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高考 数学 二轮 复习 温习 课件 打包 28

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2014届高考数学二轮复习课件（打包28套）,高考,数学,二轮,复习,温习,课件,打包,28

内容简介：

1 1 1 1 柱、锥、台、球的结构特征 一、知识导学 ： 1、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 2、会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的 结构特征，培养空间想象能力和抽象概括能力。 二、初中相关内容复习： 像右图那样，把正方体盒子剪开，铺展在平面上加以描画而成的图形叫做“ 展开图 ”。请你做一做。 我们知道，沿着正方体的若干条棱将正方体剪开后展开成平面，可以成为六个不同位置的正方形。那么，平面上六个不同位置的正方形如何连接才能叠成正方体呢？ 正方体平面展开图有 五条规律 ，即： 1、排在同一条直 线上的小正方形，与同一个正方形相连的两个正方形折叠后，成为相对的面。（ 隔一相对 ） 2、正方体的平面展开图中最多只能出现三个正方形有一个公共点的情形，最多只能出现四个正方形与一个正方形相邻的情形。（ 三共点、四相邻 ） 3、当上下 、左右四个面 展开成一条直线时，前后两个面应该分布在其两侧，不可能在同侧。（ 一行四，二相对 ） 4、原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形无公共顶点和 公共边；反之，有一个公共顶点或一条公共边的两个面折叠成正方体后，必成为相邻的两个面，不可能成为相对的面。（ 相对无相干，相干必相邻 ） 5、从正方体的某顶点出发，最多只能观察到三个面，这三个面中必包括三组相对面中的各一个，且两个相对的面不能被同时看到。（ 见三面，三面对 ） 例 1下面五个图形中，是正方体展开图的有 _ ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 )例 2 在下面的四个展开图中，图 _是右图所示立方体的展开图。 例 3 有两块六个面上分别写着 1 6的相同的数字积木，摆放如下图。在这两块积木中，相对两个面上的数字的乘积最小是 _。 例 4 有五颗相同的骰子放成一排（如下图），五颗骰子底面的点数之和是 _。 规律小结： 正方体的展开图共有十一种 情况，用口诀叙述如下 : 杠四两边分，情况共六种，二三一共三，台阶二和三。 【达标训练】 1、如图所示正方体，下列是其平面展开图的是 ( ) 2 (A) (B)(C)(D)2、“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是从正面、侧面、高处往低处俯视， 这三种角度看风景，若一个实物正面看是三角形，侧面看也是三角形，上面 看是圆，这个实物是 _体。 3、在图中是正方体展开图的有 _ ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 )4、 用一平面去截一个立方体，把立方体截成两部分，截口是 矩形。 问：这两部分各是几面体？画图说明 三、新课内容： 1、几何学是研究物体的 _、 _和 _的一门科学。 2、空间几何体：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做 空间几何体 。 3、空间几何体多 面 体 : 由 若 干 个 平 面 多 边 形 围 成 的 几 何 体 ( 面 , 棱 , 顶 点 )旋 转 体 : 由 一 个 平 面 图 形 绕 它 所 在 平 面 内 的 一 条直 线 旋 转 所 形 成 的 封 闭 几 何 体 ( 轴 )4、柱、锥、台、球的结构特征： （ 1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做 棱柱 。 顶点棱侧棱底面 ( 底 )侧面高面对角线对角线 直棱柱 正棱柱斜棱柱B O O A 六面体的分类： 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱； 直平行六面体：侧面与底面垂直的平行六面体； 长方体：底面是矩形的直平行六面体； 3 正方体：棱长都相等的长方体。 所以： 正方体 长方体 直平行六面体 平行六面体 注意： 棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形； 棱柱两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； 长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。 （ 2）有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做 棱锥 。 