6 分） （）设 l的方程为： 以 , 令 1111 3, , ,22x y C（ 7 分） 2 2111111 3223 1 23D C AP x a x a - 2 - 222 2 221 1 1212113 2 344- 2 32 4 6 22 2 22D H D C CH x y x aa x a D 当 时 , 为 定 值 ;为 定 值此 时 的 方 程 为 ： （ 12 分） 2（ 14 分）已知正项数列16，点 1,n n nA a a 在抛物线2 1上；数列 ,0,1，以方向向量为,2的直线上 . （）求数列 , （）若 , 数, 数，问是否存在使 27 4f k f k成立，若存在，求出不存在，说明理由； （）对任意正整数 n，不等式112021 1 11 1 1b b 成立，求正数 解：（）将点 1,n n nA a 代入2 1中得 111111 1 5: 2 1, 2 1n n n a a a da a n nl y x b n 直 线 （ 4 分） （） 521n , 数, 数（ 5 分） 27 27 427 5 4 2 1 , 427352 27 1 4 5 ,24k k f k f kk k k 当 为 偶 数 时 ， 为 奇 数 ， 当 为 奇 数 时 ， 为 偶 数 ，舍 去综 上 ， 存 在 唯 一 的 符 合 条 件 。（ 8 分） （）由112021 1 11 1 1 b b - 3 - 12121 2 111 1 1 11 1 1231 1 1 11 1 1231 1 1 1 11 1 1 1 1251 2 3 1 2 3 2 4 2 41232 5 2 5b b b b n n n nf n b 即记 22m 2 34 16 1614 16 151,1 4 4 51,3 15545015n f n f nf n 即 递 增 ，（ 14 分） 3. （ 2012 年贵阳一中二模） （本小题满分 12 分） 将圆 O: 42 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变 ), 得到曲线 C. (1) 求 C 的方程 ; (2) 设 O 为坐标原点 , 过点)0,3(F 的直线 l 与 C 交于 A、 B 两点 , N 为线段 中点 , 延长线段 C 于点 E. 求证 : 充要条件是3| . 解 : (1)设点)y,x(P , 点 M 的坐标为)y, ,由题意可知,y2, (2 分 ) 又,42 1222 . 所以 , 点 M 的轨迹 C 的方程为12 . (4 分 ) (2)设点)y,x(A 11 , )y,x(B 22 , 点 N 的坐标为, 00 , 当直线 l 与 x 轴重合时 , 线段 中点 N 就是原点 O, - 4 - 不合题意 ,舍去 ; (5 分 ) 设直线 l: ,3由4x, 得01m( 22 ,4m 0 (6 分 ) 4m 344m 34222200 , 点 N 的坐标为)4m m 34( 22 . (8 分 ) 若 坐标为 , 则点 E 的为)4m m 38( 22 , 由点 E 在曲线 C 上 , 得1)4m( ( 48 22 22 , 即,0324 4m(8m 22 舍去 ). 由方程得,14m 162 22 2221 又|,)yy(m|212121 3|m|212 . (10 分 ) 若3| , 由得,34m )1(4 22 点 N 的坐标为)66,33( , 射线 程为 : )0x( , 由4x(36 E 的坐标为),36,332( - 5 - 综上 , 充要条件是3| . (12 分 ) - 1 - 2012届高考数学压轴题跟踪训练 10 1（本小题满分 14分） 设抛物线2: 的焦点为 F，动点 的两条切线 与抛物线 、 （ 1）求 重心 （ 2）证明 解：（ 1）设切点 A、 (,(),( 0121120 和， 切线 02 200 0211 点的坐标为：1010 ,2 所以 重心 310， ,343)(33 21021010212010 所以243 ，由点 而得到重心 )1,02)4( 22 （ 2）方法 1：因为),41,2(),41,( 2111010200 点在抛物线外， |41)41(|)41)(41(2|同理有,|41)41(|)41)(41(2| - 2 - 方法 2： 当,0,0,0 000101 不妨设由于时所以 ,2( 1x，则 F 的距离为：,4141:;2|12111 1( 1121 点到直线 |412|)41()()41(|42)41(|1211212122111212所以 d1=得 当001 线 方程：,041)41(),0(041410020020 直线 方程：,041)4(),0(0414 1121121 所以 2|41)41)(2|)41(|41)2)(41(|1020201020220012010201，同理可得到 F 的距离2 | 012 ，因此由 d1=得到 2 （ 2012年冀州二模） （本小题满分 12分） 设 A、 223 N（ 1， 3）是线段 中点，线段 垂直平分线与椭圆相交于 C、 （ ）确定的取值范围，并求直线 （ ）试判断是否存在这样的，使得 A、 B、 C、 说明理由 . （此题不要求在答题卡上画图） 本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力 . - 3 - （ ）解法 1：依题意，可设直线 223,3)1( 入，整理得 ()3(2)3( 222 设 212211,),(),( 是方程 的两个不同的根， ,0)3(3)3(4 22 且,3 )3(2 221 k （ 1， 3）是线段 (,12 221 k= 1，代入 得， 即,12的取值范围是（ 12， + ） . 于是，直线 1(3 解法 2：设),(),( 2211 ()(33 2121212122222121 依题意，.)(3,212121 yy B N （ 1， 3）是 ,2 2121 而又由 N（ 1， 3）在椭圆内， ,12313 22 的取值范围是（ 12， + ） . 直线 方程为 y 3=（ x 1），即 x+y 4=0. （ ）解法 1： 直平分 直线 方程为 y 3=x 1，即 x y+2=0， 代入椭圆方程，整理得 ,(),( 4433 中点为4300 ,),( 是方程 的两根， )1(,232,21)(21,1 0043043 且于是由弦长公式可得 .)3(2|)1(1| 432 将直线 x+y 4=0，代入椭圆方程得01684 2 - 4 - 同理可得 .)12(2|1| 212 当12时，|,)12(2)3(2 假设存在 12，使得 A、 B、 C、 点 M 到直线 32|42321|2|4| 00 于是，由 、 、 式和勾股定理可得 .|2|2 32 1229|2| 22222 故当12时， A、 B、 C、 为圆心，2| （注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：） A、 B、 C、 直角三角形， =|， 即 )|)(2 |()2 |( 2 由 式知， 式左边,212由 和 知， 式右边,2 12292 3)2 232 )3(2)(2 232 )3(2( 式成立，即 A、 B、 C、 解法 2： 由（ ）解法 1及 12, 直平分 直线 入椭圆方程，整理得 将直线 x+y 4=0，代入椭圆方程，整理得 解 和 式可得 1,2 122 4,32,1 33,2 31(),2 33,2 31(),12213,1211( 2 1233,2 3123( 5 - )2 1233,2 3123( A 在以 又 关于 对称点， A 、 B、 C、 （注：也可用勾股定理证明 D ） 3（本小题满分 14分） 已知不等式中, 为大于 2 的整数， 设数列满足,4,3,2,),0(111 ）证明,5,4,3,2 ba n（ ）猜测数列果有 ，写出极限的值（不必证明）； （ ）试确定一个正整数 N，使得当N时，对任意 b0，都有.5限及不等式的综合应用以及归纳递推的思想 . （ ）证法 1： 当,111,0,211111 时即,1111 于是有 3111,211112312 所有不等式两边相加可得 n 由已知不等式知，当 n3 时有，.1.221 nb 证法 2：设3121)( ，首先利用数学归纳法证不等式 - 6 - .,5,4,3,)(1 n（ i）当 n=3时， 由 .)3(11223313333112223 知不等式成立 . （ 设当 n=k（ k3 ）时，不等式成立，即,)(1 则1)(1)1(11)1(1)1()1(11(1)11)(1)()1()1()1( 即当 n=k+1时，不等式也成立 . 由（ i）、（ ，.,5,4,3,)(1 .,5,4,3,2 ）有极限， nn a（ ） ,51,222 b 令则有,10242,10022 =1024，可使当 nna - 1 - 2012届高考数学压轴题跟踪训练 11 1如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点 x 轴上，长轴 ，左准线 l与 ， | | 2 1 ( )求椭圆的方程； ( )若点 P为 本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力 4分 . 解： ( )设椭圆方程为 2222 10xy ，半焦距为c，则 21 1 122 2 222,2242 , 3 , a A F a a b ca b 由 题 意 ,得故 椭 圆 方 程 为( ) 004, , 0P y y设001 1 2 21 2 11002112 21 2 0 00 0 1 2 1 212350,222 15t a n 5 152 1515 15 t a r c t a n k PF F F Fk k y yy y F F 设 直 线 的 斜 率 , 直 线 的 斜 率为 锐 角 。