2014届高考数学总复习提高分课时作业（打包67套） 新人教A版
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2014届高考数学总复习提高分课时作业（打包67套） 新人教A版,高考,数学,复习,温习,提高,课时,作业,功课,打包,67,新人
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1 【题组设计】 2014 届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 合的概念与运算（含 2013 年模拟题） 【考点排查表】 考查考点及角度 难度及题号 错题记录 基础 中档 稍难 集合的基本概念 1， 5,10 集合间的 基本关系 4 6,11 13 集合的基本运算 2,3 7,8 9,12 一、选择题 1 (2012 全国新课标高考 )已知集合 A 1,2,3,4,5， B (x， y)|x A， y A， x y A；则 B 中所含元素的个数为 ( ) A 3 B 6 C 8 D 10 【解析】 x 5， y 1,2,3,4； x 4， y 1,2,3； x 3， y 1,2； x 2， y 0 个 【答案】 D 2 (2012 浙江高考 )设集合 A x|1 x 4， B x|2x 30 ，则 A( ( ) A (1,4) B (3,4) C (1,3) D (1,2) 【解析】 A (1,4)， B 1,3，则 A( (3,4) 【答案】 B 3 (2013 云南师大附中高三模拟 )设集合 A x|x 3k 1， k N， B x|x5 ， x Q，则 A B 等于 ( ) A 1,2,5 B 1,2,4,5 C 1,4,5 D 1,2,4 【解析】 当 k 0 时 x 1；当 k 1 时 x 2；当 k 5 时 x 4；当 k 8 时 x 5，故选B. 【答案】 B 4如图， I 是全集， A、 B、 C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是 ( ) 2 A (B) C B (A) C C (A B) D (A C 【解析】 由图可知阴影部分所表示的集合是 (A . 【答案】 D 5定义集合运算： A B z|z xy(x y)， x A， y B，设集合 A 0,1， B 2,3，则集合 A B 的所有元素之和为 ( ) A 0 B 6 C 12 D 18 【解析】 由 A B z|z xy(x y)， x A， y B， A 0,1， B 2,3 当 x 0 时，无论 y 为何值，都有 z 0； 当 x 1， y 2 时， z 12(1 2) 6； 当 x 1， y 3 时， z 13(1 3) 12. A B 0,6,12，各元素之和为 18. 【答案】 D 6 (2013 天津新华中学模拟 )设集合 A x|x a|1， B x|1x5，若 A B ，则实数 a 的取值范围是 ( ) A a|0 a b B a|a2 或 a4 C a|a0 或 a6 D a|2 a4 【解析】 解 |x a|1 得 a 1xa 1，由 A B 得， a 15 或 a 11 ，即 a6或 a0 ，故选 C. 【答 案】 C 二、填空题 7 (2012 天津高考 )已知集合 A x R|x 2| 3，集合 B x R|(x m)(x 2) 0，且 A B ( 1， n)，则 m _， n _. 【解析】 A x R|x 2| 3 x| 5 x 1， 又 A B ( 1， n)，画数轴可知 m 1， n 1. 【答案】 1,1 8 (文 )已知集合 A x|xa， B x|1x2，且 A ( R，则实数 a 的取值范围是 _ 【解析】 ( ， 1 2， ) ，又 A ( R，借助数轴可得 a2. 【答案】 a2 (理 )已知全集 I x|x R，集合 A x|x1 ，或 x3 ，集合 B x|kxk 1， kR，且 ( B ，则实数 k 的取值范围是 _ 3 【解析】 A x|x1 ，或 x3 ， x|1x3 又 B x|kxk 1， k R，且 ( B ， k3 或 k 11 ，即 k3 或 k0. 【答案】 ( ， 0 3， ) 9某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动， 10 人喜爱乒乓球运动， 8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人 数为 _ 【解析】 借助 分析 (如图所示 ) 【答案】 12 三、解答题 10已知集合 A a 1， 3， B a 3， a 2， 1，若 A B 3，求 A B. 