2012年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷（2）（浙江卷） 新人教A版（10套打包）
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：
编号：1183876
类型：共享资源
大小：2.87MB
格式：RAR
上传时间：2017-04-30
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
普通高等学校
招生
全国
统一
考试
数学
冲刺
浙江
新人
10
打包
- 资源描述：
-
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷（2）（浙江卷） 新人教A版（10套打包）,普通高等学校,招生,全国,统一,考试,数学,冲刺,浙江,新人,10,打包
- 内容简介：
-
用心 爱心 专心 1 2012年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷 A 数学理科（浙江卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150分，考试时间 120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共 50分 ） 1 答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。 2 每小题选出答案后，用 2需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件 A, 那么 棱柱的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) V=果事件 A, 那么 其中 h 表示棱柱的高 P(A B)=P(A) P(B) 棱锥的体积公式 如果事件 p, 那么 n V=31独立重复试验中事件 其中 h 表示棱锥的高 Pn(k)=1 p)k = 0,1,2, n) 球的表面积公式 棱台的体积公式 S = 4 2211(31 球的体积公式 其中 底面积 , V=34 h 表示棱台的高 其中 用心 爱心 专心 2 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设 13(22 是虚数单位），设集合 1, 0,1M ，则下列结论中正确的是 A 3(1 ) M B 3 M C 1 MD 2 M 2如图，是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯 视图为正三角形，尺寸如图，则该几何 体的侧面积为 A 6 B 12 3 C 24 D 3 3使“ m ”成立的一个充分不必要条件是 A (0, )m B 1,2m C 0 10m D m 1 4在阳光体育活动中，全校学生积极参 加室外跑步，高三（ 1）班每个学生上个月跑步的 程从大到小排列依次是1 2 3 5 0, , , ,a a a a（任意 来源 :Z。 11 , 2 , , 4 9 , a a ），如图是计算该班上个 月跑步路程前 10名学生的平均路程的程序框图， 则图中判断框和处理框内应分别填写 A 10,9B 11,11C 11,10D 10,105在二项式 25( 1)( 1)x x x 的展开式中，含 4x 项的系数是 A 25 B 5 C 5 D 25 6平面上 A， B， ) : ( ) : ( ) 1 : 2 : 3B A C A C A A B A B B C ，则这三点 A组成锐角三角形 B组成直角三角形 用心 爱心 专心 3 C组成钝角三角形 D在同 一条直线上 7设函数 ( ) 1 ) ( 2 )f x x x 的定义域是 A，函数 ( ) 2 1 )x a 的定义域是B，若 ，则正数 a 的取值范围是 A 3a B 3a C 5a D 5a 8过双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy 的一个焦点 足为 M，延长y 轴于 E，若 该双曲线的 离心主经为 A 3 B 2 C 3 D 2 9设一个小物体在一个大空间中可以到达的部分空间与整个空间的体积的比值为可达率 现用半径为 1的小球扫描检测棱长为 10的正 方体内部，则可达率落在的区间是 A ( B ( C ( D () 10如图，阴影是集合 22 ( , ) | ( c o s ) ( s i n ) 4 , 0 P x y x y 在平面直角坐标系上表示的点集，则阴影中间形如“水滴”部分的面积等于 A 3 B 7 33 C 11 36 D 2 非选择题部分（共 100分） 二、填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分。 11函数 00s i n ( 1 0 ) c o s ( 4 0 ) , ( )y x x x R 的最大值是 12 0( , ) | 050yM x y ， ( , ) | 350x y ， ( , )x y M N ，当 2取得最大值时， ( , )x y N ， ( , )x y M ，则实数 t 的取值范围是 13已知 A、 2: 1 6O x y上的两点，且 |6，若以 恰好经过点 C（ 1， 1），则圆心 用心 爱心 专心 4 14观察下列等式： 20( 1) 1; 2 1 2( 1 ) 1 ;x x x x 2 2 4 3 2( 1 ) 2 3 2 1 ;x x x x x x 2 3 6 5 4 3 2( 1 ) 3 6 7 6 3 1 ;x x x x x x x x ； 可能以推测， 25( 1) 展开式中，第五、六、七项的系数和是 15将 3 个不同的小球放入编号分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6 的盒子内， 6 号盒中至少有一个球的方法种数是 16 设函数 ()，若存在非零实数 l 使得对于任意 ()x M M D，有x l D ，且 ( ) ( )f x l f x ，则称 ()上的 l 高调函数。 