棱锥的侧棱棱锥的底面 ( 底 )棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的高D 如 果棱锥被平行于 底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们的面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥是 正棱锥 。 正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做 正棱锥的斜高 。 正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。 三棱锥又叫 四面体 。 （ 3）用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做 棱台 。 棱台的侧棱棱台的上底面棱台的下底面棱台的侧面棱台的顶点棱台的高A C C 注意：用一个平行于正棱锥底面的平面去截正棱锥，底面与截面之间的部分，这样的 多面体叫做 正棱台 。 （ 4）以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做 圆柱 。表示为 圆柱 。 （ 5）以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做 圆锥 。表示为 圆 锥 轴底面侧面母线O O S O（ 6）用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做 圆台 。 4 表示为 圆台 。 （ 7）以半圆的直径所在直线 为旋转轴，半圆面旋转一周 形成的旋转体叫做 球体 ， 简称 球 。表示为 球 O 棱柱与圆柱统称为 柱体 ； 棱锥与圆锥统称为 锥体 ； 棱台与圆台统称为 台体。 柱体、锥体、台体、球体统称为 简单几何体 。 由简单几何体组合而成的几何体叫做 简单组合体 。 简单组合体的构成 有两种方式：一、由简单几何体拼接而成； 二、由简单几何体截去或挖去一部分而成。 5、正多面体：正多面体只有五种：正四面体，正六面体，正八面体， 正十二面体，正二十面体。 四、质疑答辩，排难解惑，发展思维。 1、有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？ （举反例说明） 2、棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 4、棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？ 【课堂练习及作业】 一、选择题 1、直线绕一条与其有一个交点的固定直线转动可以形成（ ） A圆面 B圆面或锥面 C直线 D锥面 2、一个多 边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离可以形成（ ） A棱锥 B棱柱 C平面 D长方体 3、有关平面的说法错误的是（ ） A平面一般用希腊字母、来命名，如平面 B平面是处处平直的面 C平面是有边界的面 D平面是无限延展的 4、圆锥的侧面展开图是直径为 么此圆锥的轴截面是（ ） A等边三角形 B等腰直角三角形 C顶角为 30的等腰三角形 D其他等腰三角形 5、 A、 通过 A、 （ ） A一个 B无穷多个 C零个 D一个或无穷多个 球心半径直径E 5 6、四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7、下列命题中正确的是（ ） A由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B棱锥的高线可能在几何体之外 C仅有一组对面平行的六面体是棱台 D有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 8、下列说法错误的是（ ） A由两个棱台可 以拼成一个新的棱台 B由两个圆台可以拼成一个新 的圆台 C由两个棱锥可以拼成一个新的棱锥 D由两个圆锥可以拼成一个新的圆锥 9、下列命题中正确的是（ ） A由三个平面围成的多面体一定是二棱 锥 B由四个平面围成的多面体一定是三棱锥 C由五个平面围成的多面体一定是四棱锥 D由六个平面围成的多面体一定是五棱锥 10、长方体三条棱长分别是 =1， ， ，则从 沿长方体的表面到 C的最短矩离是（ ） A 5 B 7 C 29 D 37 11、已知集合 A=正方体 ， B=长方体 ， C=正四棱柱 ， D=直四棱柱 ， E=棱柱 ， F=直平行六面体 ，则（ ） A B A C B F D E C C A B D F E D它们之间不都存在包含关系 二、填空题 12、线段 为 5水平面上向右平移 4记为 铅垂线方向向下移动3再将 依次连结构成长方体 A B C D 该长方体的高为 _； 平面 与面 的 距离为 _； 点 的距离为 _ 13、已知， D，绕 _、 _、 _三个几何体构成的组合体 14、下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题： 如果 么哪一面 会在上面 ； 如果面 左边看是面 B， 那么哪一个面会 在上面 ； 如果从左面看是面 C，面 那么哪一个面会在上面 15、长方体 ， ， ， 则一只小虫从 1点的最短距离是 _ 16、将一个正方体截掉一个角后，截面为一个边长为 1的 正三角形， 将它与一个底面边长为 1的正三棱柱拼成一个新的几何体，使截 面与棱柱底面重合，则新几何体有 _个面。 