高中数学第3章四种命题的关系全套课件新人教版选修2（精品打包）
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：
编号：1184555
类型：共享资源
大小：11.93MB
格式：RAR
上传时间：2017-05-01
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
高中数学
章四种
命题
关系
瓜葛
全套
课件
新人
选修
精品
打包
- 资源描述：
-
高中数学第3章四种命题的关系全套课件新人教版选修2（精品打包）,高中数学,章四种,命题,关系,瓜葛,全套,课件,新人,选修,精品,打包
- 内容简介：
-
三垂线专题 例 1如图，在正方体 1证： B 1D 平面A 1B C 练习： ，点 P 在平面 的射影 垂心。求证： 知 在平面 内， P ， 证：点 P 在平面 上的射影在 的平分线上。 B 1. P 为 在平面外一点， O 为 P 在 的射影。 （ 1） 若 P 到 三边距离相等，且 O 在 内部，则 O 是 _心。 （ 2） 若 P 到 三个顶点距离相等，则 O 是 _心 ,又若 090 ， 则 O 在_. （ 3） 若 _心。 （ 4） 若 两垂直，则 _心。 例 ， B 是 0120 的二面角 - l - 棱 l 上的两点，线段别在面 ， 内，且 l ， l 。已知 ， ，求线段 长。 应用 例 1 如图：在三棱 B=， 平面 二面角 例 2. 四棱锥 P ， 面 D=1 ，20， 3 ， 0。 （ 1）求证： 面 （ 2）求二面角 D A 的余弦值； （ 3）求点 B 到平面 距 离。 例 2 解法一： 证明：（ 1） 面 平面 0， 又 ， 面 解：（ 2） 20， 0 D=， . 取 中点 O，则 面 面 O 作 足为 H，连 三垂线定 理知 二面角 D 由 3 a n 2 ,H 故所求二面角的余弦值为 55. （ 3）设点 B 到平面 距离为 d. 平面 平面 面 点 B 到平面 到平面 距 离 . 34 3415, C ， d 例 3如图，在直三棱柱 1 1 1A B C A B C 中，14 , 4 2 , 2 , 9 0A C A B B B B M B A C ，点 N 在 1，且113C N N A。 (1) 求证 : 1 1 1/M N A B ; (2)求点 1A 到平面 距离 ; (3)求二面角 1C A M B 的大小 . 例 3. （ 1 ）过 N 作 交 E ，则 ，111 41,41 ， 而11 4141 ， 四边形 平行四边形， ， 面 平面 平面 平面 111 111/ 面 。 （ 2）V 11 ,而 26 3162332424421311 （ 3） 平面 过 A 作 连 ， 为二面角 1 的平面角，且47 例 4. (2008 广东理 )如图 5 所示 ,四棱锥 的圆的内接四边形 ,其中 圆的直径 , 0，D= E,F 分别是 D 上的点 ,且 ,过点 E 作 . (1)求 的正切值 ; (2)证明 : (3)当21 ,求 面积 . ： 面 又 面 平面 平面 面 平面 面 A. 在平面 H 足为 H,则 面 连结 是 平面 即 . 在 R，所以 3 R. 在 2 R， 3 R, 则 , 在 R， 所以 222 530 (2)证明 : , 又已知 由 面 知 (3)当21由平行线截割定理可知 ,31 2 在 5o R,所以 2 R, 又 2 R， 2R, 24R. 所以 943 243 22121 F G . 解法 2：以 别以 在的直线为 x、 立空间直角坐标系 .(略 ) 作业： 棱锥 ， B=C 2， 3,试画出二面角 平面角，并求它的度数。 6如图， 正方形， 面 B， （ 1）求二面角 （ 2）求二面角 （ 3）求二面角 （ 4）求二面角 （ 5）求二面角 例 2 1A 1B 1C 0 ，点 11,别是 1A 1B ， 1A 1C 的中点，若 A=C 1C ，求 B 1D 与 A 1F 所成角的余弦值。 空间向量在立几中的运用（一） 异面直线所成角 练习： 正方体A 1B 1C 1D 中， 直线 B 1A 和 C 1C 的夹角是多少？ 直线 B 1A 和 哪些棱所在直线与直线 A 1A 垂直？ 