如果定义域为 1, ) 的函数 2()f x x 为 1, ) 上的 m 高调函数，那么实数 m 的 取值范围是 如果定义域为 ) 0x 时， 22( ) | |f x x a a ，且 () R 上的 4高调函数，那么实数 a 的取值范围是 17已知函数 ( ) | | | | | | | |f x x a x a x b x b c ，若存在正常数 m ，使 ( ) 0，则不等式 ( ) ( )f x f m 的解集是 三、解答题 ： 本大题共 5小 题，共 72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18（本题满分 14分） 在 中，角 A、 B、 ,满足 ( 2 ) .a c B A B C c C B C A （ 1）求角 （ 2）若 | | 6B A B C，求 面积的最大值 用心 爱心 专心 5 19 (本小题满分 14 分 ) 设数列 n 项和为知 122(nN*). （ 1）求数列 （ 2）设1，数列 n 项和为存在整数 m ，使 对任意 n N*且n 2 ，都有3 20成立，求 m 的最大值 ； （ 3） 令11( 1) lo g 2， 数列 n 项和为证：当 nN* 且 n2 时，222 20（本题满分 14分） 已知如图四棱锥 P 面 平面 足 1 , . 2 , 43A G G D G B G C G B G C P G ， C 的中点。 （ 1）求证： （ 2）求异面直线 值； （ 3）若 , G 求的值。 21（本小题满分 15分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍且经过点 M（ 2， 1），平行于 l 交椭圆于 A、 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）已知 ( , 0 ) , ( )| | | |M A M Be t M B ，是否对任意的正实数 ,t ，都有 0 成立？请证明你的结论。 用心 爱心 专心 6 22（本题满分 15分） 设 32121( ) ( ) 3 ( , , 0 )32 x x x x x a b R a （ 1）当121, 0时，设12,) 如果1212 ，求证： ( 1) 3f ； 如果2 1 1 22 , 2 ( , )a x x x x x 且 且时，函数2( ) ( ) ( )g x f x x x 的最小值为 ()求 ()最大值。 （ 2）当120, 1时， 求函数 ( ) 3 ( 1 )y f x x 的最小值。 对于任意的实数 , 3 时，求证 3 3 3 9 .a b ca b c 用心 爱心 专心 7 2012 年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷 A 数学理科（浙江卷）参考答案与评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力， 并给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 二、对计算题 , 当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改 变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后续部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较 严重的错误，就不再给分。 三、解答右端所注分数 , 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题 除第 16 题外 不给中间分。 第 16 题答对一个给 2分。 五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分 1分。 一、选择题 : 本题考查基本知识和基本运算。每小题 5分，满分 50分。 1 5： 6 10： 、填空题 : 本题考查基本知识和基本运算每小题 4分，满分 28分 11 1 12 4t 13 9)1()1( 22 14 141 15 91 16 2 ; 1 1 17（ m ,m） 三、解答题 : 本大题共 5小题，满分 72分 18 解 ：（ 1）条件可化为 ( 2 ) c o s c o sa c B b C 根据正弦定理有 ( 2 s i n s i n ) c o s s i n c o B B C 3分 2 s i n c o s s i n ( )A B C B，即 2 s in c o s s A 因为 A ，所以 2，即 4B 6分 （ 2）因为 | | 6C 用心 爱心 专心 8 所以 | | 6，即 2 6b ， 8分 根据余弦定理 2 2 2 2 c o sb a c a c B ， 可得 2262a c 10分 有基本不等式可知 226 2 2 2 ( 2 2 )a c a c a c a c a c 即 3(2 2 ) ， 故 2 3 ( 2 1 )s i 2S a c B a c 即当 a =c= 236 时， 12(3 14 分 19 （ 1）由 122，得1122(n2 ). 