三、解答题 17、根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起 B A 6 18、若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台， 此命题是否正确，说明理由 19、 正四棱台上，下底面边长为 a， b， 侧棱长为 c， 求它的高和斜高 20、把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是 1 4，母线长 10求：圆锥的母长 21、已知正三棱锥 O=h， 斜高 SM=n， 求经过 中点 且平行于底面的截面 22、在正方形 E、 B、 在沿 A、 B、 C 三点重合，重合后的点记为 P 问： 依据题意制作这个几何体； 这个几何体有几个面构成？每个面的 三角形为什么三角形？ 若正方形边长为 a，则每个面的三角形面积为多少？ A B 1 1 2 1 空间几何体的三视图 一、知识导学： 通过自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用， 掌握画三视图的基本技能，丰富空间想象力。 二、基础知识： 1、空间想象力的培养： 空 间 几 何 体 用 平 面 图 形 表 示 出 来( 画 在 纸 上 ) 想 象 空 间 几 何 体 的形 状 和 结 构2、中心投影与平行投影： （ 1） 投影：投影线，投影面 。 （ 2）投影 分类： 中 心 投 影 ( 光 由 一 点 向 外 散 射 形 成 的 投 影 )投 影 正 投 影平 行 投 影 ( 在 一 束 平 行 光 线 照 射 下 形 成 的 投 影 )斜 投 影（ 3）性质：在平行投影下，与投影 面平行的平面图形留下的影子，与这个 平面图形的形状和大小是完全相同的。 3、空间几何体的三视图： 视图 ：正视图（主视图），侧视图（左视图）， 俯视图。 4、画三视图的严格要求： （ 1）侧视图和正视图高度一样；俯视图与正视图长度一样；侧视图与俯视 图宽度一样； （ 2）侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边。 （ 3）能看见的轮 廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。 【课堂练习及作业】 一、选择题 1、若一个几何体的三视图都是等 腰三角形，则这个几何体可能是（ ） A圆锥 B正 四棱锥 C正三棱锥 D正三棱台 2、在一个正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触， 过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ） 3、哪个实例不是中心投影（ ） A工程图纸 B小孔成像 C相片 D人的视觉 4、下列几种关于投影的说法不正确的是（ ） A平行投影的投影线是互相平行的 B中心投影的投影线是交于一点的 C线段上的点在中心投影下仍然在线段上 A . B . C . D . 2 D平行的直线在中心投影中不 平行 5、说出下列三视图表示的几何体是（ ） A正六棱柱 B正六棱锥 C正六棱台 D正六边形 6、一个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形， 则这个几何体的各个面中 ，面积最大的面的形状是（ ） A直角三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D钝角三角形 二、填空题 7、平行投影与中心投影之间的区别是 _。 8、如图， 一个广告气球被一束入射角为 45的平 行光线 照射，其投影是一个最长的弦长为 5 米的椭圆，则这个广告气球直径是 米 9、由相同的小正方体搭成的物体， 从上面看的形状如图所示， （ 9 题图） 这个物体至少由 _个小正体组成。 10、圆柱的侧面展开图是 _，圆锥的 侧面展开图 _。 11、在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，正视图（ 1），左视图（ 2）， 要摆出这样的图形至多需用 _块正方体木块， 至少需用 _块正方体本块。 （ 11 题图） （ 12 题图） 12、若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为 5， 则 x y z 的值是 _。 13、一个球的正视图、侧视图，俯视图分别为 _； 一个正方体的正视图、侧视图，俯视图分别为 _； 一个圆柱的正视图、侧视图，俯视图分别为 _。 14、用小正方体搭成一个几何体，使它的正视图和 俯视图如图所示，搭成这样的几何体， 最多需 要 _个小正方体； 最少需要 _个小正方体。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、画出下列空间几何体的三视图（尺寸不作严格要求） 2 3 x z 10 y 正视图 俯视图 3 出下列三视图所表示的几何体，并画出示意图。 17、根据下列描述，说出几何体的结构结构特征，并画出它们的三视图： （ 1）由六个面组成，其中 一个面是正五边形， 其余五个面是全等的等腰三角形的几何体。 （ 2）如图，由一个平面图形旋转一周形成的几何体。 18、如图，这是由小立方体块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字 表示在该位置的小立方块的个数，请你画出它的正视图和侧视图。 俯视图正视图 侧视图正视图 侧视图 俯视图 4 19、如图，已知正三棱柱 ，高为 8， 求 一质点 自 A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 C 1B 1A 1 1 2 2 空间几何体的直观图 一、知识导学： （ 1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图 （ 2）提高空间想象力与直观感受 二、基础知识： 通常用 斜二 测画法 画空间几何体的直观图，斜二测画法是一种特殊的平行投影画法。斜二测画法 步骤如下： （ 1）在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O。画直观图时，把它们画成于对应的 x 轴和 y 轴，两轴交于点 O ，且使 x O y =45（或 135），它们确定的平面表示水平面。 （ 2）已知图形中平行于轴 x或 直观图中分别画成平行于 x 轴或 y 轴的线段。 （ 3）已知图形中平行于 直观图中保持原长度不变，平行于 直观图中长度为原来的一半。 （一）平面图形直观图的画法： 例 1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。 点评： 画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法 （二）空间几何体直观图的画法： 例 2 用斜二测画法画长、宽、高分别是 432长方体 B C D 的直观图 例 3 已知几何体的三视图、 用斜二测画法画出它的直观图 2 【课堂练习及作业】 一、选择题： 1、一个三角形在一个平面上的投影不可能为（ ） A正三角形 B直角三角形 C四边形 D一条线段 2、用斜二测画法画矩形的直观图，则得到的图形（ ） A一定为矩形 B可能为梯形 C一定为平行四边形 D以上都不对 3、在平面直角坐 标系中，一个三角形三个顶 点的坐标分别为 A（ 0， 0） B（ 2， 0）， C（ 2， 2），则其直观图的平面图形为（ ） A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D正三角形 4、下列说法正确的是（ ） A互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线 B梯形的直观图可能是平行四边形 C矩形的直观图可能是梯形 D正方形的直观图可能是平行四边形 5、如右图所示，该直观图表示的平面图形为（ ） A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角 形 D正三角形 6、如图中“斜二测”直观图所示的平面图形为（ ） A直角梯形 B等腰梯形 C不可能为梯形 D平行四边形 7、下列几种说法正确的个数是（ ） 相等的角在直观图中对应的角仍然相等 相等的线段在直观图中对 应的线段仍然相等 平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A 1 B 2 C 3 D 4 8、一个三角形在 其直观图中对应一个边长为 1正三角形， 则原三角形的形状一定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上都不对 9、一个三角形在其直观图中对应一个边长为 1正三角形， 原三角形的面积为（ ） A46B43C23D2610、关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（ ） A在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同 B平行于坐标轴的线段在直观图中仍然 平行于坐标轴 C平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变 D斜二测坐标系取的角可能是 135 二、填空题： 11、直观图（如右图 ）中，四边形 O A B C 为 菱形且边长为 2在 为 _ _，面积为 _ 12、一个对角线互相垂直的四边形的直观图中，对角线所成的角 一定 _ 13、等腰梯形 底边 ，腰 B= 2 ，下底 ，按平行于上、下底边的方向取 直观图 A B C D的面积为 _ 14、边长为 _ x y O C BAOyx 3 15、关于直观图的“斜二测”画法，如下说法中正确的有 _。 （ 1）原图形中平行于 对应的线段平行于 度不变； （ 2）原图形中平行于 对应的线段平行于 长度不变； （ 3）画与直角坐标系 xo y 时， xo y 必须是 45； （ 4）在画直观图时，由于选轴不同，所得的 直观图可能不同。 16、如图所示， 直观图，在斜二测直观图中， ， ， 则这个平面图形的实际面积是 _。 三、解答题： 17、用斜二测画法画 出底面边长为 5为 正五棱锥的直观图， 比例尺为 1： 5，并写出画法。 18、（ 1）用斜二测画法画出边长为 3为 4 （ 2）用斜二测画法画出边长为 3 19、（ 1）画正四棱柱的直观图， 使底面边长为 3棱长为 5 （ 2）画正五棱柱的直观图，使底面边长为 3棱长为 5 20、如图为按斜二测画法得到的直观图，请画出原图形。 yx31O2 1 空间几何体的表面积与体积 一、知识导学： 1、 了解求多面体表面 积的方法； 2、理解柱、锥、台、球的表面积、体积计算公式，并能灵活运用相关公式进行计算和解决有关实际问题。 二、基础知识： 1、（ 1）边长为 _；体积等于 _。 （ 2）长、宽、高分别为 a、 b、 _； 体积等于 _。 一般地，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法， 求多面体的表面积。 例 1 棱长为 a，各面均为等边三角形 的四面体 S 表面积为 _。 体积为 _. 2、柱、锥、台、球的侧面积、表面积、体积计算公式： 圆柱 圆锥 圆台 图形 侧面积 S 圆柱侧 =2 S 圆锥侧 = S 圆台侧 = ()r R l 表面积 S 圆柱表 =2 ()r r l S 圆锥表 = ()r r l S 圆台表 = 22r l R 体积 V 13V 1 ()3V S S S S h 台探究：（ 1）等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积比为 _， 等底、等高的圆锥、棱锥之间的体积比为 _。 （ 2）柱、锥、台的体积计算公式有何关系？ 从柱、锥、台的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体 上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令 S = =0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式。 另外：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式也可以统一为圆台的侧面积公式。 3、球的表面积： 24； 球的体积： 343 例 2 一个圆台上、下底面半径分别为 10、 20，母线与底面的夹角为 60， 则圆台的表面积为 _，体积为 _. 例 3 已知过球面上 A， B， 且 C=，求球的表面积和体积。 A 标训练： 1、长方体共顶点的三个面的面积分别是 269 那么这个长方体的体积为（ ） A 336 B 363 C 37 D 38 2、把球大圆面积扩大到原来的 2倍，那么它的体积扩大到原来的（ ） A 2倍 B 4倍 C 2 2 倍 D 8倍 3、三个球的半径之比为 1： 2： 3， 那么最大球的体积与其它两球体积和的比是（ ） A 1： 1 B 2： 1 C 3： 1 D 4： 1 4、如果夹在两个平行平面间的圆锥、球、圆柱在平面内的射影为等圆， 那么它们的体积比为（ ） A 1: 2 : 3 B 1： 2： 3 C 3 : 2 :1 D 1： 2： 4 5、体积相等的正方体、球、等边圆柱的全面积分别是 则它们的大小关系是（ ） A B D 、半球内有一个内接正方体， 则这个半球的的体积与内接正方体的体积之比为（ ） A 6p B 6 C 62D 62 方体的 12条棱的总长度为 56面积为 112 那么长方体的对角线长为 _。 8、圆锥的侧面母 线长为 3，侧面展开 所成的扇形的中心角等于 60， 那么这个圆锥的底面积是 _。 9、如果正四棱柱对角线长为 面的一条对角线长为 那么这个棱柱的体积为 _。 10、圆锥底面的半径为 10截面是直角三角形，则圆锥的全面积是 _ 11、圆台的高是 8底半径、下底半径和母线长三者的比为 1： 4： 5， 那么这个圆台轴截面的面积是 _ 12、圆台的母线和底面成 30，轴截面的面积为 Q， 那么这个圆台的侧面积是 _。 