当 ， 即 = 时 ， 取 到 最 大 值 ， 此 时 最 大 ，故 的 最 大 值 为2（ 2012东光一模）已知函数 2 2f x x x ( )求函数 ( )解不等式 1g x f x x ； - 2 - ( )若 1h x g x f x 在 1,1上是增函数，求实数的取值范围 本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力 4分 . 解： ( )设函数 y f x的图象上任意一点 00,Qx ,P，则 000, ,y y y 即点 00,Q x y f x的图象上 2 2 22 2 , 2y x x y x x g x x x ， 即 故( )由 21 2 1 0g x f x x x x ， 可 得当1x时，22 1 0 ，此时不等式无解 . 当时，2 ，解得11 2x . 因此，原不等式的解集为11,. （） 21 2 1 1h x x x 1 4 1 1 ,1h x x 当 时 ， 在 上 是 增 函 数 ，1 11. 1x 当 时 ， 对 称 轴 的 方 程 为）11 1 , 当 时 , 解 得）11 1 , 1 当 时 , 解 得0.综 上 ，3 (本题满分 16分 )本题共有 3个 小题 ,第 1小题满分 4分 , 第 2小题满分 6分 , 第 3小题满分 6分 . 对定义域分别是 y=f(x) 、 y=g(x), f(x)g(x) 当 xD f且 xD g 规定 : 函数 h(x)= f(x) 当 xD f且 x- 3 - g(x) 当 xxD g (1) 若函数 f(x)=11x,g(x)=x2,xR, 写出函数 h(x)的解析式 ; (2) 求问题 (1)中函数 h(x)的值域 ; (3)若 g(x)=f(x+), 其中 是常数 ,且 0, 请设计一个定义域为 R 的函数y=f(x),及一个 的值 ,使得 h(x)=予以证明 . 解 (1)h(x)= 12 -,1)(1,+) 1 x=1 (2) 当 x1 时 , h(x)= 12x=x+2, 若 x1时 , 则 h(x)4, 其中等号当 x=2时成立 若 x1时 , 则 h(x) 0, 其中等号当 x=0时成立 函数 h(x)的值域是 (- ,0 14,+) (3)令 f(x)= =4则 g(x)=f(x+ )= x+ )+x+4)=于是 h(x)= f(x)f(x+ )= ( 另解令 f(x)=1+2 =, g(x)=f(x+ )= 1+ x+ )=1于是 h(x)= f(x)f(x+ )= (1+ 14 (本题满分 18分 )本题共有 3个小题 ,第 1小题满分 4分 , 第 2小题满分 8分 , 第 3小题满分 6分 . 在直角坐标平面中 ,已知点 ,2),22),P n(n,2n),其中 对平面上任一点 0关于点 1关于点 , A (1)求向量20的坐标 ; (2)当点 上移动时 , 点 y=f(x)的图象 ,其中 f(x)是以 3为周期的周期函数 ,且当 x(0,3 时 ,f(x)=为图象的函数在 (1,4上的解析式 ; - 4 - (3)对任意偶数 n,用 解 (1)设点 A0(x,y), 1关于点的对称点 2 2关于点的对称点 2+x,4+y), 20=2,4. (2) 20=2,4, f(x) 的图象由曲线 个单位 ,再向上平移 4个单位得到 . 因此 , 曲线 C 是函数 y=g(x)的图象 ,其中 g(x)是以 3 为周期的周期函数 ,且当 x( 时 ,g(x)=lg(x+2)当 x(1,4 时 ,g(x)=lg(4. 另解设点 A0(x,y), A2(x2,于是 , 若 3 , 则 0 , 于是 f(f(lg( 当 1 x4 时 , 则 3 ,y+4=lg(x 当 x(1,4 时 ,g(x)=lg(4. (3)4220 , 由于12222 2 ,得 (4321 )=2(1,2+1,23+1,2 =22n,3 )12( n=n,3 )12(4 n - 1 - 2012届高考数学压轴题跟踪训练 2 1.（本小题满分 14分） 已知函数24 1)x(f x ). (1) 试证函数)x(1,21( 对称 ; (2) 若数列am,2,1n,mn(fa n , 求数列am(3) 设 数 列b 31 . 设1b 11b 11b 1T . 若 (2)中的 的正整数 n, 恒成立 , 试求 解 : (1)设点)y,x(P 000 是函数)x( 其关于点)41,21( 的对称点为 )y,x(P . 