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年高 数学 一轮 复习 温习 考点 热身 训练 打包 56

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1 2014年高考一轮复习考点热身训练： 一、选择题 (每小题 6分，共 36 分 ) 1.(预测题 )设全集 U=R， A=x|x(,则 A ） (A)R (B) (C)0,+ ) (D)(0,+ ) 3.(2013蚌埠模拟 )已知集合 M=x|y=2x，集合 N=y|y=,x R,则 M N=( ) (A)x|x 2 (B)x|x 2 (C)x|0 x 2 (D) =x|得 a又 A B=，则有 2a+1 0或 1 a - 12或 a 2, ,B=x|12, 当 m 时 ,B=x|1x2m,若 则 32m 4,32m 2. 综上知 ,32 mm 2. 1 2014年高考一轮复习考点热身训练： 关系、充分条件与必要条件 一、选择题 (每小题 6分，共 36 分 ) x, x+否命题是 ( ) (A)若 x, x+(B)若 x, x+(C)若 x, x+(D)若 x, x+2.(2013信阳模拟 )已知函数 y=f(x)的定义域为 D，且 “ f(0)=0”是“ y=f(x)为奇函数”的 ( ) (A)充 要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 3.（ 2012莆田模拟） 下列说法错误的是（ ） (A)命题“若 =0则 x=3”的逆否命题是“若 x 3则 0” (B)“ x1”是“ x 0”的充分不必要条件 (C)若 p且 p、 (D)命题 p：“ x x2+x+11且 a12或 a+1 1且 a12. 0 a . 11.【证明】 必要性 : 若方程 bx+c=0有一个根为 1, 则 x=1满足方程 bx+c=0, a+b+c=0. 充分性： 若 a+b+c=0,则 b= bx+c=0可化为 a+c)x+c=0, (0, 当 x=1时， bx+c=0, x=1是方程 bx+c=0的一个根 . 【方法技巧】 充要条件的证明技巧： (1)充要条件的证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性 要认为它是推理过程的“双向书写”，而是应该进行条件到结论 ，结论到条件的证明 (2)证明时易出现充分性和必要性混淆的情形，这就要求我们分清哪是条件，哪是结论 . 【探究创新】 【解析】 y=(+716, x4,2 ,716 y 2, A=y|716 y 2, 由 x+1，得 x 1 B=x|x 1 “ x A”是“ x B”的充分条件， AB, 116,解得 m34或 m 故实数 - ,- ,+ ). 1 2014年高考一轮复习考点热身训练： 称量词与存在量词 一、选择题 (每小题 6分，共 36 分 ) 1.（ 2013福州模拟） 已知命题“ x R, AB，则下列命题为真命题的是 ( ) ( )p q (B)p (q) ( )(p) q ( )p ( q) 5.（ 2012厦门模拟） 命题：（ 1） x R,2,(2) x N*,(0, (3)R, p:1 0,(5)R,1其中真命题个数是（ ） ( )1 ( )2 ( )3 ( )4 6.(2012南昌模拟 )已 知命题 p:“ x 0,1 ,a 命题 q：“ R，20x+4x0+a=0” ，若命题“ p q”是假命题，则实数 ) ( )(- ,4 ( )(- ,1) (4,+ ) ( )(- ,e) (4,+ ) ( )(1,+ ) 二、填空题 (每小题 6分，共 18 分 ) 2 p: R，32001 0，则命题 _. 8.(2012江南十校联考 )命 题“ R， 2200,得 即 a1或 2x3x，所以命题 而 ，由 abAB，所以命题 故选 C. 5.【解析】 选 .（ 1）根据指数函数的性质，正确；（ 2）当 x=1时，不成立，故错误；（ 3） x=1时， 2 或 a 1 2014年高考一轮复习考点热身训练： 一、选择题 一个个体被抽到的可能性 ( ) A、与第 一次可能性最大 B、与第 一次可能性最小 C、与第 抽取的第 D、与第 次可能性相等 答案： 次抽到的概率（ ） A、 相等 B、不相等 C、可相等可不相等 D、无法确定 答案： 2 个班，每个班从 1学号，为了交流学习经验，要求每班的 14 参加交流活动，这里运用的抽样方法是（ ） A、 简单随抽样 B、抽签法 C、随机数表法 D、以上都不 对 答案： 定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（ ） A、系统抽样 B、分层抽样 C、简单随机抽样 D、非以上三种抽样方法 答案： 测了其中 200 个零件的 长度，在这个问题中， 200 个零件的长度是 （ ） A、总体 B、个体 C、总体的一个样本 D、样本容量 答案： 个班 400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在 8个班中每班随机抽取12 份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（ ） A、 8 B、 400 C、 96 D 、 96名 学生的成绩 答案： 7. 为调查参加运动会的 1000名运动员的年龄情况，从中抽查了 100名运动员的年龄，就这个问题 来说，下列说法正确的是（ ） 2 A 1000名运动员是总体 B每个运动员是个体 C抽取的 100名运动员是样本 D样本容量是 100 解析： 这个问题我们研究的是运动员的年龄情况，因此应选 D。 答案： D 8. 