【解】 由 A B 3知， 3 B. 又 11 ，故只有 a 3， a 2 可能等于 3. 当 a 3 3 时， a 0， 此时 A 0,1， 3， B 3， 2,1， A B1， 3 故 a 0 舍去 当 a 2 3 时， a 1， 此时 A 1,0， 3， B 4， 3,2， 满足 A B 3，从而 A B 4， 3,0,1,2 11已知集合 A y|y 2x 1,0 x1 ， B x|(x a)x (a 3) 0分别根据下列条件，求实数 a 的取值范围 (1)A B A； (2)A B . 【解】 因为 集合 A 是函数 y 2x 1(0 x1) 的值域， 所以 A ( 1,1， B (a， a 3) (1)A B AAB a 1，a 3 1， 即 2 a 1， 故 a 的取值范围是 ( 2， 1 (2)当 A B 时，结合数轴知， a1 或 a 3 1，即 a1 或 a 4. 故当 A B 时， a 的取值范围是 ( 4,1) 12已知集合 A x|2x 30 ， x R， B x|240 ， x R (1)若 A B 1,3，求实数 m 的值； 4 (2)若 A实数 m 的取值范围 【解】 A x| 1 x3 ， B x|m 2 x m 2 (1) A B 1,3， m 2 1，m 23 ， 得 m 3. (2)x|x m 2，或 x m 2 A m 2 3 或 m 2 1. m 5 或 m 3. 四、选做题 13集合 A (x， y)|y a|x|， B (x， y)|y x a，且集合 C A B 为单元 素集合，求实数 a 的取值范围 【解】 由题意满足条件的实数 a，使集合 A， B 表示的曲线只有一个公共点，即函数 y a|x|与 函数 y x a 的图象只有一个 公共点，即 a|x| x a 只有一解 当 a 0 时，方程只有一解为 x 0，满足题意； 当 a0 时， |x| 1， 由图可知， 1a1 或 1a 1，即 |a|1 ， 且 a0. 综上可得 1 a1. 1 【题组设计】 2014 届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 题、充分条件与必要条件（含 2013 年模拟题） 【考点排查表】 考查考点及角度 难度及题号 错题记录 基础 中档 稍难 四种命题及其关系 5,6 7,9 10 充分条件与必要条件的判断 1,2 3,4 11 充分、必要条件的应用 8 12,13 一、选择题 1 (2012 山东高考理 )设 a 0 且 a1 ，则 “ 函数 f(x) 上是减函数 ” ，是 “ 函数 g(x) (2 a) 上是增函数 ” 的 ( ) A充分不必 要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】 若函数 g(x) (2 a) 上是增函数，则有 2 a 0，所以 a 2，所以“ 函数 f(x) 上为减函数 ” 是 “ 函数 g(x) (2 a) 的充分不必要条件，故选 A. 【答案】 A 2 (2013 潍坊模拟 )已知条件 P： x1 ，条件 q： 1以綈 q： 0 x1 ，故 p/綈 qp，故选 B. 【答案】 B 3 (2012 北京高考 )设 a， b R， “ a 0” 是 “ 复数 a 纯虚数 ” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充 分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】 当 a 0 时，如果 b 0 同时等于 零，此时 a 0 是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件，而如果 a 经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到 a 0，因此是必要条件，故选 B. 2 【答案】 B 4 (2011 湖北高考 )若实数 a， b 满足 a0 ， b0 ，且 0，则称 a 与 b 互补记 (a， b) a b，那么 (a， b) 0 是 a 与 b 互补的 ( ) A必要不充分条件 B充分不必要的条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】 若 (a， b) 0，则 a b，可得 0，且 a b0. 