高中数学第3章四种命题的关系全套课件新人教版选修2（精品打包）
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高中数学
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1 思考 1数量积的性质 思考 2数量积的运算律 引入 数量积运算定义 课堂练习 空间向量的数量积运算 2008 空间向量的数量积运算 ( 一 ) = |F| |s| 根据功的计算 ,我们定义了平面两向量的数量积运算 我们 发现这种运算非常有用 ,它能解决有关 长度和角度问题 . 空间向量数量积 3 类似地 , 我们可以定义空间向量的数量积运算 : 1)两个向量的夹角的定义 : O A B 已知两个非零向量、在空间任取一点 O , 作 O A a , O B b , 则角 A O B 叫做向量 a 与 b 的夹角 , 记作 :, 范围 :0, ,=0 时 , ,= 时 ,a b b a 如果 ,2 , 则称 a 与 b 垂直 , 记为 4 2）两个向量的数量积 注 : 两个向量的数量积是数量，而不是向量 . 规定 :零向量与任意向量的数量积等于零 . 已 知 空 间 两 个 非 零 向 量、则c o s ,a b a b叫做、 记作 即c o s ,a b a b a b . 1 B A 类比平面向量 , 你能说出 的几何意义吗 ? 如图11b 在 a 方向上的射影向量 . 5 显然 , 对于非零向量、ab,下列性质 : c o s ,a e a a e； 0;a b a b 2a a a也就是说2 运算律是否成立 (3)空间两个向量的数量积性质 注： 性质 是证明两向量垂直的依据； 性质 是求向量的长度（模）的依据； 6 练习运算 (4)空间向量的数量积满足的运算律 ( ) ( )a b a b a b b a ( 交换律 ) ()a b c a b a c ( 分配律 ) 、 是显然成立的 思考：你能证明 分配律 成立吗？ 注意： 数量积不满足结合律即 ) ( )a b c a b c （另外 a b a c b c 及 0 0 0a b a b 或 这些运算律成立 , 说明 数量积不仅有用 , 而且 运算起来还极为方便 7 课堂练习 222222 ) ( ) ( ) ( )3 ) ( ) ( )4 ) ( )a b c a b cp q p qp q p q p q 1. 22 2 , , 22a b a b 已 知, 则 夹 角 大小为 _ . 2. 判断真假 : 1) 若 0, 则 0 , 0 ( ) 1358 A B C D A B C D 43 , 5 , 9 0 , 6 0A D A A B A D B A A D A A CB： A C A B A D A A 222 2 22 2 2| | ( )| | | | | |2 ( )4 3 5 2 ( 0 1 0 7 . 5 )85A C A B A D A A D A A D A B A A A D A A | | 8 5课堂练习 : 9页第 1题、 9页第 2题 9 练习巩固 : 1. 设a ,b ,c 是任意的非零 空间 向量 , 且相互不共线 , 则： (a b )c(c a )b =0 |a | - |b | |ab| (b c )a(c a )b 不与c 垂直 (3a +2b ) (3a2b )=9 |a |2- 4b2中 , 真命题是 ( ) (A ) (B) (C) (D ) 2. 已知向量, 2 , 3a b a b , 则_ _. 4 . 如图，在空间四边形， 3，23，3，30， 60，求疆2答案 4答案 D 1 课本第 92页第 3题 )已知线段 内 ,段 ,如果 a,b,c,求 C、 2 2 2a b c第 3题 : 12第 4题 : 10 法一 : 发现 2 2 222 ( )a b a b a b 代 入 求 得 . 2 . 已知向量 ,足1 , 2 , 3a b a b , 则_ _ _ . 1 综合 法 二 : 由 22 22a b a a b b 代入求得 = - 2 . 22 22a b a a b b 得1 法 三 : 数形结合法 , 发现形的特殊性 . 分析 数形结合 妙 ! 11 4 . 如图，在空间四边形 ， 2 ， 3 ，23 ， 3 ， 30 ， 60 ，求 夹角的余弦值 奎屯王新敞 新疆 解：C D B D B C， A B C D A B B D A B B C | | | | c o s ,A B B D A B B D | | | | c o s ,A B B C A B B C 2 2 3 c o s 1 5 0 2 3 c o s 1 2 0 6 3 3 31c o s ,2 3 2| | | |A B C C C D ， 说明： 由图形知向量的夹角时易出错，如 , 1 5 0A B B D 易错写成 , 3 0A B B D ，注意推敲！ 12 逆命题成立吗 ? 思考 课本例 2(98P) : 在平面内的一条直线 , 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 , 那么它也和这条斜线垂直 . 另外 ,空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系 ,证两直线垂直线常可转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零 . 已知 : 如图 , P O P A、 分别是平面 的垂线、斜线， 平面 内的射影， l ，且 l O A ， 求证： l P A PO A用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！ 适当取向量尝试看看！ 在平面内的一条直线 , 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 , 那么它也和这条斜线垂直 . 解答 13 证明： 如图 ,已知 : , , ,P O A O l l O A 射 影 且求证： l P A在直线 ,只要证 a 0a P A()0a P A a P O O O a O A ,a P A l 即 P A PO A 0a P O a O A 三垂线定理： 在平面内的一条直线 , 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 , 那么它也和这条斜线垂直 . 逆命题成立吗 ? 14 反过来， 在平面内的一条直线 , 如果和这个平面的 一条斜线垂直 , 那么它 也和这条斜线 的射影 垂直 三垂线定理： 在平面内的一条直线 , 如果和这个平面的 一条斜线的射影垂直 , 那么它 也和这条斜线垂直 . PO A 如图 , P O P A、 分别是平面 的垂线、斜线， 平面 内的射影， l ，且 l P A ， 求证： l O A 分析 :同样可用向量 ,证明思路几乎一样 ,只不过其中的加法运算用减法运算来分析 . 15 解答 分析：要证明一条直线与一个平面 垂直 ,由直线与平面垂直的定义可知 ,就是要证明这条直线与平面内的 任意一条直线 都垂直 . 例 3:(试用 向量方法证明直线与平面垂直的判定定理 ) 已知直线 m , 内的两条相交直线 , 如果 m, n,求证 : . l lm n g g ,拿相关直线的方向向量来分析 ,看条件可以转化为向量的什么条件 ?要证的目标可以转化为向量的什么目标 ?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系 ? 共面向量定理 ,有了 !16 lm n g g x m y n ,l g x l m y l n 0 , 0 ,l m l m 0 , .l g l g 即,l g l l 即 垂 直 于 平 面 内 任 一 直 线 . 在 内作不与 m ,g,在 , , ,l m n g上取非零向量 因 m与 故向量 m ,n , , , ,l m n 由共
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