2012年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷（2）（浙江卷） 新人教A版（10套打包）
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2012年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷（2）（浙江卷） 新人教A版（10套打包）,普通高等学校,招生,全国,统一,考试,数学,冲刺,浙江,新人,10,打包
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用心 爱心 专心 1 2012年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷 数学理科（浙江卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150分，考试时间 120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共 50分 ） 1 答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。 2 每小题选出答案后，用 2需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件 A, 那么 棱柱的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) V=果事件 A, 那么 其中 h 表示棱柱的高 P(A B)=P(A) P(B) 棱锥的体积公式 如果事件 p, 那么 n V=31独立重复试验中事件 其中 h 表示棱锥的高 Pn(k)=1 p)k = 0,1,2, n) 球的表面积公式 棱台的体积公式 S = 4 2211(31 球的体积公式 其中 底面积 , V=34 h 表示棱台的高 其中 用心 爱心 专心 2 一、选择题：本大题共 10小题 ,每小题 5分 ,共 50分在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1复数1 )1(2 等于 A i1 B i1 C i1 D i1 2若 2: ( 1 ) 3 0 , : 2p x x x q x ，则 p是 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3集合 P= 363, ，则集合 A. 6 , 3x x x或 B. 6 , 3x x x 或 C. 6 , 3x x x 或 D. 6 , 3x x x 或 4甲、乙两名篮球运动员的投篮命中率分别为 34与 23，设甲投 4球恰好进 3球的概率为 m，乙投 3 球恰好进 2球的概率为 n，则 A mn B mn C m=n D 5已知函数 2( ) ( 3 2 ) l n 2 0 0 9 2 0 1 0f x x x x x ，函数 () A.(0,1) B.(1,2) C (2,3) D (2,4) 6若将函数 t a n 04 的图像向右平移6个单位长度后，与函数t a n 6的图像重合，则 的最小值为 A 16B. 14C. 13D. 12 7函数 ()y f x 的图象如右下图所示，则函数 0 g ( )y f x 的图象大致是 用心 爱心 专心 3 8 设12,214 45左右两个焦点 ， P 是双曲线左 支上的点，已知1 2 1 2| | | | | |P F P F F F、 、成等差数列，且公差大于 0，则点 A. 167B. 167C. 167D. 2 9在数列 存在非零整数 T ，使得m T 对于任意的正整数 m 均成立，那么称数列 期 数 列 ， 其 中 T 叫 做 数 列 期 若 数 列 n n nx x x 2,n n N，且 121 , , 0x x a a R a ，当数列 该数列的前 2009项的和是 A 669 B 670 C 1339 D 1340 10设一个小物体在一个大空间中可以到达的部分空间与整个空间的体积的比值为可达率，现用半径为 1的小球扫描检测棱长为 10 的正方体内部，则可达率落在的区间是 A ( B ( C ( D () 非选择题部分（共 100分） 二、填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分 11如右图所示的程序框图运算，若输出 2k ，则输入的取值范围是 12已知实数 x， 02,0， 的最 大为 12，则实数 13抛物线 2 2 ( 0 )y p x p的一条弦 ，且 |1，用心 爱心 专心 4 1|3，则抛物线方程为 14观察下列等式： 20( 1) 1; 2 1 2( 1 ) 1 ;x x x x 2 2 4 3 2( 1 ) 2 3 2 1 ;x x x x x x 2 3 6 5 4 3 2( 1 ) 3 6 7 6 3 1 ;x x x x x x x x ； 可能以推测， 25( 1) 展开式中，第五、六、七项的系数和是 15 在 x 轴的正方向上，从左向右依次取点列 ,2,1, 及在第一象限内的抛物线32 上从左向右依次取点列 ,2,1, 使 （ ,2,1k ）都是等边三角形，其中0第 