由412 点 )00 . (2分 ) 由点)y,x( 000 在函数x( 得24 1y 0. ,)24(2 4424 424 1)x1(f 0 0000 x 24 12124(2 40 0点 P)0 在函数)x( 函数)x(于点)41,21 对称 . (4 分 ) (2)由 (1)可知 , 21)x1(f)f , 所以)11)f)mk(f , 即,2121)m km(f)mk(f (6分 ) 由 , - 2 - 得, 由 , 得,612m(S2 )21m (8分 ) (3) ,31)1b(, 对任意的0b,Nn n . 由、 , 得,1b 1b(b 1b 1即1nn . 1b1)b 1b 1()()b 1 . (10分 ) , 数列b 当 2n, 且 2 ,8152)194(94b,94)131(31b,31 321 (12分 ) ,5275,5275)121 ,394639238m m 的最大值为 6. (14分 ) 2 （ 2012 年献县一中二模） （ 12 分） E、 的左、右焦点，是椭圆的右准线，点过点 、 （ 1） 当 F时，求 面积； （ 2） 当3，求F的大小； （ 3） 求 最大值 . 解：（ 1）224 1 28 2 m （ 2）因4 84F F F ， 3 - F（ 1） 设(2 2, )( 0)P t t ()P F P M 2 2 13 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3( ) ( 1 ) 6 6 3tt t t t t t ， 当6t时，3 303P F 3（ 14 分）已知数列 13a，当2时，其前， （ 2） 求的值； （ 3） 求数列 （ 4） 设3311( 2 1 ) ( 2 1 )nb ，求证：当2n时， 解：（ 1）21 1 112 112 2( 2)21 nn n n n n n nn n S S S S S S 所以1是等差数列 n . 222l i m l i m 22 1 2 l i m 1nn n S . （ 2）当2n时，1 21 1 22 1 2 1 4 1n n S n n n ， 综上， 21 132 214 . （ 3）令11,2 1 2 1，当2n时，有103 （ 1） 法 1：等价于求证 331 1 1 11 2 11 2 1 . - 4 - 当2n时，110,2 1 3n令 23 1, 0 ,3f x x x x 2 3 3 1 32 3 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) 02 2 23f x x x x x x ， 则, 3递增 . 又1 1 102 1 2 1 3 ， 所以33( ) ( ) ,2 1 2 1 法（ 2）2 2 3 3331 1 1 1( ) ( )2 1 2 1 ( 2 1 ) ( 2 1 )b b a b 22( ) ( )a b a b ab a b （ 2） 22( ) ( ) ( ) 22ab b a a b b ( ) ( 1 ) ( 1 ) b a a b b （ 3） 因3 3 31 1 1 1 1 02 2 2 223a b ，所以( 1 ) ( 1 ) 022b b 由（ 1）（ 3）（ 4）知 法 3：令 22g b a b ab a b ，则 12 1 0 2 ag b b a b 所以 220 , , 3 2g b m ax g g a m ax a a a a 因10,3a则 2 10a a a a ，2 2 43 2 3 ( ) 3 ( ) 03 3 9a a a a a 所以 22 0g b b ab a b （ 5） 由（ 1）（ 2）（ 5）知 (本小题满分 14分 ) - 5 - 设双曲线2222=1( a 0, b 0 )的右顶点为 A， A 引双曲线的两条渐近线的平行线与直线 和 (1) 证明：无论 有 |2 = |( ； (2) 若以 边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围； 解： (1) 设 y = k x, 又条件可设 y = ab(x a ), 解得：(, 同理可得( | =|b| =|k1(. 4分 设( m, n ) , 则由双曲线方程与 程联立解得 : 22222 2222 | = : 22222 22222222k1(a , 点 0 . 无论 有 | = |. 4分 （ 2）由条件得：222222k1(a = 4 2分 即 2 0 , 4b a, 得 e 4172 分 第 21题 - 1 - 2012届高考数学压轴题跟踪训练 3 1. (本小题满分 12分 ) 已知常数 a 0, f n ( x ) = x n ( x + a)n ( x 0 )是关于 x 的函数 . (1) 判定函数 f n ( x )的单调性，并证明你的结论 . (2) 对任意 n a , 证明 f n + 1 ( n + 1 ) 0 , x 0, ( x ) a0时 , x ) = ( x + a) 当 n 有： (n + 1 )n ( n + 1 + a)n n n ( n + a)n. 2分 又 f n + 1 (x ) = ( n + 1 ) ( x+ a )n , f n + 1 ( n + 1 ) = ( n + 1 ) (n + 1 )n ( n + 1 + a )n n , f n + 1 ( n + 1 ) | u v |， 所以 p( x)不满足题设条件 . （ 2）分三种情况讨论： 10. 