即 a 0 时 b0或 b 0 时 a0. a 与 b 互补 若 a 与 b 互补，则 a 0 时 b0 或 b 0 时 a0. a b 0，即 (a， b) . 【答案】 C 5命题 “ 若方程 a 0 无实根，则 a0” ，其中在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中 ，正确的个数有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【解析】 若方程 a 0 无实根，则 a0.( 真命题 ) 逆命题：若 a0 ，则方程 a 0 无实根 (假命题 ) 否命题：若方程 a 0 有实根，则 a 0.(假命题 ) 逆否命题：若 a 0，则方程 a 0 有实根 (真命题 ) 【答案】 B 6有下列四个命题，其中真命题是 ( ) “ 若 x y 0，则 x、 y 互为 相反数 ” 的逆命题； “ 全等三角形的面积相等 ” 的否命题； “ 若 q1 ，则 2x q 0 有实根 ” 的逆命题； “ 不等边三角形的三个内角相等 ” 的逆否命题 A B C D 【解析】 的逆命题 “ 若 x、 y 互为相反数，则 x y 0” 为真 命题； 的否命题 ：“ 若两个三角形不全等，则它们的面积不相等 ” ，为假命题 ； 的逆命题： “ 若 2x q 0 有实根，则 q1 ，为真命题； 为假命题故逆否命题假故选 C. 【答案】 C 二、填空题 7 (2013 烟台模拟 )下列有关命题的叙述 ，错误的是 _ 命题 “ 若 1，则 x 1” 的否命题是 “ 若 1，则 x1” 命题 “ 若 x y，则 x y” 的逆否命题为真命题 “ x5” 是 “ 4x 50” 的充分不必要条件 3 命题 “ 若 3x 2 0，则 x 1 或 x 2” 的逆否命题为 “ 若 x1 或 x2 ，则 x 20” 【解析】 中原命题的否命题应为 “ 若 ，则 x1” ， 中原命题的逆否命题应为 “ 若 x1 且 x2 ，则 3x 20” 【答案】 8 (2013 南昌模拟 )设 p： |4x 3|1 ； q： (x a)(x a 1)0 ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 _ 【解析】 p： |4x 3|1 12 x1 ， q： (x a)(x a 1)0 a x a 1 由 p 是 q 的充分不必要条件， 得 a 12，a 10 a 12. 【答案】 0， 12 9 (2012 长 沙调研 )定义：若对定义域 D 上的任意实数 x 都有 f(x) 0，则称函数 f(x)为 D 上的零函数 根据以上定义， “ f(x)是 D 上的零函数或 g(x)是 D 上的零函数 ” 为 “ f(x)与 g(x)的积函数是 D 上的零函数 ” 的 _条件 【解析】 设 D ( 1,1)， f(x) 0， x 1， 0，x， x ， ， g(x) x， x 1， 0，0， x ， ， 显然 F(x) f(x) g(x)是定义域 D 上的零函数，但 f(x)与 g(x)都不是 D 上的零函数 【答案】 充分不必要 三、解答题 10判断命题 “ 若 a0 ，则 x a 0 有实根 ” 的逆否命题的真假 【解】 法一：写出逆否命题，再判断其真假 原命题：若 a0 ，则 x a 0 有实根 逆否命题：若 x a 0 无实根，则 a 0. 判断如下： x a 0 无实根， 1 4a 0， a 14 0， 4 “ 若 x a 0 无实根，则 a 0” 为真命题 法二：利用原命题与逆否命题同 真同假 (即等价关系 )判断 a0 ， 4a0 ， 4a 1 0， 方程 x a 0 的判别式 4a 1 0， 方程 x a 0 有实根， 故原命题 “ 若 a0 ，则 x a 0 有实根 ” 为真 又 原命题与其逆否命题等价， “ 若 a0 ，则 x a 0 有实根 ” 的逆否命题为真命题 法三：利用充要条件与集合关系判断 命题 p： a0 ， q： x a 0 有实根， p： A a R|a0 ， q： B a R|方程 x a 0 有实根 a R a 14 . 即 AB， “ 若 p，则 q” 为真， “ 若 p，则 q” 的逆否命题 “ 若綈 q，则綈 p” 为真 “ 若 a0 ，则 x a 0 有实根 ” 的逆否命题为真 11求证：关于 x 的方程 c 0 有一个根为 1 的充要条件是 a b c 0. 【证明】 必要性： 若方 程 c 0 有一个根为 1， x 1 满足方程 c 0， a b c 0. 