2012年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷（2）（浙江卷） 新人教A版（10套打包）
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2012年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷（2）（浙江卷） 新人教A版（10套打包）,普通高等学校,招生,全国,统一,考试,数学,冲刺,浙江,新人,10,打包
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用心 爱心 专心 1 2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 冲刺卷一 数 学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150分，考试时间 120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共 50分 ） 1 答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。 2 每小题选出答案后，用 2需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件 A, 那么 棱柱的体积公 式 P(A+B)=P(A)+P(B) V=果事件 A, 那么 其中 h 表示棱柱的高 P(A B)=P(A) P(B) 棱锥的体积公式 如果事件 p, 那么 n V=31独立重复试验中事件 其中 h 表示棱锥的高 Pn(k)=1 p)k = 0,1,2, n) 球的表面积公式 棱台的体积公式 S = 4 2211(31 球的体积公式 其中 底面积 , V=34 h 表示棱台的高 其中 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 已知 0),1(02则 22 值为 A 6 B 5 C 4 D 2 2 “6”是“212”的 用心 爱心 专心 2 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 下列命题中 错误 的是 A 如果平面 平面 ，那么平面 内一定 存在 直线平行于平面 B 如果平面 不 垂直于平面 ，那么平面 内一定 不 存在直线垂直于平面 C 如果平面 平面 ，平面 平面 ， l，那么 l 平面 D 如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 4 阅读下面的程序框图，若使输出的结果不大于 37，则输入的整数 A 4 B 5 C 6 D 7 5 已知双曲线 13622 左右焦点分别为 点 2M 的 距离为 A563B665C56D656 设 方程 022 两个不相等的实数根的概率为 A32B31C21D1257 已知圆 C： 03242 222 若过点（ 1， 2 ）可作圆的切线有两条，则实数 （第 4 题图） 用心 爱心 专心 3 A ,231, B （ 1 ,4） C 4,23 D 23,1 8 某 电台现录制好 10 首曲目，其中美声唱法 2首，民族唱法 4首，通俗唱法 4首 期 播放其中 5首 ， 要求三种唱法每期都有，通俗唱法曲目不得相邻，且第一期的最后一首曲目必须是美声唱法 . 则不同的编排方法种数为 A 40320 B 80640 C 35712 D 71424 9 设函数 ( ) 4 s i n ( 2 1 )f x x x ，则在下列区间中函数 () 存在零点的是 A 4, 2 B 2,0 C 0,2 D 2,4 10 , M 为平面内的动点，且 （ 0 且 1 ） ，点 M 的轨迹 围成的平面区域的面积为 S ，设 () （ 0 且 1 ） 则以下判断正确的是 A )(f 在 )1,0( 上是增函数，在 ），（ 1 上是减函数 B )(f 在 )1,0( 上是减函数，在 ），（ 1 上是减函数 C )(f 在 )1,0( 上是增函数，在 ），（ 1 上是增函数 D )(f 在 )1,0( 上是减函数，在 ），（ 1 上是增函数 非选择题部分（共 100分） 二、填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分。 11 已知复数 12，其中 z = . 12 在 62 12 . 13 已知函数 ( ) ( ) c o s s i n ,4f x f x x则 ()4f 的值为 . 用心 爱心 专心 4 14 已知 一个球的球心 O 到过球面上 A、 B、 C 三点的截面的距离等于 此 球半径的一半，若3A B B C C A ，则球的体积为 . 15 已知 O 是坐标原点， )1,2(A ， ),( 足012553034则 向上的投影的最大值等于 有红、蓝、黄三种 颜色的球各 7个，每种颜色的 7个球分别标有数字 1、 2、 3、 4、 5、6、 7，从中任取 3 个标号不同的球，这 3种颜色互不相同且所标数字互不相邻的概率为 _ _. 17 给定实数集合 满足 1s s 22 其中 x 表示不超过 x 的最大整数， ）， 23)4( 22 P ， Q 分别为集合的元素个数，则 P ， Q 的大小关系为 . 三、解答题 ： 本大题共 5小题，共 72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 （本 小 题满分 14分） 已知函数2 ( ) 2 s i n 3 c o s 24f x x x ， ,42x （）求 ()最大值和最小值； （）若不等式 ( ) 2f x m 在 ,42x 上恒成立，求实数 19 （本 小 题满分 14分） 用心 爱心 专心 5 已知数列 21 a 且 121（ （ ） 求证：数列 1等比数列，并求数列 通项公式； （ ） 证明： 2.21 n（ 。 