2015高中数学课件（全册打包12套）新人教A版选修1-2
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高中数学
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2015高中数学课件（全册打包12套）新人教A版选修1-2,高中数学,课件,打包,12,十二,新人,选修
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通过对必修的学习，我们知道，变量之间存在关系时，有两种关系： 确 定 性 关 系 非确定性关系 函数关系 相关关系 函数关系是非常明确的关系，相关关系却是一种变化的，通过 数学 3 的学习我们知道，回归分析 (相关关系的一种分析方法，它是对具有相关关系的两个变量进行统计分析一般步骤为： 散点图 求回归方程 利用回归方程预报 下面我们通过实际案例。进一步学习回归分析的基本思想及其应用 例 名女大学生。其身高和体重数据如表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 65 165 157 170 175 165 155 170 体重 8 57 50 54 64 61 43 59 求根据一名大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名172 解 利用前面的知识我们首先作身高 40455055606570150 155 160 165 170 175 180从图可以看出，样本点的分布有比较好的线性关系，因此可以用线性回归来刻画它们之间的关系 . 会求它们的方程吗 ? 事实上 ,从散点图可以看出 ,样本点并不是分布在这条直线上 ,而是分布在它的两边 ,所以严格来说： y=bx+a 不是真正的表示它们之间的关系，这时我们把身高和体重的关系做一下调整来模拟回归关系： Y=bx+a+e 其中 a和 机误差 如何产生的？ 身高 X(体重 y(饮食习惯 运动习惯 质量误差 线性回归模型 y=bx+a+e， 解释变量 x 预报变量 y 随机误差 e a, ,1,111其中 称为样本的中心 40455055606570150 155 160 165 170 175 180y=过 数学 3 的学习我们知道，它们之间是正相关的，我们用它们的 相关系数 在上面的例子中我们假设体重与身高没有关系即：体重都为： ，她们身高体重的散点图应该在一条水平直线上： 40455055606570150 155 160 165 170 175 180事实上，并非如此，它们和 时我们就引入随机误差，利用随机误差和解释变量共同来预报变量 y 21)(体偏差平方和 合并成一个数 总体偏差平方和 解释变量 随机误差 ？ ？ 我们现在要弄清楚这个总的效应中，有多少来自解释变量，有多少来自随机误差，即：哪一个效应起决定性作用？ 根据我们在数学3总的知识，我们知道：每个点与回归方程的差异我们可以用来表示，记作： (残差(它刚好可以表示随机误差的效应。 e为了回归的准确和计算的方便我们引入 残差平方和 (of 代表随机误差的效应 21)(们就比较容易得到解释变量的效应了。同学们知道怎样求吗？ 解释变量的效应 总体偏差平方和 残差平方和 回归平方和 (of 你会计算上面的 总体偏差平方和 、 残差平方和 、 回归平方和 吗？ 354 了这些评估效应的方法，我们就可以利用它们来刻画总体效应，事实上，为了将我们的计算简化，我们又引入相关指数 )(1残差平方和 总体偏差平方和 显然，当 明残差所占的比例越小，回归效果约好；反之 ,回归效果越差。一般的，当 ,说明解释变量和预报变量之间的相关性越强 ,如果同一个问题 ,采用不同的回归方法分析 ,我们可以通过 选择 一般方法： 残差分析 ) 利用 残差图 来分析数据，对 可疑数据 (残差较大的数据 )进行重新调查，有错误就更正，然后重新利用回归模型拟合，如果没有错误，则需要找其他原因。 残差图： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 65 165 157 170 175 165 155 170 体重 8 57 50 54 64 61 43 59 残差 8 4 6 8 10问题数据 越窄越好 说明 据的改变，可能会导致回归方程的变化 不同的回归方程，也适合不同的回归总体， 不是精确值 建立回归方程的一般步骤： 察是否相关 线性回归、指数回归、对数回归等 ) 例 2一只红蛉虫的产卵数 收集了 7组数据，请建立 y与 温度 x 21 23 25 27 29 32 35 产卵数 y/个 7 11 21 24 66 115 325 解 05010015020025030035020 22 24 26 28 30 32 34 36样本点不能直接利用线性回归 ,根据我们的函数知识 ,它应该是一个指数模型 :y= 二次函数模型 ,根据对数回归知识我们知道 :令 z=z=a+bx x 21 23 25 27 29 32 35 z 123456720 22 24 26 28 30 32 34 36温度产卵数的对数z= :y=y=，令 t y=t 441 529 625 729 841 1024 1225 y 7 11 21 24 66 115 325 050100150200250300350400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300温度的平方产卵数y=适合利用线性回归 为什么这样说？ X 21 23 25 27 29 32 35 合计 (残差平方和 ) 7 11 21 2
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