甲校有 3600名学生，乙校有 5400名学生，丙校有 1800 名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为 90 人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ） A 30人， 30人， 30 人 B 30人， 45人， 15人 C 20 人， 30人， 10 人 D 30人， 50人， 10人 解析： B； 点评： 根据样本容量和总体容量确定抽样比，最终得到每层中学生人数 9. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150个、 120个、 180个、 150个销售点 从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为；在丙地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为 这两项调查宜采用的抽样方法依次是 A分层抽样法，系统抽样法 B分层抽样法，简单随机抽样法 C系统抽样法，分层抽样 法 D简单随机抽样法，分层抽样法 分析： 此题为抽样方法的选取问题 总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较少时，宜采用随机抽样 . 依据题意，第项调查应采用分层抽样法、第项调查应采用简单随机抽样法 . 答案： B 10. 某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1， 2， 270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号 1， 2，270，并将整个编号依次分为 10段 7， 34， 61， 88， 115， 142， 169， 196， 223， 250； 5， 9， 100， 107， 111， 121， 180， 195， 200， 265； 11， 38， 65， 92， 119， 146， 173， 200， 227， 254； 30， 57， 84， 111， 138， 165， 192， 219， 246， 270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ） A、都 不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样 C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样 3 解析： D。 点评： 采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来定 11. 某学校为了解高一 800 名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取 100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ） （ A） 800名同学是总体 （ B） 100名同学是样本 （ C）每名同学是个体 （ D）样本容量是 100 【解析】 选 00 名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的 100 名同学的中 考 数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是 100，故只有 12. 2010年某高校有 2400外毕业生参加国家公务员考试，其中专科生有 200人，本科生 1000人，研究生有 1200 人，现有分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为 知从专科生中抽取的人数为 10 人，则 ） （ A） 100 B（ B） 200 （ C） 120 （ D） 240 答案： C 二、填空题 13. 对有 n(n 4)个元素的总体 1,2, ,n 进行抽样，先将总体分成两个子总体 1,2, ,m 和 1, 2 , ,m m n ( 2 m 再从每个子总体中各随机抽取 2个元素组成样本 .用 示元素 i 和 j 同时出现在样本中的概率，则 1 ; 所有 (1 i j n 的和等于 . 【答案】4()m n m, 6 【解析】11111 224 ( 1 ) ( 1 ) 4 ;( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )m n mn m n m n m m n m n m m n m 第二空可分 : 当 , 1, 2 , ,i j m 时 , 22 1; 当 , 1, 2 , ,m m n 时 , 1; 4 当 1, 2, , ,j 1, 2 , ,m m n 时 , 4( ) 4()m n m m n m ; 所以 1 1 4 6 点评： 当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样。采用系统抽样在每小组内抽取时应按规则进行 14. 某中学为了了解高一学生的年龄情况，从所有的 1 800名高一学生中抽 出 100名调查，则样本是 _. 【解析】 样本是指从总体中抽取的一部分个体，故本题中的样本是这 100名同学的年龄 . 答案：这 100名同学的年龄 15. 某校高中部有三个年级，其中高三有学生 1 000人，现采用分层抽样法 抽取一个容量为 185的样本，已知在高一年级抽取了 75人，高二年级抽取了 60人，则高中部共有 _名学生 . 【解析】 由题意知从高三年级抽取的人数为 1850人 1 000=3 700（人） . 答案： 3 700 16. 某校有学生 1 387名，若采用系统抽样法从中抽取 9名同学参加中学生身体素质检测，若要采用系统抽样，则先从总体中剔除的人数为 _名 . 