两式相减，得12 2 2 nn n na a a ，即122(n2 ). 于是 11 122，所以 数列 2的等差数列 . 2分 又 21122，所以1 4a. 所以 2 ( 1 ) 12 ，故 ( 1) 2 . 4分 （ 2）因为21lo g 2 lo g 21n ，则 3 1 1 11 2 3n n n . 令 1 1 1()1 2 3fn n n n ，则 1 1 1 1 1 1( 1 ) 2 3 3 3 1 3 2 3 3fn n n n n n n . 所以 1 1 1 1( 1 ) ( )3 1 3 2 3 3 1f n f n n n n n 1 1 2 1 1 2 03 1 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3n n n n n n . 即 ( 1) ( )f n f n ，所以数列 ()递增数列 . 7分 所以当 n 2 时， () 1 1 1 1 9( 2 )3 4 5 6 2 0f . 用心 爱心 专心 9 据题意， 1920 20m ，即 19m .又 m 为整数，故 m 的最大值为 18. 8分 （ 3）因为 1 1( 1) n ， 则 当 n 2 时， 2 1 1 1 1 11 2 3 4 2 1 2nT 1 1 1 1 1( 1 ) 2 ( )2 3 2 2 4 2 1 1 11 2 2n n n . 9 分 下面证 1 1 1 21 2 2 2n n n 方法一： 先证一个不等式 ，当 0x 时， 1)1xx x令 ( ) l n ( 1 ) ( 0 )1xg x x ，则2211( ) 01 ( 1 ) ( 1 )x x x ， ()0, ) 时单调递增， ( ) (0 ) 0g x g，即当 0x 时， 1)1xx x令 1 1 1 1l n l n ( 1 ) l n n ， 1l n ( 2 ) l n ( 1 )2nn n ， 1l n ( 3 ) l n ( 2 )3nn n ， ， 1l n ( 2 ) l n ( 2 1 )2nn n 以上 n 个式相加，即有 1 1 1l n ( 2 ) l 2nn n n n 1 1 1 2l n ( 2 ) l n l n 21 2 2 2n n 14 分 方法二：先用数学归纳法证明一个加强不等式 1 1 1 2 11 2 2 2 4 1n n n n 。 2n 时， 1 1 2 13 4 2 9 成立，故 2n 时不等式成立。 假设 时成立，即 1 1 1 2 11 2 2 2 4 1k k k k 则当 1时， 1 1 1 1 2 1 1 1 12 2 2 1 2 2 2 4 1 2 1 2 2 1k k k k k k k k 用心 爱心 专心 10 2 1 1 12 4 1 2 1 2 2k k k ， 下面用分析法证 2 1 1 1 2 12 4 1 2 1 2 2 2 4 5k k k k 即证 1 1 1 1 4 1152 1 2 2 4 1 4 5 ( 4 1 ) ( 4 5 ) ( 2 ) ( 2 )22k k k k k k 20解：（ 1）因为 面 所以 以 所以 4分 （ 2）建立如图空间直角坐标系，各点坐标如图所示， )4,2,0(),0,1,1( 1010|,c o s| 8分 （ 3）设 则点 )4220( ， F ，又 D（ 23，23， 0）， ),4,221,23( 3 2 3 4( , , )2 1 2 1 ， （ 0 ， 2 ， 0 ）， 由 得 0 0)221(2 。 得41，所以 4114 分 21解：（ 1）设椭圆方程为 )0(12222 则2811422222 , 椭圆方程 12822 5分 用心 爱心 专心 11 （ 2）若 0 立 ,则向量 )|( 与 x 轴垂直 ,来源 :Z*xx*由菱形的几 何性质知 , 的平分线应与 x 轴垂直为此只需考察直线 B 的倾斜角是否互补即可 由已知 ,设直线 217分 由 0422128212222 A、 只需证明 k1+ 即可 , 设21,21),(),(2221112211 0422 22 得 , 42,2 22121 而 0)2)(2(4442422122 , 13分 k1+, 直线 倾斜角互补 故对任意的正实数 ,t ,都有 0 立 15分 22 解 （ 1） 证明：当 1 1 ， 2 0 时， 用心 爱心 专心 12 2( ) ( 1 ) 1f x a x b x ， ) 0 的两个根， 来源 :学 #科 #网 Z#X#X#K 由12 且 0a 得 (1) 0(2) 0 ， 来源 :即 04 2 1 0 来源 :学 ,科 ,网 Z,X,X,K 所以 f （ 1） = a b + 2 = 3（ a+b） + （ 4a +2b 1） + 3 3 4分 设12( ) ( ) ( )f x a x x x x ， 所以2 1 2 122( ) ( ) ( ) ( ) ( )g x a x x x x a x x x ， 易知 2 0 ，1 2 0 ， 所以2212( ) ( )1( ) ( 2 )2x x x x ag x a a a 当且仅当112x x x x a 时 ， 即12 11112 时取等号 所以 1( ) ( 2 )h a （ 2a ） 易知当 2a 时， ()最大值， 即m a x 9( ) ( 2 ) 2h a h 10分 （ 2） 当 1 0 ， 2 1 时， ( ) 3xf x x ，所以 3 3 ( 1)xy x x 3 ( l n 3 ) 3 3 ( l n 3 1 ) ，容易知道 y 是单调增函数， 来源 :学。科。网 Z。 