（教师参考）高中数学 第1章 常用逻辑用语课件（打包13套）新人教A版选修2-1
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（教师参考）高中数学 第1章 常用逻辑用语课件（打包13套）新人教A版选修2-1,教师,参考,高中数学,常用,经常使用,逻辑,用语,课件,打包,13,新人,选修
- 内容简介：
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第一章 常用逻辑用语 称量词与存在量词 问题提出 p、 q，命题 p q， p q， 些命题与 p、 p q：用联结词“且”把命题 且仅当 p、 p p q：用联结词“或”把命题 且仅当 p、 p p：命题 2在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题： （ 1） 所有 中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护； （ 2）对 任意 实数 x，都有 ； （ 3） 存在 有理数 x，使 2 0; (4) 有些 美国国会议员是狗娘养的 对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识 . 探究（一）：全称量词的含义和表示 思考 1:下列各组语句是命题吗？两者有什么关系 ? （ 1） x 3； 对 所有 的 x R， x 3. （ 2） 2x 1是整数； 对 任意 一个 x Z， 2x 1是整数 . （ 3）方程 2x a 0有实根； 任给 a 0，方程 2x a 0有实根 . 思考 2： 短语 “所有的”“任意一个” “任给” 等，在逻辑中通常叫做 全称量词 ，并用符号“ ”表示，你还能列举一些常见的全称量词吗？ “ 一切”，“每一个”，“全体”等 思考 3： 含有全称量词的命题叫做 全称命题 ，如“对所有的 x R， x 3” ，“对任意一个 x Z， 2x 1是整数”等，你能列举一个全称命题的实例吗？ “ 对 x，有 p(x)成立” 思考 4： 将含有变量 p(x)、 q(x) 、 r(x)等表示，变量 表示，符号语言 “ x M， p(x)”所表达的数学意义是什么？ 思考 5： 下列命题是全称命题吗？其真假如何？ （ 1）所有的素数是奇数； （ 2） x R， 11 ； （ 3）对每一个无理数 x， （ 4）所有的正方形都是矩形 . 真 假 真 假 思考 6： 如何判定一个全称命题的真假？ x M， p(x)为真： 对集合 x，都有 p(x)成立； x M， p(x)为假： 在集合 在 一个元素 得 p(成立 . 探究 (二 )： 存在量词的含义和表示 思考 1： 下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？ （ 1） 2x 1 3； 存在一个 R，使 21 3. （ 2） 和 3整除； 至少有一个 Z， 和 3整除 . （ 3） |x 1| 1； 有些 R，使 |1| 1. 思考 2： 短语 “存在一个”“至少有一个”“有些” 等，在逻辑中通常叫做 存在量词 ，并用符号“ ”表示，你还能列举一些常见的存在量词吗？ “ 有一个”，“ 对某个”，“有的” 等 思考 3： 含有存在量词的命题叫做 特称命题 ，如“存在一个 R， 使 213” ，“至少有一个 Z， 和 3 整除”等，你能列举一个特称命题的实例吗？ 存在 p(立 . 思考 4： 符号语言“ M， p(所表达的数学意义是什么？ 思考 5： 下列命题是特称命题吗？其真假如何？ （ 1）有的平行四边形是菱形； （ 2）有一个实数 ; （ 3）有一个素数不是奇数； （ 4）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （ 5）有些整数只有两个正因数； （ 6）有些实数的平方小于 0. 2002 3 0 真 假 真 假 真 假 思考 6： 如何判定一个特称命题的真假？ M， p(真： 能在集合 p(立； M， p(假： 在集合 p(x)成立的元素 对 都不成立 . 00 , ( )x M P x理论迁移 例 1 下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假 . （ 1）任意实数的平方都是正数； （ 2） 0乘以任何数都等于 0； （ 3）有的老师既能教中学数学，也能 教中学物理； 全称命题（假） 全称命题（真） 特称命题（真） （ 4）某些三角形的三内角都小于 60 ； （ 5）任何一个实数都有相反数 . 