【解析】 由于 1 387除以 9得 154余 1，故应先从 1 387名同学中随机剔除 1名同学 . 答案： 1 三、解答题 个个体的总体中抽取一个容量为 2的样本。问： 总体中的某一个体 a 在第一次抽取时被抽到的概率是多少 ? 个体 a 不是在第 1次未被抽到，而是在第 2次被抽到的概率是多少 ? 在整个抽样过程中，个体 a 被抽到的概率是多少 ? 解析： （ 1） 31 ，（ 2） 31 ，（ 3） 31 。 点评：由问题 (1)的解答，出示简单随机抽样的定义，问题 ( 2 )是本讲难点。基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性 18. 某中学举行了为期 3 天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛 师生中产生的影响，分别在全校 500 名教职员工、 3 000 名初中生、 4 000 名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出 120份用于评估 . （ 1）应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？ （ 2）要从 3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为 48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？ （ 3） 为了从 4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为 64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？ 【解析 】 （ 1）由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样 . 因为样本容量 =120,总体个数 =500+3000+4000=7500,则抽样比 : 120 27500 125,所以有 500 2125=8,30002125 =48,4000 2125 =64,所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是 8,48,64. 分层抽样的步骤是： 分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层 . 确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是 8， 48， 64. 各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本 . 综合每层 抽样，组成样本 . 这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论 . （ 2）由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法 作 3 000个号签，费时费力 ，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是： 编号：将 3 000份答卷都编上号码： 0001， 0002， 0003， 3000. 在随机数表上随机选取一个起始位置 . 规定读数方向：向右连续取数字，以 4个数为一组，如 果读取的 4位数大于 3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满 48 个号码为止 . （ 3）由于 4 000 64=是整数，则应先使用简单随机抽样从 4 000 名学生中随机剔除 32 个个体，再将剩余的 3 968 个个体进行编号： 1， 2， 3968，然后将整体分为 64 个部分，其中每个 部分中含有62 个个体，如第 1 部分个体的编号为 1， 2， 若抽取的是 23，则从第23 号开始，每隔 62个抽取一个，这样得到容量为 64的样本： 23,85,147,209,271,333,395,457,， 3 929. 1 2014年高考一轮复习考点热身训练： 一、选择题 1. 已知一组数据为 20， 30， 40， 50， 50， 60， 70， 位数，众数的大小关系是 ( ) (A)平均数 中位数 =众数 (B)平均数 注： 方差与平均数在反映样本的特 征上一定要区分开 5 14. (2011天津模拟 )如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 _、 _. 解析 : 去掉一个最低分 79和一个最高分 93，还剩 5个数据，则 x =15(84+84+84+86+87)=85, 5(84 3+(86+(87 =答案： 85 5. 某市有 200名学生参加数学竞赛，现随机调阅了 60名学生的答卷，成绩如表： 则样本的数学平均成绩为 _，标准差为 _(精确到 解析 : 平均成绩 . 4 6 5 1 5 6 2 1 7 1 2 8 3 9 3x 6 s 1 2 260 ， 答案： 6 6. 叫做变量 y与 解答 ：)(1221221三、解答题 17. 