13、圆台上、下底的半径分别是 1和 4， 母线长为 3 2 ，则圆台的体积为 _。 14、如图，在三棱台 E、 B、 截面 行，它把棱台截成左和右两部分， 则这两部分的体积比为 _。 15、在体积是 39棱锥 C 体积是 4三棱锥 _。 16、长方体中，共顶点的三个侧面面积分别为 3 ， 5 ， 15 ， 则它的外接球体积是 _。 17、球与圆台的上、下底面及母线都相切，且球面面积与圆台侧面积 之比为 3： 4，则球的体积与圆台体积之比是 _。 3 18、一个球外接于高是底边两倍的正三棱柱，则球和棱柱的体积之比为 _。 19、半径为 2，高也为 2的圆柱内挖去一个半径为 2 的半球凹孔， 则余下的部分的表面积为 _。 20、在球内有相距 9两个平行 截面，面 积分别为 49和 400， 球心不在截面之间，则球的半径为 _。 21、用长为 4，宽为 2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为 _。 22、一个三棱柱的底面是正三角形，边长为 4，侧棱与底面垂直，侧棱长为 10， 则其表面积为 _，体积为 _。 23、已知正三棱锥的底面边长为 2，侧面均为直角三角形， 则此三棱锥的体积为 _。 24、已知一个凸多面体共有 9个 面，所有棱长均为 1， 其平面展开图如图所示， 则该凸多面体的体积 V=_。 25、一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为 43 ， 则该正方体的表面积为 _ 26、将若干毫升水倒入底面半径为 2 得水面高度为 6 若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中，求水面的高度 27、一圆台形花盆，盆口直径 20底直径 15部渗水圆孔直径 盆壁长 15美化外表而涂油漆，若每平方米用 100毫升油漆， 涂 200个这样的花盆要多少油漆？ 28、粉碎机的上料斗是正四棱台，它的上、下底面边长分别为 80 440是 200算制造这样一个上料斗所需铁板 的面积 . 29、一个母线长与底面圆直径相等的锥形容器，里面装满水，一铁球沉入水内，有水溢出，容器盖 上一平板，恰与球相切，问容器内剩下的水是原来的几分之几？ 30、正六棱柱 均为 1。求： （ 1）正六棱柱的表面积； （ 2）一动点从 1的最短路程。 4 1 平 面 知识导学 （ 1）我们所处的世界是一个三维空间，利用生活中的实物理解平面的含义；（ 2）掌握平面的表示法及水平放置的平面直观图的画法；（ 3）掌握平面的基本性质及作用，初步培养空间想象能力 一、基础知识： 1、点动成线、线动成面，所以平面是空间点、线组成的无限集合。几何里的平面是无限延展的，没有边界，没有大小，没有厚度 2、平面的画法及表示：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成 45，且横边画成邻边的 2倍长，如图（ 1） (3 )(2 )(1 )、等表示，如平面、平 面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面 面 如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，常把被遮挡的部分用虚线画出来，如图（ 2） 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合 3、用集合语言表示点、直线、平面之间的位置关系： 自然语言 集合语言 自然语言 集合语言 点 l 上 A l 直线 l 在平面 内 l 点 l 外 B l 直线 l 在平面 外 l 点 A 在平 面 内 A 直线 1l 交直线 2l 于点 A 1l 2l =A 点 B 在平面 外 B 平面 与平面 交于直线 l l 例 1、用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系： 符号表示下列语句，并画出相应图形： （ 1）点 内，但 点 外 （ 2）直线 外的一点 M （ 3）直线 内，又在平面 内 4、平面的基本性质： 性质 定理 语言表示 图形表示 符号表示 公理 一 如果一条直线上的两 点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 作用：判定直线是否在此平面内 A a P 2 公理 二 过不在一条直线上的三点，有且只有一个 平面 作用：确定一个平面 A 、 B、 C 三点不共线，则存在唯一平面 ，使A ， B ， C 公理 三 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 作用：判定两个平面是否相交 P l 推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面 a有且只有一个平面 ，使 A ， a 推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 Pa b P有且只有一个平面 ，使 a ，b 推论 3 经过两条平行线，有且只有一个平面 有且只有一个平面 ，使 a ， b 例 2、证明：两两相交且 不共点的三条直线在同一平面内 已知：如图，12l l A，23l l B，13l l C。 