若 u ,v 1， 0，则 |g(u) g (v)| = |(1+u) (1 + v)|=|u v |，满足题设 - 2 - 条件； 20. 若 u ,v 0， 1， 则 |g(u) g(v)| = |(1 u) (1 v)|= |v u|，满足题设条件； 30. 若 u 1， 0， v0， 1，则： |g (u) g(v)|=|(1 u) (1 + v)| = | u v| = |v + u | | v u| = | u v|，满足题设条件 ; 40 若 u0， 1， v 1， 0, 同理可证满足题设条件 . 综合上述得 g(x)满足条件 . 3. (本小题满分 14分 ) 已知点 P ( t , y )在函数 f ( x ) = 1x 1)的图象上，且有 4 0 ( c 0 ). (1) 求证： | 4; (2) 求证：在 ( 1， +）上 f ( x )单调递增 . (3) (仅理科做 )求证： f ( | a | ) + f ( | c | ) 1. 证： (1) tR, t 1, = ( 16 16 0 ， c 0, 16 , | 4. (2) 由 f ( x ) = 1 1 法 1. 设 1 0, 1 0 , f ( f ( 0 得 x 1, x 1时， f ( x )单调递增 . （ 3）（ 仅理科做 ） f ( x )在 x 1时单调递增， | c | |a|4 0 , f (| c | ) f (|a|4) = a|4|a|4= 4|a| 4 - 3 - f ( | a | ) + f ( | c | ) = 1|a| |a| + 4|a| 4 4|a| |a+|a| 4=1. 即 f ( | a | ) + f ( | c | ) 1. 4（本小题满分 15分） 设定义在 20 1 2 3 4()f x a x a x a x a x a （其中R， i=0,1,2,3,4），当 x= 1时， f (x)取得极大值23，并且函数 y=f (x+1)的图象关于点（ 1， 0）对称 （ 1） 求 f (x)的表达式； （ 2） 试在函数 f (x)的图象上求两点，使这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间2, 2上； （ 3） 若+2 1 2 (1 3 ), ( N )23y n ，求证：4( ) ( ) x f y解：（ 1）31( ) x x x 5分 （ 2） 20,0 , 2, 3或 20,0 , 2 , 10 分 （ 3）用导数求最值，可证得4( ) ( ) ( 1 ) (1 ) x f y f f 15分 5 （ 2012年福州上学期期末） （本小题满分 13分） 设 M 是椭圆22:112 4上的一点， P、 Q、 关于 点、 为椭圆 的另一点，且 T 的交点为 E，当 运动时，求动点 解：设点的坐标1 1 2 2 1 1( , ) , ( , ) ( 0) , ( , ) ,x y N x y x y E x y则1 1 1 1 1 1( , ) , ( , ) , ( , ) ,P y Q y T x y 1分 2211221, (1)12 41. ( 2)12 4 3分 由（ 1）（ 2） 6分 - 4 - 又 11, ,M N M Q M N xk k k y yk x直线 11()3yy x x ，又直线 10 分 从而得1111,y y 所以112 , 2 .x x y y 代入（ 1）可得2 2 1( 0) ,3x y 此即为所求的轨迹方程 . 13 分 - 1 - 2012届高考数学压轴题跟踪训练 4 1 （本小题满分 12分） 过抛物线2上不同两点 A、 点，1）求点 （ 2）已知点 F（ 0， 1），是否存在实数使得0)( 2 ？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由 . 解法（一）：（ 1）设)(),4,(),4,( 21222211 由,42 得：2 ,2 21 4,0 21 3分 直线 方程是：)(24 1121 即42211 同理，直线 2222 由得：),(,142212121 (1 6分 （ 2）由（ 1）得：),14,( 211 ,14,( 222 1,2( 21 2,2( 2121 4)(14( 2221222121 10 分 2444 )()( 22212212 2 - 所以0)( 2 1使得0)( 2 12 分 解法（二）：（ 1）直线 ,0线 ，且,设 ,( 442 3分 即直线 同理可得直线 方程是：211 由221111的轨迹方程是).