充分性： 若 a b c 0， b a c， c 0 化为 (a c)x c 0， (c)(x 1) 0， 当 x 1 时， c 0， x 1 是方程 c 0 的一个根 12 (文 )设命题 p： (4x 3)21 ；命题 q： (2a 1)x a(a 1)0 ，若綈 p 是綈 实数 a 的取值范围 【解】 设 A x|(4x 3)21 ， B x|(2a 1)x a(a 1)0 ， 易知 Ax 12 x1 ， B x|a x a 1 由綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，从而 p 是 q 的充分不必要条件，即 A B， a 12，a 11. 5 故所求实数 a 的取值范围是 0， 12 . (理 )已知条件 p： 1 x 13 2 ， q： 2x 1 ( m 0)若綈 p 是綈 q 的充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围 【解】 法一：由 1 x 13 2 ，得 2 x10. “ 綈 p” ： A x|x 10，或 x 2 由 2x 1 ， 得 1 m x1 m(m 0) “ 綈 q” ： B x|x 1 m，或 x 1 m， m 0 綈 p 是綈 q 的充分而不必要条件， AB. 结合数轴有 m 0，1 m10 ，1 m 2，解得 0 m3. 法二：由 1 x 13 2 得， p x| 2 x10 由 2x 1 ( m 0)得， q x|1 m x1 m， m 0 qp， qp. 结合数轴有 1 m 2，1 m10 ，m 0，解得 0 m3. 四、选做题 13已知 f(x) b，且 p q 1，求证： pf(x) qf(y) f(任意 x， y 成立的充要条件是 0 p1. 【证明】 pf(x) qf(y) f( p(b) q(b) (a( b 2 p(1 p)q(1 q)2 pq(x y)2， 充分性： 0 p1 ， p q 1， q 1 p， 0 q1 ， 0 ， pq(x y)20 ， 6 pf(x) qf(y) f( 必要性：若 pf(x) qf(y) f( pq(x y)20 ， ， p q 1， p(1 p)0 ， 0 p1. 【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 1.3全称量词与存在量词、逻辑联结词（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难含有逻辑联结词的命题真假的判断2810全(特)称命题及其真假的判断1,45,911求参数3,7612,13一、选择题1(2011辽宁高考)已知命题p：nN,2n1 000，则綈p为()AnN,2n1 000 BnN,2n1 000CnN,2n1 000 DnN,2n1 000【解析】特称命题的否定是全称命题，即p：xM，p(x)，则綈p：xM，綈p(x)【答案】A2(2013武汉模拟)下列命题错误的是()A对于命题p：xR，使得x2x10，则綈p为xR，均有x2x10B命题“若x23x20则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”C若pq是假命题，则p，q均为假命题D“x2”是“x23x20”的充分不必要条件【解析】由题意得，若pq是假命题，则p，q中应至少一个假命题，所以C错误，故选C.【答案】C3(2012合肥质检)已知p：|xa|4；q：(x2)(3x)0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为()Aa1或a6 Ba1或a6C1a6 D1a6【解析】解不等式可得p：4ax4a，q：2x3，因此綈p：x4a或x4a，綈q：x2或x3，于是由綈p是綈q的充分不必要条件，已知24a且4a3，解得1a6.