求证：直线1l，2l，3 证明：12l l A，1 。 （ ） 23l l B，2 又2l ， B 。 同理可证： C 。 又333l 。 （ ） 直线1l，2l，3 例 3、如图，在四面体 E、 C、 中点， D 上， 有 H 3， 求证： 证明： B ， B， C=A=23 ， E 、 F、 H、 ）。 又 A=11 ， A=23 ， AA ， 同理可证： 平行于 四边形 。 点 在平面 点 ）。 二、达标训练： 1、下列命题正确的是（ ） l 3l 2 l 1 C 3 A经过三点确定一个平面 B经过一条直线和一个点确定一个平面 C四边形确定一个平面 D两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 2、下列命题，不正确的是（ ）： A平面 与平面 相交，它们只有有限个 公共点 B经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 C经过两条相交直线，有且 只有一个平面 D如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合 3、一条直线和直线外两点可确定平面的个数是（ ） A 1 B 2 C 1或 2 D 1或 3 4、下列推理错误的是（ ） A A l ， A ， B l ， B l B A ， A ， B ， B = l ， A l A D A、 B、 C ， A、 B、 C 且 A、 B、 与 重合 5、空间四点，可以确定的平面的个数是（ ） A 0 B 1 C 1或 4 D 1或 4或无数个 6、在空间 四边形 边 取 E、 F、 G、 果 ，则（ ） A M B M M M D M 、用适当的符号填出图中相应元素之间的关系： （ 1）点 2）点 （ 3）直线 4）直线 8、在下列命题中，正确的有 _。 梯形的四个顶点在同一个平面上； 三条平行直线必共面； 有三个公共点的两个平面必重 合； 圆上三点确定一个平面。 平面内的一条直线把这个平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分。 9、共点的三条直线可以确定 _个平面 。 长方 体的 6个面所在的平面将空间分成 _部分。 10、自行车后轮旁只有一个撑脚， 将其打开后就能将车放稳 的理由是 _。 11、如图，空间四边形 点 且 直线 面 一定在 _边所在的直线上。 12、（ 1）画图表示：平面 、 、 两两相交，且 a ， b ， c ， a 、 b 、 c 两两相交于一点 M。 （ 2）如图，直角梯形 0， 出平面 平面 并说明理由。 B S 4 13、如图，已知 ， ，点 A、 、 两侧， ， 求证： P、 Q、 C BQ 1 知识导学 ： （ 1）理解异面直线的概念、空间中两条直线的位置关系及画法； （ 2）理解异面 直线所成角的定义、范围及应用，进一步培养空间想象能力 一、基础知识： 1、平面的基本性质： 性质 定理 语言表示 图形表示 符号表示 公 理 一 公 理 二 公 理 三 推 论 1 推 论 2 推 论 3 公 理 四 平行线的传递性： 平行于同一条直线的两条直线互相平行 c b a/ /ab 定 理 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 在 ，若 则 80 2、不同在任何一个平面内的两条直线叫做 异面直线 3、空间两条直线的位置关系： 空间两直线 相 交 直 线 : 同 一 平 面 内 , 有 且 只 有 一 个 公 共 点 ;共 面 直 线平 行 直 线 : 同 一 平 面 内 , 没 有 公 共 点 ;异 面 直 线 : 不 同 在 任 何 一 个 平 面 内 , 没 有 共 公 点 O a1） （ 2） （ 3） 2 D 1 A 14、 异面直线所成的角： 已知两条异面直线 a与 b，经过空间任一点 a/a ， b/b ，直线 a 与 b 所成的锐角（或直角）叫做 异面直线 a与 异面直线所成的角的范围： (0 ， 90 如果两条异面直线所成的角是直角，叫做这 两条直线互相垂直 注意：两条直线互相垂直，有 共面垂直 与 异面垂直 两种情形 二、例题解析： 例 1、在空间四边形 E、 F、 G、 是边 ： （ 1）四边形 _四边形； （ 2）若 D，则四边形 _； （ 3）若 D，且 四边形 _。 例 2、如图，空间四边形 D， D ， E、 为 例 3、在 正方体 （ 1） 与 直线 棱有 _； （ 2）与直线 _； （ 3）直线 _度； 1_度； （ 4）与直线 0的所有面对角线有 _。 