2在正四面体 ，已知 E 是棱中点，求异面直线 成角的余弦值。 例 2. 在长方体A 1B 1C 1D 中，若棱 B 1B =，1B 1A 13 ，求 1D 空间向量在立几中的运用 （二） 线面所成角 一空间向量法 求线面所成角 例 2已知正方体 1直线 A C B D 1 练习： 二二面角的定义 例 3 如图，在正方体 1 （ 1） 求二面角1D 大小？ （ 2） 求二面角1A 大小。 间向量法求二面角 例 4 已知四棱锥 P 底面为直角梯形， C ， 0 0。 ， 底面A=C=1， ，M 是 （ 1）证明：面 面 （ 2）求 （ 3）求面 面 成二面角的大小 一 三垂线定理 解： 综合问题 例 1 如图，直四棱柱，底面是边长为 4 且 0的菱形，D=O， 11， E 是中点 . 求点 E 到平面 距离 . 17 解法一 在 ， 中位线， 面 线 过 O 作 H，则 点 O 到面 距离， E 到面 距离等于 1） 面 建立如图所示的空间直角坐标系（如图） 底面 边长为 4， 0的菱形， 3 ， ， 则 A（ 2 3 ， 0， 0）， B（ 0， 2， 0）， C（ 2 3 ， 0， 0）， 0， 0， 3） 设平面 法向量为1n=（ x， y， z）， E 1 C B A 1n1n1 2 3 02 3 3 0 ，则 z=2，则 x= 3 ， y=3， 1n=（ 3 ， 3， 2） ， 设点 E 到平面 距离为 d， E 是 中点，1 3 ， 0， 32），则 d=2323)3(|)2,3,3()23,0,3(|22211 n 点 E 到面 距离等于 32. 例 2. 如图，四边形 矩形，且 4 , 2A D A B ，P A A B C D 平面 ， E 为 的动点 . (1) 当 E 为 中点时，求证： P E D E ； (2) 设 1，在线段 存在这样的点 E，使得二面角 P E D A 的大小为4 . 试 确定点 E 的位置 . 19. 方法一 ： (2) 证明：当 E 为 点时， 1D，从而 等腰直角三角形，则 45，同理可得 45， 90，于是 E ， 2分 又 P A A B C D 平面 ，且 D E A B C D 平面 ， E ， D E 平面 ，又 平面 ， E . （也可以利用三垂线定理证明，但必需指明三垂线定理） (2) 如图过 A 作 E 于 Q ，连 ,Q ，则E ， 为二面角 P 的平面角 . 8 分 第 19 题图 C D B A P E E x ，则 2CE x . , , 1 t P A Q P Q A A Q P 在中 2, 1 , , ,R t A B E A E x R t A Q E E Q x 在 中 在 中 3,R t A Q D D Q在中 于是 3DE x 中，有 22( 3 ) ( 2 ) 1 解之得 23x 。 点 E 在线段 点的 32 处 . 方法二 、向量方法 为原点， ,D 在直线为 ,轴，建立空间直角坐标系，如图 . 1分 （ 1）不妨设 AP a ，则 ( 0 , 0 , ) , ( 1 , 1 , 0 ) , ( 0 , 2 , 0 )P a E D， 从而 (1 , 1 , ) , (1 , 1 , 0 )P E a D E ， 4分 于是 (1 , 1 , ) (1 , 1 , 0 ) 1 1 0P E D E a ， 所以 ,E 所以 E （ 2）设 BE x ，则 ( 0 , 0 , 1 ) , ( 1 , , 0 ) , ( 0 , 2 , 0 )P E x D， 则 (1 , , 1 ) , (1 , 2 , 0 )P E x D E x . 易知向量 (0, 0,1)为平面 一个法向量 . 设平面 法向量为( , , )n a b c ，则应有 0,0,n E 即 0( 2 ) 0a bx ca b x 解之得 2，令 1,b 则 2c ， 2 ， 从而 ( 2 ,1, 2 ) ， 依题意 2c o P ，即2222( 2 ) 5x ，解之得1 23x （舍去），1 23x ,所以点 E 在线段 距 B 点的 32 处 . 例 3如图，在四棱锥 P ，侧面 正三角形，底面 正方形，侧面 面M 为底面 的一个动点，且满足 C，则点 M 在正方形 的轨迹为 ( ） 15. P 是二面角 棱 的一点 ,分别 , 在内引射线 N,如果4 5 , 6 0B P M B P N M P N ,则二 面角 的大小是 . 