高中数学第3章四种命题的关系全套课件新人教版选修2（精品打包）
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1 例 题 分析 点的坐标与有向线段的坐标 坐标规律 引入 知识要点 本课小结 空间向量运算的坐标表示 ( 一 ) 2008 空间向量运算的坐标表示 在空间 恰 当地选取基底 , 那么 空间 任一 向量都 可 用 基向量来表示 , 这样 处理 不仅可以使 解题的目标变得明确 , 思考的 方向性强 , 而且 使问题的解决变得简洁 ( 因为 有关的运算 可完全转化为基向量的运算来处理 ) . 还能不能 使解题 进一步简化呢？ 我们知道，平面向量可用有序实数对( , )坐标 来表示，平面向量的运算 就 可以完全用坐标( , )从而使问题解决变得更简洁 . 试利用空间向量的单位正交基底 ,建立空间向量( , , )x y 尝 试 把平面向量的坐标规律推广到空间向量的情形 . 3 单位正交基底： 如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且大小都为 1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用 来表示 . , , i j , , )x y z 一一对应 p x i y j z k ,i j k 为基底 空间向量 p 下面我们类似平面直角坐标系 ,建立空间直角坐标系 4 在空间选定一点 以点 别以 的正方向建立三条数轴： x 轴、 y 轴、 z 轴，这样就建立了一个空间直角坐标系 O x 轴、 y 轴、 z 轴，都叫做 叫做坐标轴 ,点 O 叫做 原点 ， 向量 都叫做 坐标向量 标平面 . , , i j k,i j k,i j 3( , , )A a a y z O k i j 对空间任一向量 ,由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组 ,使 3( , , )a a a 1 2 3 .a a i a j a k 有序实数组1 2 3( , , )a a 叫做 a 在 这一 空间 直角坐标系下 的坐标 . 记为 1 2 3( , , )a a a a . 空间直角坐标系 5 坐标化规律 思考 2 在空间直角坐标系 O x y z 中，对空间任一点 A, 对应一个向量 ,于是存在唯一的有序实数组 x, y, z,使 (如图 ). x i y j z k 显然 , 向量 的坐标，就是点 x,y,z). y z O A(x,y,z) i j k 即 ( , , ) ( , , )O A x y z A x y z 也就是说 ,以 (向量 )的坐标可以和点的坐标建立起一一对应的关系 ,从而互相转化 . 我们说 ,点 x,y,z),记作 A(x,y,z)，其中 的 横坐标 ,的 纵坐标 ,的 竖坐标 . 6 空间向量运算的坐标规律 : , 则 设 1 2 3 1 2 3( , , ) , ( , , )a a a a b b b ba 1 1 2 2 3 3( , , )a b a b a b 1 1 2 2 3 3( , , )a b a b a b 1 2 3( , , ) ( )a a a R 1 1 2 2 3 3a b a b a b1 1 2 2 3 3, , ( )a b a b a b R 1 1 2 2 3 3 0 . ( , )a b a b a b a b 都 不 是 零 向 量7 练习 1:已知 求 ),4,1,3(),5,3,2( ,8,( 2 , 3 , 5 ) ( 3 , 1 , 4 ) ( 1 , 2 , 1 ) ( 2 , 3 , 5 ) ( 3 , 1 , 4 ) ( 5 , 4 , 9 ) 8 8 ( 2 , 3 , 5 ) (1 6 , 2 4 , 4 0 )a ( 2 , 3 , 5 ) ( 3 , 1 , 4 ) 2 9 解 : 8 结论：若 A(x1,y1,B(x2,y2, 则 x2,y2,(x1,y1,=(, 注：空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个 向量的有向线段的 终点的坐标减去起点的坐标 . 如果知道有向线段的起点和终点的坐标 , 那么有向线段表示的向量坐标怎样求 ? 9 继续 正方体的棱长为 1，如图建 立空间直角坐标系 ，则 O x y 1 , 1 , 0 ) , 1 , , 1 ,411( 0 , 0 , 0 ) , 0 , 1 ，1311 , , 1 ( 1 , 1 , 0 ) 0 , , 1 ,44 例 5 如图 , 在正方体 中， ，求 与 所成的角的余弦值 . 