2012年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷（2）（浙江卷） 新人教A版（10套打包）
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2012年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷（2）（浙江卷） 新人教A版（10套打包）,普通高等学校,招生,全国,统一,考试,数学,冲刺,浙江,新人,10,打包
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用心 爱心 专心 1 2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 冲刺卷二 数 学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150分，考试时间 120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共 50分 ） 1 答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。 2 每小题选出答案后，用 2需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件 A, 那么 棱柱的 体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) V=果事件 A, 那么 其中 h 表示棱柱的高 P(A B)=P(A) P(B) 棱锥的体积公式 如果事件 p, 那么 n V=31独立重复试验中事件 其中 h 表示棱锥的高 Pn(k)=1 p)k = 0,1,2, n) 球的表面积公式 棱台的体积 公式 S = 4 2211(31 球的体积公式 其中 底面积 , V=34 h 表示棱台的高 其中 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 设 1 （ i 为虚数 单位），则2 = A i1 B i1 C i1 D i1 2 某程序框图 下 图所示，若输出的 S=57，则判断框内 应为 用心 爱心 专心 2 A k 4? B k 5? C k 6? D k 7? 3 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如 上 图 （图 1） 所示，则相应的俯视图 （图 2）可以为 4 函数 2( ) 1f x x m x 的图像关于直线 1x 对称的充要条件是 A 2m B 2m C 1m D 1m 5 函数 的零点个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 6 若规定 E= 1021 ., ., 21（ 1 n 10）为 E 的 k 级子集，其中k = 112k + 122k + + 12那么集合 将是 E 的 M 级子集，则 A 23 B 18 C 522 D 211 （第 3 题图 2） A B C D （第 3 题图 1） 用心 爱心 专心 3 7 已知 , ，且满足01022022则ba 2的取值范围为 A 23,1B 2,23C 2,1 D 2,1 8 半径为 2的球面上有 A， B， C， 记 ，则 A 4 B 8 C 16 D 32 9 浙江省新课程自选模块考试试题中共有 18道题，考生要从中任 选 6道题进行解答，现有两位考生，其中考生甲一定不选第 2， 6， 9， 13， 14， 17， 18题，考生乙一定不选第 7，9， 13， 14， 17， 18 题，若考生甲与乙选取的 6 道题都不相同，则满足要求的选法种数共有 A 61161067510 B 611612C 611C D 61067510 10 设 函数 在 ,0 内的全部极值点按从小到大的顺序排列为 ，则对任意的正整数 n 必有 A 02 1 nn 20 1 nn nn 2D231 nn 100分） 二、填空题：本大题共 7小题，每 小题 4分，共 28分。 11 )1(3 4 展开式中含 . 12 将容量为 组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为 2： 3： 4： 6： 4： 1，且前三组数据的频数之和等于 27，则 . 用心 爱心 专心 4 13 过双曲线 E： 12222 0 作斜率为 1 的直线 l，若 l 与双曲线E 的两条渐近线相交于 B， ，则双曲线 . 14 已知函数 ( ) af x 若 2()f x x 在 1, 上恒成立，则 a 的取值范围是 . 15 在平行四边形 ，若 且 ，则向量 夹角大小为 . 16如图，图 1是一块边长为 1，面积记为 图 1的底边剪去一块边长为 12的正三角形纸板后得到图 2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图 3，图 4， ，记第 n（ n3 ） 块纸板的面积为 . 17 已知函数 22 若 0 - 2)的图像在 x=2 处的切线与直线 y= 2平行； （ ）求 （ ） 若对任意的 2121 ,1,0, 恒成立，则求 （ ） 若 a 0, b 0, c 0且 a+b+c=1，试证明：109111 222 普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） P A B C D Q M 用心 爱心 专心 6 冲刺卷二 数学（理科）参考答案与评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力， 并给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的 评分细则。 