15. 90 20（ 07 浙江文） 在如图所示的几何体中， 平面 平面 C ，且 2A C B C B D A E ， M 是 中点 （ 1）求证： M ； （ 2）求 平面 成的角的正切值 20 方法一： （ 1）证明：因为 C ， M 是 中点， E D C M A B 所以 B 又因为 平面 所以 M （ 2）解：连结 设 AE a ，则 2B D B C A C a ， 在直角梯形 ， 22AB a ， M 是 中点， 所以 3DE a ， 3EM a ， 6MD a ，因此 M 因为 平面 所以 M ，因此 平面 故 是直线 平面 成的角 在 中， 6MD a ， 3EM a ， t a n 2 方法二： 如图，以点 C 为坐标原点，以 x 轴和 y 轴，过点 C 作与平面 直的直线为 z 轴，建立直角坐标系C ，设 EA a ，则 (2 )， ， ， (0 2 0)， ，(2 0 )E a a， ， (0 2 2 )D a a， ， ， ( 0)M a a， ， （ 1）证明：因为 ()E M a a a ， ， ， ( 0 )C M a a ， ， ， 所以 0M ，故 M （ 2）解：设向量001 ， ，n=与平面 直，则 EMn ， CMn ， 即 0EMn ， 0CMn 因为 ()E M a a a ， ， ， ( 0 )C M a a ， ， ， 所以0 1y ，0 2x ，即 1 1 2 ， ，n= ，因为 ( 2 2 )D E a a a ， ， 6c o ，平面 成的角 是 n 与 角的余角， 所以 17. 如图，在棱长为 2 的正方体 E、 F 分别为 中点， （ 1）求证： （ 2）求二面角 E A 的大小； （ 3） 求三棱锥 体积 . 17 解：（ 1）连结 D C M A B x 平面 射影，并且 垂线定理） . 又在 ， E、 F 分别为 （ 2）以 A 为原点， 别为 x、 y、 z 轴，建立空间直角坐标系，则易知各点的坐标分别为： A（ 0， 0， 0） E（ 1， 1， 0） F（ 2， 0， 1） 0， 1， 2） )2,2,0(),1,0,2(),0,1,1( 1 面 是平面 法向量 . 设平面 法向量 n=（ x， y， z），则 022)2,2,0(),(02)1,0,2(),(1 令 x=1 得 z= 2， y=2 即 n=（ 1， 2， 22.c o s 面角 E A 的平面角为锐角， 二面角 E A 的大小为 45 （ 3）由（ 1）知， 显然 面 是三棱锥 F 高，又 面 三棱锥 F 易求得 6.,2,3. 122 三棱锥 体积 1. E 一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中 M、 N 分别是 中点） . （ I）求证： 面 （ 二面角 D 20解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱住 且 C=， F=2 1）取 点 G，连 M、 F、 中点可得， 平面 面 面 （ 2）建立空间直角坐标系，如图， 则 A（ 0， 0， 0）， B（ 2， 0， 0）， D（ 0，0， 2）， F（ 2， 2， 0） M（ 1， 1， 0）， C（ 2， 0， 2）， N（ 2， 0， 1）， ),2,1,1( )1,0,0( ),1,1,1( 设平面 ,1( 则 0,0 则,2,3,01,021)2,3,1(m ； 设平面 ,1( 11 ,00 则 )0,1,1(001111 设二面角 D ，则 |c o s| 二面角 D 772 变式： 如图， 面 D 为 中点 ,C=1,2 ，求二面角 A 解： 变式 :解 :向量 夹角的大小就是二面角 A C 的大小，如图建立空间直角坐标系 C A（ 1， 0， 0）， B（ 0， 2 ， 0）， C（ 0， 0， 0）， P（ 1， 0， 1）， B 的中点， D（21,22,21） 由射影定理3122 B 的比为31， E（ )43,42,43， )43,42,41( )21,22,21( 1,23 1 =33 故二面角 A 弦值为33. P A B C E D P A B C E D x y z 1 课 堂 练习 如何定义加减法运算 思考 2 引入 有关概念 本课小结 空间向量及其运算 ( 一 ) 2008 这 是 什么 ? 