2011个等边三角形的边长是 16 某学生对函数 ( ) 2 c o sf x x x 的性质进行研究，得出如下的结论： 函数 () ,0 上单调递增，在 0, 上单调递减； 点 ,02是函数 ()y f x 图像的一个对称中心； 函数 ()y f x 图像关于直线 x 对称； 存在常数 0M ，使 ()f x M x 对一切实数 x 均成立 其中正确的结论是 17 由数字 1， 2， 3， 4 组成五位数1 2 3 4 5a a a a a，从中任取一个 ，则 取出的数满足条件： “ 对任意的正整数 15 ，至少存在另一个正整数 ),51( 且 ，使得 的概率 为 三、解答题：本大题共 5小题，共 72分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 18 （本小题满分 14分） 用心 爱心 专心 5 2s (co s )2,1( )0,2( (1)若 )2,0( ，且1010，求证： ,点共线； (2)若24 ，求向量 夹角 范围 19 （本小题满分 14分） 已知数列 n 项和 )(21 1 中 0,11 （ 1）求432 , 猜想数列 （ 2）求证：数列 （ 3）设数列 )12)(12( n 项和，求证： ,12(lo 20 （本小题满分 14分） 已知直角梯形 在的平面垂直于平面 90B A C A C D ， 60 ， C （ 1）在直线 是否存在一点 P ，使得 /面 请证明你的结论； （ 2）求平面 平面 成的锐二面角 的余弦值 21 （本小题满分 15分） 平面直角坐标系 知 1（ 0， c）， 0， c）， A（ 3 c， 0）三点，其中 c 0 （ 1）求 含 c 的式子表示）； （ 2）已知椭圆 22 1 ( 0 )yx （其中 2 2 2a b c）的左、右顶点分 别为 D、 B， M与 、 C，且 点右侧， 点右侧 用心 爱心 专心 6 求椭圆离心率的取值范围； 若 A、 B、 M、 O、 C、 D（ O 为坐标原点）依次均匀分布在 x 轴上，问直线 交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由 22（本小题共 15分） 已知函数 2( ) l n , ( ) ( 1 ) ( 1 ) .f x x g x m x x m （ 1）若函数 ( ) ( )y f x y g x与 的图像在公共点 P 处有相同的切线，求实数 m 的值和 （ 2）若函数( ) ( )y f x y g x与 的图像有两个不同的交点 M、 N，求实数 （ 3）在（ 2）的条件下，过线段 中点作 ) ( )f x g 象 和 的图像交于 S、 ) ,f x 线以 )否存在实数 m，使得12/果存在，求出 果不存在，请说明理由 用心 爱心 专心 7 2012 年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷 数学理科（浙江卷）参考答案与评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力， 并给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 二、对计算题 , 当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改 变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后续部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较 严重的错误，就不再给分。 三、解答右端所注分数 , 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分 1分。 一、选择题：本大题共 10小题 ,每小题 5分 ,共 50分在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1 5 6 10 、填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分 (11) 57,28( ； (12) 9； (13) 2； (14) 141； (15) 2011； (16) ； (17) 3125617题详解 ： 由数字 1， 2， 3， 4组成的五位数1 2 3 4 5a a a a 4 个 用心 爱心 专心 8 数满足条件： “ 对任意的正整数 15 ，至少存在另一个正整数 15 ，使得 的五位数1 2 3 4 5a a a a （ i）只由一个数字组成，共有 4个； （ 两个数字组成，共有 22452 1 2 0 个 由（ i）、（ 共有 124个 所求概率5124 314 256p . 三、解答题：本大题共 5小题，共 72分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18 （本小题满分 14分） 解：（ 1）1010， )2,0( ，10103 . 