为估计一次性木质筷子的用量， 1999年从某县共 600家高、中、低档饭店抽取 10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为： 1)通过对样本的计算，估计该县 1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按 350 个营业日计算）； (2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是 10个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性筷子 该县 2000年、 2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年 6 增长 的百分率（ 2001年该县饭店数、全年营业天数均与 1999年相同）； (3)在 (2)的条件下，若生产一套学生桌椅需木材 该县 2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅。计算中需用的有关数据为：每盒筷子 100双，每双筷子的质量为 5g，所用木材的密度为 103kg/ (4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来。 解析： (1) 0 1 该县 1999年消耗一次性筷子为 2 600 350=420000（盒）。 (2)设平 均每年增长的百分率为 X，则 2（ 1+X） 2=解得 0%， 合题意，舍去）。 所以 ,平均每年增长的百分率为 10%； (3)可以生产学生桌椅套数为 7 2 （套）。 (4)先抽取若干个县（或市、州）作样本，再分别从这些县（或市、州）中抽取若干家饭店作样本，统计一次性筷子的用量 y（万元）与该月产量 x（万件）之间由如下一组数据： 画出散点图； 2）检验相关系数 3）求月总成本 x y i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ， = =7 解析： 1） 画出散点图： 2） r= = 在 “ 相关系数检验的临界值表 ” 查出与显著性水平 自由度 120 相应的相关 这说明每月产品的总成本 y（万元）与该月产量 x（万件）之间存在线性相关关系 。 3） 设回归直线方程 ， 利用 ， 计算 a， b，得 ba= 回归直线方程为： 8 1 2014 年高考一轮复习考点热身训练： 计案例 一、选择题 1. 下列属于相关现象的是（ ） 利息与利率 居民收入与储蓄存款 电视机产量与苹果产量 某种商品的销售额与销售价格 答案： 2. 炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有（ ） A 确定性关系 B 相关关系 C 函数关系 D 无任何关系 答案 :B 3. 当 2 时，认为事件 A 与事件 B （ ） 有 95% 的把握有关 有 99% 的把握有关 没有理由说它们有关 不确定 答案： ，变 量 x 增加一个单位时，则（ ） A y 平均增加 单位 B y 平均增加 2 个单位 C y 平均减少 单位 D y 平均减少 2 个单位 答案 :C 5. 如图所示，图中有 5 组数据，去掉 组数据后（填字母代号），剩下的 4 组数据的线性相关性最大（ ） E C D A 2 答案： 6. 为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了 9965 人，得到如下结果（单位：人） 不患肺癌 患肺癌 合计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 合计 9874 91 9965 根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握有（ ） 90% 95% 99% 100% 答案： 7. 在一次实验中，测得 ,四组值分别是 1,2A ， 2,3B ， 3,4C ， 4,5D ，则 y 与 x 之间的回归直线方程为（ ） A 1 B 2 C 21 D 1 答案： A 8已知 x 、 y 之间的数据如下表所示，则 y 与 x 之间的线性回归方程过点（ ） A 0,0 B ,0x C 0,y D ,答案： D 9. 某种产品的广告费支出与销售额（ 单位：百万元）之间有如下对应数据： 广告费 2 4 5 6 8 销售额 30 40 60 50 70 则广告费与销售额间的相关系数为（ ） 案： 10. 每一吨铸铁成本 (元 )与铸件废品率 x% 建立的回归方程 56 8 ，下列说法正确的是（ ） 废品率每增加 1%，成本每吨增加 64 元 废品率每增加 1%，成本每吨增加 8% 废品率每增加 1%，成本每吨增加 8 元 如果废品率增加 1%，则每吨成本为 56 元 3 答案： 11在对一组数 据采用几种 不同的 回归模型进行回归分析时，得到下面的相应模型的相关指数 2R 的值，其中拟和效果较好的是（ ） A B C D 答案： D 12利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 与 Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“ X 和 Y 有关系”的可信度。如果 ，那么就有把握认为“ X 和 Y 有关系”的百分比为（ ） 2p K k k A 25% B 95% C 5% D 答案： B 二、填空题 13. 对于回归直线方程 4 2 5 7，当 28x 时， y 的估计值为 答案 :390 14. 某工厂在 2004 年里每月产品的总成本 y （万元）与该月产量 x （万件）之间有如下一组数据： x y 月总成本 y 对月产量 x 的回归直 线方程为 答案 : 1 5 0 5 15. 某高校大一 12 名学生的体重 x 与肺活量 Y 的数据如下： x 42 42 46 46 46 50 50 50 52 52 58 58 Y 测体重是 55同学的肺活约量为 答案 :6. 在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据： 4 吃零食 不吃零食 合计 男学生 24 31 55 女学生 8 26 34 合计 32 57 89 根据上述数 据分析，我们得出的 2K 。 