【答案】C4(2013衡阳模拟)已知a0，函数f(x)ax2bxc，若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()Ax0R，f(x)f(x0)Bx0R，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)【解析】f(x)2axb，则f(x0)0，a0，易证f(x)在xx0处取得极小值，则xR，有f(x)f(x0)【答案】C5(2012山东济宁市高三阶段测试)下列结论中正确的个数是()命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”；命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题；若綈p是q的必要条件，则p是綈q的充分条件；xR，不等式x22x4x3均成立A1个 B2个C3个 D4个【解析】“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”，故正确；又am2bm2ab，但ab/am2bm2，逆命题是假命题，故错误；綈p是q的必要条件，q綈p，p綈q.p是綈q的充分条件，故正确；由x22x4x3得x22x30，(x1)220对xR均成立故正确正确的个数是3个，故选C.【答案】C6已知命题p：xR，(m1)(x21)0，命题q：xR，x2mx10恒成立若pq为假命题，则实数m的取值范围为()Am2 Bm2或m1Cm2或m2 D1m2【解析】若pq为假命题，则p与q至少有一个为假命题若p假q真，则1m2；若q假p真，则m2；若q假p假，则m2.综上可得：m2或m1.【答案】B二、填空题7(2013海口模拟)若命题“xR, 使得x2(a1)x10”是真命题，则实数a的取值范围是_【解析】xR，使得x2(a1)x10是真命题，(a1)240，即(a1)24，a12或a12，a3或a1.【答案】(，1)(3，)8已知命题p：|x2x|6，q：xZ，且“pq”与“綈q”同时为假命题，则x_.【解析】pq为假，p、q至少有一命题为假，又綈q为假，q为真，从而p为假则，故x的值为：1,0,1,2.【答案】1,0,1,29(2013金华模拟)给出下列三个结论：命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”；函数f(x)xsin x(xR)有3个零点；对于任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0时，f(x)g(x)其中正确结论的序号是_(填写所有正确结论的序号)【解析】显然正确；由yx与ysin x的图象可知，函数f(x)xsin x(xR)有1个零点，不正确；对于，由题设知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，又奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反，x0时，f(x)0，g(x)0，f(x)g(x)，正确【答案】三、解答题10分别指出“pq”、“pq”、“綈p”的真假(1)p：梯形有一组对边平行；q：梯形有两组对边相等(2)p：1是方程x24x30的解；q：3是方程x24x30的解(3)p：不等式x22x10的解集为R；q：不等式x22x21的解集为.【解】(1)p真q假，“pq”为真，“pq”为假，“綈p”为假(2)p真q真，“pq”为真，“pq”为真，“綈p”为假(3)p假q假，“pq”为假，“pq”为假，“綈p”为真11用符号“”与“”表示下面含有量词的命题，并判断真假(1)所有的实数a，b，方程axb0恰有唯一解；(2)存在实数x0，使得.【解】(1)aR，bR，axb0恰有唯一解假命题a0，b1时无解对于a，bR，方程axb0恰有唯一解是假命题(2)x0R，.假命题x2x03(x01)222，.不存在x0R，使得.12(理)已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x，2时，函数f(x)x恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题求c的取值范围【解】由命题p知：0c，即c.又由p或q为真，p且q 为假知，p、q必有一真一假，当p为真，q为假时，c的取值范围为0c.当p为假，q为真时，c1.综上，c的取值范围为c|0c或c1(文)已知命题p：x1,2，x2a0；命题q：x0R，使x2ax02a0.若pq是真命题，求实数a的取值范围【解】由“pq”是真命题，则p为真命题，q也为真命题若p为真命题，ax2恒成立，x1,2，a1.若q为真命题，即x2ax02a0有实根，4a24(2a)0，即a1或a2.综上所述a的取值范围为a|a2或a1四、选做题13已知命题p：方程2x2axa20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x2ax02a0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围【解】由2x2axa20得(2xa)(xa)0，x或xa，当命题p为真命题时，1或|a|1，|a|2.