X。X。 K 且 1x 是 它 的一个零点，即也是唯一的零点 当 1x 时， 0y ；当 1x 时， 0y ， 故当 1x 时， 函数 ( ) 3 ( 1 )y f x x 有最小值为 3 13 分 由 知 3 3 ( 1 ) 3 x ， 用心 爱心 专心 13 当 a、 b、 3 3 ( 1 ) 3 a ； 3 3 ( 1 ) 3 b ； 3 3 ( 1 ) 3 c 15 分 三式相加即得 用心 爱心 专心 1 2012年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷 B 数学理科（浙江卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150分，考试时间 120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共 50分 ） 1 答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。 2 每小题选出答案后，用 2需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件 A, 那么 棱柱的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) V=果事件 A, 那么 其中 h 表示棱柱的高 P(A B)=P(A) P(B) 棱锥的体积公式 如果事件 p, 那么 n V=31独立重复试验中事件 其中 h 表示棱锥的高 Pn(k)=1 p)k = 0,1,2, n) 球的表面积公式 棱台的体积公式 S = 4 2211(31 球的体积公式 其中 底面积 , V=34 h 表示棱台的高 其中 用心 爱心 专心 2 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 “ 1a ” 是 “ 函数 )( 在区间 1, 上为增函数 ” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2已知集合 2 0 , , | 2 5 0 , P m Q x x x x Z ，若 ，则 m 等于 A 1 B 2 C 1 或25D 1 或 2 3在空间中，有如下命题： 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； 若平面 平面内任意一条直线，则平面平面 / m； 若平面 平面则直线直线内的直线平面的交线为与平面 ,； 若平面 内的三点 A、 B、 的距离相等，则 / . 其中正确命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 4 阅读下面程序框图如果输入 52，输入 为 72，那么输出 A 3 B 4 C 5 D 6 5下列四个函数图象，只有一个是符合1 1 2 2 3 3| | | | | |y k x b k x b k x b （其中1 2 3,k k 2 3,b b 图象，则根据你所判断的图象，1 2 3,k k k 之间一 定成立的关系是 A 1 2 3k k kB1 2 3k k kC1 2 3k k kD1 2 3k k kx y O x y O x y O x y O 用心 爱心 专心 3 6 一次考试中，要求考生从试卷上的 9个题目中选 6个进行答题，要求至少包含前 5 个题目中的 3个，则考生答题的不同选法的种数是 A 40 B 74 C 84 D 200 7已知抛物线 2 2 ( 0 )y px p焦点 F 恰好是双曲线 221(a0， b0)的右焦点，且 双曲线过点 ( 223 ,则该双曲线的渐近线方程为 A 2 B C 5 D 1538二次函数 2( ) 2 ( )f x a x x c x R 的值域为 0， + )，则 11的最小值为 A 2 B 2+ 2 C 4 D 2 2 2 9 如果有穷数列 )(,., *21 n 满足条件 : ,.,1121 即1 ),.,2,1( 我们称其为 “ 对称数列 ” 例如 :数列 1， 2， 3， 3， 2， 1 和数列 1， 2， 3， 4， 3， 2， 1都为 “ 对称数列 ” 已知数列 ,1(2 *的 “ 对称数列 ” ，并使得 12 2,.,2,2,1 m 依次为该数列中连续的前 数列 009项和2009 122009 )12(2 2009 1223 201021 122 200921 A B C D 10 定义域为 R 的函数 1 ,111 , 1 ，若关于 x 的函数 2 12h x f x b f x 有 5个不同的零点1 2 3 4 5, , , ,x x x x x，则 222221 2 3 4 5等于 A 2222 B 16 C 5 D 15 用心 爱心 专心 4 非选择题部分（共 100分） 二、填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分。 11 考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 12 62 )21( 展开式中 6x 的系数是 13请阅 读下列材料：若两个正实数 2221 那么 221 证明：构造函数 1)(22)()()( 2122221 因为对一切实数 x，恒有0)( 所以 0 ，从而得 08)(4 221 所以 221 根据上述证明方法，若 22221 能得到的结论为 14已知某个几何体的三视图 如图所示根据图中 标出的尺寸 （单位： 可得这个几何体的 体 积是 3 15已知映射 /: ( , ) ( , ) 0 , 0f P m n P m n m n 设 点 ， )1,3(,3,1 点 M 是线段 一动点， /:f M M 当点 开始运动到点 M 的对应点 /M 所经过的路线长度为 16 已知点 (3, 3)A ， O 为坐标原点，点 ( , )Px y 满足303 2 00 ,则| 的 最大值是 17 已知函数 )( 和 )( 在 2,2上的图象如下图所示。