答案 :、解答题 17. 一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用 x 表示转速（单位：转 /秒），用 y 表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到()的 4 组观测值为（ 8， 5），（ 12， 8），（ 14， 9），（ 16， 11） （ 1）假定 y 与 x 之间有线 性相关关系，求 y 对 x 的回归直线方程； （ 2）若实际生产中所 容许的每小时最大有缺点物件数为 10，则机器的速度不得超过多少 转 /秒（精确到1 转 /秒） 解答： （ 1）设回归直线方程为 y bx a， 12.5x ， ，4 21660 ， 41438 于是 24 3 8 4 1 2 . 5 8 . 2 5 2 5 . 5 5 16 6 0 4 1 2 . 5 3 5 7 0b ， 5 1 3 3 5 1 2 5 68 . 2 5 1 2 . 57 0 4 7 0 2 7a y b x 所求的回归直线方程为 51 670 7； （ 2）由 5 1 6 107 0 7 ，得 760 1551x ， 即机器速度不得超过 15 转 /秒 18某种产品的广告费用支出 x 与销售额之间有如下的对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （ 1）画出散点图； （ 2）求回归直线方程； （ 3）据此估计广告费用为 10 销售收入 y 的值。 解答 : （ 1）图略； （ 2） 1 2 4 5 6 8 55x ， 1 3 0 4 0 6 0 5 0 7 0 5 05y ， 5 2 2 2 2 6 212 4 5 6 8 1 4 5 ， 5 2 2 2 2 2 213 0 4 0 6 0 5 0 7 0 1 3 5 0 0 ， 教教学资源网 5 511380 ， 21 3 8 0 5 5 5 0 6 . 51 4 5 5 5b ， 5 0 6 . 5 5 1 7 . 5a y b x ， 回归直线方程为 6 7 。 （ 3） 10x 时，预 报 y 的值为 1 0 6 . 5 1 7 . 5 8 2 . 5y 。 1 2014年高考一轮复习考点热身训练： 一、选择题 1 在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有 ( ) (A)50个 (B)45个 (C)36个 (D)35个 【解析】选 ， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 共 8 种情况，在每一类中满足题目要求的两位数分别有 1个， 2个， 3个， 4个， 5个， 6个， 7个， 8个，由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有 1+2+3+4+5+6+7+8=36(个 ). 2 某商场共有 4个门，若从一个门 进另一个门出，不同走法的种数是 ( ) (A)4 (B)7 (C)12 (D)16 【解析】选 一步进门有 4种方法；第二步出门有 3种方法，两步全部完成才能完成这件事，所以完成这件事共有 4 3=12(种 )方法 . 3 用数字 1、 2、 3、 4、 5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( ) (A)8 (B)24 (C)48 (D)120 【解析】选 (1)先排个位有 12 (2)再排前三位有 34共有 12A 34A=48种排法 . 4 某外商计划在 5 个候选城市投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投资方案有 ( ) (A)60种 (B)70种 (C)80种 (D)120种 【解析】选 一类，每个城市只能投资一个 项目，共有 35二类，有一个城市投资2个项目，共有 2 1 1354C A 由分类加法计数原理得共有 3 2 1 15 3 5 4A C A A=120种方案 . 5 的展开式中的常 数项为 ( ) (A) (B)1320 (C) (D)220 【解析】选 C. 令 得 k= 6若 1 2 2 n nC x C x C x 能被 7 整除，则 , （ ） A 4, 3 B 4, 4 C 5, 4 D 6, 5 答案 :C 7 在二项式 ()251 ) (A) (B)10 (C) (D)5 【解析】选 B. () 5k k k 1 0 3 5 51T C x 1 C 0 得 k=2,故含 项的系数是( ) .2251 C 10 8已知 ( 2 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 143 ,其中 12 i ,则展 开式中常数项是( ) A、 45i B、 45i C、 45 D、 45 解析： 第三项 ,第五项的系数分别为 )( 22 , )( 44 依据题意有： 143)()(4422iC 整理得 05052 即解方程 (n 10)(n 5) 0 则只有 n=10适合题意 (2220101 , 当 02220 时 ,有 r=8, 故常数项为 108810 )( =45 故选 D 10如图 A， B， C， D 为海上的四个小岛，现在要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有（ ） A、 8种 B、 12 种 C、 16种 D、 20种 3 解： 第一类：从一个岛出发向其它三岛各建一桥，共有 4种方法； 第二类：一个岛最多建设两座桥，例如： A B C D， D C B A，这样的两个排列对应一种建桥方法，因 此有 12244 A 种方法； 根据分类计数原理知道共有 4+12=16种方法 11 某栋楼从二楼到三楼共 