2012年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷（2）（浙江卷） 新人教A版（10套打包）
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2012年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷（2）（浙江卷） 新人教A版（10套打包）,普通高等学校,招生,全国,统一,考试,数学,冲刺,浙江,新人,10,打包
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用心 爱心 专心 1 2012年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷 数学理科（浙江卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150分，考试时间 120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共 50分 ） 1 答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。 2 每小题选出答案后，用 2需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件 A, 那么 棱柱的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) V=果事件 A, 那么 其中 h 表示棱柱的高 P(A B)=P(A) P(B) 棱锥的体积公式 如果事件 p, 那么 n V=31独立重复试验中事件 其中 h 表示棱锥的高 Pn(k)=1 p)k = 0,1,2, n) 球的表面积公式 棱台的体积公式 S = 4 2211(31 球的体积公式 其中 底面积 , V=34 h 表示棱台的高 其中 用心 爱心 专心 2 一、选择题：本大题共 10 小题 ,每小题 5 分 ， 共 50 分在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . (1)集合 2,2,3 a 若，则 MN= (A)0,1,2 (B)0,1,3 (C)0,2,3 (D)1,2,3 (2)下列命题中的假命题是 (A) , 120x (B) *, 2( 1) 0x (C) ,x (D) ,x (3)设复数 z 满足z i ，则 z = (A) 2+i (B) 2 i (C) 2+i (D) 2 i (4)数列 1 1 1 142 4 8 1 6， 8 ， 16 ， 32 ，的前 n 项和为 (A) 12 2 1 (B) 22 2 3 (C) 12 2 1 (D) 112 2 1 (5)设13a ，12b， ，则 (A) 输出 c c=a+b a=b b=c i=i+1 是 否 心率为 (A)54(B)5 (C) 52(D) 5 (9) 10)31( 的展开式中含 (A) 2 (B) 0 (C) 6 (D) 4 (10)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为 a ，第二次出现的点数记为 b , 设两条直线 2， x 2y 2平行的概率为 交的概率为 问点（ 直线 x 2y 2的位置关系是 (A)(B)P在 (C)(D)非选择题部分（共 100分） 二、填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分 (11) 右边程序框图输出的结果为 (12)在 中，已知 D 是 上一点，若 12, 3A D D B C D C A C B ，则 等于 (13)已知函数 )( R 上的偶函数，且在（ 0， + ）上有 f （ x） 0，若 f（ 1） = 0，那么关于 x f（ x） 0），E、 D、 中点。 （ 1）求证 ： 面 （ 2）当 22a时，求 （ 21）（本题满分 15 分） 已知椭圆的右焦点 F 与抛物线 2 的焦点重合，短轴长为 2椭圆的右准线 l与 ，过右焦点 F 的直线与椭圆相交于 A、 B 两点，点 C 在右准线 l 上， x 轴 （ 1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率； （ 2）求证：线段 直线 分 （ 22）（本题满分 15分） 已知函数 )0(3 （ 1）求函数 )(单调区间； （ 2）若函数 )(的图像在点 )2(,2( f 处的切线的倾斜角为 45 ，问： m 在什么范 围取值时，对于任意的 2,1t ，函数 )(2)( 23 3,(t 上总 存在极值？ （ 3）当 2a 时，设函数 32)2()( x 在区间 e,1 上至少存在一个0x， 使得 )()(00 成 立，试求实数 p 的取值范围 20090401 用心 爱心 专心 6 2012 年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷 数学理科（浙江卷）参考答案与评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力， 并给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 二、对计算题 , 当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改 变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后续部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较 严重的错误，就不再给 分。 三、解答右端所注分数 , 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分 1分。 