20（本小题满分 15分） 如图，在平面内直线 线段 交于 C 点， 30 ，且 4，将此平面沿直线 60 的二面角 ， 面 ，点 （） 求 （） 求异面直线 21（本小题满分 15分） （第 20 题图） B A F C E C B P A E F 用心 爱心 专心 6 如图， ： y=21线 且与抛物线 . （ ）若直线 的切线垂直，求线段 的轨迹方程； （ ）若直线 ，与 ，试求| | | 的 取值范围 . 22（本小题满分 14分） 已知函数 ( ) 2 l n (1 ) ( 0 )f x a x x a . （ ） 求 () （） 求证： ( 1 )l g l g l g4 l g l g ( 1 )23e ee e *(). 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） （第 21 题图） 用心 爱心 专心 7 冲刺卷一 数学（理科）参考答案与评 分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力， 并给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 二、对计算题 , 当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改 变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后续部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较 严重的错误，就不再给分。 三、解答右端所注分数 , 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 五 、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分 1分。 一、选择题 : 本题考查基本知识和基本运算。每小题 5分 , 满分 50分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B C A C D A A 二、填空题 : 本 题考查基本知识和基本运算。每小题 4分 , 满分 28分。 1121012 160 13 1 14 323 15 1255 16 463 17 P =1332 , 所以 3 . 15 分 方法二： （）解：如图，在平面 内，过点 P 作 M 为垂足 ,连结 二面角 的平面角 . 在 由 30 ， 4，得 32 ， . 在 由 60 ， ，得 . 在 由 32 ， ，得 13 ， 332 ， 131. 故 150 13233 . 所以 S 33 . 7分 （）解：如图，过点 Q 点 Q , 则 面 在 由 60 ， 2，得 2. 在 由 30 4 3 ， 2，得 63 因此 3 . 15 分 C B P A E M Q F 用心 爱心 专心 10 21 （本小题满分 15分） 解：（ ）设 P( Q( M(依题意 ， ， . 由 y=21 得 y =x. 过点 k 切 = 直线 切 直线 y2111x (x 4分 方法一： 联立 消去 y，得 2x x 2=0. Q 的中点 21 = 1 1x ( y0=021x+1() ， 的轨迹方程为 y=21x +1(x0). 7分 方法二： 由 11 21 ， 得 111(x1+x0( 则 121 xx =11x ， 01x ， 将上式代入 并整理，得 y0=021x+1() ， 的轨迹方程为 y=21x +1(x0). 7分 （ ）设直线 l:y=kx+b，依题意 k0 ， b0 ，则 T(0， b). 分别过 P、 P 足分别为 P、 Q，则 | | | | | | | |21 . y=21心 爱心 专心 11 由 消去 x， 得 2(k2+b)y+. y=kx+b 则 y1+(k2+b)， 12 分 方法一 ： | | | b|(2111 )2| b|211|b|21b=2. | | | 的取值范围是（ 2， + ） . 15 分 方法二： | | | =|b|2121 yy =|b|22 )(2b . 当 b0时，| | | =(2b =b (22 =22； 当 于是 b0，即 2b. 所以| | | b )2(2=2. 当 b0时，取一切正数， | | | 的取值范围是（ 2， + ） . 15 分 方法三： 由 P、 Q、 即22x =11x .则 b( 用心 爱心 专心 12 于是 b=12221212 2121 =21| | | =| | | 21 =1|21| 21+1|21| 21=|12|21. |12的正数， | | | 的取值范围是（ 2， + ） . 15 分 22（本小题满分 14分） 解： （ ） 定义域为 1, 2( ) 11 x 2分 令 ( ) 0 1 2 1f x x a ，令 ( ) 0 2 1f x x a 故 () 1,2 1a 3分 () 2 1,a 4分 () 2 1a a a 6分 （ ） 证：要证 ( 1 )l g l g l g4 l g l g ( 1 )23e ee e 即证( 1 )1 1 1 l g ( 1 )42 3 l 即证 ( 1 )1 1 14 l n ( 1 )23 即证 1 1 1 11 3 l n ( 1 ) ( 1 )23 8分 令 12a，由 （ ） 可知 ()0, ) 上递减 故 ( ) (0 ) 0f x f 即 ) 用心 爱心 专心 13 令 *1 ()x n 故 1 1 1l n ( 1 ) l n l n ( 1 ) l nn
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