又“只有一个实数x0满足x2ax02a0”，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，4a28a0，a0或a2.当命题q为真命题时，a0或a2.命题“p或q”为假命题，a2.即a的取值范围为a|a25 1 【题组设计】 2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 理 )（含 2013年模拟题） 课时作业 【考点排查表】 考查考点及角度 难度及题号 错题记录 基础 中档 稍难 分类加法计 数原理 2 8 11 分步乘法计数原理 1,5 6,7， 9,10 两个原理的综合应用 3 4 12,13 一、选择题 1如 右图，用五种不同的颜色分别给 A， B， C， D 四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色 方法共有 ( ) A 180 种 B 120 种 C 96 种 D 60 种 【解析】 按区域分四步：第一步 A 区域有 5 种颜色可选；第二步 B 区域有 4 种颜色可选；第三步 C 区域有 3 种颜色可选；第四步由于重复使用区域 A 中已有过的颜色，故也有 3种颜色可选用由分步计数原理，共有 5433 180 种涂色方法 【答案】 A 2三边长均为整数，且最大边长为 11 的三角形的个数为 ( ) A 25 B 26 C 36 D 37 【解析】 另两边边长用 x、 y 表示，且不妨 设 1 x y11. 要构成三角 形，必须 x y12. 当 y 取值 11 时， x 1,2,3， ， 11，可有 11 个三角形 当 y 取值 10 时 ， x 2,3， ， 10，可有 9 个三角形 当 y 取值 6 时， x 也只能取 6，只有一个三角形 所以所求的三角形有 11 9 7 5 3 1 36 个 【答案】 C 3从集合 1,2,3， ， 11中任选两个元素作为椭圆方程 1 中的 m 和 n，则能组成落在矩形区域 B (x， y)|x| 11 且 |y| 9内的椭圆个数为 ( ) 2 A 43 B 72 C 86 D 90 【解析】 由题意知：当 m 1 时， n 可等于 2,3， ， 8 共对应 7 个不同的椭圆；当 m 2 时， n 可等于 1,3， ， 8，共对应 7 个不同的椭圆同理可得：当 m 3,4,5,6,7,8 时各分别对应 7 个不同的椭圆当 m 9 时， n 可等于 1,2,3， ， 8 共对应 8 个不同的椭圆 ，同理，当 m 10 时，对应 8 个不同的椭圆综上，共 78 82 72 个 【答案】 B 4如图，用四种不同颜 色给图中的 A， B， C， D， E， F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色 ，则不同的涂色方法共有 ( ) A 288 种 B 264 种 C 240 种 D 168 种 【解析】 按所用颜色分两类 第一类：三色涂 完必然两两同色，即 248 种 第二类：四色涂完 A、 D、 E 肯定不同色，有 从 B、 F、 C 中选一位置涂第四色有三种若所选是 B，则 F、 C 共三种涂法，所以 133 216 种 故共有 48 216 264 种 【答案】 B 5 (2013 福州模拟 )高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有 ( ) A 16 种 B 18 种 C 37 种 D 48 种 【解析】 三个班去四个工厂不同的分配方案共 43 种，甲工厂没有班级去的分配方案共 33种，因此满足条件的不同的分配方案共有 43 33 37(种 ) 【答案】 C 6 4位同学从甲、乙、丙 3门课程中选修 1门，则恰有 2人选修课程甲的不同选法有 ( ) A 12 种 B 24 种 C 30 种 D 36 种 【解析】 分三步，第一步先从 4 位同学中选 2 人选修课程甲共有 二步给第 3 位同学选课程，有 2 种 选法第三步给第 4 位同学选课程，也有 2 种不同选法故共有 2 24(种 ) 【答案】 B 二、填空题 7五名学生报名参加四项体育比赛，每人限 报一项，则报名方法的种数为 _五 3 名学生争夺四项比赛的冠军 (冠军不并列 )，获得冠军的可能性有 _种 【解析】 报名的方法种数为 44444 45(种 )获得冠军的可能情况有5555 