(1 6分 （ 2）由（ 1）得：)1,1(),1,2(),2( 22 1,2(),1,2( 22 ,1( (2)11)(1(4 2222 10分 )1(24)1()( 2222 故存在=1使得0)( 2 12分 2 （ 2012年沧州五校联考） （本小题满分 14分） 设函数 在),1上是增函数 . （ 1） 求正实数 （ 2） 设1,0 证：b - 3 - 解：（ 1）01)( 2 1 对),1 又11 4分 （ 2）取，1,0,1 b 一方面，由（ 1）知 在),1上是增函数， 0)1()( fb b 1 8分 另一方面，设函数)1( (0111)( )(1(上是增函数且在0连续，又01)1( G当1)1()( b 14分 3 (本 小 题满分 12分 ) 如图， 直角坐标系直角三角形0C，B、C在 称， C，周长为 12若一双曲线 、经过 A、 (1) 求双曲线 (2) 若一过点( ,0)直线与双曲线 、N，且N，问在 ()M ？若存在，求出所有这样定点不存在，请说明理由 4 - 解： (1) 设双曲线 ( 0, 0)xy ， 则( , 0) , ( , 0) , ( , 0)B c D a C c 由3D 得3( )c a c a ，即2 2 2 2| | | | 16 ,| | | | 12 4 ,| | | | 2 C C C a （ 3 分） 解之得1a，2, 3 双曲线 3 （ 5 分） (2) 设在 0)()M 设直线的方程为x m ， 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y 由N，得 120 即12 （ 6 分） (4,0) 1 2 1 2( , )G M G N x t x t y y ， M 2()x t x t 即()ky m t ky m t （ 8 分） 把代入，得 1 2 1 22 ( )( ) 0ky y m t y y （ 9 分） 把x m 代入22 132 2 2( 3 1 ) 6 3 ( 1 ) 0k y km y m 其中23 1 0k 且0，即2 13k且2231 21 2 1 2226 3 ( 1 ),3 1 3 1km my y y （ 10分） 代入，得 2226 ( 1) 6 ( ) 03 1 3 1m km ， 5 - 化简得 k 当1t时，上式恒成立 因此，在 ,0)()M （ 12分） 4 (本 小 题满分 14分 ) 已知数列，其前 对任意*n ) p （的常数），记12121 C C C()2nn n n nn na a (1) 求 (2) 试 比较( 1)1 ()2p 大小（*nN）； (3) 求证：2111( 2 1 ) ( ) ( 1 ) ( 2) ( 2 1 ) 112f n f f f n 剟，（*nN） 解： (1) (1 )p S p ， 11( )p S p ，得 (1 ) n n np a pa ， 即 1 （ 3 分） 在中令n，可得 1 ，公比为 （ 4 分） (2) 由 (1)可得(1 ) ( 1)p p p pS 12121 C C C nn n n na a a 1 2 21 C C C (1 ) ( 1 )n n n nn n np p p p p 12121 C C C()2nn n n nn na a 1 ( 1)2 ( 1) ， （ 5 分） ( 1)111 ( 1)2 ( 1)n 而1 ()2p 1 ( 1)2 ( )np p p，且， - 6 - 1110p p ，10p ( 1) 1 ()2p （*nN） （ 8 分） (3) 由 (2)知 1(1) 2pf p，( 1) 1 ()2p （*nN） 当2n时，211 1 1 1( ) ( 1 ) ( ) ( 2) ( ) ( 1 ) ( )2 2 2 2p p pf n f n f n fp p p p 2 2 11 1 1(1 ) ( 2) ( 2 1 )2 2 2np p pf f f np p p 2111112 ， （ 10分） （当且仅当1n时取等号） 另一方面，当2，1, 2, , 2 1 2221 ( 1 ) ( 1 )( ) ( 2 ) 2 ( 1 ) 2 ( 1 )k n kk k n k n kp p pf k f n k p p p 2221 ( 1 ) ( 1 )22 ( 1 ) 2 ( 1 )k n kk k n k n kp pp p p 21 2( 1 ) 12 ( 1 ) ( 1 )nn k n p p 221 2( 1 ) 1nn n k n kp p p p 2 2k n k np p p ，2 2 2 21 2 1 ( 1 )n k n k n n np p p p p p 1 2( 1 )( ) ( 2 ) 2 ( )2 ( 1 )k f n k f ，（当且仅当取等号）（ 