空间向量及其运算 ( 一 ) 向量 如 : 力、位移等 . O 正北 向上 如图 : 已知 米 , 6 米 , 米 , 那么 ? 问题 1 : 再 比 如 课本 90P 问题 3 已知 000N, 000N, 2 3=2000N, 空间量的概念 问题 2 : 课本 90P 问题 这三个力两两之间的夹角都为 60度 , 它们的合力的大小为多少 N? 这需要进一步来认识空间中的向量 4 一、空间向量的有关概念： 空间向量： 在空间中 , 具有大小和方向的量 . 空间向量及其运算 ( 一 ) 常用 、 、a b c 等 小写字母 来表示 . 向量 a 的大小叫做 向量的长度或模 , 记为 a . 2. 可用一条 有向线段 表示 向量 , 向量 B 的长度 . 终点 类似于平面向量 , 为了研究的 方便起见 ,我们规定 : 零向量 、 单位向量 、 相等向量 、 相反向量 、 平行向量 、 共面向量 等概念。（ 你认为应 该 怎 样 规 定 ? ） 5 空间向量的加减法运算 平面向量 空间向量 概念 定义 : 具有大小、方向的量 , 表示法、相等向量 . 加法 减法 运算 加法 : 三角形法则或 平行四边形法则 减法 : 三角形法则 运 算 律 加法交换律 a b b a 加法结合律 : ( ) ( )a b c a b c 平面向量加减法 空间向量加减法 a b b a 加法交换律 加法 :三角形法则或 平行四边形法则 减法 :三角形法则 加法结合律 ( ) ( )a b c a b c 成立吗？ 6 平面向量的加法、减法运算图示意义 : 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b 减向量 终点指向被减向量 终点 7 推广 : （ 1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； 1 2 2 3 3 4 1 1n n A A A A A A A A （ 2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 1 2 2 3 3 4 1 0 A A A A A A 返回 8 a b a b + O A B C O B O A A O A O C空间向量的加减法 9 a b O A B b a 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。 返回 10 空间中 a b c O B C a b c O B C b c + (平面向量 ) 向量加法结合律在空间中仍成立吗 ? A A ( a + b )+ c = a +( b + c ) 11 a b c O A B C a b c O A B C b c + (空间向量 ) ( a + b )+ c = a +( b + c ) 向量加法结合律： 推广 12 数乘空间向量的运算法则例如 : 实数 与空间向量然是一个向量 . 当 0 时 ,a与向量 当 0 时 ,a与向量 当 0 时 ,a是零向量 . 定义 : 13 显然 ,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 ()( ) ( )a b a ba a 即 ：（ ）F E D C B A 96 1 2 31P （ ） 、 （ ） 、 （ ） 练 习 14 平行六面体 思考 2 思考 1:已知 平行六面体 简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量 .