给出下列四个命题： 用心 爱心 专心 5 方程 0)( 且仅有 6个 根； 方程 0)( 且仅有 3个根； 方程 0)( 且仅有 5 个根； 方程 0)( 且仅有 4个根。 其中 正确 的命题为 。 三、解答题 ： 本大题共 5小题，共 72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18（本题满分 14分） 已知数列 义其倒均数是 *,11121 。 （ 1）求数列 倒均数是2 1 数列 通项公式 （ 2）设等比数列 1，公比为21q，其倒数均为存在 正整数 k，使 16, 恒成立，试求 19 （本小题满分 14分） 如图，在直角坐标系 角 122 知 行于 0( 记角 A， B， a， b， c。 （ 1）若 s o s,23 2222 求的值； （ 2）若 2 , ( 0 ) ,2k x O A 记用心 爱心 专心 6 3( ) , s i n ( )2x O B 求的值。 20 （本小题满分 15分） 如图，在底面是 矩 形的四棱锥 中， 平面 2 4 E 是 中点， （ 1） 求 二面角 的 余弦值 ； （ 2） 求直线 平面 成角的正弦值 21 （本小题满分 15分） 已 知 椭圆 22 1 ( 0 )xy 的 离 心率 为63，短轴的一个端点到右焦点的距离为 3 ， 直线 :l y kx m交椭圆于不同的两点 A ， B （ 1）求椭圆的方程 ； （ 2）若坐标原点 O 到直线 l 的距离为 32，求 面积的最大值 22 （本小题满分 14分） 已知函数 2( ) 2 l n ,f x x x a x a R （ 1）当 a=2 时，求函数 f（ x）的图像在 x=1处的切线的方程； （ 2）若函数 ,10)( 上有两个不等的实数根，求实数 m 的取值范围；（ 3）若函数 f（ x）的图像与 0)0,(),0,( 2121 ，且 求证： 0)( 21 其中实数 p， ,0 P B E D C A 用心 爱心 专心 7 2012 年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷 B 数学理科（浙江卷）参考答案与评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力， 并给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 二、对计算题 , 当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改 变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后续部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半；如果后续部分的解答有较 严重的错误，就不再给分。 三、解答右端所注分数 , 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分 1分。 一、选择题 : 本题考查基本知识和基本运算。每小题 5分，满分 50分。 1 5： 6 10： 、填空题 : 本题考查基本知识和基本运算每小题 4分，满分 28分 11 4751241513 21143415316 3 17 用心 爱心 专心 8 三、解答题 : 本大题共 5小题，满分 72分 18 解 ： （ 1）依题意，2111121 n 即2111 221n 2 分 当2)1()1(111,2 2121n时两式相减得，得 )2.(11 )2(1 n 6分 当 n=1时， 111a 1a =1适合上式 7分 故 8分 （ 2）由题意， 1)21( . 10 分 22121)22(111211 2分 不等式 16 nn 612,1621 也即 恒成立。 1 4分 19 解：（ 1） 变式得： ,31s c o ss 22 得 4分 原式18 229c o ss o 3分 （ 2）解： ，作 ， 211, t a n , 42 2 2 22 t a n 42s i n ( ) . 751 t a D k k 分分用心 爱心 专心 9 222221 1 2 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 21 2 1 21, 5 4 1 0241( , ) , ( , ) , , i n ( ) s i n c o s c o s s i n ( 2 ) ( 2 )44 ( ) 1 45m x my x x y B x y x x x xy x x y x m x x x mx x m x x 解设分20 解：以 x 轴， z 轴 建立空间直角坐标系，则 A (0， 0， 0) ， B(2， 0， 0)， C (2， 4， 0)， D(0， 4， 0) ， E (0， 2， 1)， (0， 0， 2) . (2， 0， 0)， (0， 4， 0)， (0， 0， 2)， ( 2， 0， 0) ， (0， 2， 1)， (2， 4， 0) . （ 1）设平面 法向量 n = , ,令 1z ，则 1, . 由00 21104201200,4,21,01,2,01, n = 1,21,1 . 