53c o ss ，54s o o s 22 3 分 4)58,54( ， /B O 三点共 线， 6 分 (2)c i i s i c ,2()2s i ( c )4c o s ()s i n( c o )c o s( s i n2 s i nc o s 22 10 分 4342,24 , 而 ,0 ，4 的范围为 43,2 14 分 19 （本小题满分 14分） 解 ： （ 1） ,1),(21 11 ,2432 4 分 用心 爱心 专心 9 2）已知式即112n n nS a a , 故1 1 1 2 11122n n n n n n S a a a a 因为 0, 当然1 0, 所以2 2 ( * )a n N . 由于1 1 1 212a S a a, 且1 1a, 故2 2a . 于是21 1 2 ( 1 ) 2 1ma m m , 2 2 2 ( 1 ) 2ma m m , 所以 ( * )na n n N.8 分 (3) 由 ( 2 1 ) ( 2 1 ) 1 , 得 ( 2 1 ) ( 2 1 ) 1 , 2221nk 故2 2lo g 21n nb n . 从而1 2 2 2 4 6 2l o g ( )1 3 5 2 1nn nT b b b n . 2222 4 6 2 2 4 6 22 2 l o g ( ) l o g ( )1 3 5 2 1 1 3 5 2 1n . 因此 22 2 22 4 6 22 l o g ( 2 1 ) l o g ( ) l o g ( 2 1 )1 3 5 2 1nn nT a 2222 4 6 2 1l o g ( ) l o 5 2 1 2 1 22 2 4 6 2 1l o g ( )1 3 5 2 1 2 1 设 22 4 6 2 1( ) ( )1 3 5 2 1 2 1 故 2222( 1 ) 2 1 2 2 ( 2 2 ) 4 8 4( ) 1( ) 2 3 2 1 ( 2 3 ) ( 2 1 ) 4 8 3f n n n n n nf n n n n n n n . 注意到 ( ) 0, 所以 ( 1) ( )f n f n . 特别地 4( ) (1 ) 13f n f , 从而222 l o g ( 2 1 ) l o g ( ) 0a f n . 所以22 l o g ( 2 1 ) , *a n N .14 分 19 （本小题满分 14分） 解：（ 1）线段 中点就是满足条件的点 P 1 分 证明如下： 取 中点 F 连结 F 、 ，则 用心 爱心 专心 10 ， 2 分 取 中点 M ，连结 C、 ， 且 60 ， 正三角形， 四边形 矩形， 又 3 分 且 P ，四边形 平行四边形 4 分 ，而 平面 平面 /面 7分 （ 2）（ 法 1）过 B 作 平行线 l ，过 C 作 l 的垂线交 l 于 G ，连结 ， ， l 是平面 平 面 成二面角的棱 10分 平面 平面 ， 面 又 l 平面 l 平面 ， 是所求二面角的平面角 1 3分 来源 :设 ，则 ， ， 22 ， 7 72c o sc o s 1 4分 （ 法 2） 90 ，平面 平面 以点 A 为原点，直线 x 轴，直线 为 y 轴，建立空间直角坐标系 ，则 z 轴在平面 （如图） 设 ，由已知，得 )0,0,2( )3,0( )3,2,0( )3,2( ， )0,0( 8 分 设平面 法向量为 ),( n ， 则 EBn 且 EDn ， 由 得 032ay 3取 2z ，得平面 一个法向量为 )2,0,3(n . 1 2分 又 平面 一个法向量为 )1,0,0(n 77210020)3(120003,co 1 4分 说明：本题主要考查直线与平面之间的平行、垂直等位置关系，二面角的概念、求法等知识，以及空间想象能力和逻辑推理能力 爱心 专心 11 21（本小题满分 15分） 解：（ 1）设 22 则由题设，得 2220,0,3 3 0 c c c F 解得223,30, 3 分 3 32 222 2234)33( 5 分 （ 2） M与 x 轴的两个交点 ( 3 ,0)0,33( ，又 )0,( )0,( ， 由题设 3,3 ,3 即 3,3 所以 2 2 22 2 23,1 a cc a c 7 分 解得2321 2321 e 所以椭圆离心率的取值范围 为 )23,21( 10 分 （ 3）由（ 1），得 )0,33( 题设，得 233 23( , 0)3 直线 ， 直线 13 分 由 ，得直线 3,334( 知433 用心 爱心 专心 12 直线 在定直线 15 分 22（本小题满分 15分） 解：（ 1）设函数00( ) ( ) ( , ) ,y f x y g x P x y与 图 像 的 公 共 点 为则有 20 0 0l n ( 1 ) ,x m x 又 在 点 处 有 共 同 的 切 线 , 00 0 0 20 011( ) ( ) 2 ( 1 ) 1 1 ,2xf x g x m x mx x 代入，得001122设 1 1 1 1( ) l n ( ) 0 ( 0 ) 2h x x x h x 所以，函数 ()个零点， 观察得0 1 , 0 是 零 点 故 4分 此时，点 P（ 1， 0） 5分 （ 2）根据（ 1）知，当 0m 时，两 条曲线切于点 P（ 1， 0）， 此时，变化的 1( ) ,2y g x x的 图 像 的 对 称 轴 是而 ()y f x 是固
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