54(种 ) 【答案】 45,54 8从集合 U a， b， c， d的子集中选出 4 个不同的子集，需同时满足以下两个条件： (1)， U 都要选出； (2)对选出的任意两个子集 A 和 B，必有 AB 或 A有 _种不同的选法 【解析】 将选法分成两类 第一类：其中一个是单元素集合，则另一集合为两个或三个元素且含有单元素集合中的元素，有 24 种 第二类：其中一个是两个元素集合，则另一个是含有这两个元素的三 元素集合，有 12 种 综上共有 24 12 36 种 【答案】 36 9有这样一种数字游戏：在 33 的表格中，要求在每个格子中都填上 1,2,3 三个数字中的某一个数字，并且每一行和每一列都不能出现重复的数字若游戏开始时表格的第一行第一列已经填上了数字 1(如图 )，则此游戏有 _种不同的填法；若游戏开始时表格是空白的 (如图 )，则此游戏共有 _种不同的填法 图 图 【解析】 据题意再将第一列的另外两个填上有 2 种方法，则第一行中另外两个也有 2种填法，其他位置上的数字确定，故共有 4 种填法 若表格是空白的则可先给第一列排列共有 后再给第一行排，此时第一位上的数已排定，只需给第一行第二列和第三列的数排，共有 2 种方法， 则由条件，其他位置上的数字确定，故共有 12 种排法 【答案】 4,12 三、解答题 10由数字 1,2,3,4， (1)可组成多少个 3 位数； (2)可组成多少个没有重复数字的 3 位数； (3)可组成多少个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字 4 【解】 (1)百位数共有 4 种排法；十位数共有 4 种排法；个位数共有 4 种排法，根据分步计数原理共可组成 43 64 个 3 位数 (2)百位上共有 4 种排法；十位上共有 3 种排法；个位上共有 2 种排法，由分步计数原理共可排成没有重复数字的 3 位数 432 24(个 ) (3)排出的三位数分别是 432、 431、 421、 321，共 4 个 11 (2012 太原月考 )已知集合 A B 0,1,2,3， f 是从 A 到 B 的映射 (1)若 B 中每一元素都有原象，这样不同的 f 有多少个？ (2)若 B 中的元素 0 必无原象，这样的 f 有多少个？ (3)若 f 满足 f( f( f( f( 4，这样的 f 又有多少个？ 【解】 (1)显然对应是一一对应的，即为 种方法， 种方法， 种方法， 种方法，所以不同的 f 共有 4 321 24(个 ) (2)0 必无原象， 1,2,3 有无原象不限，所以为 A 中每一元素找象时都有 3 种方法所以不同的 f 共有 34 81(个 ) (3)分为如下四类： 第一类， A 中每一元素都与 1 对应，有 1 种方法； 第二类， A 中有两个元素对应 1，一个元素对应 2，另一个元素与 0 对应，有 1212 种方法； 第三类， A 中有两个元素对应 2，另两个元素对应 0， 有 22 6 种方法； 第四类， A 中有一个 元素对应 1，一个元素对应 3，另两个元素与 0 对应，有 13 12种方 法 所以不同的 f 共有 1 12 6 12 31(个 ) 12现有高一四个班学生共 34 人，其中一、二、三、四班各 7 人、 8 人、 9 人、 10 人，他们自愿组成数学课外学习小组 (1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？ (2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？ (3)推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？ 【解】 (1)分四类，第一类，从一班学生中选 1 人， 有 7 种选法； 第二类，从二班学生中选 1 人，有 8 种选法； 第三类，从三班学生中选 1 人，有 9 种选法； 第四类，从四班学生中选 1 人，有 10 种选法， 所以，共有不同的选法 N 7 8 9 10 34(种 ) (2)分四步，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，所以共有不同的选法 5 N 78 910 5040(种 ) (2)分六类，每类又分两步： 从一班、二班学生中各选 1 人，有 78 种不同的选法； 从一、三班学生中各选 1 人，有 79 种不同的选法； 从一、四班学生中各选 1 人，有 710 种不同的选 法； 从二、三班学生中各选 1 人，有 89 种不同的选法； 从二、四班学生中各选 1 人，有 810 种不同的选法； 从三、四班学生中各选 1 人，有 910 种不同的选法， 所以共有不同的选法 N 78 79 710 89 810 910 431(种 ) 四、选做题 13 (2013 深圳模拟 )如右图所示三组平行线分别有 m、 n、 k 条，在此图形中， (1)共有多少个三角形？ (2)共有多少个平行四边形？ 【解】 (1)每个三角形与从三组平行线中各取一条的取法是一一对应的，由分步计数原理知共可构成 m n k 个三角形 (2)每个平行四边形与从两组平行线中各取两条的取法是一一对应的，由分类和分步计数原理知共可构成 1 【题组设计】 2014 届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 列与组合 (理 )（含 2013 年模拟题） 【考点排查表】 考查考点及角度 难度及题号 错题记录 基础 中档 稍难 排列数与组合数公式的应用 1 10 排列的应用题 6,7 3,9 5,11 组合的应用题 4 2,8 12,13 一、选择题 1不等式 628 的解集为 ( ) A 2,8 B 2,6 C (7,12) D 8 【解析】 8！ x ！ 6 8！ x ！ ， 19x 84 0， 7 x 12.又 x8 ， x 20. 7 x8 ，即 x 8. 【答案】 D 2 (2013 聊城模拟 )某教师一天上午 3 个班线的课，生班一节，如果一天共 9 节课，上午 5 节，下午 4 节，并且教师不能连上 3 节课 (第 5 和第 6 节不算连上 )那么这位教师 一天的课的所有排法有 ( ) A 474 种 B 77 种 C 462 种 D 79 种 【解析】 首先不受限制时，从 9 节课中注意安排 3 节， 有 504 种排法，其中上午连排 3节的有 318 种，下午连排 3 节的有 212 种，则这位教师一天的课程表的所有排法有 504 18 12 474 种 【答案】 A 3 (2012 河北衡水中学高三测试 )把 6 张座位编号为 1,2,3,4,5,6 的电影票分发给 4个人，每人至少 1张，最多分 2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 ( ) A 168 B 96 C 72 D 144 【解析】 由题意得两张票 连续有如下情形： (1,2)与 (3,4)， (1,2)与 (4,5)， (1,2)与(5,6)， (2,3)与 (4,5)， (2,3)与 (5,6)， (3,4)与 (5,6)，则不同的 方法种类为 6A 44 144. 【答案】 D 4某校开设 A 类选修课 3 门， B 类选修课 4 门，一位同学从中共选 3 门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 ( ) 2 A 30 种 B 35 种 C 42 种 D 48 种 【解析】 法一：分两种情况： (1)2 门 A,1 门 B 有 12 种选法； (2)1 门 A,2 门 1336 18 种， N 12 18 30. 法二：排 除法： A 类 3 门， B 类 4 门，共 7 门，选 3 门， A、 B 各至少选 1 门，有 35 1 4 30 种选法故选 A. 【答案】 A 5现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少 有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 ( ) A 152 B 126 C 90 D 54 【 解析】 由于五个人从事四项工作，而每项工作至少一人，那么每项工作至多两人，因为甲、乙不会开车，所以 只能先安排司机，分两类： (1)先从丙、丁、戊三人中任选一人开 车；再从其余四人中任选两人作为一个元素同其他两人从事其他三项工作，共有 (2)先从丙、 丁、戊三人中任选两人开车；其余三人从事其他三项工作，共有 以，不同安排方案的种数是 126(种 )故选 B. 【答案】 B 6 (2013 日照模拟 )在小语种提前招生考试中某学校获得 5 个推荐名额，共中俄语 2名，日语 2 名，西班牙语 1 名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加，学校通过选拔 定下3 男 2 女
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