平面 法向量 (0， 0， 2) . 322232,co s 所以二面角 所成平面 角的 余弦值是32 .（ 2）因为平面的法向量是 n = 1,21,1 ，而 ( 2， 0， 0) . 所以 322232c . 直线 3.1 5分 用心 爱心 专心 10 21 解：（ 1）设椭圆的半焦距为 c ，依题意 633 ，解得 2c . 2 2 2a b c由 得， b=1. 所求椭圆方程为 2 2 y 5分 （ 2）23 ,21由 已 知可得 223 ( 1)4. y k x m将 代 入 椭 圆 方 程， 2 2 2( 1 3 ) 6 3 3 0k x k m x m 整 理 得 . 2 226 4 1 3 3 3 0 ( )k m k m 21 2 1 2226 3 3,1 3 1 3k m mx x x . 2 2 22 2 2 221 2 2 23 6 1 2 ( 1 )(1 ) ( ) (1 ) ( 3 1 ) 3 1k m k x x 2 2 2 2 22 2 2 21 2 ( 1 ) ( 3 1 ) 3 ( 1 ) ( 9 1 )( 3 1 ) ( 3 1 )k k m k 242 221 2 1 2 1 23 3 3 4 ( 0 )19 6 1 2 3 696k 2 219 k k当 且 仅 当 ， 33k 即 时 等 号 成 立. 33k 经 检 验 满 足 (*) 式， . 0 3 B当 时 ， m a x 2综 上 可 知 ， 1 3 322 2 2A B A O B S 当 最 大 时 的 面 积 取 最 大 值，. 15分 22 解： （ 1） 当 2a 时， 2( ) 2 f x x x x ， 2( ) 2 2f x ，切点坐标为 (1,1) ， 切线的斜率 (1) 2， 则切线方程为 1 2( 1) ， 即 21 用心 爱心 专心 11 （ 2）方程 ( ) 0f x ax m 即为 22 x x m ， 令 2( ) 2 x x x m ， 则 2 2 ( 1 ) ( 1 )( ) 2 x ， 因为 1 ,e故 ( ) 0 时， 1x 当 1 1e x时， ( ) 0 ； 当 1 时， ( ) 0 故函数 ()x 处取得极大值 (1) 1， .又211( ) 2 ， 2(e) 2 ，2 211( e ) ( ) 4 e 0 ， 则 1(e) ( )函数 () ,ee)g 方程 ( ) 0f x ax m 在 1 ,e有2(1 ) 1 0 ,11( ) 2 0 , 解得2112 ，故实数 ,2 e 8分 （ 3）函数 (),0)( ,0) 即： 22 x x 的两个根为1x，2x， 则 21 1 122 2 22 ,2 ,x x a xx x a x 两式相减得1212122 ( l n l n )() x x ，2( ) 2 x x x a x ， 2( ) 2f x x ， 则1 2 1 2122( ) 2 ( )f p x q x p x q x ap x q x 121 2 1 21 2 1 22 ( l n l n )2 2 ( ) ( ) x q x x xp x q x x x 12 121 2 1 22 ( l n l n )2 ( 2 1 ) ( 2 1 )xx p x q xp x q x x x （ 1） 12 211 2 1 22 ( l n l n )2 ( 2 1 ) ( )xx p x xp x q x x x （ *） 10分 0 ， 1，则 21p ，又120 ， 21( 2 1)( ) 0p x x ， 用心 爱心 专心 12 用心 爱心 专心 1 2012年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷 数学理科（浙江卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150分，考试时间 120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共 50分 ） 1 答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。 2 每小题选出答案后，用 2需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件 A, 那么 棱柱的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) V=果事件 A, 那么 其中 h 表示棱柱的高 P(A B)=P(A) P(B) 棱锥的体积公式 如果事件 p, 那么 n V=31独立重复试验中事件 其中 h 表示棱锥的高 Pn(k)=1 p)k = 0,1,2, n) 球的表面积公式 棱台的体积公式 S = 4 2211(31 球的体积公式 其中 底面积 , V=34 h 表示棱台的高 其中 用心 爱心 专心 2 一、选择题：本大题共 10 小题 ,每小题 5 分 ， 共 50 分在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . (1)集合 2,2,3 a 若，则 MN= (A)0,1,2 (B)0,1,3 (C)0,2,3 (D)1,2,3 (2)下列命题中的假命题是 (A) , 120x (B) *, 2( 1) 0x (C) ,x (D) ,x (3)设复数 z 满足z i ，则 z = (A) 2+i (B) 2 i (C) 2+i (D) 2 i (4)数列 1 1 1 142 4 8 1 6， 8 ， 16 ， 32 ，的前 n 项和为 (A) 12 2 1 (B) 22 2 3 (C) 12 2 1 (D) 