2012年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷（2）（浙江卷） 新人教A版（10套打包）
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2012年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷（2）（浙江卷） 新人教A版（10套打包）,普通高等学校,招生,全国,统一,考试,数学,冲刺,浙江,新人,10,打包
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用心 爱心 专心 1 2012年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷 B 数学理科（浙江卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150分，考试时间 120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共 50分 ） 1 答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。 2 每小题选出答案后，用 2需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件 A, 那么 棱柱的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) V=果事件 A, 那么 其中 h 表示棱柱的高 P(A B)=P(A) P(B) 棱锥的体积公式 如果事件 p, 那么 n V=31独立重复试验中事件 其中 h 表示棱锥的高 Pn(k)=1 p)k = 0,1,2, n) 球的表面积公式 棱台的体积公式 S = 4 2211(31 球的体积公式 其中 底面积 , V=34 h 表示棱台的高 其中 用心 爱心 专心 2 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 “ 1a ” 是 “ 函数 )( 在区间 1, 上为增函数 ” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2已知集合 2 0 , , | 2 5 0 , P m Q x x x x Z ，若 ，则 m 等于 A 1 B 2 C 1 或25D 1 或 2 3在空间中，有如下命题： 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； 若平面 平面内任意一条直线，则平面平面 / m； 若平面 平面则直线直线内的直线平面的交线为与平面 ,； 若平面 内的三点 A、 B、 的距离相等，则 / . 其中正确命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 4 阅读下面程序框图如果输入 52，输入 为 72，那么输出 A 3 B 4 C 5 D 6 5下列四个函数图象，只有一个是符合1 1 2 2 3 3| | | | | |y k x b k x b k x b （其中1 2 3,k k 2 3,b b 图象，则根据你所判断的图象，1 2 3,k k k 之间一 定成立的关系是 A 1 2 3k k kB1 2 3k k kC1 2 3k k kD1 2 3k k kx y O x y O x y O x y O 用心 爱心 专心 3 6 一次考试中，要求考生从试卷上的 9个题目中选 6个进行答题，要求至少包含前 5 个题目中的 3个，则考生答题的不同选法的种数是 A 40 B 74 C 84 D 200 7已知抛物线 2 2 ( 0 )y px p焦点 F 恰好是双曲线 221(a0， b0)的右焦点，且 双曲线过点 ( 223 ,则该双曲线的渐近线方程为 A 2 B C 5 D 1538二次函数 2( ) 2 ( )f x a x x c x R 的值域为 0， + )，则 11的最小值为 A 2 B 2+ 2 C 4 D 2 2 2 9 如果有穷数列 )(,., *21 n 满足条件 : ,.,1121 即1 ),.,2,1( 我们称其为 “ 对称数列 ” 例如 :数列 1， 2， 3， 3， 2， 1 和数列 1， 2， 3， 4， 3， 2， 1都为 “ 对称数列 ” 已知数列 ,1(2 *的 “ 对称数列 ” ，并使得 12 2,.,2,2,1 m 依次为该数列中连续的前 数列 009项和2009 122009 )12(2 2009 1223 201021 122 200921 A B C D 10 定义域为 R 的函数 1 ,111 , 1 ，若关于 x 的函数 2 12h x f x b f x 有 5个不同的零点1 2 3 4 5, , , ,x x x x x，则 222221 2 3 4 5等于 A 2222 B 16 C 5 D 15 用心 爱心 专心 4 非选择题部分（共 100分） 二、填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分。 11 考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 12 62 )21( 展开式中 6x 的系数是 13请阅 读下列材料：若两个正实数 2221 那么 221 证明：构造函数 1)(22)()()( 2122221 因为对一切实数 x，恒有0)( 所以 0 ，从而得 08)(4 221 所以 221 根据上述证明方法，若 22221 能得到的结论为 14已知某个几何体的三视图 如图所示根据图中 标出的尺寸 （单位： 可得这个几何体的 体 积是 3 15已知映射 /: ( , ) ( , ) 0 , 0f P m n P m n m n 设 点 ， )1,3(,3,1 点 M 是线段 一动点， /:f M M 当点 开始运动到点 M 的对应点 /M 所经过的路线长度为 16 已知点 (3, 3)A ， O 为坐标原点，点 ( , )Px y 满足303 2 00 ,则| 的 最大值是 17 已知函数 )( 和 )( 在 2,2上的图象如下图所示。给出下列四个命题： 用心 爱心 专心 5 方程 0)( 且仅有 6个 根； 方程 0)( 且仅有 3个根； 方程 0)( 且仅有 5 个根； 方程 0)( 且仅有 4个根。 其中 正确 的命题为 。 三、解答题 ： 本大题共 5小题，共 72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18（本题满分 14分） 已知数列 义其倒均数是 *,11121 。 （ 1）求数列 倒均数是2 1 数列 通项公式 （ 2）设等比数列 1，公比为21q，其倒数均为存在 正整数 k，使 16, 恒成立，试求 19 （本小题满分 14分） 如图，在直角坐标系 角 122 知 行于 0( 记角 A， B， a， b， c。 （ 1）若 s o s,23 2222 求的值； （ 2）若 2 , ( 0 ) ,2k x O A 记用心 爱心 专心 6 3( ) , s i n ( )2x O B 求的值。 