三、达标训练： 1、关于异面直线下列说法正确的是（ ） A不相交的两条直线是异面直线 B分别在两个平面内的两条直线是异面直线 C没有公共点的两条直线是异面直线 D既不相交也不平行的两条直线是异面直 线 2、给出三个命题： 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行； 若两条直线 都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行； 若两条 直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。 其中不正确命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 3、在三棱锥 P 所在直线异面的有（ ） A 2对 B 3对 C 4对 D 5对 4、平面 l ，直线 m ，直线 n ，则 m 、 n 的位置关系是（ ） A异面 B平行 C相交 D无法确定 5、两个三角形不在同一个平面内，它们的边两两 对应平行，那么这两个三角形（ ） A全等 B相似 C仅有一个角相等 D无法判断 6、若 且 则下列结论中正确的 是（ ） A 方向相同 B 方向相反 C 一定平行 D 定平行 7、已知 a、 们分别在平面 、 内，若 l ， 1C 1则直线 l 必定（ ） A分别与 a、 B至少与 a、 C与 a、 D至多与 a、 8、如图，长方体 E、 F、 G、 H、 M、 B、 下列结论正确的是（ ） A 相交直线 B F 是异面直线， F 也是异面直线 C N 是平行直线， F 是相交直线 D N 是相交直线， F 是异面直线 （第 8题） （第 9题） （第 10题） 9、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： 行； 异面直线； 0角； 异面直线。 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） A 、 、 B 、 C 、 D 、 、 10、如图，正六棱柱 A B C D E F，则 所成的角为 _。 在直线所成的角为 _。 11、在长方体 3， 3， ，则： （ 1） _； （ 2） _。 12、直线 / /d a A ， d c C ，则 d 与 b 的位置关系是 _。 13、下列命题正确的 是 _（填序号） 两两平行的三条直线确定三个平面； 梯形的四个顶点在同一平面内 如果一条直线和两条平行直线相交 ，那么这三条直线共面； 两两相交的三条直线确定一个平面。 14、设 a 、 b 、 c 是空间的三条直线，下面 给出的四个命题中，错误的是 _ 若 a 、 b 是异面直线， b 、 c 是异面直线，则 a 、 c 也是异面直线； 若 ， ，则 / 若 a 和 b 相交， b 和 c 相交，则 a 和 c 也相交； 若 a 和 b 共面， b 和 c 共面，则 a 和 c 也共面 15、如图，正方体 且与 0的面对角线共有 _条 若 ， ， 则异面直线 N 所成的角是 _。 16、如图，三棱锥 S B=2， E、 F、 G、 H 分别 是 3 （ ）求证： 于一点 O，且在 （ ）求 B D C A F 4 17、长方体 A B C D 中，底面 的正方形， 高 为 1， M、 （ ）根据题意，画 出图形； （ ）求证，四边形 （ ）求梯形 1 间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 知识导学 1、了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系； 2、会用 符号和画图表达直线与平面、平面与平面的位置关系，培养空间想象能力 一、基础知识： 1、点、直线、平面的位置关系： 位置关系 图形表示 符号表示 点与直线 的位置关系 点在直线上 点在直线外 点与平面 的位置关系 点在平面内 点在平面外 直线与直线 的位置关系 平行 相交 异面 2、直线与平面的三种位置关系 ： 直线和平面 直 线 在 平 面 内 无 数 个 公 共 点 ;直 线 与 平 面 相 交 且 只 有 一 个 公 共 点 ;直 线 在 平 面 外直 线 与 平 面 平 行 有 公 共 点 记法： a /a ， a 3、平面和平面的两种位置关系： 平面和平面 两 个 平 面 平 行 有 公 共 点 ;两 个 平 面 相 交 一 条 公 共 直 线 B C D 记法： / l 长方体 A B C D 注意：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行 二、例题解析： 例 1、若不共线的三点到平面 a 的距离相等且不为 0，则该三点确定的 平面 b 与平面 a 的关系为（ ） A平行 B相交 C平行或相交 D重合 例 2、下列命题中正确的有 _（填序号） 若直线 l 与平面 a 平 行，则 l 与平面 a 内的任意一条直线都平行； 若直线 l 与平面 a 平行，则 l 与平面 a 内的任意一条直线都没有