2017年学校招生全国统一考试模拟数学（理）试题(八)含答案

核 心 八 模 2017 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（理科）（八） 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . 2i 是关于 x 的实系数方程 2 0x bx c 的一个复数根，则 A. 2, 3 B. 2, 3 C. 2, 1 D. 2, 1 集合 21| 4 , , | 2 1 ,xM y y x x R N x x R ，则 N 等于 A. 2,2 B. 2,1 C. 1,4 D. 0,1 ，则22 c o s 162 A. 13B. 13C. 79D. 794. 的外接圆圆心为 O，半径为 2， O A C为零向量，且 B ，则 C 方向上的投影为 A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法 输入 ,2，则输出的 v 值为 A. 9 B. 18 C. 20 D. 35 所示，则该几何体的表面积是 A. 1 0 2 2 12 B. 1 1 2 12 C. 1 1 2 2 12 2 s i n 2 c o s , 2 , 2f x x x x x x ，则其导函数 的图象大致是 61,0,0 ，则当 0x 时，表 f f x达式的展开式中常数项为 A. B. 20 C. D. 15 s i n 0f x x 的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是 函数 函数 数 g x x 的图象向左平移3个单位长度得到 函数 对称 函数 12 6上是增函数 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 长方体1 1 1 1A B C D A B C D中， , 1 1, E 与不重合），且11/ D，过 动平面与棱11,点分别为 ,1 1 12 2 , 2A B A A a B E B F a ，在长方体1 1 1 1A B C D A B C D内随机选取一点，则该点取自几何体11A A B F E D D C G H内的概率的最小值为， A. 1112B. 34C. 1316D. 22 1 0 , 0xy 的两顶点为12,轴两端点为12,焦点12,以12, 2 2，则双曲线的离心率为 A. 35 B. 512C. 512 ,P x y 是平面区域 404m y 内的动点，点 1,1 ,为坐标原点，设 O P O A R的最小值为 M ，若 2M 恒成立，则实数 m 的取值范围是 A. 11,35B. 11,35 C. 1 ,3 D. 1 ,2 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 10,1 9 1 0P X a ，其中 14191a ，则 11 . 了测量河对岸 A,B 两点间的距离，观察者找到了一个点 D，从 ,C,找到一个点 E，从 E 可以观察到点 B,C，并测量得到一些数据： 2 , 2 3 ,C D C E 4 5 , 1 0 5 , 4 8 . 1 9 , 7 5 , 6 0D A C D A C B B C D E ,则 A,B 两点之间的距离为 近似值 水面在 l 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4米，水面下降 后，水面宽为 米 . y f x 是定义在 R 上的奇函数，且 22 1 , 10 , 1 0x ，当函数 1122y f x k x （其中 0k ）的零点个数取得最大值时，实数 k 的取值范围为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 算过程 . 17.（本题满分 12分）已知数列 na,n 项和满足， 3 2 n n N . （ 1）求证：数列 12是等比数列 ； （ 2）记12 S S ，求 18.（本题满分 12分） 如图，在等腰梯形 ， / / , 1 , 6 0A B C D A D D C C B A B C 四边形矩形，平面 平面 1. （ 1）求证： C 平面 （ 2）点 M 在线段上运动，设平面 平面 成的二面角的平面角 90 为，试求 的取值范围 . 19.（本题满分 12分） 根据以往的经验，某工程施工期间的降水量 X（单位： 工期的影响如下表： 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量 00,700,： （ 1）工期延误天数 （ 2）在降水量 X 至少是 300的条件下，工期延误不超过 6天的概率 . 20.（本题满分 12分）已知椭圆 22: 1 0a 的离心率为32 ，其左顶点 2: 1 6O x y上 . （ 1）求椭圆 （ 2）若点 上不同于点 线 的另一个交点 Q，是否存在点P,使得 3若存在，求出点 不存在，说明理由 . 21.（本题满分 12分） 已知函数 2s i n c o s , 1 0x e x x a g x a a e （ 且 a 为常数） （ 1）若曲线 y f x 在 0, 0f 处的切线过点 1,2 ，求实数 a 的值； （ 2）判断函数 2221 1 1 l n 110b e g xx x a e x 在 0, 上的零点的个数，并说明理由 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分； 作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 在平面直角坐标系 ，曲线1212 （ t 为参数），以坐标原点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2 s （ 1）求曲线1 （ 2）设点 2