高中数学第3章四种命题的关系全套课件新人教版选修2（精品打包）
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1 方向向量、法向量的运用思考 练习 引入 知识要点 本课小结 立体 几何中的向量方法 ( 一 ) 2008 立体几何中的向量方法 ( 一 ) 平面向量 空间 向量 推广到 立体几何问题 ( 研究的基本对象是点、直线、平面以及由它们组成的空间图形 ) 向量 渐渐成为 重要 工具 从今天开始 ,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用 . 前面 , 我 们 把 3 在空间中，我们取一定点 O 作为基点，那么空间中任意一点 P 的位置就可以用向量们把 向量 的位置向量 . ( 课本第 1 02 页 ) 思考 1 ： 怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置？ O P 点 直线 P 空间中 任意一条直线 一 个 定点A 以及一个定方向确定 . 4 对于 直线 l 上 的任一 点 P , 存在实数 t 使得 直线 P 空间中 任意一条直线 l 的位置可以由 l 上 一个 定点 A 以及一个定方向确定 . A P t A B此方程称为 直线的向量参数方程 ( 1O P O A t a O P x O A y O B x y 或 ） 平面 P O 平面 P O x a y b空间中平面 的位置可以由 内两条相交直线来确定 . 对于 平面 上 的任一 点 P , 存在 有序 实数 对 ( , ) 使得 除 此之外 , 还可以用垂直于平面的直线的方向向量 (这个 平面的法向量 )表示空间中平面的位置 . 定一点 ,那么过点 A,以向量 为法向量的平面是完全确定的 . A 平面的法向量： 如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做 平面 的 法向量 . nnn 点注意： 是平面的法向量，向量 是与平面平行或在平面内，则有 0 平行 垂直 ( 课本第 1 03 页 ) 思考 2 ： 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角 等位置关系 直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？ 设直线 ,方向向量分别为 ,平面 ,的法向量分别为 ,则 夹角 8 设直线 ,方向向量分别为 ,平面 ,的法向量分别为 ,则 l m a b a k b ； 线面平行 u v .u k v 注意： 这里的线线平行包括线线重合，线面平行 包括线在面内，面面平行 包括面面重合 . 线线平行 l a u 0 ； 画 出 图 形 意 会 面面平行 9 设直线 ,方向向量分别为 ,平面 ,的法向量分别为 ,则 线线垂直 线面垂直 u v l m a b 0 ； l a u a k u ； 面面垂直 画出图形意会 10 设直线 ,方向向量分别为 ,平面 ,的法向量分别为 ,则 两直线 l , m 所成的 角为 (02 ) , c o s ； 直线 l 与平面 所成的 角为 (02 ) , s i n ； 二面 角 l 的 大小 为 ( 0 ) ,c o s 画 出 图 形 意 会 以上思考在今后的解题中会经常用到 , 注意 体 会 . 11 练习 1. 已知两点1 2 3 2 1 3(， ， ) , （ ， ， ） ,求直线 坐标平面y O 2. 已知两点1 2 3 2 1 2 1 1 2A B P（ ， ， ） ,（ ， ， ） ,（ ， ， ）, 点 求当 点 3. 在正方体1 1 1 1A B C D A B C D中，求证：1个 法向量 . 1答案 2答案 3答案 12 练习 1. 已知两点 1 2 3 2 1 3(， ， ) , （ ， ， ） ,求直线 坐标平面 y O z 的交点 . 111110 1 ( 1 , 2 , 3 ) ( 2 , 1 , 3 )0 ( 1 2 3 3 659O C t O A t O By z t ty z t t 由 （ ） 得( , , ) （ ）（ , , ） ， ， ）（ 0， ， ）解 : 设 直线 A B 与 y O z 平 面 的 交 点 为12( 0 , , )C y : 设()O O P Q6 1 6 Q A Q B, 当时 , 此 时448( , , )3332. 已知两点 1 2 3 2 1 2 1 1 2A B P（ ， ， ） ,（ ， ， ） ,（ ， ， ）, 点 Q 在 求当 Q 取得最小值时 , 点 Q 的坐标 . 14 练习 3 : 在正方体1 1 1 1A B C D A B C D中，求证：1证：设正方体棱长为 1 ， 以1,D A D C D 建立如图所示空间坐标系x y 1( 1 , 1 , 1 )，( 1 , 1 , 0 )， 1( 1 , 0 , 1 )10D B A C，所以1D B A C, 同理11D B A D又因为1A D A C A所以1平面从而1个 法向量 . 15 学习小结 : 本节课主要是认识了 直线的方向向量及平面的法向量的概 念 , 这两个向量是运用向量工具解决平行、垂直、夹角等立体几何问题必要的条件 . 课外思考 : 已知不共线的三点坐标 , 如何求经过这三点的平面的一个法向量 ? 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 , 已知( 3 , 0 , 0 ) , ( 0 , 4 , 0 ) , 0 , 2 )C, 试求平面 一个法向量 . 16 课 外 思考 : 已知 不 共 线 的 三 点 坐标 , 如 何 求 经 过 这三 点 的 平 面 的 一 个 法 向 量 ? 在 空 间 直 角 坐标 系 中 , 已知( 3 , 0 , 0 ) , ( 0 , 4 , 0 ) , 0 , 2 )C, 试 求 平 面 A B C 的 一个 法 向 量 . ( 4 , 3 , 6 )n 17 问题 : 如何求平面的法向量 ? 设平面的法向量为 ( , , )n x
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