112 2 1 (5)设13a ，12b， ，则 (A) 输出 c c=a+b a=b b=c i=i+1 是 否 心率为 (A)54(B)5 (C) 52(D) 5 (9) 10)31( 的展开式中含 (A) 2 (B) 0 (C) 6 (D) 4 (10)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为 a ，第二次出现的点数记为 b , 设两条直线 2， x 2y 2平行的概率为 交的概率为 问点（ 直线 x 2y 2的位置关系是 (A)(B)P在 (C)(D)非选择题部分（共 100分） 二、填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分 (11) 右边程序框图输出的结果为 (12)在 中，已知 D 是 上一点，若 12, 3A D D B C D C A C B ，则 等于 (13)已知函数 )( R 上的偶函数，且在（ 0， + ）上有 f （ x） 0，若 f（ 1） = 0，那么关于 x f（ x） 0），E、 D、 中点。 （ 1）求证 ： 面 （ 2）当 22a时，求 （ 21）（本题满分 15 分） 已知椭圆的右焦点 F 与抛物线 2 的焦点重合，短轴长为 2椭圆的右准线 l与 ，过右焦点 F 的直线与椭圆相交于 A、 B 两点，点 C 在右准线 l 上， x 轴 （ 1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率； （ 2）求证：线段 直线 分 （ 22）（本题满分 15分） 已知函数 )0(3 （ 1）求函数 )(单调区间； （ 2）若函数 )(的图像在点 )2(,2( f 处的切线的倾斜角为 45 ，问： m 在什么范 围取值时，对于任意的 2,1t ，函数 )(2)( 23 3,(t 上总 存在极值？ （ 3）当 2a 时，设函数 32)2()( x 在区间 e,1 上至少存在一个0x， 使得 )()(00 成 立，试求实数 p 的取值范围 20090401 用心 爱心 专心 6 2012 年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷 数学理科（浙江卷）参考答案与评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力， 并给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 二、对计算题 , 当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改 变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后续部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较 严重的错误，就不再给 分。 三、解答右端所注分数 , 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分 1分。 一、选择题：本大题共 10 小题 ， 每小题 5 分 ,共 50 分在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1 5 6 10 、填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分 (11) 13； (12)23； （ 13） )1,0()1,( ； （ 14） 2)323( a； (15) 33； (16) （ 1）（ 3） ； （ 17） 21 2012 ； 三、解答题：本大题共 5小题，共 72分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (18) （本题满分 14 分） 解：（ 1）由已知得： 5 7 2c o s , c o 0 ,为锐角 2 5 2s i n , s i 0 1ta n 2 , ta 用心 爱心 专心 7 12t a n t a n 7t a n ( ) 311 t a n t a n 127 （ 2） 22 t a n 4 4t a n 2 1 t a n 1 4 3 41t a n 2 t a n 37t a n ( 2 ) 1411 t a n 2 t a n 1 ( )37 , 为锐角， 3022 ， 324 （ 19）（本题满分 14 分） 解：（ 1）由 11a 及 )(22 2 得： 22 1p 3 分 （ 2）由 122 2 得 1221211 由 ，得 )()(2212211 即： 0)()(2111 22)(11 6 分 由于数列 1221 nn 211 nn 数列 ，公差 为21的等差数列， 数列 2 121)1(1 n 8 分 （ 3）由2 1 ：4 )3( n9 分 b 2234 10 分 nn 232221 32 132 22)1(2222 20090401 用心 爱心 专心 8 A B C D E F x y P 22)1(221 )21(222222 11132 1( 1 ) 2 2 14 分 （ 20） （本题满分 14 分） 解：（ 1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系 D 图）， ， ， a（ 0a ） ，则 E(a， 0， 0)， C(2a， 0， 0)， A(0， 1， 0)， B(2a，
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号