(如图 ) 111( 1 )( 2 )1( 3 ) ( )31( 4 )2A B B A D A A D A A D C C( 1 ) ;A B B C A C解 ： 1 1 1 1( 2 ) A B A D A A A C A A A C C C A C A B C D 1 1 G M 111( 3 ) ( )33A B A D A A A C A G 1( 4 ) A D C C A M1+215 A B C D 1 1 a 平行六面体：平行四边形 平移 到 a 记做 :始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的 对角线所示向量 16 思考 2：已知平行六面体 求满足下列各式的 A B C D 1 1 1 1 11 1 1( 2 ) 2( 3 ) A D B D x A A B A D x A C 1 1 1 1( 1 ) A B A D C C x A C 17 例 2：已知平行六面体 求满足下列各式的 A B C D 1 1 1 1 1 1( 1 ) A B A D C C解1 1 1 B C C 1 1 11 1 1( 2 ) 2( 3 ) A D B D x A A B A D x A C 1 1 1 1( 1 ) A B A D C C x A C 18 例 2：已知平行六面体 求满足下列各式的 A B C D 1 1 11( 2 ) 2 A D B D1 1 1A D A D B D 1 1 1()A D B C B D 1 1 1A D D C1 1 1( 2 ) 2 A D B D x A C1 1 1( 3 ) A C A B A D x A C 19 例 2：已知平行六面体 求满足下列各式的 A B C D 1 1 11( 3 ) A C A B A D11( ) ( ) ( )A D A B A A A B A A A D 12 ( )A D A B A A 12 1 1( 3 ) A C A B A D x A C 的 平 行20 思考 (2) 向 量 的 平 行 与 重 合 表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合 , 则称这些向量叫 共线向量 .( 或平行向量 ) 思考 : 对空间任意两个向量 a 与 b , 如果 , 那么 a 与 b 有什么关系 ? 反过来呢 ? 类似于平面 , 对于 空间任意两个向量 a , b ( 0b ) , a / b R , . 21 思考 : 如图 , l 为经过已知点 A 且平行非零向量 a 的直线 ,那么 如何 表示 直线 l 上的任一点 P ? l A P 非零向量 a 叫做 直线 l 的 方向向量 . 22 A M C G D B 1)2a b c（1)3（课外思考题 : 如图 , 已 知 空 间 四 边 形 , 向量A B a,A C b,A D c, 若 M 为 中点 , G 为 的重心 , 试用 a b c、 、 表示下列向量 : G1 共面向量定理 复习问题引入 练习 1、 2 空间向量及其运算 ( 三 ) 共线与共面 2008 复习回顾 : 1. 共线向量 : 如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量 规定 : 2. 共线向量定理： 空间任意两个向量a、b （b0），a/要条件是存在实数，使. 共线与共面 分析 思考 : 如图 , l 为经过已知点 A 且平行非零向量 a 的直线 ,那么 如何 表示 直线 l 上的任一点 P ? l A P 非零向量 a 叫做 直线 l 的 方向向量 . 思考 3 思考 : 如图 , l 为经过已知点 A 且平行非零向量 a 的直线 ,如何 表示 直线 l 上的任一点 P ? l A P 非零向量 a 叫做 直线 l 的 方向向量 . B /A P a , 存在唯一实数 , 使 A P t a . 点 P 在直线 l 上 唯一实数 ,使 A P t a 对于任意一点 O , 有 A P O P O A 则 点 P 在直线 l 上 唯一实数 ,使 O P O A t a 点 B 在直线 l 上 , 且 A B a 则 点 P 在直线 l 上 唯一实数 ,使 O P O A t 注 : 、式都称为 空间直线的向量表示式 , 即空间直线由空间一点及直线的方向向量唯一确定 . 习 1: 已知 以 O A O B O C、 、 为棱的平行六面体 O A D B C F E G 的 对 角 线 , 点 M 是 的重心 . 求证 : 点 M 在直线 . O 证三点共线可尝试 用向量来分析 . 