1 1 1 1A B C D A B C D 111111 4 1 1 ( 0 , 0 , 0 ) 0 , 1 ， ，111 1 1 50 0 1 1 ,4 4 1 6B E D F 111 7 1 7| | , | | D F111111151516c o s , | | | 1 7 1 744B E D D D F 10 证明： 如图，不妨设正方体的棱长为 1 ， 分别以 1建立空间直角坐标系 O x y z ， （课本例 6 ）如图，正方体1 1 1 1A B C D A B C D中， E ， F 分别是11证：1E F D A则1( 1 , 1 , )2E，11( , , 1 )22 1( , , )2 2 2 ， 又1 ( 1 , 0 , 1 )A，( 0 , 0 , 0 )D， 所以1 ( 1 , 0 , 1 )所以11 1 1( , , ) ( 1 , 0 , 1 ) 02 2 2E F D A ， 因此1E F D A，即1E F D A11 小结： 1、空间向量的坐标运算； 2、利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键： 首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系。 12 空间向量类似于平面向量可以用坐标表示 , 而且也类似于平面向量可以用坐标来进行各种运算及进行有关判断 . 如 : 1. 长度的计算 已知 ( , , )a x y z , 则2 2 2a x y z 2 . 角度的计算 已知1 1 1 2 2 2( , , ) , ( , , )a x y z b x y z则1 2 1 2 1 22 2 2 2 2 21 1 1 2 2 2c o s ,x x y y z x y z x y z 3. 中点坐标公式 已知1 1 1 2 2 2( , , ) , ( , , )A x y z B x y 段 中点坐标为1 2 1 2 1 2( , , )2 2 2x x y y z z 13 练习 1 已知顶点( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) 0 , 0 , 2 )C, 则 顶点 D 的坐标为 _ _ _ _ _; R t A B C中 ,90,( 2 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) ( , 0 , 1 )则_;x 已知( 3 , 5 , 7 )A ,( 2 , 4 , 3 )B , 则yO z 上的射影的长度为 _ _ . (1, ) 2 101 14 练习 2: 已知A 0 , 2 , 3 ) B 2 , 1 , 6 ) , ( 1 , 1 , 5 )C（ 、 （, 则面积 S =_ _ _. ( , 2 , 1 ),2( 3 , , 5 ) 且 . 正方体1 1 1 1A B C D A B C D的 棱 长 为 2 ,别是1 1 1C C D A、的中点 , 求点 A 到直线 距离 . 7325( 1, )2174615 练习 3 : 在正方体1 1 1 1A B C D A B C D 中, 别是1B B C D、的中点 , 求证 :1D F A D E 平 面. 如图，在平行六面体 A B C D - O 是 求证： 面 1答案 2答案 1 1 A C B D F E 16 证明 : 设正方体的棱长为 1, 1, , i D C j D D k 建立如图的空间直角坐标系 11( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , , 1 ) ,2A D D F 则11( 1 , 0 , 0 ) ( 0 , , 1 ) 0 D F 1 D F 1( 0 , 1 , ) ,2又111( 0 , 1 , ) ( 0 , , 1 ) 0 D F 1 D F又 A D A E = A ,1 A D E 平 面x y z 1 1 A C B D F E : , D A E A D1另 证 可 以 用 三 垂 线 定 理 证 练习 3 . 在正方体1 1 1 1A B C D A B C D 中, 分别是1B B C D、的中点 , 求证 :1D F A D E 平 面. 17 证明：设 1 1 1 1 1C B a C D b C C c ， ，, 则11 12B C c a C O a b ， （ ）, 练习 3 . 如图，在平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中， O 是 B 1 D 1 的中点，求证： B 1 C 面 . O D c b a c （ ）, 若存在实数 , 使得 11B C x O D y O C 成 立 ， 则 1 1 1 12 2 2 2c a x b a c y a b x y a x y b x c （ ） （ ） （ ） （ ）a b c， ， 不 同 面 ，121211011（ ）（ ） 即11B C O D O C ，11B
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