13分） 2 1 2 1 2 11 1 11( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 1 ) ( )2n n nk k kf k f k f n k f n n f n （当且仅当1n时取等号） 综上所述，2121111( 2 1 ) ( ) ( ) 112f n f k 剟，（*nN）（ 14 分） - 1 - 2012 届高考数学压轴题跟踪训练 5 1（本小题满分 12 分） 设椭圆)0(12222 ，上顶点为 A，过点 与 ， 5 （ 1）求椭圆的离心率； （ 2）若过,三点的圆恰好与直线：033 椭圆方程 解：（ 1）设点),0,(),0,( 0 其中),0(,22 由 5，得)135,138( 0 2 分 31)135()138( 022202 ， 4 分 而 ),(),( 0， 00 ， 5 分 由知0232,32 222 6 分 （ 2）满 足条件的圆心为)0,2( 22 ， )0,(,22 22222 ， 8 分 圆半径 222 22 10 分 由圆与直线：033 2 |3|， 又3,2,1,2 椭圆方程为134 22 12 分 2（本小题满分 14 分） - 2 - （理）给定正整数于满足条件n 211的所有无穷等差数列求1221 的最大值，并求出 （文）给定正整数于满足条件n 211的所有无穷等差数列求1221 的最大值，并求出 （理）解：设1111 , 3 分 1()1()()(11111221n 2 )1()1( 1 4 分 )2)(1()2)(1( 1111 )3(2 11 7 分 又211211 , nn 4 494 49)23(33 2112111 ，当且仅当231号成立 11 分 8 )49)(1()3(2 1 11 n 13 分 当数列b，公差 34 时，8 )49)(1( ， 49)( 14 分 （文）解：设1111 , 3 分 )2)(1(2)1()1()21()1()()(1111111221)3(2 1)2)(1( 11111 ， 6 分 - 3 - 又211211 , nn 4 494 49)23(33 2112111 当且仅当231号成立 11 分 8 )49)(1()3(2 1 11 n 13 分 当数列b，公差 34 时，8 )49)(1( 49)(1( 14 分 3（ 2012 年南昌考前适应性训练）（本小题满分 12 分） 垂直于 x 轴的直线交双曲线22 22 、 N 不同两点， 直线 于点 P（ （）证明：;2 200 为定值（）过 P 作斜率为002直线 l，原点到直线 l 的距离为 d，求 d 的最小值 . 解（）证明：)0,2(),0,2(),(),( 211111 则设)2(2111 xx 方程为直线 直线 方程为)2(211 xx y 4 分 ，得)2(2 221212 (22),2(21,222020210022222121）02222),(2 0020200000 理得结合的方程为20202020 1222242于是 10 分 - 4 - 11 221122 2020202020 1,1,1 200 取最小值时 12 分 4（本小题满分 14 分） 已知函数 （）若;)(,0 的值域试求函数 （）若);32(3 )()(2:),0(,0 求证（）若)32(3 )()(2,),)1(,(,)1(, 与猜想的大小关系（不必写出比较过程） . 解：（）为增函数时当 )(,0,),0( 分的值域为即求得所以上连续在区间又4,0)()(0),()()0(,0)(（）设)32(3 )()(2)( ，322( 即)321)( 6 分 0)(),0(32),0(,0.)(,0)(,),0( 为减函数时当 分为增函数时当 8)(,0)(,),( 分因而有对的最小值为则上连续在区间10)32(3)()(20)()(,0)()(,0)(（）在题设条件下，当 k 为偶数时)32(3 )()(2 - 5 - 当 k 为奇数时)32(3 )()(2 14 分 - 1 - 2012届高考数学压轴题跟踪训练 6 1（本小题满分 14分） 已知 f(x)=222x ax(x R)在区间 1， 1上是增函数 . （）求实数 ； （）设关于 f(x)=否存在实数 m，使得不等式 m2+ |任意 a A 及 t 1， 1恒成立？若存在，求 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 . 本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力 4分 . 解：（） f (x)=222)2(224222)2()2(2 f(x)在 1， 1上是增函数， f (x) 0对 x 1， 1恒
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