练习 2:已知 A、 B、 B 外一点 , 且 ，求 的值 . O P x O A y O B 练习 2:已知 A、 B、 B 外一点 , 且 ，求 的值 . O P x O A y O B : A B P、 、 三点共线 , , 使 O P O A t A B ( 1 )O P t O A t O B A B P O、 、 、 四点在同一个平面内 , 且 O P x O A y O B O 为直线 一点 , O A O B、 不共线 由 平面向量基本定理 可知 1 , 1 反过来 , 如果已知 O P x O A y O B , 且 1 , 那么 A B P、 、 三点共线吗 ? 学习共面 6 思考 1 二 平行于同一平面的向量 ,叫做共面向量 . O A 意： 空间任意两个向量是共面的 ，但空间任意三个向量就不一定共面的了。 2. 共面向量定理 : 如 果两个向量 不共线 , 则向量 p 与向量 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对 ( , ) p x a y b . A 考 1 : 如图 , 平面 为经过已知点 A 且平行 两不共线的 非零向量 的 平面 , 如何 表示 平面 A 上的任一点 OA A P a 共面 , 唯一 有序 实数 对 ( , ) , 使 A P x a y b . 点 P 在 平面 上 唯一 有序 实数 对 ( , ) , A P x a y b 已知点 在平面 内且 A B a , A C b 点 P 在 平面 上 是 存在 唯一有序实数对 ( , ) , A P x A B y A C 已知点 在平面 内且 A B a , A C b , 对于空间任意一点 O 点 P 在 平面 上 是 存在 唯一有序实数对 ( , ) , O P O A x A B y A C 注 : 、式都称为 平面 的向量表示式 , 即 平面 由空间一点及 两个不共线 向量唯一确定 . 思考 2 8 思考 2 ( 课本95 已知空间任意一点 O 和不共线的三点A B C、 、,满 足 向 量 关 系 式O P x O A y O B z O C ( 其中1x y z ) 的点 P 与点A B C、 、是否共面 ? 9 上一节 , 我们发现 : 1. 空间一 点 P 在直线 的充要条件是 _. 空间向量及其运算 ( 四 ) 共线与共面分析 唯一实数 ,使 A P t 2. 空间一 点 P 位于平面 的充要条件是 _ _ . 或对空间任意一点 , 存在 唯一 实数 ,使 O P O A t A B . 唯一 有序 实数 对 ( , ) 使 A P x A B y A C . 或对空间任意一点 O , 存在 唯一 有序 实数 对 ( , )使 O P O A x A B y A C . A P B 外 , 我们 还 发现 : 对于 两个不同点 和 直线 一点 O , 空间一点P 满足关系式 O P x O A y O B , 则 点 P 在直线 的 充要条件 是 1 . ( 课 本95 试证明 : 对于 不共线的三点A B C、 、和 平面 的一点 O , 空间一点 P 满足关系式 O P x O A y O B z O C , 则点 P 在 平面 的 充要条件 是 1x y z . 证明 : 充分性 O P x O A y O B z O C 可变形为 ( 1 )O P y z O A y O B z O C , ( ) ( )O P O A y O B O A z O C O A A P y A B z A C 点 P 与 A B C、 、 共面 . 11 试证明 : 对于 不共线的三点 A B C、 、 和 平面 的一点 O , 空间一点 P 满足关系式 O P x O A y O B z O C , 则点 P 在 平面 的 充要条件 是 1x y z . 必要 性 得证 . 证明 : 充分性 O P x O A y O B z O C 可变形为 ( 1 )O P y z O A y O B z O C , ( ) ( )O P O A y O B O A z O C O A A P y A B z A C 点 P 与 A B C、 、 共面 . 存在有序实数对 ( , ) A P m A B n A C ( ) ( )O P O A m O B O A n O C O A ( 1 )O P m n O A m O B n O C 又 点 O 在平面 , O A O B O C、 、 不共面 , O P x O A y O B z O C . 