10级，上楼只许一步上一级或两级，若规定从二楼到三楼用 8步走完，则不同的上楼方法有 （ ） A 45种 B 36种 C 28种 D 25种 解： C. 8步走 10级，则其中有两步走两级，有 6步走一级一步走两级记为 a，一步 走一级记为 b，所求转化为 2个 个 多少种排法故上楼的方法有 28种；或用插排法 12 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点 传递信息，信息可以沿不同的路径同时传递，则单位时间传递的最大信息量是（ ） A、 26 B、 24 C、 20 D、 19 3 5 12 B 4 6 A 6 7 6 12 8 解： 要完成的这件事是：“从 传递信息”，完成这件事有 4类办法： 第一类： 12 5 3 第二类 ： 12 6 4 第三类 ： 12 6 7 第四类；： 12 8 6 可见：第一类中单位时间传递的最大信息量是 3；第二类单位时间传递的最 大信息量是 4； 第三类单位时间传递的最大信息 量是 6；第四类单位时间传递的最大信息量是 6。所以由分类记数原理知道共有： 3+4+6+6=19，故选 D 4 二、填空题 13 从班委会 5名成员中选出 3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 _种 .(用数字作答 ) 【解析】可分两步解决 . 第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的 3人中选 1人当文娱委员，有 3种选法 . 第二步，从剩下的 4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：第一步，先选学习委员有 4种选法，第二步选体育委员有 3种选法 . 由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有 3 4 3=36(种 ). 答案： 36 14 18)319( 展开式的常数项是 18564 .（用数字作答） 15 某区有 7条南北向街道， 5条东西向街道 (如图 )， 则从 点最短的走法有 _种 . 【解析】每条东西向街道被分成 6段，每条南北向街道被分成 4段，从 最短的走法，无论怎样走，一定包括 10 段，其中 6 段方向相同，另 4段方向也相同，每种走法，即是从 10段中选出 6段，这 6段是走东西方向的 (剩下 4段是走南北方向的 )，共有 6410 1010(种 )走法 . 答案： 210 16 若 ,. . . . . .)21( 2004200422102004 求（ 10 +（ 20 ） + +（ 20040 ） = 2004 解： 对于式子： ,. . . . . .)21( 2004200422102004 令 x=0，便得到： 0a =1 令 x=1，得到 2004210 . =1 又原式：（ 10 ） +（ 20 ） + +（ 20040 ） = ). . . . . .(2 0 0 3). . . . . .(2 0 0 4 200421002004210 原式：（ 10 ） +（ 20 ） + +（ 20040 ） =2004 5 三、解答题 17 已知 () 3 2 5，求： (1)含 (2)系数最大的项 . 解： 由题意知 , , n 2 2 5 C 4 5即 n=10. (1) ( ) ( ) , 21 1 1 r 3 0r 1 0 r r 2r 1 1 0 1 0T C x x C 11r 30 312得 r=6. 含 . 6 3 4 3 36 1 1 0 1 0T C x C x 2 1 0 x(2)系数最大的项为中间项， . 5 5 3 0 2 55 1 2 1 26 1 0T C x 2 5 2 x 18 (1) 元旦前某宿舍的四位同学各写一张贺卡先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺 卡，则四张贺卡的不同分配有多少种？ (2) 同一排 6 张编号 1， 2， 3， 4， 5， 6 的电影票分给 4 人，每人至少 1 张，至多 2 张，且这两张票有连续编号，则不同分法有多少种？ （ 3）（ 06 湖南理 14）某工程队有 6 项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程 丁必须在工程丙完成后立即进行那么安排这 6 项工程的不同排法有多 少种数？ 解： （ 1）分类： 9种 （ 2）假设五个连续空位为一个整元素 a，单独一个空位为一个元素 b，另 4人为四个元素 题化为 a,b,c1,c2,c3,件是 a,有 2544 48种； （ 3）将丙，丁看作一个元素，设想 5个位置，只要其 余 2项工程选择好位置，剩下 3个位置按甲、乙（两丁）中唯一的， 故有 25A 20种 1 2014 年高考一轮复习考点热身训练： 率 一、选择题 1某射手在一次射击中，射中 10 环， 9 环， 8 环的概率分 别是 此射手在一次射击中不够 8 环的概 率为 ( ) A B D 析：依题意，射中 8 环及以 上的概率为 不够 8 环的概率为 1 答案： A 2 5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4, 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上 数字之和为奇数的概率为 ( ) 析：从 5 张卡片中随机抽取 2 张，共有 10 个基本事件： (1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (2,3)， (2,4)，(2,5)， (3,4)， (3,5)， (4,5)，其中卡片上数字之和为奇数的有： (1,2)， (1,4)， (2,3)， (2,5)， (3,4)，(4,5)，共 6 个基本事件，因此所求的概率为 610 35. 