20 （本小题满分 15分） 如图，在底面是 矩 形的四棱锥 中， 平面 2 4 E 是 中点， （ 1） 求 二面角 的 余弦值 ； （ 2） 求直线 平面 成角的正弦值 21 （本小题满分 15分） 已 知 椭圆 22 1 ( 0 )xy 的 离 心率 为63，短轴的一个端点到右焦点的距离为 3 ， 直线 :l y kx m交椭圆于不同的两点 A ， B （ 1）求椭圆的方程 ； （ 2）若坐标原点 O 到直线 l 的距离为 32，求 面积的最大值 22 （本小题满分 14分） 已知函数 2( ) 2 l n ,f x x x a x a R （ 1）当 a=2 时，求函数 f（ x）的图像在 x=1处的切线的方程； （ 2）若函数 ,10)( 上有两个不等的实数根，求实数 m 的取值范围；（ 3）若函数 f（ x）的图像与 0)0,(),0,( 2121 ，且 求证： 0)( 21 其中实数 p， ,0 P B E D C A 用心 爱心 专心 7 2012 年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷 B 数学理科（浙江卷）参考答案与评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力， 并给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 二、对计算题 , 当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改 变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后续部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半；如果后续部分的解答有较 严重的错误，就不再给分。 三、解答右端所注分数 , 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分 1分。 一、选择题 : 本题考查基本知识和基本运算。每小题 5分，满分 50分。 1 5： 6 10： 、填空题 : 本题考查基本知识和基本运算每小题 4分，满分 28分 11 4751241513 21143415316 3 17 用心 爱心 专心 8 三、解答题 : 本大题共 5小题，满分 72分 18 解 ： （ 1）依题意，2111121 n 即2111 221n 2 分 当2)1()1(111,2 2121n时两式相减得，得 )2.(11 )2(1 n 6分 当 n=1时， 111a 1a =1适合上式 7分 故 8分 （ 2）由题意， 1)21( . 10 分 22121)22(111211 2分 不等式 16 nn 612,1621 也即 恒成立。 1 4分 19 解：（ 1） 变式得： ,31s c o ss 22 得 4分 原式18 229c o ss o 3分 （ 2）解： ，作 ， 211, t a n , 42 2 2 22 t a n 42s i n ( ) . 751 t a D k k 分分用心 爱心 专心 9 222221 1 2 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 21 2 1 21, 5 4 1 0241( , ) , ( , ) , , i n ( ) s i n c o s c o s s i n ( 2 ) ( 2 )44 ( ) 1 45m x my x x y B x y x x x xy x x y x m x x x mx x m x x 解设分20 解：以 x 轴， z 轴 建立空间直角坐标系，则 A (0， 0， 0) ， B(2， 0， 0)， C (2， 4， 0)， D(0， 4， 0) ， E (0， 2， 1)， (0， 0， 2) . (2， 0， 0)， (0， 4， 0)， (0， 0， 2)， ( 2， 0， 0) ， (0， 2， 1)， (2， 4， 0) . （ 1）设平面 法向量 n = , ,令 1z ，则 1, . 由00 21104201200,4,21,01,2,01, n = 1,21,1 . 平面 法向量 (0， 0， 2) . 322232,co s 所以二面角 所成平面 角的 余弦值是32 .（ 2）因为平面的法向量是 n = 1,21,1 ，而 ( 2， 0， 0) . 所以 322232c . 直线 3.1 5分 用心 爱心 专心 10 21 解：（ 1）设椭圆的半焦距为 c ，依题意 633 ，解得 2c . 2 2 2a b c由 得， b=1. 所求椭圆方程为 2 2 y 5分 （ 2）23 ,21由 已 知可得 223 ( 1)4. y k x m将 代 入 椭 圆 方 程， 2 2 2( 1 3 ) 6 3 3 0k x k m x m 整 理 得 . 2 226 4 1 3 3 3 0 ( )k m k m 21 2 1 2226 3 3,1 3 1 3k m mx x x . 2 2 22 2 2 221 2 2 23 6 1 2 ( 1 )(1 ) ( ) (1 ) ( 3 1 ) 3 1k m k x x 2 2 2 2 22 2 2 21 2 ( 1 ) ( 3 1 ) 3 ( 1 ) ( 9 1 )( 3 1 ) ( 3 1 )k k m k 242 221 2 1 2 1 23 3 3 4 ( 0 )19 6 1 2 3 696k 2 219 k k当 且 仅 当 ， 33k 即 时 等 号 成 立. 33k 经 检 验 满 足 (*) 式， . 0 3 B当 时 ， m a x 2综 上 可 知 ， 1 3 322 2 2A B A O B S 当 最 大 时 的 面 积 取 最 大 值，. 15分 22 解： （ 1） 当 2a 时， 2( ) 2 f x x x x ， 2( ) 2 2f x ，切点坐标为 (1,1) ， 切线的斜率 (1) 2， 则切线方程为 1 2( 1) ， 即 21 用心 爱心 专心 11 （ 2）方程 ( ) 0f x ax m 即为 22 x x m ， 令 2( ) 2 x x x m ， 则 2 2 ( 1 ) ( 1 )( ) 2 x ， 因为 1 ,e故 ( ) 0 时， 1x 当 1 1e x时， ( ) 0 ； 当 1 时， ( ) 0 故函数 ()x 处取得极大值 (1) 1， .又211( ) 2 ， 2(e) 2 ，2 211( e ) ( ) 4 e 0 ， 则 1(e) ( )函数 () ,ee)g 方程 ( ) 0f x ax m 在 1 ,e有2(1 ) 1 0 ,11( ) 2 0 , 解得2112 ，故实数 ,2 e 8分 （ 3）函数 (),0)( ,0) 即： 22 x x 的两个根为1x，2x， 则 21 1 122 2 22 ,2 ,x x a xx x a x 两式相减得1212122 ( l n l n )() x x ，2( ) 2 x x x a x ， 2( ) 2f x x ， 则1 2 1 2
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