1 , ,x m n y m z n , 1x y z 为什么 ? 点 P 在平面 , 不共线的三点 A B C、 、 12 类比平面向量的基本定理 ,在空间中应有一个什么结论 ? N O C M 1 O M O N 1 1 2 2t e t e平面 向 量 的 基本 定 理 : 如果12, 那么对于这一平面内的任一向量a, 存在唯一的一对实数12, 2 2a t e t e. 对向量 a 进行分解 , 2似地 , 有 空间 向量基本定理 : 然后证唯一性 / / , / / , / /A B b B D a B C B B A O C O D O E D C B x a y b z c 证明思路：先证存在 E 如果 三个向量 a b c、 、 不共面 , 那么对于 空间 任一向量 p , 存 在 唯 一 的 有序 实数 组 ,x y x a y b z c . 对向量 p 进行分解 , 推论 注： 空间任意三个不共面向量都可以构成空 间的一个基底 ,a b 论： 设点 O、 A、 B、 对空间任一点 P，都存在唯一的有序实数对 x、y、 O P x O A y O B z O C O A B C P 例 1 例 2 例 3 15 答案 练习 例 1 平行六面体中 ,点 1N=2 AB=a,AD=b,c,试用 a,b,分析 :要用 a,b,要结合图形 ,充 分运用空间向量加法 和数乘的运算律即可 . A B C D 1 1 M N 16 解 : A B C D 1 1 M N 连 则 A+A= (a+b) 1 3 1 3 D+D （ 2 b + c ) 1 3 = （ a + b + c ) 1 3 N 例 1 平行六面体中 ,点 1N=2 AB=a,AD=b,c,试用 a,b,17 练习 OA=a,OB=b,OC=c 点 且 为 则 ). O A B C M N (A) a b + c 1 2 2 3 1 2 (B) a + b + c 1 2 2 3 1 2 (C) a + b c 1 2 2 3 1 2 (D) a + b c 1 2 2 3 2 3 例 3 18 (1)答案 (2)答案 例 2(课本例 )如图，已知平行四边形 平 面 引向量 , , , , 求证： 四点 E、 F、 G、 平面 平面 O E k O A O F k O BO G k O C O H k O D19 例 2 (课本例 )已知 从平面 引向量 A, , ,O E k O A O F k O B O G k O C O H k O D 求证：四点 E、 F、 G、 平面 平面 四边形 A C A B A D （ ） E G O G O E k O C k O A()k O C O A k A C（ ）代入 ()k A B A D()k O B O A O D O A O F O E O H O E 所以 E、 F、 G、 E F E H20 例 2 已知 从平面 引向量 , , ,O E k O A O F k O B O G k O C O H k O D 求证：四点 E、 F、 G、 平面 平面 证明： 由面面平行判定定理的推论得： E F O F O E k O B k O A()k O B O Ak A B由知 E G k A C/E G A C /E F A B/E G A A ，下列命题正确的是： (A)若 ，则 P、 A、 (B)若 ，则 (C)若 ，则 P、 A、 (D)若 ，则 P、 A、 O P O A t A B3 O P O A A BO P O A t A BO P O A A B A 在平面 且对空间任意一点 O， , 则 ) 1( ) 1 ( ) 0 ( ) 3 ( )3A B C x O A O B O 33课 外补充 练习 : 作业 : 课本 107P B 组 第 2 题 D 22 课 外 补 充 练习 : 明正确的是： (A)在平面内共线的向量在空间不一定共线 (B)在空间共线的向量在平面内不一定共线 (C)在平面内共线的向量在空间一定不共线 (D)在空间共线的向量在平面内一定共线 (A)平面内的任意两个向量都共线 (B)空间的任意三个向量都不共面 (C)空间的任意两个向量都共面 (D)空间的任意三个向量都共面 D C 23 补充练习 :已知空间四边形 对角线 C， 分别是 点 且使 试用基底 表示向量 ,O A O B O A B M N G 解：在 O G O M M G 1223O A M N12()23O A O N O M 1 1 16 3 3O A O B O C 1 思考 1数量积的性质 思考 2数量积的运算律 引入 数量积运算定义 课堂练习 空间向量的数量积运算 2008 空间向量的数量积运算 ( 一 ) = |F| |s| 根据功的计算 ,我们定义了平面两向量的数量积运算 我们 发现这种运算非常有用 ,它能解决有关 长度和角度问题 . 