2014年高考数学一轮复习 考点热身训练（打包56套）
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56
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2014年高考数学一轮复习 考点热身训练（打包56套）,年高,数学,一轮,复习,温习,考点,热身,训练,打包,56
- 内容简介：
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1 2014 年高考一轮复习考点热身训练： 机变量及其分布 一、选择题 1 (2013 东北四校联考 )若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m， n，则点 P(m， n)在直线 x y 4上的概率是 ( ) 析：由题意 (m， n)的取值情况共有 (1,1)， (1,2)， (1,3)， ， (1,6)； (2,1)， (2,2)， ， (2,6)； ；(6,1)， (6,2)， ， (6,6)共有 36 种情况，而 满足点 P(m， n)在直线 x y 4 上的取值情况有 (1,3)， (2,2)，(3,1)共 3 种情况，故所求概率为 336 112. 答案： D 2在长为 3 m 的线段 任取一点 P，则点 P 与线段两端点 A、 B 的距离都大于 1 m 的概率是 ( ) 析：由题意可设线段 三等分点为 C、 D，如图， 当点 P 位于 C、 D 之间时满足条件，即点 P 与线段两端点 A、 B 的距离都大于 1 m，故所求概率为 13. 答案： B 3袋中装有 10 个红球、 5 个黑球每次随机抽取 1 个球后，若取得黑球则另换 1 个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为 ，则表示 “ 放回 5 个红球 ” 事件的是 ( ) A 4 B 5 C 6 D 5 解析： “ 放回五个红球 ” 表示前五次摸到 黑球，第六次摸到红球，故 6. 答案： C 4若离散型随机变量 的分布列为 ( ) 0 1 9 2 c 8c 则常数 c 的值为 ( ) 3 D 1 解析：由题意知 (9c) (3 8c) 1， 解得 c 23或 c 13， 当 c 23时， 3 8c 737) P(X 8) P(X 9) P(X 10) 答案： C 8在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便，现从中任意选 10 个村庄，用 X 表示这 10 个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于 是 ( ) A P(X 2) B P(X2) C P(X 4) D P(X4) 解析： X 服从超几何分布， 故 P(X k) k 4. 答案： C 9 (2011 山东临沂 )连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，记向量 a (m， n)与向量 b (1， 1)的夹角为 ，则 (0， 2的概率为 ( ) D. 712 解析：当 (0， 2，得 0 ，从而 a b m n0. 当 m 1 时， n 1；当 m 2 时， n 1、 2；当 m 3 时， n 1、 2、 3； ；当 m 6 时， n 1、 2、 3、 4、 5、 求概率为 1 2 3 4 5 636 712. 答案： D 10已知 k 2,2，则 (1,1)可以作两条 直线与圆 2y 54k 0 相切的概率等于 ( ) D不确定 解析： 圆的方程化为 x (y 1)2 5 1， 5k 40， k 1. 4 过 A(1,1)可以作两条直线与圆 x (y 1)2 5 1 相切， A(1,1)在圆外，得 1 (1 1)25 1， k0，故 k ( 1,0)，其区间长度为 1，因为 k 2,2，其区间长度为 4， P 14. 答案： B 11一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的， 3 个旧的，从盒中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，其分布列为 P(X)，则 P(X 4)的值为 ( ) A. 1220 析： X 4 表示取 2 个旧的，一个新的， P(X 4) 27220. 答案： C 12一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a，得 2 分的概率为 b，不得分的概率为 c， a、 b、 c(0,1) ，已知他投篮一次得分的数学期望为 1( 不计其他得分情况 ) ，则 最大值为 ( ) C. 112 析：由已知 3a 2b 0 c 1， 3 a 2b 1， 163 a2 b 16(3a 2b)24 124， 当且仅当 a 16， b 14时取 “ 等号 ” 答案： B 二、填空 题 13 (2011 如皋模拟 )连续 2 次抛掷一枚骰子 (六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6)，记 “ 两次向上的 数字之和等于 m” 为事件 A，则 P(A)最大时， m _. 解析： m 可能取到的值有 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12，对应的基本事件个数依次 为 1、 2、 3、 4、5、 6、 5、 4、 3、 2、 1， 7 对应的事件发生的概率最大 答案： 7 14已知 (x， y)|x y6 ， x0 ， y0 ， A (x， y)|x4 ， y0 ， x 2y0 ，若向区域 内随机投 一点 P，则点 P 落在区域 A 内的概率为 _ 5 解析：首先在平面直角坐标系中作出集合 和集合 A 所表示的平面区域如图，结合图象可知所求概率应为 P S 418 29. 答案： 29 15从装有 3 个红球， 2 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有 X 个红球，则随机变量 X 的概率分布为 X 0 1 2 P 解析：当 2 球全为红球时 当 2 球全为白球时 当 1 红、 1 白时 12610 答案： 6设某项试验的成功率为失败率的 2 倍，用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数，则 P(X 0)的值为_ 解析：设 X 的分布列为： X 0 1 P p 2p 即 “ X 0” 表示试验失败， “ X 1” 表示试验成功，设失败的概率为 p，成功 的概率为 2p，由 p 2p 1，则 p 13. 答案： 13 三、解答题 单位： h)，随机选择了 n 名同学进行调查下表是这 n 名同学的日睡眠时间的频率分布表 . 序号 (i) 分组 (睡眠时间 ) 频数 (人数 ) 频率 1 4,5) 6 6 2 5,6) 6,7) a 4 7,8) b 5 8,9) 1)求 n 的值若 a 20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图 (2)统计方法中， 同一组数据常用该组区间的中点值 (例如区间 4,5)的中点值是 为代表若据此计算的上述数据的平均值为 a， b 的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在 7 小时以上的概率 解析 (1)由频率分布表可得 n 50. 补全数据如下表 序号 (i) 分组 (睡眠时间 ) 频数 (人数 ) 频率 1 4,5) 6 5,6) 10 6,7) 20 7,8) 10 8,9) 4 率分布直方 图如下： (2)由题意 150 10 a b 10 a b 4 50解得 a 15， b 15 设 “ 该学校学生的日平均睡眠时间在 7 小时以上 ” 为事件 A， 则 P(A) 15 450 ：该学校学生的日平均睡眠时间在 7 小时以上的概率约为 7 18. 某市共有 5000 名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出 若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： 分组 频数 频率 80,90) 90,100) 100,110) 110,120) 36 120,130) 130,140) 12 140,150 计 (1)根据上面的频率分布表，求 ， ， ， 处的数值； (2)在所给的坐标系中画出区间 80,150上的频率分布直方图； (3)从整体中任意抽取 3 个个体，成绩落在 105,120中的个体数目为 ，
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