特称命题（假） 全称命题（真） 例 2 判断下列命题的真假 . （ 1） x R， x； （ 2） x R， （ 3） x Q， 8 0； （ 4） x R， x 1 0； （ 5） x R， ； （ 6） a， b R， 真 假 假 假 假 真 2a b a b小结作业 全体 ” 的量词，用符号 “ ” 表示；存在量词是表示“ 部分 ” 的量词，用符号 “ ” 表示，具体用词没有统一规定 . x M，都有 p(x)成立，则全称命题 “ x M， p(x)”为真，否则为假； 若存在 M，使得 p(立，则特称命题 “ M， p(为真，否则为假 . 问题提出 1. 全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么？ 存在量词： 表示“部分”的量词，用符号“ ”表示 . 全称量词： 表示“全体”的量词，用符号“ ”表示； 一般表示形式 含 义 含有全称量 词的命题 特称命题 全称命题 含有存在量 词的命题 x M,p(x) M,p( 假命题 真命题 对任意 x M 都有 p(x)成立 存在 M 使得 p(立 M, p( x M, p(x) 存在 得 p(成立 对任意 x M p(x)不成立 探究（一）：全称命题的否定 （ 1）本教室内至少有一名学生不是男生 思考 1： 你能写出下列命题的否定吗？ （ 1）本教室内所有学生都是男生； （ 2）所有的平行四边形都是矩形； （ 3）每一个素数都是奇数； （ 4） x R， 2x 10. （ 2）有的平行四边形不是矩形 （ 3）存在一个素数不是奇数 （ 4） R， 21 0. 思考 2： 从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？ 全称命题的否定都变成了特称命题 . 思考 3： 一般地，对于含有一个量词的全称命题 p： x M， p(x)，它的否定 ? p： x M， p(x) （全称命题） p： M， p(特称命题） 探究（二）：特称命题的否定 思考 1： 你能写出下列命题的否定吗？ （ 1）本节课里有一个人在打瞌睡； （ 2）有些实数的绝对值是正数； （ 3）某些平行四边形是菱形； （ 4） R， 1 0; （ 1）本节课里所有的人都没有瞌睡； （ 2）所有实数的绝对值都不是正数； （ 3）每一个平行四边形都不是菱形； （ 4） x R， 10. 思考 2： 从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？ 特称命题的否定都变成了全称命题 . 思考 3： 一般地，对于含有一个量词的特称命题 p： M， p(它的否定 ？ p： M， p(（特称命题） p： x M， p(x) （全称命题） 理论迁移 例 1 写出下列全称命题的否定： （ 1） p：所有能被 3整除的整数都是奇数 （ 2） p：每一个四边形的四个顶点共圆 （ 3） p： x Z， . （ 1） p：存在一个能被 3整除的整数不是奇数； （ 2） p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆； （ 3） p： Z， . 例 2 写出下列特称命题的否定： （ 1） p： R， 220 ； （ 2） p：有的三角形是等边三角形； （ 3） p：有一个素数含有三个正因数 . （ 1） p： x R， 2x 2 0； （ 2） p：所有的三角形都不是等边三角形 （ 3） p：每一个素数都不含三个正因数 . 例 3 写出下列命题的否定，并判断其真假： （ 1） p：任意两个等边三角形都相似 （ 2） p： R， 22 0； （ 1） p：存在两个等边三角形，它们不相似； （ 2） p： x R， 2x 20 ； 假命题 真命题 （ 3） p： a R,直线 (2a 3)x (3a 4)y a 7 0经过某定点； （ 4） p： k R，原点到直线 2y1 0的距离为 1. （ 3） p： R，直线 (23)x(34)y 7 0不经过该定点； 假命题 （ 4） p： k R，原点到直线 2y 1 0的
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