二、对计算题 , 当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改 变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后续部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较 严重的错误，就不再给分。 三、解答右端所注分数 , 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分 1分。 一、选择题 : 本题考查基本知识和基本运算。每小题 5分 , 满分 50分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A D D D B D C 二、填空题 : 本 题考查基本知识和基本运算。每小题 4分 , 满分 28分。 54； 60； 10 ； 1, ； 3； （ 2， 22 ）。 三、解答题 : 本大题共 5小题 , 满分 72分。 18 （本小题满 分 14分） 解： （ ）在 中， 2 2 2 2 c o sb c a b c A ，又 2 2 2b c a 1c o s ,23 7分 （ ） 222 s i n 2 s i n 1， 1 c o s 1 c o s 1 2c o s c o s 1 , c o s c o s ( ) 13B C B B ， 22c o s c o s c o s s i n s i n 133B B B ， 31s i n c o s 122， ) 16B ， 用心 爱心 专心 7 0 B ， ,33 为等边三角形。 14 分 19 （本小题满分 14分） 解：（ ）由已知 *1 5 ( ) n n N 可得12 , 2 4 S n 两式相减得 1121n n n S S 即 1 21 从而 1 1 2 1 当 1n 时212 1 5 所以2 1 126a a a 又1 5a 所以2 11a 从而 211 2 1 故总有1 1 2 ( 1) ， * 又115, 1 0 从而1 1 21 即数列 1 是等比数列； 7分 （ ）由（ ）知 3 2 1 9分 因为 212() x a x a x a x 所以 112( ) 2 x a a x n a x 从而12(1 ) 2 nf a a n a = 23 2 1 2 3 2 1 ( 3 2 1 ) = 23 2 2 2 2 -12 n = 1 ( 1 )3 1 2 62n 由上 22 ( 1 ) 2 3 1 3 1 2 1 2 nf n n n - 212 2 1 = 1 2 1 2 1 2 1 ( 2 1 )nn n n =12( 1 ) 2 ( 2 1 ) 11分 当 1n 时， 式 =0所以 22 (1 ) 2 3 1 3f n n ； 12分 当 2n 时， 式 = 12 0 所以 22 (1 ) 2 3 1 3f n n 13分 当 3n 时， 10n 又 0 1 12 1 1 nn n nn n n C C 2 2 2 所以 1 2 2 1 0 用心 爱心 专心 8 P A B C D Q M N x y z 即 0 从而 2 (1)f 223 13 14分 20 （本小题满分 15分） 解： （ ） ， 2D 的中点， 四边形 0 0 即 又 平面 平面 且平面 平面 D， 平面 平面 平面 平面 9分 另证： ， 2D 的中点， 四边形 0 0 D， ， 平面 平面 平面 平面 9分 （ ） D， 平面 平面 平面 平面 D， 平面 如图，以 则平面 0,0,1)n ； (0,0,0)Q ， (0,0, 3)P ， (0, 3,0)B ， ( 1, 3, 0)C 设 ( , , )M x y z ，则 ( , , 3 )P M x y z， ( 1 , 3 , )M C x y z ， PM ， ( 1 )( 3 )3(x t xy t yz t z ）， 13131 12分 在平面 (0, 3 , 0 ) ， 33( , , )111 ， 用心 爱心 专心 9 平面 3, 0, ) 13分 二面角 0 ， 23c o s 3 0230n m t ， 3t 15 分 21 （本小题满分 15分） 解析 ： （ ）由抛物线 方程得其准线方程：2， 根据抛物线定义点 )4,(焦点的距离等于它到准线的距离，即41724 p， 3分 抛物线方程为： 2 将 )4,(入抛物线方程，解得 2m . 5分 （ ）由题意知，过点 ),( 2直线 率存在且不为 0，设其为 k 。则)(: 2 ，当 ,0 2k 则 )0,( 2k 。 联立方程( ，整理得： 0)(2 即： 0)()( 解得 ,或 )(,( 2 ，而 ， 直线 率为 )(1)(: 2 Q ， 联立方程(1)( 整理得： 0)()(11 22 即： 01)()(2 0)(1)( 解得：)( ，或 用心 爱心 专心 10 )1)(,1)( 2 2k ， )1( )1(1)(1)(2222222 M 而抛物线在点 21)(切. )(2)1()1(2222 ， 整理得 021 22 0)21(4 22 ，解得 32t （舍去），或 32t ， 32t. 15分 22 （本小题满分 14
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