一、选择题：本大题共 10 小题 ， 每小题 5 分 ,共 50 分在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1 5 6 10 、填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分 (11) 13； (12)23； （ 13） )1,0()1,( ； （ 14） 2)323( a； (15) 33； (16) （ 1）（ 3） ； （ 17） 21 2012 ； 三、解答题：本大题共 5小题，共 72分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (18) （本题满分 14 分） 解：（ 1）由已知得： 5 7 2c o s , c o 0 ,为锐角 2 5 2s i n , s i 0 1ta n 2 , ta 用心 爱心 专心 7 12t a n t a n 7t a n ( ) 311 t a n t a n 127 （ 2） 22 t a n 4 4t a n 2 1 t a n 1 4 3 41t a n 2 t a n 37t a n ( 2 ) 1411 t a n 2 t a n 1 ( )37 , 为锐角， 3022 ， 324 （ 19）（本题满分 14 分） 解：（ 1）由 11a 及 )(22 2 得： 22 1p 3 分 （ 2）由 122 2 得 1221211 由 ，得 )()(2212211 即： 0)()(2111 22)(11 6 分 由于数列 1221 nn 211 nn 数列 ，公差 为21的等差数列， 数列 2 121)1(1 n 8 分 （ 3）由2 1 ：4 )3( n9 分 b 2234 10 分 nn 232221 32 132 22)1(2222 20090401 用心 爱心 专心 8 A B C D E F x y P 22)1(221 )21(222222 11132 1( 1 ) 2 2 14 分 （ 20） （本题满分 14 分） 解：（ 1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系 D 图）， ， ， a（ 0a ） ，则 E(a， 0， 0)， C(2a， 0， 0)， A(0， 1， 0)， B(2a， 1， 0)， P(0， 0， 1)， 11,22. 得 11(0, , )22 ， (2 ,1, 1)P B a， (2 , 0, 0 )A B a 。 由 11( 0 , , ) ( 2 , 0 , 0 ) 022E F A B a ，得 B ， 即 B ， 同理 ，又 B B ，所以， 平面 （ 2） 解：由 22a ，得 2( , 0, 0)2E ， 2 1 1( , , )2 2 2F ， ( 2,0,0)C 。 有 ( 2 , 1, 0 )， 2( , 1, 0 )2， 11(0, , )22 。 设平面 , ,1)n x y ，则 00n E 11( , , 1 ) ( 0 , , ) 0222( , , 1 ) ( , 1 , 0 ) 02 110222 02 ，解得12 用心 爱心 专心 9 于是 ( 2 , 1,1)n 。 设 ， n 的夹角为 ,AC n， 则( 2 , 1 , 0 ) ( 2 , 1 , 1 ) 3s i n c o s ,62 1 0 2 1 1A C n 。 所 以 ， 平 面 成 角 的 大 小 的 正 弦 值 为 36 （ 21）（本题满分 15 分） 解：（ 1）由题意，可设椭圆的标准方程为 )0(12322 1 分 2 的焦点为 F（ 1， 0） ,22,1 ,2,1 222 3 分 所以，椭圆的标准方程为 2 其离心率为22e5 分 （ 2）证明： 椭圆的右准线 x=2， 点 2， 0）设 ，则 )0,23(M6 分 若 A（ 1， B（ 1， C（ 2， 0,23(N7 分 线段 线段 8 分 若 可设直线 ),(),(,0),1( 2211 2090401 用心 爱心 专心 10 则 ),2( 2 9 分 把 12)1( 22 入 得 (24)21( 2222 10 分 则有22212221 21)1(2,21 4 12 分 23)1(2311111(2232,32)1(22211 M13 分 )3(232)1()1(211 21 2)(3212121 x ,14 分 A、 M、 中点 M， 线段 1 5分 （ 22）（本题满分 15 分） 解：（ 1）由x 1()( 知： 当 0a 时，函数 )(单调增区间是 )1,0( ，单调减区间是 ),1( ； 当 0a 时，函数 )(单调增区间是 ),1( ，单调减区间是 )1,0( ； 4 分 （ 2）由 212 2a , 2 2 3f x ln x x ， 22f . 6 分 故3 2 3 2( ) ( ) ( 2 ) 222x x x f x x x x ， 20090401 用心 爱心 专心 11 2( ) 3 ( 4 ) 2g x x m x , 函数 )(区间 )3,(t 上总存在极值， 0)( 两个不等实根且至少有一个在区间 )3,(t 内 7 分 又 函数 )( 开口向上的二次函数，且 02)0( g ， 0)3(0)(8 分 由 4320)( )(32 2,1 上单调递减， 所以 9)1()( m 9m ，由 023)4(27)3( 解得337m； 综上得： 37 9.3 m 所以当 m 在 )9,337( 内取值时，对于任意 的 2,1t ，函数 )(2)( 23 3,(t 上总存在极值。 9 分 （ 3） ,2 令 ( ) ( ) ( )F x h x f x，则 ()( 2 ) 3 2 l n 2 3x x 2 2 x . 当 0p 时，由
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