答案： A 3把红、黑、蓝、白 4 张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得 1 张，事件 “ 甲分得红牌 ”与事件 “ 乙分得红牌 ” 是 ( ) A对立事件 B不可能事件 C互斥事件但不是对立事件 D以上答案都不对 解析：由互斥事件和对立事件的概念可判断 答案： C 4已知某厂的产品合格率为 90%，抽出 10 件产品检查，则下列说法正确的是 ( ) A合格产品少于 9 件 B合格产品多于 9 件 C合格产品正好是 9 件 2 D合格产品可能是 9 件 解析：因为产品的合格率为 90%，抽出 10 件产品，则合 格产品可能是 1090% 9 件，这是随机的 答案： D 5 (2011 德州模拟 )一个袋子中有 5 个大小相同的球，其中有 3 个黑球与 2 个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是 ( ) 析：任取两球的取法有 10 种，取到同色 球的取法有两类共有 3 1 4 种，故 P 25. 答案： C 6 (2011 金华十校联考 )在一个袋子中装有分别标注 1,2,3,4,5 的 5 个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出 2 个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为 2 或 4 的概率是 ( ) A. 110 析：取 2 个小球的不同取法有 (1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (2,3)， (2,4)， (2,5)， (3,4)， (3,5)，(4,5)，共十种，其中标注的数字之差的绝对值为 2 或 4 的有 (1,3)， (2,4)， (3,5)， (1,5)，共四种，故所求的概率为 410 25. 答案： C 7现有语文、数学、英语、物理和化学共 5 本书，从中任取 1 本，取出的是理科书的概率为 ( ) 析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件 A、 B、 C、 D、 E，则 A、 B、 C、 D、 E 互斥，取到理科书的概率为事件 B、 D、 E 概率的并 P(B D E) P(B) P(D) P(E) 15 15 15 35. 答案： C 8同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于 ( ) 3 解析：共 23 8 种情况，符合要求的有 (正，反，反 )， (反，正，反 )， (反，反，正 )3 种 P 38. 答案： C 9口袋中有 100 个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球 45 个， 从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为 摸出黑球的概率为 ( ) A B D 析： P 1 答案： D 10设 a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 2 0 有两个不相等的实数根的概率为 ( ) 析：由方程 2 0 有两个不相等的实数根，得 80，故 a 3,4,5, 46 23. 答案： A 2 月份共生产了 3600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a、 b、 c，且 a、 b、 c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为 ( ) A 800 B 1000 C 1200 D 1500 解析 ： 因为 a、 b、 c 成等差数列，所以 2b a c， a b b， 第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为 1200 双皮靴 答案 ： C 取了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在 50,60)的同学有 30 人，若想在这 n 个人中抽取 50 个人，则在 50,60)之间应抽取的人数为 ( ) 4 A 10 B 15 C 25 D 30 解析 根据频率分布直方图得总人数 n 301 100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽样的特点，则在50,60)之间应抽取的人数为 50 30100 15. 答案 ； B 二、填空题 13在 1,2,3,4,5 这 5 个自然数中，任取 2 个数，它们的积是偶数的概率是 _ 解析：从 5 个自然数中任取 2 个数共有 10 种取法，列举如下： (1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (2,3)， (2,4)，(2,5)， (3,4)， (3,5)， (4,5)，若两个数的积是偶然，则这两 个数中至少有一个是偶数，满足条件的有 (1,2)，(1,4)， (2,3)， (2,4)， (2,5)， (3,4)， (4,5)共 7 种情况，故所求概率为 710. 答案： 710 14若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、 n 作为点 P 的横、纵坐标，则点 P 在直线 x y 5 下方的概率为 _ 解析：试验是连续掷两次骰子，故共包含 36 个基本事件事件 “ 点 P 在 x y 5 下方 ” ，共包含 (1,1)，(