空间向量数量积 3 类似地 , 我们可以定义空间向量的数量积运算 : 1)两个向量的夹角的定义 : O A B 已知两个非零向量、在空间任取一点 O , 作 O A a , O B b , 则角 A O B 叫做向量 a 与 b 的夹角 , 记作 :, 范围 :0, ,=0 时 , ,= 时 ,a b b a 如果 ,2 , 则称 a 与 b 垂直 , 记为 4 2）两个向量的数量积 注 : 两个向量的数量积是数量，而不是向量 . 规定 :零向量与任意向量的数量积等于零 . 已 知 空 间 两 个 非 零 向 量、则c o s ,a b a b叫做、 记作 即c o s ,a b a b a b . 1 B A 类比平面向量 , 你能说出 的几何意义吗 ? 如图11b 在 a 方向上的射影向量 . 5 显然 , 对于非零向量、ab,下列性质 : c o s ,a e a a e； 0;a b a b 2a a a也就是说2 运算律是否成立 (3)空间两个向量的数量积性质 注： 性质 是证明两向量垂直的依据； 性质 是求向量的长度（模）的依据； 6 练习运算 (4)空间向量的数量积满足的运算律 ( ) ( )a b a b a b b a ( 交换律 ) ()a b c a b a c ( 分配律 ) 、 是显然成立的 思考：你能证明 分配律 成立吗？ 注意： 数量积不满足结合律即 ) ( )a b c a b c （另外 a b a c b c 及 0 0 0a b a b 或 这些运算律成立 , 说明 数量积不仅有用 , 而且 运算起来还极为方便 7 课堂练习 222222 ) ( ) ( ) ( )3 ) ( ) ( )4 ) ( )a b c a b cp q p qp q p q p q 1. 22 2 , , 22a b a b 已 知, 则 夹 角 大小为 _ . 2. 判断真假 : 1) 若 0, 则 0 , 0 ( ) 1358 A B C D A B C D 43 , 5 , 9 0 , 6 0A D A A B A D B A A D A A CB： A C A B A D A A 222 2 22 2 2| | ( )| | | | | |2 ( )4 3 5 2 ( 0 1 0 7 . 5 )85A C A B A D A A D A A D A B A A A D A A | | 8 5课堂练习 : 9页第 1题、 9页第 2题 9 练习巩固 : 1. 设a ,b ,c 是任意的非零 空间 向量 , 且相互不共线 , 则： (a b )c(c a )b =0 |a | - |b | |ab| (b c )a(c a )b 不与c 垂直 (3a +2b ) (3a2b )=9 |a |2- 4b2中 , 真命题是 ( ) (A ) (B) (C) (D ) 2. 已知向量, 2 , 3a b a b , 则_ _. 4 . 如图，在空间四边形， 3，23，3，30， 60，求疆2答案 4答案 D 1 课本第 92页第 3题 )已知线段 内 ,段 ,如果 a,b,c,求 C、 2 2 2a b c第 3题 : 12第 4题 : 10 法一 : 发现 2 2 222 ( )a b a b a b 代 入 求 得 . 2 . 已知向量 ,足1 , 2 , 3a b a b , 则_ _ _ . 1 综合 法 二 : 由 22 22a b a a b b 代入求得 = - 2 . 22 22a b a a b b 得1 法 三 : 数形结合法 , 发现形的特殊性 . 分析 数
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号